República Bolivariana de Venezuela Universidad Fermín Toro Facultad de Ingeniería

Ejercicios Canales Digitales Paso Banda Con Ruido

Alumna: Alemairy Dávila 20.469.468

Comunicaciones Digitales

SAIA B

Ejercicios

PROBLEMA 4

Se desea realizar una transmisión digital con un régimen binario de 2.08 Mbits/sg y con una

probabilidad de error Pe ≤ 10-6

. El canal introduce un ruido cuya densidad espectral de potencia es η0/2 = -80 dB/Hz.

Determinar el ancho de banda así como la potencia requerida a la entrada del receptor, para cada uno de los siguientes casos:

a. Binario unipolar.

b. Binario polar.

c. 16-ASK.

d. 16-PSK.

e. 16-QAM.

Solución:

a. Binario unipolar:

Para estimar el ancho de la señal para transmitir símbolos esta Shanom-Nyquist.

r≤ 2𝐵 que concuerda con la resolución de pulso B= !!!"#

p(t) tenga una duración de 𝜏 ≤ 𝐷 = !!

r= !"!"# (!)

⇒ 𝑟 = !"!"# (!)!"#(!) )

⇒ 𝑟 = 2.08×10! !"#!"#

𝜏 = !!

⇒ 4.80810×10!!(𝑠𝑒𝑔) / 𝜏 min= 𝜏

B= !! !"#$

⇒ B=1,04×10!(𝐻𝑧)

El nivel de potencia correspondiente 𝑟 = 2.08×10!

𝑆𝑟 = 2𝐴2𝜎

!

× 𝑁𝑟

𝑛𝜌2 = −80

𝑁𝜌 = 10!!" !" ⇒ 𝑁𝜌 = 1×10!!𝑊𝐻𝑧

𝑃𝑒 = 10!!

Nr= !"!

× 𝑟𝑏 ; 𝑁𝑟 = 𝑁𝑜×𝑟𝑏 ; 𝑁𝑟 = 0,021(𝑊𝑎𝑡)

Por lo que se puede plantear

𝐴2𝜎 = 4,8

𝑆𝑟 = 2 !!!

!× 𝑁𝑟 al sustituir Sr=2(4.8)!×𝑁𝑟 ⇒ 𝑆𝑟 = 0.958(𝑊𝑎𝑡)

b. Binario Polar Para estimar el ancho de la señal para trasmitir símbolos esta dado Shanom-Nyquist.

r≤ 2𝐵 que concuerda con la resolución de pulso B= !! !"#$

p(t) tenga una duración de 𝜏 ≤ 𝐷 = !!

M=2 rb=2,08× 10! !"#!"#

r= !"

!"# (!) ⇒ 𝑟 = !"

!"# (!)!"# (!)

⇒ 𝑟 = 2,08×10! !"#!"#

𝜏 = !

! ⇒ 𝜏 = 4,80810!! 𝑆𝑒𝑔 ; 𝜏𝑚𝑖𝑛 = 𝜏

B= !

! !"#$ ⇒ 𝐵 = 1,04×10!(𝐻𝑧)

El nivel de potencia de señal correspondiente en modulación bipolar:

𝑆𝑟 = 2𝐴2𝜎

!

× 𝑁𝑟 ; 𝑛𝜌2 = −80

𝑁𝜌 = 10!!" !" ⇒ 𝑁𝜌 = 1×10!!𝑊𝐻𝑧

𝑃𝑒 = 10!! se tiene que k=4.8

Nr= !"!

× 𝑟𝑏 ; 𝑁𝑟 = 𝑁𝑜×𝑟𝑏 ; 𝑁𝑟 = 0,021(𝑊𝑎𝑡)

Por lo que se puede plantear

𝐴2𝜎 = 4,8

𝑆𝑟 = 2 !!!

!× 𝑁𝑟 al sustituir Sr=2(4.8)!×𝑁𝑟 ⇒ 𝑆𝑟 = 0,958(𝑊𝑎𝑡)

c. 16-ASK

Ancho de banda M=16 rb=2,08× 10! !"#!"#

r= !"!"# (!)

⇒ 𝑟 = !"!"# (!)!"#(!) )

⇒ r=5,2×10! !"#!"#

𝜏 = !!

⇒ 1,923× 10!!(𝑠𝑒𝑔)

B= !! !"#$

⇒ B=2,6×10!!(𝐻𝑧)

El nivel de potencia de la señal correspondiente:

𝑟 = 2𝐴2𝜎

!

× 𝑁𝑟 ; 𝑛𝜌2 = −80 ⇒ 𝑁𝜌 = 1×10!!

Nr= !"!

× 𝑟𝑏 ; 𝑁𝑟 = 𝑁𝑜×𝑟𝑏 ; 𝑁𝑟 = 0,021(𝑊𝑎𝑡)

Por lo que se puede plantear

𝐴2𝜎 = 4,8

𝑆𝑟 = 2 !!!

!× 𝑁𝑟 al sustituir Sr=2(4.8)!×𝑁𝑟 ⇒ 𝑆𝑟 = 0,958(𝑊𝑎𝑡)

d. 16-PSK

Ancho de banda M=16; 𝑟 = 2.08×10! 𝑏𝑖𝑡 𝑠𝑒𝑔

r= !"!"# (!)

⇒ r=5,2×10! !"#!"#

𝜏 = !!

⇒ 1,923× 10!!(𝑠𝑒𝑔)

Para un receptor optimo PSK

𝐵𝜏 =𝑟𝑏

log 𝑀log 𝑍 )

⇒ 𝐵𝜏 = 5,2×10!(𝐻𝑧)

Al nivel de potencia de la señal en el receptor

𝑆𝑟 = 2 !!!

!× 𝑁𝑟 al sustituir Sr=2(4.8)!×𝑁𝑟 ⇒ 𝑆𝑟 = 0,958(𝑊𝑎𝑡)

e. 16-QAM Ancho de banda M=16 ; rb=2,08× 10! !"#

!"#

𝜏 = !!

⇒ 1,923× 10!!(𝑠𝑒𝑔)

Para un receptor optimo PSK

𝐵𝜏 =𝑟𝑏

log 𝑀log 𝑍 )

⇒ 𝐵𝜏 = 5,2×10!(𝐻𝑧)

Al nivel de potencia de la señal en el receptor

𝑆𝑟 = 2 !!!

!× 𝑁𝑟 al sustituir Sr=2(4.8)!×𝑁𝑟 ⇒ 𝑆𝑟 = 0,958(𝑊𝑎𝑡)

Conclusión:

La ausencia de una componente de portadora discreta significa que la PSK posee una mejor eficiencia de potencia porque la eficiencia espectral es la misma que en la ASK, QAM es mas eficiente sobre la PSK ya que presenta menor probabilidad de error efectivo.

PROBLEMA 5

Se modula en BPSK una secuencia continua de bits, cuyo régimen binario es de 5 kbits/sg. La transmisión se realiza a través de un canal cuya densidad espectral de potencia de ruido es η0 / 2 = −113 dB / Hz y que introduce una atenuación de 70 dB. El modulador

transmite las señales s0(t)=2cos(ωpt) y s1(t)=−2cos(ωpt). Para la demodulación se utiliza un demodulador BPSK coherente.

a. Obtener el número de errores que se cometen en un día de transmisión.

b. Obtener el ancho de banda necesario para la transmisión.

c. Si se desea reducir el número de errores a la mitad, indicar que parámetros se deberían modificar, indicando sus nuevos valores.

Solución

a. Obtener el número de errores que se cometen en un día de transmisión.

Rb=5000 !"#

!"# !"

!= −113 !"

!!

Tipo de modulación BPS Ac=2(Vol)

𝑇𝑏 =1𝑟𝑏 ; 𝑇𝑏 = 2𝑥10!! 𝑠𝑒𝑔 ; 𝐸𝑏 =

𝐴!𝑥 𝑇𝑏2 ; 𝐸𝑏 = 0.01(𝑤)

𝑁𝑜 = 10!!!" !" 𝑁𝑜 = 5.012×10!!" (𝑊)

2𝐸𝑏𝑁𝑜 = 6.317×10!

b. Obtener el ancho de banda necesario para la transmisión.

BT=rb 𝐥𝐨𝐠𝟐

𝐥𝐨𝐠𝑴

𝐵𝑇 = 5×10! (𝐻𝑧)

c. Si se desea reducir el número de errores a la mitad, indicar que parámetros se deberían modificar, indicando sus nuevos valores.

Se debe modificar la relación de señal a ruido. !!"!"

= 6.317×10! ; debe ser dividido entre dos

Link Video: https://youtu.be/_ZKlHOHB0A8