EJERCICIOS DE ANOVA

1.- Cuatro inspectores de control de calidad acaban de terminar un curso de entrenamiento. Cada uno inspecciona las mismas cinco unidades de producto terminado y se le pide calificarlas. Considerando la tabla anexa tabla determine lo siguiente:

ProductoInspector

Fred Sam Terri Minerva1 55 45 52 512 87 86 78 823 69 68 67 624 75 71 72 685 69 71 75 68

a) A un nivel del 5%, parece que los inspectores asignan las mismas calificaciones promedio? Cual es el valor de p

b) Verifique para cada inspector la normalidad de los datos, cual es el valor de p correspondiente a cada inspector

c) Elabore una grafica de interval plot y de conclusiones en función de la respuesta del inciso a

d) Cual inspector presenta menor variabilidade) Determine los intervalos de confianza para la media y la desviación

estándar para cada inspector.

2.- Se ha realizado un experimento para determinar si cuatro temperaturas especificas de horneado afectan la densidad de un cierto ladrillo. El experimento proporcionó los siguientes datos:

Temperatura Densidad130 23.7 22.9 23.7 22.6 22.7145 23.1 22.4 22.5 23.4 23.1175 22.9 22.8 23.8 22.6 22.5200 22.4 22.3 22.5 23.1 22.7

a) ¿Afecta la temperatura de horneado la densidad del ladrillo?b) Utilice el método grafico para determinar cuales medias difieren

7

3.- Se estudia la duración efectiva de líquidos aislantes a una carga acelerada de 35 KV. Se han obtenido datos de prueba para cuatro tipos de líquidos. Los resultados son como sigue:

Tipo de liquido

Duración en ( h) a 35 KV de carga

1 17.6 18.9 16.3 17.4 20.1 21.62 16.9 15.3 18.6 17.1 19.5 20.33 21.4 23.6 19.4 18.5 20.5 22.34 19.3 21.1 16.9 17.5 18.3 19.8

a) existe indicación de que los líquidos difieren?b) ¿Cual líquido elegiría el lector, dado que el objetivo es duración

prolongada?4.- Un fabricante supone que existe diferencia en el contenido de calcio en lotes de materia prima que son suministrados por su proveedor. Actualmente hay una gran cantidad de lotes en la bodega. Cinco de éstos son elegidos aleatoriamente. Un químico realiza cinco pruebas sobre cada lote y obtiene los siguientes datos:

Lote 1 Lote 2 Lote 3 Lote 4 Lote 523.46 23.59 23.51 23.28 23.2923.48 23.46 23.64 23.40 23.4623.56 23.42 23.46 23.37 23.3723.39 23.49 23.52 23.46 23.3223.40 23.50 23.49 23.39 23.38

a) ¿hay diferencia significativa en el contenido de calcio de un lote a otro?b) Elabore una grafica Interval Plot y obtenga conclusiones.c) Determine un intervalo de confianza para cada lote al 95%

5.- En una forja se utilizan varios hornos para calentar muestras de metal. Se supone que todos los hornos operan a la misma temperatura, aunque se sospecha que quizás esto probablemente no es cierto. Se seleccionan aleatoriamente tres hornos y se anotan sus temperaturas en tres calentamientos sucesivos. Los datos se muestran a continuación.Horno temperatura1 491.50 498.30 498.10 493.50 493.602 488.50 484.65 479.90 477.353 499.10 484.80 488.25 473.00 471.85 478.65

a) ¿Existe variación significativa en la temperatura de los hornos?8

6.-Se están investigando cuatro catalizadores que pueden afectar la concentración de un componente en una mezcla líquida formada por tres componentes. Se obtuvieron las siguientes concentraciones:

CATALIZADOR1 2 3 4

58.2 56.3 50.1 52.957.2 54.5 54.2 49.958.4 57.0 55.4 50.055.8 55.3 51.754.9

A) ¿Tienen el mismo efecto en la concentración los cuatro catalizadores?B) Elabore una estimación por intervalo de confianza al 99% de confiabilidad

para la respuesta media del catalizador 1C) ¿Qué catalizador presenta menor variabilidad?D) Elabore una estimación del intervalo de confianza al 95% para el

catalizador 4E) Verifique la normalidad de los datos para cada catalizador

7.- Se realiza un experimento para comparar varios tipos de cascos de lanchas de motor. Como las condiciones del aire y del agua pueden afectar la velocidad máxima de una lancha, posiblemente en un grado mayor que las diferencias en los tipos de cascos, cada uno de los cuatro cascos se probó en tres días diferentes, correspondientes a condiciones de calma, moderado y picado. En cada día las cuatro lanchas se corrieron en una ruta marcada a la velocidad máxima, habiendo sido su orden de salida al azar, y los tiempos en minutos necesarios para cubrir la trayectoria se muestran en la tabla siguiente:

TIPO DE CASCODIA

CALMADO MODERADO PICADO1 45 46 512 42 44 503 36 41 484 49 47 54

A) ¿Afectan los diferentes tipos de cascos a la velocidad máxima de la lancha?B) ¿las condiciones del tiempo influyen en la velocidad máxima de las

lanchas?C) ¿Qué tipo de casco recomendaría y por qué?

9

8.- Una empresa de taxis intenta crear un sistema de rutas que minimizará el tiempo que se pasa manejando a ciertas localidades. Hay cuatro rutas en consideración. Usted es contratado como consultor para que ayude. Cinco taxistas utilizan cada una de las rutas y registran sus tiempos en minutos. A un nivel de significancia del 5% puede identificar cuál(es) ruta(s) es(son) mas rápida(s)? deberá bloquear sobre el conductor? Cual(es) ruta(s) aconsejaría a la compañía que utilizara? ¿ que taxista realiza menos tiempo y cual menos variabilidad?

TaxistaRuta

1 2 3 41 12 15 17 132 18 18 18 173 10 11 15 94 13 12 12 155 18 14 12 15

9.- Una química desea probar el efecto que tienen cuatro agentes químicos sobre la resistencia de un tipo particular de tela. Como puede haber variabilidad entre un rollo de tela y otro, decide utilizar un diseño aleatorizado por bloques, considerando rollo de tela como bloques. Ella selecciona 5 rollos y les aplica los cuatro agentes químicos en orden aleatorio. A continuación, se proporcionan los resultados de la resistencia a la tensión. Analice estos datos y haga las conclusiones apropiadas.

Agente Químico

Rollo de tela1 2 3 4 5

1 73 68 74 71 672 73 67 75 72 703 75 68 78 73 684 73 71 75 75 69

10

10.- En un determinado artículo se describe un experimento en el cual se determinó el factor de forma para distintos diseños de toberas a seis niveles de velocidad de salida del chorro. El interés se concentró en las diferencias potenciales entre diseño de toberas, y la velocidad se consideró una variable problemática. Los datos se muestran en seguida:

Diseño de

Tobera

Velocidad de salida del chorro (m/s)

11.73 14.37 16.59 20.43 23.46 28.74

1 0.78 0.80 0.81 0.75 0.77 0.782 0.85 0.85 0.92 0.86 0.81 0.833 0.93 0.92 0.95 0.89 0.89 0.834 1.14 0.97 0.98 0.88 0.86 0.835 0.97 0.86 0.78 0.76 0.76 0.75

a) ¿Influye el diseño de la tobera en el factor forma? Compare las toberas entre si por medio de diagrama de caja y de una análisis de varianza.

b) Analice los residuos de este experimentoc) ¿Cuáles diseños de toberas son distintos con respecto al factor de forma?

11.- A continuación se muestran los resultados de dureza obtenidos en muestras sometidas a cada una de las tres condiciones del tratamiento seleccionadas.

Tiempo de Horno Temperatura700° 800° 900°

60’ 95 89 7992 90 78

30’ 90 87 8487 85 87

Las 12 mediciones son medidas de dureza Brinnell

Elabore una Análisis de varianza y obtenga conclusiones.

11

12.- Un Gerente está trabajando para reducir el tiempo que se tarda en procesar las ordenes, ha identificado dos variables (Xs) Método de procesamiento y Experiencia del procesador que podrían afectar a Y = tiempo de procesamiento, ha reunido datos sobre cada uno de los tres tipos de métodos utilizados actualmente por la empresa y de personal con diferentes niveles de experiencia.

Método de procesamiento: Manual Computarizado Parcialmente computarizado

Experiencia del procesador Menos experiencia (0 a 12 meses) Más experiencia (2 años en adelante)

ProcesadorMétodo 1Manual

Método 2Computarizado

Método 3Parcialmente

computarizadoMenos exp. 1 27 15 11Menos exp. 2 14 14 8Menos exp. 3 22 12 11Menos exp. 4 18 18 5Menos exp. 5 10 20 12Menos exp. 6 22 5 6

Más exp. 1 8 11 9Más exp. 2 6 12 13Más exp. 3 5 5 9Más exp. 4 11 9 14Más exp. 5 12 20 5Más exp. 6 20 12 4

Y = Tiempo de procesamiento en horas

Contestar las siguientes preguntas

1.- ¿Afecta el método de procesamiento al tiempo medio de procesamiento?2.- ¿El nivel de experiencia del procesador afecta al tiempo medio de procesamiento?3.- ¿Hay interacción (dependencia) entre el método y la experiencia del procesador?

12

13.- Se desea determinar cual de tres diferentes sistemas de misiles es preferible. Se midió el promedio de ignición del impulsor para 24 encendidos estáticos y se utilizaron cuatro diferentes tipos de impulsor; el experimento produjo observaciones duplicadas de los promedios de ignición a cada combinación de los tratamientos. Los datos, son los siguientes.

SistemaImpulsor

B1 B2 B3 B4A1 34.0 30.1 29.8 29.0A1 32.7 32.8 26.7 28.9A2 32.0 30.2 28.7 27.6A2 33.2 29.8 28.1 27.8A3 28.4 27.3 29.7 28.8A3 29.3 28.9 27.3 29.1

Para una α = 0.05 se desea saber lo siguiente:

a) ¿hay diferencia en la media de los promedios de ignición del impulsor, cuando se utilizan diferentes sistemas de misiles?

b) ¿Hay diferencia en la medida de los promedios de ignición de los impulsores para cuatro tipos de impulsor?

c) ¿hay diferencia entre los diferentes sistemas de misiles e impulsores?

14.- Un fabricante de aleación muestra de aluminio produce refinadores de textura en forma de lingotes. La compañía manufactura el producto en cuatro hornos. Se sabe que cada horno tiene sus propias características de operación. De modo que los hornos se considerarán una variable problemática en cualquier corrida experimental en la función que implique más de un horno. Los ingenieros de proceso sospechan que la velocidad de agitación influye en el tamaño del grano del producto. Cada horno puede operarse a cuatro velocidades de agitación distintas. Se realiza un estudio y se obtiene los siguientes datos de tamaño de grano como sigue:Velocidad de

agitación (rpm)

Horno1 2 3 4

5 8 4 5 610 14 5 6 915 14 6 9 220 17 9 3 6 13

a) Existe alguna evidencia de que la velocidad de agitación influya en el tamaño de grano?

15.- Se realiza una evaluación de la soldadura por difusión de componentes de zircaloy. El objetivo principal es determinar cuál de los tres elementos, níquel, hierro o cobre, es el mejor agente soldante. Se sueldan una serie de componentes de zircaloy utilizando cada uno de los posibles agentes soldantes. Como existe gran diversidad en los componentes que se obtienen de lingotes diferentes, Un lingote se suelda utilizando cada uno de los tres agentes y se mide la fuerza (expresada en 1000 libras por pulgada cuadrada, lb./pulg2) necesarias para desoldar los componentes. Se obtienen los siguientes datos.

LingoteAgente Soldante

Níquel Hierro Cobre1 67.0 71.9 72.22 67.5 68.8 66.43 76.0 82.6 74.54 72.7 78.1 67.35 73.1 74.2 73.26 65.8 70.8 68.77 75.6 84.9 69.0

¿ Existe evidencia de una diferencia en la fuerza requerida para separar los componentes entre los tres agentes soldante?. Utilice α= 0.05

16.- Se cree que al resistencia a la abrasión de una pintura tiene que ver con el tiempo de secado (30,40 y 50 min.) y el tipo de pintura empleado (A,B,C). La resistencia a la abrasión se mide como la cantidad de días que soporta una muestra el movimiento oscilatorio de un brazo mecánico sobre ella antes de acabar la capa de pintura.Se realizó un experimento que consistió en efectuar tres réplicas a cada combinación de los factores. A continuación se muestran los resultados del experimento.

Tiempo de secado (min.)

PinturaA B C

30 90.00 73.80 109.5030 83.60 75.70 115.6030 86.40 72.70 106.5040 82.30 85.90 104.7040 86.90 99.20 99.0040 76.80 97.40 98.9050 64.80 97.40 89.7050 62.30 88.60 87.4050 63.70 85.90 88.50 14

a) ¿Son diferentes las pinturas?b) ¿El tiempo afecta la resistencia a la abrasión?c) ¿existe interacción entre los factores?d) Si desea maximizar la resistencia a la abrasión, ¿Qué recomendaría?e) ¿Cuáles son las combinaciones de pintura y tiempos que son diferentes?

17.-Para comparar la eficacia de los tres tipos diferentes de recubrimientos fosforescentes para las carátulas de los instrumentos de aviones, se recubren una de cada ocho carátulas con los tres tipos. Entonces se iluminan las carátulas con una luz ultravioleta, y los siguientes son la cantidad de minutos que cada una brilló después de apagar la fuente de luz:

Tipo 1: 52.9, 62.1, 57.4, 50.0, 59.3, 61.2, 60.8, 53.1Tipo 2: 58.4, 55.0, 59.8, 62.5, 64.7, 59.9, 54.7, 58.4Tipo 3: 71.3, 66.6, 63.4, 64.7, 75.8, 65.6, 72.9, 67.3

Pruebe la hipótesis nula que no hay diferencia en la eficacia de los tres recubrimientos en los niveles 0.01 de significancia.

18.- Éste es el número de errores que en cinco semanas sucesivas cometieron cuatro técnicos que trabajan en un laboratorio médico:

Técnico I: 13, 16, 12, 14, 15Técnico II: 14, 16, 11, 19, 15Técnico III: 13, 18, 16, 14, 18Técnico IV: 18, 10, 14, 15, 12

Pruebe En el nivel 0.05 de significancia si las diferencias entre las cuatro muestras se pueden atribuir al azar

19.- Como parte de la investigación del colapso del techo de un edificio, se entregan a un laboratorio de pruebas todos los pernos de las conexiones de tres posiciones del techo de la estructura de acero que falló. Las fuerzas requeridas para cortar cada uno de esos pernos (valores codificados) son los siguientes:

Posición 1: 90, 82, 79, 98, 83, 91Posición 2: 105, 89, 93, 104, 89, 95, 86Posición 3: 83, 89, 80, 94

Efectúe un análisis de varianza con alfa de .05 si las diferencias entre las medias muestrales de las tres posiciones son significativas.

15

20.- Un fabricante de equipos de televisores está interesado en el efecto que tienen sobre los cinescopios de televisores a color, cuatro diferentes tipos de recubrimiento. Se obtuvieron los siguientes datos de conductividad.

Tipo de recubrimiento

Conductividad

1 143 141 150 1462 152 149 137 1433 134 136 132 1274 129 127 132 129

a) ¿Existe diferencia en la conductividad producida por los recubrimientos? Use un nivel de significancia del 5%

b) Estime la media general y los efectos de los tratamientosc) Calcule una estimación por intervalo de 95% de confiabilidad para la media

del recubrimiento tipo 4. Calcule una estimación por intervalo con 99% de confiabilidad para la diferencia media entre el recubrimiento 1 y 4

d) Utilice el método grafico para comparar las medias. ¿Cual tipo de recubrimiento produce la máxima conductividad?

e) Suponiendo que actualmente se usa el recubrimiento 4, ¿que recomendaría al fabricante? Se desea minimizar la conductividad

21.- Se está estudiando la resistencia a la tensión de cemento Pórtland. Cuatro técnicas de mezclado pueden ser usadas económicamente. Se han recolectado los siguientes datos:

Tipo de mezclado

Resistencia a la tensión (Lb/plg2)

1 3129 3000 2865 28902 3200 3300 2975 31503 2800 2900 2985 30504 2600 2700 2600 2765

a) Establezca la hipótesis nula y alternativab) ¿las técnicas de mezclado afectan la resistencia del cemento? Use un nivel

de significancia del 5%

c) que técnica de mezclado presenta mayor variabilidadd) cual es el valor de F calculado, F de la tabla y p-value

16

e) que técnica de mezclado proporciona mayor resistencia promedio a la tensión

f) Estime la media general.

22.- suponga que queremos comprar la acción limpiadora de tres detergentes con base en las siguientes lecturas de blancura en 15 muestras de tela blanca, que primero se mancharon con tinta china y después se lavaron en una máquina tipo agitador con los detergentes respectivos

DETERGENTE “A” DETERGENTE “B” DETERGENTE “C”77 72 7681 58 8571 74 8276 66 8080 79 77

Las medidas de estas tres muestras fueron 77, 68, y 80, y queremos saber si las diferencias entre ellas son significativas o si se pueden atribuir al azar.

23.- Se pide a cuatro químicos que determinen el porcentaje de alcohol metílico en un compuesto químico. Cada uno realiza 3 determinaciones y los resultados son los siguientes:

Químico Porcentaje de alcohol metílico1 84.99 84.04 84.382 85.15 85.13 84.883 84.72 84.48 85.164 84.20 84.10 84.55

a) Difieren significativamente los resultados obtenidos por los químicos. Use un nivel de significancia del 5%

b) Que químico presenta mayor variabilidad en el porcentaje de Alcohol.

17