Ejercicios 10-11-12
2
10) ∫ 1 4−x 2 dx x=2 udx =2 du ¿ ∫ 1 4− ¿¿ ¿ ¿ ∫ 1 2−2 u 2 du ¿ 1 2 ∫ 1 1− 2 u 2 2 du ¿ 1 2 ∫ 1 1−u 2 du ¿ 1 2 arctang ( u )= 1 2 arctang ( 1 2 x ) ¿ arctang ( x 2 ) 2 +C 11) ∫ x √ x +1 dx u=x+ 1 dU=1 dx dx =1 du ¿ ∫ x √ udu u=x+ 1 x=u−1 ¿ ∫ ( u−1 ) √ u du ¿ ∫ ( u 3 2 − √ u ) du
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10)
∫ 1
4−x2dx
x=2udx=2du
¿∫ 14−¿¿
¿
¿∫ 1
2−2u2du
¿ 12∫
1
1−2u2
2
du
¿ 12∫
1
1−u2du
¿ 12arctang (u )=1
2arctang (1
2x)
¿arctang( x2 )
2+C
11)
∫ x √x+1dx
u=x+1dU=1dxdx=1du
¿∫ x √udu
u=x+1 x=u−1
¿∫ (u−1 )√udu
¿∫ (u32−√u)du
¿2u
52
5−2u
52
3
¿2¿¿
12)
∫ 2x
(x2−3 x−10)dx
¿2∫ x
x2−3 x−10dx
¿2∫ 27 (x+2)
dx+∫ 57(x−5)
dx
¿2( 2 ln ( x+2 )7
+5 ln ( x−5 )
7 )+C
