Ejercicios Curso Otono

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EJERCICIO 1 15 de Septiembre de 2005 DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Nombre …………………….. Apellidos ……………………………………………. Nº expediente……… Análisis de estructuras de hormigón mediante programa SAP La figura representa una pequeña construcción con una altura de 3.50 m. Su estructura está formada por dos pórticos y un forjado unidireccional: Forjado unidireccional o Canto: h = 300+50 mm o Nervios hormigonados in situ, situados cada 800 mm. Pórticos de hormigón armado: o Vigas: canto h = 700 mm; ancho b = 300 mm o Soportes: 350x350 mm Materiales y control de ejecución: o Hormigón: HA30/B/20/IIa; armaduras: B500S o Control de ejecución intenso Acciones (valor característico): o Cargas permanentes: 5.5 KN/m 2 o Cargas de uso: 2.0 KN/m 2 Se pide: Obtener mediante cálculo lineal las solicitaciones correspondientes a Estados Límites Últimos, en el forjado y en los pórticos 1 y 2.

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  • EJERCICIO 1

    15 de Septiembre de 2005

    DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIN ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID

    UNIVERSIDAD POLITCNICA DE MADRID

    Nombre .. Apellidos . N expediente Anlisis de estructuras de hormign mediante programa SAP La figura representa una pequea construccin con una altura de 3.50 m. Su estructura est formada por dos prticos y un forjado unidireccional:

    Forjado unidireccional

    o Canto: h = 300+50 mm o Nervios hormigonados in situ, situados cada 800 mm.

    Prticos de hormign armado:

    o Vigas: canto h = 700 mm; ancho b = 300 mm o Soportes: 350x350 mm

    Materiales y control de ejecucin:

    o Hormign: HA30/B/20/IIa; armaduras: B500S o Control de ejecucin intenso

    Acciones (valor caracterstico):

    o Cargas permanentes: 5.5 KN/m2 o Cargas de uso: 2.0 KN/m2

    Se pide: Obtener mediante clculo lineal las solicitaciones correspondientes a Estados Lmites ltimos, en el forjado y en los prticos 1 y 2.

  • PRCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGN - ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID UPM

    1. SOLICITACIONES DEL FORJADO

    Valor de clculo de la carga gravitatoria por nervio: qd = 8.34 KN/m Momento flectores mximos por nervio:

    o Voladizo: Md = 26.1 KNm/nervio o Vano: Md = 38.9 KNm/nervio

    Esfuerzos cortantes por nervio: o Apoyo extremo en vano de 7.0 m: Vd = 25.5 KN/nervio o Apoyo junto al voladizo, en vano de 7.0 m Vd = 32.9 KN/nervio o Voladizo Vd = 20.8 KN/nervio

    Carga que deposita el forjado en la viga del prtico 1: qd = 67.2 KN/m Carga que deposita el forjado en la viga del prtico 2: qd = 31.8 KN/m

    2. SOLICITACIONES DEL PRTICO 1

    Grficas de Md y Vd, indicando los valores mximos:

    Valores del esfuerzo normal en los soportes:

    Soporte central: Nd = 713.2 KN; Soportes extremos: Nd = 248.2 KN

    3. SOLICITACIONES DEL PRTICO 2

    Grficas de Md y Vd, indicando los valores mximos:

    Valores del esfuerzo normal en los soportes:

    Soporte central: Nd = 337.8 KN; Soportes extremos: Nd = 117.6 KN

  • EJERCICIO 2

    23 de septiembre de 2005

    Durabilidad, resistencia al fuego, acciones, combinacin de acciones

    DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIN ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID

    UNIVERSIDAD POLITCNICA DE MADRID

    La construccin representada en la figura est situada en un barrio perifrico de la ciudad de Len. Tiene una planta rectangular de 30x12 m y tres alturas, una bajo rasante y dos por encima del nivel del suelo. Dispone de un stano para almacn de 3.00 m; una planta baja para porche abierto (estructura vista) de 3.00 m y acceso pblico peatonal; y una planta 1 para sala de conferencias/auditorio con asientos fijos, de 6.00 m de altura. La cubierta, con un peto perimetral de 1.00 m de altura, es solo accesible para mantenimiento. Su estructura principal est formada por 7 prticos paralelos, con un nico vano de 12 m en auditorio y porche, y con dos vanos de 6 m cada uno en almacn. Perpendicularmente, se disponen forjados unidireccionales continuos de 5.00 m de vano. (En la planta, no se representa la escalera de acceso por no afectar a este ejercicio). Valor caracterstico de las acciones:

    Peso de la estructura: 4.0 KN/m2 Formacin de pendiente e impermeabilizacin de la cubierta: 1.75 KN/m2 Solados en porche y auditorio: 1.5 KN/m2 Cargas variables de uso, nieve y viento de acuerdo con el borrador del documento sobre Acciones en

    Edificacin SE-AE del CTE (versin Mayo 2005) Nota: para este ejercicio, no es necesario tomar en consideracin las cargas debidas a las fachadas

    Nivel de control normal de ejecucin de la estructura (EHE) Se pide: A. Durabilidad 1. Clase de exposicin y calidad mnima del hormign de la obra en razn de su durabilidad, segn EHE:

    Auditorio: Clase de exposicin: I [Puede considerarse Clase de Exposicin I si se dispone del revestimiento adecuado de la estructura en

    zonas hmedas (ver art. 13, EFHE), debiendo decidirlo el proyectista] Relacin agua/cemento mxima: 0.65 Cantidad mnima de cemento, en kg/m3: 250 Resistencia del hormign mnima fck,min = 25 N/mm2

    Porche: Clase de exposicin: IIb Relacin agua/cemento mxima: 0.55 Cantidad mnima de cemento, en kg/m3: 300 Resistencia del hormign mnima fck,min = 30 N/mm2

  • PRCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGN - ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID - UPM

    2. Valor del recubrimiento mnimo de hormign a incluir en los planos de la estructura del edificio por razones de la durabilidad, segn la Instruccin EHE:

    o Auditorio: c = 30 mm o Porche: c = 40 mm o Almacn: vigas y soportes: c = 30 mm o Almacn: muros perimetrales del stano: c = 35 mm o Cimentacin: c = 35 mm

    (Los datos del informe geotcnico aseguran que el terreno no es agresivo) B. Fuego 3. Ancho mnimo y valor del recubrimiento mecnico (distancia de la superficie del hormign al eje de la armadura) a

    incluir en los planos de soportes y vigas del techo del auditorio, por razn de su resistencia al fuego normalizado R_90, segn EHE:

    SOPORTES: bmn = 250 mm VIGAS: bmn = 400 mm [250 mm] r = 40 mm r = 35 mm [40 mm] C. Acciones gravitatorias y seguridad 4. Valor caracterstico:

    o Carga de nieve en la cubierta: (omitir simplificacin propuesta por CTE) qk = 1.2 KN/m2 o Carga de uso en la cubierta: qk = 1 KN/m2 o Carga de uso en el auditorio: qk = 4 KN/m2 o Carga de uso en el porche: qk = 5 KN/m2 [*3 KN/m2]

    [*] Se entiende como valor ms apropiado el indicado en al apartado C.3 de la tabla 3.1 del borrador de mayo del documento DB SE-AE del CTE, correspondiente a zonas sin obstculos que impidan el libre movimiento de las personas. No obstante, tambin se podra tener en cuenta el valor de 3 KN/m2 expresado en el apartado 3.1.1 _ 6 para valores de sobrecarga de uso en porches de acceso pblico. 5. Valor de clculo (mayorado) de la carga total en Estados Lmites ltimos:

    o Cubierta: (considerar valor ms desfavorable de carga de uso nieve) qd = 10.55 KN/m2 o Auditorio: qd = 14.65 KN/m2 o Porche: qd = 16.25 KN/m2 [*13.05 KN/m2]

    D. Anlisis lineal: Prtico central del stano (viga de dos vanos de 6 m y soporte central) Nota: El apoyo de las vigas en los muros perimetrales se construye de forma que puede asimilarse a un apoyo articulado (mnima armadura de negativos en dicha unin)

    6. Valor de clculo de la carga que incide sobre las vigas: qd = 81.25 KN/m [*65.25 KN/m] 7. Valor de clculo de la reaccin del soporte en la zapata: Rd = 609.4 KN [*489.4 KN] 8. Grfica de momentos flectores Md y esfuerzos cortantes Vd, indicando los valores mximos en KNm y KN

    E. Viento (afinar el clculo, omitiendo la simplificacin propuesta por el borrador de mayo del CTE) 9. Valor de la presin dinmica del viento qb = 0.45 KN/m2 10. Coeficientes de exposicin ce a la altura del suelo del auditorio y de la cubierta:

    o Suelo del auditorio: ce = 1.3 o Cubierta: ce = 1.7

    11. Coeficientes de presin y succin cp cuando el viento sopla perpendicularmente a las fachadas de 30 m o Presin: cp = 0.8 o Succin: cs = 0.43

    12. Valor caracterstico de la fuerza debida al viento que incide sobre el prtico central del edificio (se asume que los 5

    prticos interiores tienen una rigidez doble que los 2 prticos extremos, ante la accin horizontal del viento) o A la altura del suelo del auditorio: Fk = 16.2 KN o A la altura de la cubierta (peto de 1 m de altura): Fk = 18.9 KN

  • EJERCICIO 3 ENUNCIADO

    29 de septiembre de 2005

    Anlisis de forjados y prticos

    DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIN ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID

    UNIVERSIDAD POLITCNICA DE MADRID

    Edificio de planta rectangular de 7.20x10.50m y dos alturas de 3.00 m cada una. Su estructura principal est formada por tres prticos paralelos con un solo vano de 7.20 m y por forjados unidireccionales continuos. El forjado de la planta 1 tiene un vano de 4.50 m y un voladizo de 1.50 m. El forjado de la cubierta tiene dos vanos de 4.5 y 6.0 m, respectivamente. Las vigas tienen 550 mm de canto y 300 mm de ancho, y los soportes son cuadrados de 300 mm de lado. Valor caracterstico de las acciones:

    Cubierta: carga permanente qk = 5.50 KN/m2; carga variable qk =1.5 KN/m2 Planta primera: carga permanente qk = 6.0 KN/m2; carga variable qk = 2 KN/m2 Fachadas qk = 9.0 KN/m Petos perimetrales en cubierta y en el voladizo de la P.1, de 1 m de altura: qk = 3.0 KN/m

    Accin del viento: se considerar que el edificio est situado en un barrio perifrico de la ciudad de Madrid. Nivel de control de ejecucin de la estructura: Normal Se pide: 1. Accin del viento sobre el prtico central 2. Acciones gravitatorias sobre el prtico central

    o Grficas de Vk en forjados (anlisis elstico lineal) por metro de ancho o Cargas en valor caracterstico qk sobre las vigas

    3. Grficas de momentos flectores Md en el prtico central (anlisis elstico lineal), para las hiptesis en E.L.U.: o Hiptesis I: Carga gravitatoria o Hiptesis II: Carga gravitatoria y viento de izquierda a derecha o Hiptesis III: Carga gravitatoria y viento de derecha a izquierda

    4. Envolvente de las grficas de momentos flectores en la viga del prtico central situada en P.1 5. Esfuerzo normal Nd en el soporte derecho de la planta baja, para las tres hiptesis anteriores.

  • EJERCICIO 3 RESULTADOS

    29 de septiembre de 2005

    Anlisis de forjados y prticos

    DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIN ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID

    UNIVERSIDAD POLITCNICA DE MADRID

    Apellidos .... Nombre .. Grupo .. 1. Accin del viento sobre el prtico central 1.1 Valor de la presin dinmica del viento qb = 0.42 KN/m2 1.2 Coeficientes de exposicin ce a la altura del suelo de planta primera y de cubierta:

    o Suelo de planta primera: ce = 1.3 o Cubierta ce = 1.4

    1.3 Coeficientes de presin y succin cp cuando el viento sopla perpendicularmente a la fachada de 10.5 m

    o Presin cp = 0.8 o Succin cs -0.5

    1.4 Valor caracterstico de la fuerza debida al viento

    o A la altura del suelo de la planta 1 Fk = 7.45 KN o A la altura de la cubierta Fk = 6.69 KN

    (Nota: se ha asumido que los tres prticos tienen la misma rigidez) 2. Acciones gravitatorias sobre el prtico central 2.1 Solicitaciones por metro de ancho en los forjados (en valor caracterstico):

    Grficas de Vk en cubierta:

    Grficas de Vk en P.1 2.2 Carga gravitatoria sobre la viga de cubierta (prtico central), en valor caracterstico: permanente qk = 36.6 KN/m variable qk = 10.0 KN/m 2.3 Carga gravitatoria sobre la viga de P.1 (prtico central), en valor caracterstico: permanente qk = 28.0 KN/m variable qk = 8.00 KN/m

  • PRCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGN - ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID - UPM

    Grficas de momentos flectores Md en el prtico central (valores de clculo en E.L.U.), para las hiptesis: (Nota: Indicar para cada hiptesis el valor de clculo de las cargas gravitatorias y de viento.)

    3.1 Hiptesis 1: Carga gravitatoria

    3.2 Hiptesis 2: Carga gravitatoria y viento de izquierda a derecha 3.3 Hiptesis 3: Carga gravitatoria y viento de derecha a izquierda

    4. Envolvente de las grficas de momentos flectores en la viga del prtico central situada en P.1 5. Esfuerzo normal de clculo Nd en el soporte derecho (planta baja), para las tres hiptesis anteriores:

    (Nota: No olvidar incluir el efecto del cerramiento y peto de cubierta en el valor Nd)

    o Hiptesis 1: Nd = 572 KN o Hiptesis 2: Nd = 570 KN o Hiptesis 3: Nd = 554 KN

    (Nota: Se ha estimado un reparto de la carga de cerramientos proporcional al reparto de carga gravitatoria en forjado de cubierta.)

  • EJERCICIO 4

    6 de Octubre de 2005

    DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIN ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID

    UNIVERSIDAD POLITCNICA DE MADRID

    NOMBRE APELLIDOS... GRUPO 1 PARTE: Predimensionado Edificio situado en Segovia para salas de exposiciones, de 14.4 x 13.0 m, con cuatro plantas de 3.50 m de altura cada una. Su estructura principal est formada por tres prticos paralelos, cada uno de tres vanos de 5.40, 3.60 y 5.40 m de luz cada uno, sobre los que apoyan forjados continuos de dos vanos de 7.0 y 6.0 m de luz cada uno. Acciones (valor caracterstico):

    Cubierta: o Peso del forjado: 4.0 KN/m2 o Acabados en cubierta: 2.0 KN/m2 o Peto: 3.0 KN/m o Sobrecarga de uso en terraza accesible privadamente, segn CTE (SE-AE, Mayo 2005) o Sobrecarga de nieve, segn CTE (SE-AE, Mayo 2005) Nota: se asumir que ambas sobrecargas pueden actuar simultneamente

    Planta tipo: o Peso del forjado: 4.0 KN/m2 o Solado: 1.2 KN/m2 o Tabiquera: 0 o Fachadas: 9.0 KN/m o Sobrecarga de uso, segn CTE (SE-AE, Mayo 2005)

    Hormign HA30/B/20/IIa Control de ejecucin de la estructura normal

    1.1 Vigas planas de la planta de cubierta, en prtico 1:

    Estimacin de la carga en la viga: qd = 45 KN/m Estimacin del momento flector mximo Md = 146 KNm Predimensionado de la seccin: canto h = 300 mm

    ancho b = 400 mm

    1.2 Vigas planas de las plantas tipo, en prtico 1:

    Estimacin de la carga en la viga: qd = 69 KN/m Estimacin del momento flector mximo Md = 224 KNm Predimensionado de la seccin: canto h = 350 mm

    ancho b = 450 mm Nota: Los cantos con los que se ha predimensionado resultan algo ajustados para el forjado, debiendo tomarse medidas al respecto para evitar problemas de flecha.

  • PRCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGN - ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID - UPM

    1.3 Soportes interiores en Prtico 1 (seccin cuadrada; mnimo 250x250 mm; dimensiones mltiplo de 50 mm)

    Estimacin del esfuerzo normal en P.3: Nd = 225 KN Predimensionado: lado de la seccin cuadrada a = 250 mm

    Estimacin del esfuerzo normal en P.2: Nd = 570 KN Predimensionado: lado de la seccin cuadrada a = 250 mm

    Estimacin del esfuerzo normal en P.1: Nd = 915 KN Predimensionado: lado de la seccin cuadrada a = 300 mm

    Estimacin del esfuerzo normal en P.Baja: Nd = 1260 KN Predimensionado: lado de la seccin cuadrada a = 300 mm

    2 PARTE: Anlisis lineal de un prtico de una planta Edificio igual al anterior pero con solo una planta. La seccin de todos los soportes es 250x250 mm y la de la vigas planas 300x400 mm. No se consideran huecos de ascensor ni escalera. Acciones (valor caracterstico):

    Cargas permanentes: 6.0 KN/m2 Cargas variables: 2.0 KN/m2 Peto: 3.0 KN/m

    Control de ejecucin de la estructura normal

    2.1 Forjado (anlisis plstico, EFHE, art.7; valores de clculo ELU)

    Carga que acta sobre el forjado qd = 12.2 KN/m2 Momento flector mximo en el forjado: Md = 51.2 KNm/m Carga que deposita el forjado en el prtico: qd = 35.4 KN/m

    2.2 Prtico 1 (anlisis lineal, valores de clculo ELU):

    Carga total que acta sobre las vigas: qd = 39.9 KN/m Vigas de 5.4 m Momento Md sobre el soporte extremo: Md = -41.8 KNm Momento Md mximo en el vano: Md = 78.5 KNm Momento Md sobre el soporte interior: Md = -94.4 KNm Viga de 3.6 m: Momento Md sobre el soporte: Md = -72.6 KNm Momento Md mximo en el vano: Md = -8.0 KNm Soportes interiores: Esfuerzo normal: Nd = 189.2 KN Momento flector mximo Md = 21.8 KNm

  • EJERCICIO 5

    14 de Octubre de 2005

    DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIN ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID

    UNIVERSIDAD POLITCNICA DE MADRID

    NOMBRE APELLIDOS... GRUPO ARMADO DE VIGAS DE PRTICOS INTERIORES Edificio de una planta de 3.50 m de altura cuya estructura est formada por tres prticos paralelos de tres vanos con 5.40, 3.60 y 5.40 m de luz cada uno, sobre los que apoya un forjado continuo de dos vanos de 7.0 y 6.0 m de luz cada uno. La seccin de todos los soportes es 250x250 mm y la de la vigas planas 300x400 mm. Acciones (valor de clculo) sobre las vigas del prtico: qd = 39.9 KN/m Hormign HA30/B/20/IIa. Armaduras B500S Nivel de control de ejecucin: normal

    ARMADO LONGITUDINAL DE LAS VIGAS 1. Armado superior:

    Vano extremo sobre soporte extremo A1 = 405 mm2 Vano extremo sobre soporte interior A1 = 995 mm2

    2. Armado inferior:

    Vano extremo A1 = 805 mm2 Vano central A1 = - mm2

    3. Armado mnimo: A1,min = 336 mm2 4. Armaduras: Nota: se armar con:

    Armadura superior bsica: 212 mm Armadura superior de refuerzo: barras 16 mm Armadura inferior: barras 16 12 mm

  • PRCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGN - ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID - UPM

    Armaduras en cara superior:

    Vano extremo sobre soporte extremo: 212 + 116 Vano extremo sobre soporte interior 212 + 416 Longitud de las armaduras de refuerzo 16 mm en vano extremo, medida desde el eje del soporte interior:

    L = 1.60 m Armaduras en cara inferior:

    Vanos extremos: 416 Vano central: 312 [212]

    ARMADO TRANSVERSAL (ESFUERZO CORTANTE) Nota: se armar con cercos 6 mm cada st mm (6/st). Si la distancia st resultase inferior a 100 mm, se armar con cercos 8 mm 5. Valores de clculo de esfuerzo cortante de clculo, a ejes de los soportes:

    Viga izquierda, apoyo izquierdo Vd = 98.0 KN Viga izquierda, apoyo derecho Vd = 117.5 KN Viga central, apoyo izquierdo Vd = 71.8 KN

    6. Comprobacin de la biela comprimida en la unin viga/soportes

    Mximo valor Vd para la comprobacin de la unin viga/soporte: Vd = 112.5 KN Esfuerzo cortante ltimo (agotamiento biela comprimida) Vu1 = 375 KN

    7. Armado mnimo:

    rea de la armadura transversal At = 0.40 mm2/mm Definicin del armado: c 6 / 140 mm

    8. Definir el armado en la zona de cortante mximo, indicando:

    Valor mayorado mximo del esfuerzo cortante Vd,mx = 102.5 KN rea de la armadura transversal At = 0.48 mm2/mm Definicin del armado: c 6 / 100 mm Longitud de la zona con este armado: L = 0.80 m

    ESQUEMA DE ARMADO

    9. Esquema de las vigas indicando la armadura longitudinal y transversal debidamente acotada Nota: No se ha representado el solapo de 2 12 + 1 16 en el centro del vano de L = 3.60 m [cara superior].

  • EJERCICIO 6

    20 de Octubre de 2005

    DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIN ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID

    UNIVERSIDAD POLITCNICA DE MADRID

    NOMBRE APELLIDOS. GRUPO PROYECTO DE FORJADOS La figura representa el esquema de la estructura de un edificio, con tres prticos principales paralelos entre s, situados a 7.0 y 6.0 m de distancia, respectivamente. En los dos laterales del edificio, el forjado tiene dos vanos de 7 y 6 m, respectivamente. En la zona central, el forjado tiene un vano de 7.0 m y un voladizo de 1.5 m.

    Las vigas planas tienen canto h = 350 mm y anchos b = 500 mm. (vigas de los prticos extremos) y b = 700 mm (vigas del prtico interior). El forjado se proyecta con nervios hormigonados in situ de ancho bo = 140 mm, situados cada 800 mm. Materiales: Hormign (HA-25/B/20/IIa); Armaduras (B500S). Control de ejecucin intenso.

    Valores caractersticos de las acciones: Carga permanente, incluido el peso de la estructura: 6.0 kN/m2 ; Sobrecarga de uso: 2.0 kN/m2 Carga del peto en extremo del forjado en voladizo: 3.0 KN/m

    FORJADO CONTINUO CON DOS VANOS (7.0 y 6.0 m) 1. Anlisis del forjado en E.L.U. por clculo plstico, segn la Instruccin EFHE:

    Valor de clculo de la carga qd = 11.1 kN/m2 Momentos flectores Md por metro de ancho del forjado:

    o Momentos positivos: Mvano 7.0 m = 46.6 kNm/m; Mvano 6.0 m = 34.2 kNm/m o Momentos negativos: Mapoyo P1 = 11.7 kNm/m; Mapoyo P2 = 46.6 kNm/m

    Mapoyo P3 = 8.6 kNm/m

    Esfuerzo cortante por metro de ancho Vd a eje de viga interior (P2): Vd,vano 7.0 m = 45.5 kN/m; Vd,vano 6.0m = 41.1 kN/m

    2. Dimensionado a momento flector (armadura por nervio):

    Armadura inferior: A1, vano 7.0 m = 290 mm2; A1, vano 6.0 m = 215 mm2 Armadura superior sobre viga extrema (P1): A1 = 75 mm2 Armadura superior a eje de viga interior (P2): A1 = 290 mm2 Comprobacin de la armadura anterior a cara de viga interior (P2): A1 = 245 mm2 Armadura superior sobre viga extrema (P3): A1 = 55 mm2

  • PRCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGN - ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID UPM

    3. Dimensionado a esfuerzo cortante: Valor del esfuerzo cortante ltimo resistido por el nervio del forjado en la zona aligerada, armado con la

    armadura superior dispuesta en el apoyo sobre la viga interior (P2): Vu2 = 24.1 kN Longitud que es necesario macizar a partir de la cara de la viga interior si no se disponen cercos, para

    dimensionar el forjado a esfuerzo cortante, en zona prxima al apoyo sobre la viga del prtico P2: o Vano 7.0 m: L1 = 1.05 m o Vano 6.0 m L2 = 0.65 m

    4. Esquema del armado de un nervio para el caso del forjado sin cercos, indicando las armaduras longitudinales debidamente acotadas (EFHE, art. 14.1), la armadura de reparto en la capa de compresin (art. 20) y las zonas macizadas:

    Armado de reparto: Perpendicular a los nervios: 4/200 [mm]; Paralelo a los nervios: 4/350 [mm]

    Nota: Las longitudes de macizado resultantes no parecen razonables, debiendo reconsiderarse el dimensionado del forjado, aumentando el canto, el ancho de los nervios, o bien armando con cercos. FORJADO DE UN VANO Y UN VOLADIZO 5. Anlisis del forjado en E.L.U.:

    Momentos flectores Md por metro de ancho del forjado: o Momentos positivos: Mvano = 60.7 kNm/m; o Momentos negativos: Mapoyo P1 = 18.6 kNm/m; Mapoyo P2 = 15.2 kNm/m

    Esfuerzo cortante por metro de ancho Vd a eje de viga interior (P1):

    Vd,vano 7.0 m = 41.5 kN/m; Vd,Voladizo = 20.7 kN/m; 6. Dimensionado a momento flector (armadura por nervio):

    Armadura inferior: A1 = 380 mm2; Armadura superior sobre viga extrema (P1): A1 = 115 mm2; Armadura superior a eje de viga interior (P2): A1 = 95 mm2

    7. Dimensionado a esfuerzo cortante:

    Valor del esfuerzo cortante ltimo resistido por el nervio del forjado en la zona aligerada, armado con la armadura superior dispuesta en el apoyo sobre la viga exterior (P1): Vu2 = 19.2 kN

    Separacin de los cercos 6mm que es necesario disponer para no macizar el forjado en la zona prxima al

    apoyo en la viga del prtico P1: o Vano 7.0 m: s1 = 0.24 m

    8. Esquema del armado de un nervio para el caso del forjado sin cercos, indicando las armaduras

    longitudinales debidamente acotadas (EFHE, art. 14.1), los cercos y la armadura de reparto en la capa de compresin (art. 20):

    Armado de reparto: Perpendicular a los nervios: 4/200 [mm]

    Paralelo a los nervios: 4/350 [mm]

    Nota: La longitud armada con cercos se ha calculado teniendo en cuenta como armadura longitudinal traccionada la situada en la cara superior [2 10]. Este criterio resulta algo conservador, pues en la zona en que los cercos se cortan el momento ya es positivo, y la armadura longitudinal traccionada sera la situada en la cara inferior [2 16].

  • EJERCICIO 7

    28de Octubre de 2005

    DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIN ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID

    UNIVERSIDAD POLITCNICA DE MADRID

    NOMBRE APELLIDOS. GRUPO DIMENSIONADO DE UN PRTICO DE HORMIGN La figura representa el esquema de una construccin de tres plantas de 3.0 de altura cada una, formada por prticos paralelos situados cada 6.50 m y forjados unidireccionales. Los prticos estn formados por dos soportes y vigas de un vano de 5.50 m de luz. En cubierta, se disponen unos aleros que vuelan 1.0 m respecto a la fachada. Los soportes tienen seccin cuadrada de 300 mm de lado. Las vigas son planas de 350 mm de canto y 600 mm de ancho.

    Hormign HA30/B/20/I; Armaduras B500S. Control de ejecucin normal.

    Valores caractersticos de las acciones: Forjado de cubierta sobre el que apoya una cubierta a dos aguas:

    Carga permanente: 6.50 kN/m2; sobrecarga de uso: 1.5 kN/m2 Plantas intermedias:

    Carga permanente: 6.0 kN/m2; sobrecarga de uso: 3.0 kN/m2 ; Cerramientos en fachadas: 9.0 kN/m (Nota: No se corregirn los ejercicios que no definan grficamente los armados que se solicitan) 1. Anlisis de un prtico interior:

    Valor de clculo de la carga en la cubierta: qd = 12.15 KN/m2 Valor de clculo de la carga en plantas inferiores qd = 13.80 KN/m2

    Momentos flectores mximos en la viga de P.1(valores de clculo en E.L.U):

    Md- = 165.0 kNm; Md+ = 174.2 kNm

    Esfuerzo cortante mximo en la viga de P.1 (valores de clculo en E.L.U) : Vd = 246.7 kN

    Esfuerzos normales y momentos flectores mximos en los soportes (valores de clculo en E.L.U):

    o P.2: Nd = 296.3 kN; Md = 97.2 kNm o P.1: Nd = 630.7 kN; Md = 95.8 kNm o P.Baja: Nd = 965.1 kN; Md = 69.2 kNm

  • PRCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGN - ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID UPM

    2. Dimensionado de los soportes (construccin intraslacional; estudio en el plano del prtico; armado simtrico a dos

    caras)

    P.2: Armadura vertical estricta: Atotal = 1240 mm2 P.1: Armadura vertical estricta: Atotal = 830 mm2

    P. Baja: Armadura vertical estricta: Atotal = 500 mm2

    3. Armado de la viga de Planta 1:

    Armadura longitudinal superior en la unin con el soporte: A1 = 1400 mm2; Armadura: 7 16 Armadura longitudinal inferior en el centro del vano: A1 = 1490 mm2; Armadura: 5 20

    Armado a cortante en las zonas extremas: 2c6/s: s = 100 mm Armado a cortante en la zona central: 2c6/s: s = 180 mm Longitud de la zona central: L = 3.20 m

    4. Representar:

    Esquema del armado del soporte en las tres plantas, indicando la armadura vertical, los cercos, las longitudes de solapo de las armaduras y el armado transversal en la zona de solapo

    Unin entre la viga de P.1 y los soportes con el detalle de armado (en viga y soportes)

    Nota: la longitud de solapo representada corresponde al valor medio de las barras comprimidas y traccionadas.

  • EJERCICIO 8

    17 de Noviembre de 2005

    DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIN ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID

    UNIVERSIDAD POLITCNICA DE MADRID

    NOMBRE APELLIDOS. GRUPO DIMENSIONADO DE SOPORTES (FLEXIN ESVIADA) Y COMPROBACIN DE FLECHA EN VIGAS Edificio situado en Segovia que corresponde al enunciado del Ejercicio 4. Se dedica a sala de exposiciones, tiene una planta rectangular de 14.4 x 13.0 m, con cuatro alturas de 3.50 m de altura cada una, cuya estructura principal est formada por tres prticos paralelos de 5.40, 3.60 y 5.40 m de luz cada uno, sobre los que apoyan forjados continuos de dos vanos de 7.0 y 6.0 m de luz cada uno. Hormign HA30/B/20/IIa; Acero B500 - S. Control de ejecucin de la estructura normal. A. DIMESIONADO DEL SOPORTE 1, EN LA PLANTA BAJA Dimensionado del soporte 1 en la planta baja sometido a las solicitaciones del prtico 2 y del prtico perpendicular de fachada. Notas:

    1. Se dimensionar en flexo-compresin esviada mediante el mtodo aproximado (flexo-compresin recta que proporcione un armado del lado de la seguridad, con armado simtrico a cuatro caras)

    2. No se consideran efectos de segundo orden. Se facilitan los valores en ELU de los esfuerzos normales Nd, los momentos flectores Myd del anlisis del prtico 2 y los momentos flectores Mxd del anlisis del prtico perpendicular de fachada. 1. Seccin en el extremo superior:

    Esfuerzo normal: Nd = 1566 KN Momento flector Mxd = 88.10 KNm Momento flector: Myd = 125.5 KNm Momento flector para el armado a flexo-compresin recta: Md = 146.8 KNm Cuanta mecnica de armadura: = 0.25 Armadura total At = 1725 mm2

  • PRCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGN - ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID - UPM

    2. Seccin en el extremo inferior:

    Esfuerzo normal: Nd = 1566 KN Momento flector Mxd = 135.7 KNm Momento flector: Myd = 60.40 KNm Momento flector para el armado a flexo-compresin recta: Md = 164.0 KNm Cuanta mecnica de armadura: = 0.33 Armadura total At = 2275 mm2

    3. Representar el armado de la seccin correspondiente a un armado constante en todo el tramo del soporte en la planta baja, indicando la armadura vertical y los cercos

    B. FLECHA DE LA VIGA DE PLANTA 1, PRTICO 2, VANO DERECHO

    Seccin de la viga plana: 350 x 750 mm Acciones sobre la viga (valor caracterstico):

    o Peso de la estructura: qk = 31.2 KN/m o Solado: qk = 9.4 KN/m o SC uso: qk = 39.0 KN/m

    Momentos en ELS, en extremos de la viga bajo la carga total: Mk,izq = 175.9 KNm; Mk,der = 155.9 KN/m Armado seccin del centro de vano: Armadura cara superior (4 16); armadura cara inferior (5 20)

    1. Valores auxiliares:

    Momento de fisuracin Mf = 54.70 kNm Mdulo de deformacin longitudinal del hormign Ec = 28577 N/mm2 Momento de inercia de la seccin bruta Ib = 2.68 x 109 mm4 Momento de inercia de la seccin fisurada If = 6.68 x 108 mm4 Momento de inercia equivalente Ie = 8.40 x 108 mm4

    2. Flecha instantnea:

    Flecha debida a la carga permanente (peso de la estructura) vpeso = 4.5 mm Flecha debida a la carga permanente (solado) vsolado = 1.4 mm Flecha debida a la carga variable vs uso = 5.6 mm Flecha debida a la toda la carga v = 11.5 mm

    3. Flecha diferida, flecha total y flecha activa Nota: edad del hormign a la entrada de las cargas:

    Descimbrado de la estructura: 2 semanas Construccin de los cerramientos: 1 mes Construccin del solado: 3 meses

    Flecha diferida total vdif = 6.9 mm Flecha total vtotal = 18.4 mm [= L/293 < L/250] Flecha activa (dao a los cerramientos) vactiva = 13.1 mm [= L/412 < L/400]

    4. Indicar si la viga tiene un comportamiento adecuado a flecha. En el caso de no cumplirse los lmites de flecha, sugerir estrategias para mejorar el comportamiento de esta viga a flecha La flecha activa no cumple el lmite de 10 mm. Sin embargo, se recuerda que este lmite es slo un valor orientativo recomendado por la instruccin, pudiendo superarse siempre que se demuestre que los cerramientos no se vieran afectados. Si este no fuera el caso, las estrategias a adoptar seran:

    Aumentar la cuanta de armadura traccionada Aumentar la cuanta de armadura comprimida Retrasar el descimbrado de la estructura

  • EJERCICIO 9

    25 de Noviembre de 2005

    DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIN ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID

    UNIVERSIDAD POLITCNICA DE MADRID

    NOMBRE APELLIDOS. GRUPO NOMBRE APELLIDOS.

    Proyecto de la escalera situada entre plantas de viviendas del edificio del proyecto Definicin de la escalera, evaluacin de acciones, anlisis y armado de la losa maciza para su estructura, correspondiente a la escalera tipo situada entre las plantas de viviendas del proyecto de cada Grupo (ver Hoja 21). Memoria de clculo

    Evaluacin de las acciones: peso de la losa, formacin de peldaos en los tiros, solado y sobrecarga. (Se indicarn los valores de clculo por unidad de superficie medida en proyeccin horizontal). Esquema de la escalera con los acciones en valor de clculo por unidad de superficie medida en proyeccin horizontal.

    Solicitaciones: grficas de momentos flectores (KNm/m) y esfuerzos cortantes (KN/m), indicando los valores mximos.

    Armaduras: seccin estricta en mm2/m de la armadura longitudinal A1 en la cara inferior de la losa; armadura de reparto; armadura en cara superior de la losa.

    Comprobacin a esfuerzo cortante: calculo del esfuerzo cortante Vu2 resistido por la losa. Plano: Definicin completa de la escalera, mediante una seccin longitudinal y una seccin transversal, indicando las armaduras debidamente acotadas en ambas caras y direcciones, unin con el forjado, apoyo del descansillo, etc. Notas:

    Este ejercicio se entregar el jueves 1 de diciembre y, debidamente completado, formar parte de la entrega final del proyecto (12-1-2006)

    Para su realizacin, podrn tomarse en consideracin:

    o Hoja 21 "Gua para el proyecto de escaleras" o Ejemplo 10 Clculo de una escalera. Gua de aplicacin de la Instruccin de

    Hormign Estructural. EDIFICACIN.

  • EJERCICIO 10

    1 de diciembre de 2005

    DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIN ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID

    UNIVERSIDAD POLITCNICA DE MADRID

    Apellidos ...................................................................... Nombre .............................. Grupo ............... La figura muestra el esquema de un forjado reticular de una planta intermedia con tres vanos de 8.0 m de luz en ambas direcciones. El forjado tiene un canto h = 350 mm (50 mm de capa de compresin) con nervios de 160 mm de ancho cada 800 mm en ambas direcciones. Los soportes son de seccin cuadrada de 350 mm de lado los soportes interiores y 300 mm de lado los soportes extremos. Acciones (valor caracterstico): permanentes: 6 KN/m2; variables: 3 KN/m2. Hormign HA-25, armaduras B500S. Control de ejecucin normal. (Nota: No se corregirn los ejercicios que no definan grficamente los armados que se solicitan) 1. Momentos flectores de clculo Md en vano interior y en vano extremo del prtico virtual interior

    (Mtodo directo, EHE)

    Apoyo extremo: (M-)d = 265.0 KN m; Apoyo interior: (M-)d = 618.2 KN m Centro de vano extremo: (M+)d = 459.3 KN m; Centro de vano interior: (M+)d = 309.1 KN m 2. Momentos flectores de clculo Md en banda de soportes:

    Apoyo extremo: (M-)d = 265.0 KN m / banda; (M-)d = 53.0 KN m /nervio

    Apoyo interior: (M-)d = 463.7 KN m / banda; (M-)d = 92.7 KN m /nervio

    Centro de vano extremo: (M+)d = 275.6 KN m / banda; (M+)d = 55.1 KN m /nervio

    Centro de vano interior: (M+)d = 185.5 KN m / banda; (M+)d = 37.1 KN m /nervio

  • PRCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGN - ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID - UPM

    3. Armaduras por nervio en banda de soportes

    Apoyo extremo: - Zona sobre soporte (*) A1 = 1175 mm2; Armado: 6 16 (*) Armado sobre la zona de ancho bsop + 3d, para el cual deber tenerse en cuenta lo indicado en EHE (art. 22.4.6) - Resto de nervios A1 = 420 mm2/nervio; Dimetro (4barras) = 12 mm

    Apoyo interior: A1 = 745 mm2/nervio; Dimetro (4barras) = 16 mm

    Centro de vano extremo: A1 = 435 mm2/nervio; Dimetro (2barras) = 20 mm

    Centro de vano interior: A1 = 290 mm2/nervio; Dimetro (2barras) = 14 mm

    Representar en la hoja adjunta el armado debidamente acotado de los nervios, en su cara superior e inferior, indicando tambin el armado de la capa de compresin.

    4. Unin del forjado con el soporte interior 1

    Reaccin del forjado: Fsd = 927.4 KN Tensin tangencial de clculo en el permetro crtico: sd = 0.69 N/mm2

    Tensin tangencial resistida que agota el hormign a traccin, suponiendo igual cuanta longitudinal en la losa

    en ambas direcciones rd = 0.44 N/mm2

    Es necesaria armadura a punzonamiento?: S

    En caso afirmativo, definir en la hoja adjunta dicha armadura en un grfico debidamente acotado.

    5. Armado a esfuerzo cortante en los nervios de la banda de soportes, en el vano extremo a la salida del macizado del soporte interior 1

    Esfuerzo cortante en nervios a la salida del macizado (Nota: se asume una distribucin del esfuerzo cortante por bandas en el prtico virtual similar a la de los momentos positivos en vanos):

    Vd = 37.1 KN/nervio

    Esfuerzo cortante resistido por el nervio de la banda de soportes a la salido del macizado: Vu2 = 33.5 KN/nervio

    Es necesario armadura a cortante?: S En caso afirmativo, definir en la hoja adjunta dicha armadura con un grfico debidamente acotado:

    6. Unin del forjado con el soporte extremo 2

    Reaccin del forjado: Fsd = 397.4 KN Tensin tangencial de clculo en el permetro crtico: sd = 0.75 N/mm2

    Tensin tangencial resistida que agota el hormign a traccin, suponiendo igual cuanta longitudinal en la losa

    en ambas direcciones rd = 0.37 N/mm2 (*)

    Es necesaria armadura a punzonamiento?: S

    En caso afirmativo, definir en la hoja adjunta dicha armadura con un grfico debidamente acotado (*) Nota: Se ha considerado una cuanta media de armadura traccionada 1, sin tener en cuenta el refuerzo de armadura en la zona sobre soporte.

  • EJERCICIO 10

    1 de diciembre de 2005

    DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIN ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID

    UNIVERSIDAD POLITCNICA DE MADRID

    Apellidos ...................................................................... Nombre .............................. Grupo ...............

    Armadura superior en banda de soportes

    Armadura inferior en banda de soportes y armado a cortante a la salida del macizado. * El refuerzo a cortante de los nervios a la salida del macizado se resolver bien mediante cercos 6/240, o bien mediante espirales 8/240.

    Seccin tipo del nervio a la salida del macizado (A_A)

  • PRCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGN - ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID - UPM

    Armadura a punzonamiento

    SOPOTE INTERIOR 1 SOPOTE EXTREMO 2 (*) (*) Nota: El refuerzo a punzonamiento paralelo a fachada deber incorporarse a la viga de borde del forjado, la cual no se representa.

  • EJERCICIO 11

    16 de diciembre de 2005

    DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIN ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID

    UNIVERSIDAD POLITCNICA DE MADRID

    Apellidos ...................................................................... Nombre .............................. Grupo ............... A. PUNZONAMIENTO Y ESFUERZO CORTANTE EN UN FORJADO RETICULAR SOBRE UN SOPORTE INTERIOR La figura muestra la zona interior de un forjado reticular con varios vanos iguales de 8.0 m en ambas direcciones. El forjado tiene un canto de 350 mm (50 mm de capa de compresin) con nervios de 160 mm de ancho cada 800 mm, en ambas direcciones. Los soportes son de seccin circular de 400 mm de dimetro Acciones (valor caracterstico): permanentes: 6.0 KN/m2; variables: 4.0 KN/m2. Hormign HA-30, armaduras B500S. Control de ejecucin intenso. 1. Armadura superior e inferior de los nervios en la banda de soportes (Mtodo directo, EHE)

    Momento flector: M-d = 88.0 KNm/nervio; Armadura: A1 = 700 mm2/nervio; Armado (4): 16 Momento flector: M+d = 37.9 KNm/nervio; Armadura: A1 = 295 mm2/nervio; Armado (2): 14

    2. Unin del forjado con el soporte

    Reaccin del forjado: Fsd = 902.4 KN Tensin tangencial de clculo en el permetro crtico: sd = 0.69 N/mm2

    Tensin tangencial resistida que agota el hormign a traccin, suponiendo igual cuanta longitudinal en la losa

    en ambas direcciones rd = 0.47 N/mm2

    Armadura a punzonamiento en forma de cercos verticales, dentro del permetro crtico de punzonamiento: A90 = 2480 mm2

    Definicin grfica de la armadura de punzonamiento en un esquema debidamente acotado, utilizando cercos

    dobles 8:

  • PRCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGN - ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID - UPM

    3. Armado a cortante de los nervios horizontales (x-x) de la banda de soportes, a la salida del macizado Esfuerzo cortante en nervios en la banda de soportes, a la salida del macizado (se asume una distribucin del esfuerzo

    cortante por bandas en el prtico virtual similar a la de los momentos positivos en vanos): Vd = 32.5 KN/nervio Esfuerzo cortante resistido por el nervio a la salido del macizado: Vu2 = 28.0 KN/nervio Armadura: A90 = 0.084 mm2/mm; Separacin entre cercos 6: st = 0.24 m Longitud mnima de los nervios a armar, medida a partir del macizado: L = 0.48 m B. ZAPATA AISLADA CENTRADA Tensin admisible en el terreno: 0.20 N/mm2 (tensin mxima: +25%) Hormign HA25/B/40/IIb; armaduras B500S. Soporte: seccin 350 x 350 mm; armaduras 16 mm Solicitaciones transmitidas por el soporte a la zapata:

    o Valores caractersticos: Nk = 290.0 KN; Mk = 20.0 KNm o Valores de clculo: Nd = 420.0 KN; Md = 29.0 KNm

    Dimensiones mnimas de la zapata cuadrada (valores mltiplos de 0.10 m):

    o Canto mnimo h = 0.50 m o Lado L = 1.30 m

    Tensin que transmite la zapata al terreno (valor caracterstico): med = 0.18 N/mm2 mx = 0.24 N/mm2

    mn = 0.13 N/mm2 Dimensionado de la armadura:

    o Fuerzas de compresin en el soporte: C1d = 375.7 KN; C2d = 44.3 KN o Fuerza de traccin en la zapata: Td = 160 KN; Armadura: A1 = 400 mm2

    o Representar el esquema de bielas y tirantes debidamente detallado y acotado, indicando el valor y situacin

    de todas las fuerzas: Armadura mnima: A1 = 1170 mm2 Definir grficamente la zapata (planta y seccin) indicando sus dimensiones y armado:

  • EJERCICIO 12

    19 de Enero de 2006

    DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIN ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID

    UNIVERSIDAD POLITCNICA DE MADRID

    Ejercicio de recapitulacin La figura representa una pequea construccin con una altura de 3.50 m. Su estructura est formada por tres prticos paralelos, dos de dos vanos de 6.0 m cada uno y uno de un vano de 6.0 m, y forjado unidireccional. El forjado 1 tiene dos vanos de 5.0 y 4.0 m cada uno. El forjado 2 tiene un vano de 5.0 m y un voladizo de 1.5 m. Forjado unidireccional

    o Canto: h = 200+50 mm o Nervios hormigonados in situ, situados cada 700 mm con 140 mm de ancho.

    Prticos de hormign armado:

    o Vigas: canto h = 450 mm; ancho b = 300 mm o Soportes: 300x300 mm

    Materiales y control de ejecucin:

    o Hormign: HA25/B/20/IIa; armaduras: B500S o Control de ejecucin normal

    Acciones (valor caracterstico): o Cargas permanentes: 5.0 KN/m2 o Carga variables (nico origen): 1.5 KN/m2

    Caractersticas del terreno:

    o Tensin admisible: 0.10 N/mm2 o Tensin mxima: 0.125 N/mm2

    Se pide:

    o Parte A: anlisis y dimensionado del forjado o Parte B: anlisis y dimensionado del prtico interior, definiendo vigas, soportes, zapatas y uniones

    (soporte/zapata, viga/soporte, forjad/viga). Nota: Las Partes A y B del ejercicio son independientes por lo que el ejercicio podr iniciarse indistintamente por cada una de las dos partes, lo que permitir organizar dos Grupos que podrn bajar al Aula XC4 para realizar el anlisis del prtico con el programa SAP.

    Comentarios:

    o El ejercicio se llevar a cabo en un tiempo mximo de 3.5 horas o La definicin de los armados del forjado, el prtico y las zapatas debern representarse debidamente acotados y

    a escala en la hoja A3, de forma que permitan llevar a cabo a una tercera persona su construccin. Es imprescindible completar esta hoja para que se califique el ejercicio.

    o Los resultados numricos ms significativos debern incluirse en la Hoja de resultados A4 o Podrn consultarse libros y apuntes. o Est estrictamente prohibido comunicarse entre los alumnos.

  • EJERCICIO 12

    19 de Enero de 2006

    DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIN ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID

    UNIVERSIDAD POLITCNICA DE MADRID

    NOMBRE APELLIDOS. GRUPO PARTE A 1. SOLICITACIONES DEL FORJADO (Estado Lmite ltimo; anlisis plstico, EFHE)

    Valor de clculo de la carga gravitatoria por nervio: qd = KN/m 1.1 Forjado 1 Momento flectores mximos por nervio:

    o Vano de 5.00 m Md = KNm/nervio o Apoyo en vigas del prtico interior Md = KNm/nervio

    o Vano de 4.00 m: Md = KNm/nervio

    Esfuerzos cortantes mximo por nervio:

    o Apoyo en vigas del prtico interior (lado del vano de 5 m) Vd = KN/nervio o Apoyo en vigas del prtico interior (lado del vano de 4 m) Vd = KN/nervio

    Carga que deposita el forjado en la viga del prtico interior: qd = KN/m 1.2 Forjado 2: Momento flectores mximos por nervio:

    o Vano: Md = KNm/nervio o Voladizo: Md = KNm/nervio

    Esfuerzos cortantes por nervio:

    o Apoyo extremo en vano de 5.0 m: Vd = KN/nervio o Apoyo junto al voladizo, en vano de 5.0 m Vd = KN/nervio

    o Voladizo Vd = KN/nervio

    Carga que deposita el forjado en la viga del prtico interior: qd = KN/m

    2. DIMENSIONADO DEL FORJADO 2:

    Armadura del vano : A1 = mm2/nervio; 2 Armadura del voladizo: A1 = mm2/nervio;

    Armadura mnima del voladizo A1 = mm2/nervio; 2

    (se aplicar el criterio de EFHE para apoyos interiores en continuidad)

    Comprobacin a esfuerzo cortante (nervios sin cercos): Vd,max.= KN/nervio; Vu2 = KN/nervio Separacin entre cercos 6mm (zona de mximo cortante), si stos fueran necesarios: s = mm

    Definicin del armado completo del forjado en la Hoja A3: armadura por nervio, mallazo de la capa de

    compresin, etc.

  • PRCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGN - ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID UPM

  • EJERCICIO 12

    19 de Enero de 2006

    DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIN ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID

    UNIVERSIDAD POLITCNICA DE MADRID

    NOMBRE APELLIDOS. GRUPO PARTE B

    1. SOLICITACIONES DEL PRTICO INTERIOR (Estado Lmite ltimo; anlisis lineal) Dato: valor de clculo de las cargas: vano izquierdo: qd = 55 KN/m; vano derecho: qd = 40 KN/m

    Momentos flectores en vigas:

    o Apoyo en soporte izquierdo Md = KNm o Vano izquierdo (mximo) Md = KNm

    o Apoyo en soporte central (mximo.) Md = KNm

    o Vano derecho (mximo) Md = KNm

    o Apoyo en soporte derecho Md = KNm

    Esfuerzos cortantes en vigas:

    o Apoyo en soporte izquierdo Vd = KN o Apoyo en soporte central (vano izquierdo) Vd = KN

    o Apoyo en soporte central (vano derecho) Vd = KN

    o Apoyo en soporte derecho Vd = KN

    Soportes:

    o Soporte izquierdo: Nd = KN; Md (max.) = KNm

    o Soporte central: Nd = KN Md (max.) = KNm

    2. DIMENSIONADO DE LAS VIGAS DEL PRTICO INTERIOR 2.1 Armadura longitudinal traccionada (superior: 16 mm y refuerzos 20 mm; inferior: 16 mm )

    Zona soporte izquierdo: A1 = mm2; armadura Vano izquierdo: A1 = mm2; armadura:

    Zona soporte central: A1 = mm2; armadura:

    Vano derecho: A1 = mm2; armadura:

    Zona soporte derecho: A1 = mm2; armadura

    2.2 Armado a esfuerzo cortante (cercos c8 mm):

    Zona soporte izquierdo (Vd) mx.= KN; armadura A = mm2/mm; separacin s = mm Zona soporte central (vano izq.) (Vd) mx.= KN; armadura A = mm2/mm; separacin s = mm Zona soporte central (vano der.) (Vd) mx.= KN; armadura A = mm2/mm; separacin s = mm Zona soporte derecho: (Vd) mx.= KN; armadura A = mm2/mm; separacin s = mm

  • PRCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGN - ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID UPM

    3. DIMENSIONADO DE SOPORTES DEL PORTICO INTERIOR

    3.1 Soporte central (armado simtrico a dos caras):

    Nd = KN; Md = KNm; Atotal = mm2

    Armaduras: Cercos: Cercos en zona de solapo:

    3.2 Soporte izquierdo (armado asimtrico a dos caras):

    Nd = KN; Md = KNm; Atraccionada = mm2

    Armadura en cara traccionada: Armadura en cara comprimida: Cercos: Cercos en zona de solapo:

    4.DIMENSIONADO DE LAS ZAPATAS CUADRADAS CENTRADAS DEL PRTICO INTERIOR (canto h 500 mm) 4.1 Soporte central

    Valores caractersticos de las solicitaciones transmitidas por el soporte: Nk = KN; Mk = KNm

    Dimensionado de la zapata: o Dimensiones L = m; h = m o Tensin en el terreno (valor caracterstico): med= N/mm2; max= N/mm2 o Fuerza de traccin en zapata (bielas y tirantes): Td = KN;

    o Armadura: A1 = mm2; A1,min. = mm2

    4.2 Soporte izquierdo

    Valores caractersticos de las solicitaciones transmitidas por el soporte: Nk = KN; Mk = KNm

    Dimensionado de la zapata:

    o Dimensiones L = m; h = m o Tensin en el terreno (valor caracterstico): med= N/mm2; max= N/mm2 o Armado:

    o Soporte: Fuerzas de traccin y compresin: Fd = KN; Cd = KN o Zapata: Fuerza de traccin (bielas y tirantes) Td = KN

    o Zapata: Armaduras A1 = mm2; A1,min. = mm2

    o Representar el esquema de bielas y tirantes debidamente detallado y acotado, indicando el valor de las

    fuerzas: