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Cuaderno de Actividades: FII
Ejercicio 1:
1 Ideal
v2(0) 0
MRUV Polea ideal
Cuerda ideal,
m
m1,m2, puntuales
L = 2 m1= 3, m2=
= ! " 10#3
$= 0%& se'undos
2 Polea real aetada
*=* (m,r) , polea
CR
MRUV
3 Cuerda real +eormain CR MRUV
41) t -.
2,54
ga =
t(/20) .
/(t) / (0) v(0) t #
2
1
at2
2
2
5,2010 t+
5,2
2t
53)Considerando slo deormain de la uerda, $=., t=.
2 $ = m2a$ = 2 m2a
Mg. Percy Vctor Caote Fajardo
/
m2
21m
m1
4ero
156
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0 " 2,
$ 3&,
/
/
F A FLY L F T
L L YA = =
5aero20 " 1010
( )
m
xx
xL
6,27
1021020
25,372310
=
Ejercicio 2:La deormain ausada a la 6arra de lon'itud L, ", mediante laapliain adeuada de la uer7a 8, es deir, el tra6a9o eetuado por 8 so6re elsistema el:stio, ;ueda almaenado omo ener'
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+e tal orma ;ue la uer7a del sistema ser:,
elastAYF xL
>?n todo momento la uer7a apliada 8 es tan intensa omola respuesta el:stia del sistema, siempre ;ue el proesose realie mu/ lentamente, estado cuasiestacionario@
4ora, alulando el tra6a9o de esta uer7a,
{ , , , , , , , ,el
F
p el p el f p el i p el f p elW E E E E E +
2
0 , ,0
1/
2el
LF L
p el p el
AY AYW x dx x E E
L L
2
,
1
2 p el
AYL E
L
2
,
1
2 p el
AL E
L
Y
1
2
A
L/F A
L / L2
L
,p elE
,
1
2 p elF L E
1
AL
Mg. Percy Vctor Caote Fajardo 158
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,1
2
p elEF Lu
AL AL
1
2
F Lu
A L
1
2s e u
? Aplicaciones tecnol!icas de la de"or#acin de los cuerpos en sustres "ases nota$les: el%stica& pl%stica ' de ruptura(
1P1*) Ae uenta on una 6arra trononiamai7a u/a sein irular var
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( ) ( )2 2
0
0
2 2
2
L
I
Fdx F dx FLdL L
Y Y dDD d D dY d x d xL L
+ +
1 4 4 4 2 4 4 43
?I
D du d x
L
+
D ddu dx
L
( ) { 2
*
D
d
I
L du LI
D d u dD
* 1 1 1D
dI
u d D
02FLLY dD
2L F
L Y dD
1P/)Una masa de 1 D' uel'a de un a6le de aero de 2 m delon'itud (lon'itud sin estirar) on un di:metro de 0,1 mm%?l sistema es puesto en movimiento omo un pEndulo
nio on un :n'ulo en el vErtie%
a)Calule la deormain del alam6re%$) ?l periodo del movimiento rotaional uando la tensin en
el alam6re en dos vees el peso de la masa (5aero= 21 " 1010Pa)%
+,-CI+.:
Mg. Percy Vctor Caote Fajardo
m
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+CL (m)F
$
m
+atosF m=1, l=2, d==10#!, 5aero= 21" 1010%
+el e;uili6rio en la vertial,
...cos secT mg T mg
5 de la din:mia irular,
2
...' , 'tcp cpv
F Tsen ma m R l sen l l lR
+
+e G / H,
2
..t n .a'
tvmg ml sen
a) +el modulo de 5oun',
2 22
4sec
2
FL Tl TlY Y l T mg
LA Y dd
l
2 2
4 seclmgl
Y d
$)$ (periodo)=., on la ondiin
23
T mg
( $F tensin)
Mg. Percy Vctor Caote Fajardo 161
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2( )T periodo
w
La reuenia an'ular la o6tenemos de ,
2cpF Tsen m g sen m 'l sen 2w
2 2'
'
g gw l l l w
l l l +
+
Con lo ;ue el $ ;ueda,
22
l lT
g
+
0,0242usando l
0,6T
1P1) La 6arra mostrada, en la i'ura tiene las si'uientes
arater
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?sta uer7a produir: un elemento de deormain dado por,
{ } { }( )( )
wx dxw x dxFL
YA
wLd L xdx
AY AY LAYL
Para alular la deormain total inte'ramos para toda la 6arra,
0 1
2
L wLL L
AY
wL xdx
LAY
4ora, para la deormain total, onsideramos la deormain ;ue produe lapesa 2,
2 (2 ) 2w L wLLAY AY
Con lo ;ue la deormain total es,
1 2
2
2
wL wLL L L
AY AY + +
5
2
wLL
AY
1P4)Una varilla de o6re de 1,!0 mde lar'o / :rea transversal de 2,00 m2
se su9eta por un e"tremo al e"tremo de una varilla de aero de lon'itud L/ sein de 1,00 m2% La varilla ompuesta se somete a traionesi'uales / opuestas de J,00 " 10!Ken sus e"tremos%
a)Calule Lsi el alar'amientode am6as varillas es el mismo$)-uE esuer7o se aplia a ada varilla.
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c)-uE deormainsure ada varilla.Modulos de 5oun'FCo6reF 11 " 1010Pa4eroF 20 " 1010Pa
+,-CI+.:Representamos a la varilla ompuesta en el si'uiente dia'rama,
a) +eterminamos L de la ondiin1 2L L L
% Mostramos +CL de adavarilla en la direin de interEs / apliamos la ondiin,
1 2 211 2
1 2 11 2 1
FL F L A YL
AY
LL L L
AY A Y
Calulando,
( ) 41 2 2
1 1
1, 40 1 10L A YL
AY
( ) 1020 10( )42 10( ) 1011 10( )
1,27
1,27L
$) Calulando los esuer7os,
48
1 4
1
6,00 103 10
2,00 10A
Fs
A
Fs
Mg. Percy Vctor Caote Fajardo
8 41 L1 L 42 8
8 L1 8
8 L 8
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8
+e la euain del esuer7o de orte,
2
2
44
4
F s ds F
A
FF
d
( ) ( )2
8 210 1 10
4
31,4F k
Por lo tanto, una uer7a ma/or ;ue 8 ortara al perno%
$) 4ora, determinamos la uer7a de orte para aer el o/o, 0
( )Fd w
Fs F s d wA
( ) ( ) ( )8 2 24 10 1 10 0,5 10F
62,8F k
Mg. Percy Vctor Caote Fajardo
d
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1P2) Una 6arra omo'Enea de lon'itud L, :rea 4, masa M,mdulo de 5oun' 5, 'ira li6remente on veloidadan'ular = te, so6re una mesa ori7ontal sin riin /
pivoteando en uno de sus e"tremos%+etermineF
a) La deormain produida en la 6arra$) ?n donde se produe el esuer7o m:"imo
+,-CI+.:
a)
{ } 2cpdF dF dm w r
!dm dr
L
( )2!w
dF r rdr L
( )
2
2: 2
cp!wF r r dFL
22
22
( )2
2
!wr dr
L !wY dL r dr
AdL LAY
FLY
A L
Mg. Percy Vctor Caote Fajardo
L,Mdm
dcp r dr N
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22
0 0 2
L L !wL dL r dr
LAY
2 2
6
!w LL
AY
b) +e
22
222( )
2
!wr
F !wLs r rA A LA
=
,
por lo tanto, en r=L,
2
( )2
!w Ls L
A
Mg. Percy Vctor Caote Fajardo 168