7/26/2019 Ejercicios 1 Met Num 2016 I

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1 Ejercicios de Mtodos Numricos

Solucin de ecuaciones no lineales, por los metodos de Biseccin, Regula falsa,Newton Raphson, Secante y otros.

Relover los siguientes problemas aplicativos por dos mtodos distintos ycomparar con un mximo de 4 iteraciones

1. De santis (1976) dedujo una relacin para el factor de comprensibilidadde gases reales de la forma

z= 1+y+y2y3

(1y)3

cony = b=4V ;donde b es la correccin de Van der Walls y Ves el volumenmolar. Si z = 0:892, cul es el valor de y?

2. En estudios de recoleccin de energa solar al enfocar un campo de espejos

planos en un colector central, un investigador obtuvo la siguiente ecuacinpara unfactor de concentracin geomtrica, C:

C= (h= cosA)2F()

0;5D2(1+sinA0;5 cosA)

Donde A es el ngulo de anillo de campo, Fes la cobertura fracionariadel campo con los espejos, D es el dimetro del colector y h es la alturadel mismo. Encuntre A, si h = 300, C= 1200, F = 0; 8y D = 14.

3. Con base en el trabajo de Frank-Kamenetski realizado en 1 995, las tem-peraturas en el interior de un material con fuentes de calor increstadaspueden determinarse si se resuelve la siguiente ecuacin:

e1=2T cosh1(e1=2T) =q

12Lc

Dado que: Lc = 0; 088; encuentre T(o

C):

4. Encuntre la interseccin de las dos funciones que se muestrran a contin-uacin

y=p

x2 + 1; y= tan x; 0< x < =2

5. La siguiente relacin vlida para ujo turbulento de un uido a travsde un conductor cilndrico estrecho de coeciente de rozamiento cf, y unnmero de Reynolds Re, es:q

1Cf

= 0; 4 + 1; 74 ln(Repcf)

Calculecf para Re = 104 y105:

6. Encuentre los puntos mximo y mnimo de la funcinf(x) = (sin x)6 :e20x: tan(1 x)

sobre el intervalo [0; 1] : Observe la desvetaja de aplicar el mtodo deNewton.

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7. La cuadratura Gaussiana es un mtodo muy eciente. En el desarrollo defrmulas, para est mtrodo es necesario evaluar los ceros de los polinomios

de Legendre de sexto orden:

P6(x) = 148

693x6 945x4 + 315x2 15

Encuentre las reces de la ecuacin anterior.

En los ejercicios 8-9 empiece con el intervalo [ao; bo] y use el mtodo debiseccin, y luego use el mtodo de la regula falsi para calcular co; c1; c2 yc3:

8. cos(x) + 1 x= 0; [ao; bo] = [0:8; 1:6]

9. ln (x) 5 + x= 0; [ao; bo] = [3:2; 4:0]

10. Qu ocurrir si usamos el metodo de biseccin conf(x) = 1x2 en:

a) el intervalo[3; 7] b) el intervalo[1; 7]?

11. Halle una aproximacin (exacta hasta la decima cifra decimal) a la tasade inters I con lo que se conseguir un capital acumulado total de 500000 nuevos soles si se realizaran 240 depsitos mensuales de 300 nuevossoles.

12. Sea f(x) = x2 x + 2:

(a) Determine la frmula de Newton Raphsonpk = f(pk1)

(b) Empiece conpo = 1:5 y calcule p1; p2 y p3:

En los ejercicios del 13 al 14, use el mtodo de la secante, y calcule lospuntos p2; p3 yp4:

13. Sea f(x) = x2 x 3; empiece con po = 1:7 y p1 = 1:67:

14. Sea f(x) = x3 x + 2; empiece con po = 1:5 y p1 = 1:52:

15. Algoritmo de la raz cbica. A partir def(x) =x3 A; donde A es unnmero real cualquiera, dedusca la frmula de recursin

pk = 2pk1+A=p

2

k1

3

16. Podemos usar el mtodo de Newton - Raphson para resolverf(x) = 0

siendof(x) = x1

3 ? Por qu?

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