7/24/2019 Ejercicios de Análisis Estructural i

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EJERCICIOS DE ANÁLISISESTRUCTURAL I

1. Para la estructura mostrada calcular:a) Reacciones por el método de las fuerzas.b) Trazar el diagrama de fuerza cortante y momento flector indicando

los cortantes y momentos máximos y mínimos.

SOLUCIÓN:

Primero isostatizamos la estructura uitando los dos apoyos centrales y

colocando redundantes:

MOMENTOS CON LAS CARGAS REALES

!alculamos las reacciones:

∑  M 1=0   −3wl(3 l2 )+ R4

 (3 l ) " #  

 R4=3wl

2

∑ F  y=0   R1−3wl+¿  

3wl

2  " #  

 R1 =

3wl

2  

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TRAMO 1-2

∑  M =0

$ "3wlx

2−wx

2

2

TRAMO 2-3

∑  M =0   $ " wl2+

wlx

2−wx

2

2

TRAMO 3-4

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∑  M =0   $ " wl2−

wlx

2−wx

2

2

CARGA UNITARIA EN X 

1

!alculamos las reacciones:

∑  M 1=0   1(l)+ R

4 (3 l )

" #  

 R4=−1

3

∑ F  y=0   R1+1−¿  1

3  " #    R1

=

−2

3  

TRAMO 1-2

∑  M =0

m1  " −2 x

3

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TRAMO 2-3

∑  M =0   m1  "

 x

3  -2 l

3

TRAMO 3-4

∑  M =0   m1  "

 x

3  -l

3

CARGA UNITARIA EN  X 2

!alculamos las reacciones:

∑ M 

1=0  1

(2l

)+ R

4 (3 l

) " #  

 R4=

−2

3

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∑ F  y=0   R1+1−¿  

2

3  " #  

 R1 =

−1

3  

TRAMO 1-2

∑  M =0

m2  "

−1  x

3

TRAMO 2-3

∑  M =0   m2  "

− x3  % 

l

3

TRAMO 3-4

∑  M =0   m2  "

2  x

3  % 2 l

3

&uego organizamos los momentos en el siguiente cuadro:

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TR'$( "# *+ $   m1

  m2

1%,

#-x-l

1$ "

3wlx

2−wx

2

2

m1  " %

2 x

3

m2  " %

 x

3

,%

#-x-l

2$ " wl

2+wlx

2−wx

2

2

m1  "

 x

3  -

2 l

3

m2  " %

 x

3

% l

3

%/

#-x-l

3$ " wl

2−wlx

2−wx

2

2

m1  "

 x3  -

l

3

m2  "

2 x

3  %

2 l

3

0espués procedemos a calcular los desplazamientos por el método de la carga

unitaria:

3wlx

2

w l2+

wlx

2

w l2−

wlx

2

(¿−w x

2

2)( x

3−l

3)dx

(¿−w x

2

2)( x

3−2 l

3)dx+∫

0

l

¿

(¿

−wx2

2 )(

−2 x

3 )dx

+∫0

l

¿

∫0

l

¿

δ 10=  1

 EI  ¿

δ 10=−11wl

4

12 EI 

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3wlx

2

w l2+

wlx

2

w l2

−

wlx

2

(¿−w x

2

2)(2 x

3−

2 l

3)dx

(¿−w x

2

2)(− x

3−

  l

3)dx+∫

0

l

¿

(¿−w x

2

2)(− x

3)dx+∫

0

l

¿

∫0

l

¿

δ 20=   1

 EI  ¿

δ 20=−11wl

4

12 EI 

δ 11=  1

 EI  [∫0

l

(−2 x

3)2

dx+∫0

l

( x

3−2l

3)2

dx+∫0

l

( x

3−l

3)2

dx ]δ 

11=   4 l

3

9  EI 

δ 22=

  1

 EI  [∫0

l

(− x

3)2

dx+∫0

l

(− x

3−

l

3)2

dx+∫0

l

(2 x

3−

2 l

3)2

dx ]δ 

22=  4 l

3

9  EI 

δ 12=   1

 EI  [∫0l

(−2 x

3)(− x

3)dx+∫

0

l

( x3−2l

3)(− x

3−   l

3)dx+∫

0

l

(  x3− l

3)(2 x

3−2 l

3)dx ]

δ 12=

  7 l3

18 EI 

δ 21=

  7 l3

18 EI 

&uego ordenamos las ecuaciones:

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 x

 x

(¿¿ 2)=0

(¿¿1)+  7 l

3

18  EI  ¿

−11wl4

12 EI   +   4 l3

9 EI  ¿

 x

 x

(¿¿2)=0

(¿¿ 1)+  4 l

3

9  EI  ¿

−11wl4

12 EI   +

  7 l3

18 EI  ¿

*ntonces:

 x

 x

(¿¿ 2)=11wl

12

(¿¿ 1)+  7

18¿

4

9¿

 x

 x

(¿¿ 2)=11wl

12

(¿¿ 1)+4

9¿

7

18¿

[ x1

 x2]=wl [

  4

9

7

18

7

18

4

9 ]−1

[11

12

11

12]   [ x1

 x2]=wl [

  48

5

−42

5

−42

5

48

5] [11

12

11

12]

 x1=11wl

10    x2=11wl

10

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&uego allamos las reacciones de los extremos:

∑ M 1=0   −3wl(3 l2 )+

11wl

10( l )+ 11wl

10(2 l )+ R

4 (3l ) " #

 R4=2wl

5

∑ F  y=0   R1−3wl+

11wl

10+11wl

10+2wl

5   " #

 R1 =

2wl

5