Ejercicios de Aplicación de Regresiony Correlacion Linealsimple

8/18/2019 Ejercicios de Aplicación de Regresiony Correlacion Linealsimple

1/12

EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE REGRESIONY CORRELACIONLINEALSIMPLE

1 El rendimiento del producto de un proceso químico está relacionado con la

temperatura de operación del proceso. Se desea establecer la relación que

existe entre la pureza (y) del oxígeno producido y el porcentaje deidrocarburo (x) que está presente en el condensador principal en un

proceso de destilación! de acuerdo con los siguientes datos"

#($ de%idro

carburos)

&('ureza)

! !1

1!* +!,

1!1, 1!-

1!* !/-

1!-0 0!/

1!0 -!-,

!+/ +/!,

1!* 1!//

1!,, !-*

1!- !0,

1!1 !,-

1!1, *!,*

!+ !,0

1!1 +!,-1!11 +!+,

1!* !

1!*0 !*,

1!* !-1

1!- -!+

!, +/!

a. ealice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre

las 2ariables.b. Encuentre el modelo matemático que permite predecir el e3ecto de una2ariable sobre la otra. Es con3iable4c. 5etermine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relaciónde las dos 2ariables.d. 67uál es el porcentaje de idrocarburo cuando la pureza del oxígeno esigual a 1!4


2/12

a. ealice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entrelas 2ariables.


3/12

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.680

85

90

95

100

105

Y (Pureza)

Linear (Y

(Pureza))

% DE HIDROCARBURO

PUREZA

b. Encuentre el modelo matemático que permite predecir el e3ecto de una 2ariable

sobre la otra. Es con3iable4

Grado de Correlación Lineal para determinar confiabilidad:


4/12

9367,08774,0

8774,0

283,74947,14

2

==

=

+=

+=

r

R

xY

bxaY

Es con3iable porque se encuentra en el inter2alo de !8 r 9 1! lo que

indica que el coe3iciente correlación es excelente

:l ser el coeficiente de correlación positi2o! la correlación es directa.

7omo coeficiente de correlación está muy próximo a 1 la correlación es

muy 3uerte.

c. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación

de las dos variables.

En 3unción de los resultados obtenidos y re3lejados en la grá3ica! con relación a

las 2ariables dependiente e independiente tabuladas! se puede asegurar que la

ecuación de la recta es una muy buena estimación de la relación entre las dos2ariables. El R

2a3irma además que el modelo explica el +/!/- $ de la

in3ormación y el 2alor de r coeficiente de correlación lineal con3irma además

el grado de relación que es aproximadamente de !0/$ entre las 2ariables"

porcentaje de %idrocarburo y 'ureza.


5/12

d. ¿Cuál es el porcentaje de idrocarburo cuando la pure!a del ox"geno es

igual a #$%&'

Sustituyo # por 1! en la ecuación o modelo lineal"

( )

%18,1

21,43867,521,4)3,91(059,0

≅

−=

−=

Y

Y

Y

7uando la pureza del oxígeno es 1! el porcentaje de idrocarburo es de 1!1+$

*. (l n)mero de libras de vapor *y+ consumidas mensualmente por una

planta ,u"mica% se relaciona con la temperatura ambiental promedio *en o -+.

ara el a/o 01$2% se registraron los siguientes valores de temperatura yconsumo anual.

01$2 3egistros de temperatura yconsumos de vapor.

;esb)

Ene. *1 1+,!/

=eb. *- *1-!-/

;ar. * *++! :br. -/ -*-!+-

;ay. , -,,

?un. , ,

?ul. 0+ 0*1!,,

:go. /- 0/,!0

Sep. 0* ,0*!

@ct. , -,*!

Ao2. -1 0!,

5ic. */!+


6/12


las 2ariables.

Mes Temper

atura

(oF)

onsumo!e "apor

(L#)

X*Y X2 Y 2

$ne. 21 185%&9 3901%59441

3451&%9241

Fe#. 24 214%4& 514&%285&6

4599&%3809

Mar. 32 288%03 9216%961024

82961%2809

'#r. 4& 424%841996&%4

8 2209180489%

0256

Ma. 50 455 22&50 2500 20&025 un. 59 539 31801 3481 290521

u*. 68 621%55 42265%44624

386324%4025

'+o. &4 6&5%0649954%4

4 54&6455&06%

0036

,ep. 62 562%0334845%8

6 38443158&&%

&209

-t. 50 452%93 22646%52500

205145%

5849

/o". 41 369%951516&%9

5 1681136863%

0025

i. 30 2&3%98 8219%4900

&5065%0404

TOTAL 558,00 5.02,!

25.88!,8

2".25,00

2.#$.#"!,!


7/12

10 20 30 40 50 60 &0 800

200

400

600

800

() 9.21 6.32 1

T&'(&)*+,)* -. C/0.,'/ 1& -*(/) 2L34

T&'(&)*+,)*

C/0.,'/ 1& 5*(/)

b. 4juste un modelo matemático ,ue permita predecir el efecto de una

variable sobre la otra. (s confiable'

9999,09999,0

9999,0

3184,62087,9

2

==

=

−=

+=

r

R

xY

bxaY

7on relación a la con3iabilidad! es Excelente! ya que se encuentra

entre ! y 1

c. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de

relación de las dos variables.

7on base en los resultados obtenidos y re3lejados en la grá3ica! con

relación a las 2ariables dependiente e independiente tabuladas! se puede

asegurar que la ecuación de la recta es una muy buena estimación de larelación entre las dos 2ariables. El R

2a3irma además que el modelo

explica el ! $ de la in3ormación y el 2alor de r coeficiente de

correlación lineal con3irma además el grado de relación que es

aproximadamente de !$ entre las 2ariables"


8/12

d. 67uál es el de consumo de 2apor cuando la temperatura es de / o=4

&. Los investigadores están estudiando la correlación entre la obesidad y la

respuesta individual al dolor. La obesidad se mide como porcentaje sobre el

peso ideal *x+. La respuesta al dolor se mide utili!ando el umbral de reflejo

de reflexión nociceptiva *y+ ,ue es una medida de sensación de pun!ada.

5bs6rvese ,ue ambas% 7 e 8% son variables aleatorias

x

(porcentaje de

sobrepeso)

y (umbralde re3lejode 3lexión

nocicepti2a)

+ *

/, -

-!,

,1 ,!,

/, /

0* -, 1

1,

* 1-


las 2ariables.


9/12

b. :juste un modelo matemático que permita predecir el e3ecto de una

2ariable sobre la otra. Es con3iable4c. 5etermine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación

de las dos 2ariables.

d. 67uál es el umbral de re3lejo de 3lexión nocicepti2a! cuando ay un porcentajede sobrepeso! de -4

a. ealice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las

2ariables.

7 (,o#repeso)

y (umbral dere3lejo de

3lexiónnocicepti2a)

X*Y X2 Y 2

8" 2 1&8 &921 4"0 3 2&0 8100 95 4 300 5625 16!0 4%5 135 900 20%255$ 5%5 280%5 2601 30%255 & 525 5625 492 9 558 3844 81#5 13 585 2025 169

"015 1350 8100 225

20 14 280 400 196

2 ##$,

5#5$#$ "",5


10/12

U'3)6

oe=iente !eorre*ai


11/12

√ 0,1115=¿ 0%33391616

Crado de 7orrelación >ineal

>a ecuación de la recta no es con3iable porque R

2

está cercano a y lo que indica que

A@ tiene un grado de con3iabilidad y su correlación es mínimo.

c. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación

de las dos variables.

Ao existe correlación ya que su porcentaje $$,$5% se aproxima al rango de correlacióncorresponde al inter2alo entre ! y !0! que es mínimo. Se entiende por lo re3lejado en

la grá3ica que no existe relación alguna entre $ Sobrepeso y Dmbral de re3lejo de 3lexión

nocicepti2a. >a línea de tendencia lo demuestra.

d. ¿Cuál es el umbral de reflejo de flexión nociceptiva% cuando ay un

porcentaje de sobrepeso% de 21'

9: 9:;0,02"#04< $$,#2

9: ",$2

El umbral de re3lejo de 3lexión nocicepti2a es igual a 9,126 cuando porcentaje de

sobrepeso es 40


12/12

Ejercicios de Aplicación de Regresiony Correlacion Linealsimple

Documents

Transcript of Ejercicios de Aplicación de Regresiony Correlacion Linealsimple