7/27/2019 Ejercicios Analisis de Sistemas Mineros Metodo Grafico

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Una compaa nueva posee 2 minasLa mina A produce 1 Ton de Hierro de alta calidad por dia, 3 Ton de Media y 5 Ton de Baja.La mina B produce 2 Ton de Cada una de las 3 calidades.La compaa necesita por lo menos 80 Ton de mineral de Alta calidad, 160 de media y 200 Tonde baja.

Sabiendo que el costo diario de operacin es de $2000 en cada mina.Cuantos das debe trabajar cada mina para que el costo sea minimo

Variables del Modelo

X X1dias de trabajo en AY Y2dias de trabajo en B

FUNCION OBJETIBO:Min Z = f(x,y) = 2000x + 2000y

MINA DIASLEYES

COSTO DIARIOALTA MEDIA BAJA

A X 1X 3X 5X 2000X

B Y 2Y 2Y 2Y 2000Y

PRODUCCION 80 160 200

RESTRICCIONES:A) X + 2Y 80B) 3X + 2Y 160C) 5X + 2Y 200

SOLUCION METODO GRAFICO R2:

restriccion X Y

1

0 40

80 0

2

0 80

53.3333333 0

3

0 100

40 0

GRAFICO DE RESTRICCIONES:

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100

R1

R2

R3

A

B

C

D

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CONJUNTO SOLUCION:

PUNTOS X Y

FUNCION

OBJETIVA

A 0 100 200000B 20 50 140000

C 40 20 120000

D 80 0 160000

CONCLUSION:

SEGN ESTE ULTIMO CUADRO, EL PUNTO DEL CONJUNTO SOLUCION QUE CUMPLEOPTIMAMENTE CON NUESTROS REQUERIMENTOS ES EL PUNTO C.

EJEMPLO 2

FUNCION OBJETIVO:MAXIMIZAR Z=0.1X +0.08Y

MINA

LEYES

COSTO DIARIOALTA MEDIA BAJA

A 1X 1X 0 0.1X

B 1Y 0 1Y 0.08Y

PRODUCCION 210000 130000 60000

RESTRICCIONES:A) X+ Y 210000B) X 130000C) Y 60000D) X 2Y

SOLUCION METODO GRAFICO R2:

restriccion X Y

1

0 210000

210000 0

2

130000 0

130000 0

3

0 60000

0 60000

4

0 0

2 0

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GRAFICO DE RESTRICCIONES:

CONJUNTO SOLUCION:

PUNTOS X Y

FUNCION

OBJETIVO

A 0 60000 4800

B 130000 80000 19400

C 130000 65000 18200

D 120000 60000 16800

E 0 210000 16800

CONCLUSION:

SEGN ESTE ULTIMO CUADRO, EL PUNTO DEL CONJUNTO SOLUCION QUE CUMPLEOPTIMAMENTE CON NUESTROS REQUERIMENTOS ES EL PUNTO B.

EJEMPLO 3

FUNCION OBJETIVO:MINIMIZAR Z=60X + 70Y

TAJO Cu Zn Mo

A 50X 4X 1X

B 15Y 8Y 3Y

PRODUCCION 87500 16000 5000

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

0 100000 200000 300000 400000 500000

R1

R2

R3

R4

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RESTRICCIONES:A) 50X + 15Y 87500B) 4X + 8Y 16000C) 1X + 3Y 5000

SOLUCION METODO GRAFICO R2:

restriccion X Y

1 0 5833.33333

1750 0

2 0 2000

4000 0

3 0 1666.66667

5000 0

GRAFICO DE RESTRICCIONES:

CONJUNTO SOLUCION:

PUNTOS X Y FUNCIONOBJETIVA

A 0 5833.33 408333.3333

B 1352.94 1323.53 173823.5294

C 2000 1000 190000

D 5000 0 300000

CONCLUSION:

SEGN ESTE ULTIMO CUADRO, EL PUNTO DEL CONJUNTO SOLUCION QUE CUMPLEOPTIMAMENTE CON NUESTROS REQUERIMENTOS ES EL PUNTO B.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

R1

R2

R3

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EJEMPLO 4

FUNCION OBJETIVO:MAXIMIZAR Z= 25X + 10Y

RESTRICCIONES:A) X/20 + Y/15 14B) X 70C) Y 40D) X + Y 180E) 15X + 20Y 2500

SOLUCION METODO GRAFICO R2:

restriccion X Y

10 210

280 0

2

70 0

70 210

3

0 40

280 40

4

0 180

180 0

5

0 125

166.666667 0

GRAFICO DE RESTRICCIONES:

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250 300

R1

R2

R3R4

R5

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CONJUNTO SOLUCION:

PUNTOS X Y FUNCION OBJETIVO

A 70 40 2150

B 70 72.5 2475

C 113.333 40 3233.333333

CONCLUSION:

SEGN ESTE ULTIMO CUADRO, EL PUNTO DEL CONJUNTO SOLUCION QUE CUMPLEOPTIMAMENTE CON NUESTROS REQUERIMENTOS ES EL PUNTO C.