Ejercicios de cálculo integral - Respuesta 16

Calculamos la integral dada en el enunciado por el método de Hermite:

Se tiene entonces:

Con lo que podemos poner:

Y quitando denominadores: 2x – 3 = a(x+2)(x-1) – 2(a•x + b)(x + 2) + (c•x + d)(x – 1)²

Agrupando términos e identificando coeficientes, nos queda finalmente: a = - 7/9 ; b = 17/18 ; c = 0 ; d = - 7/9

Con lo que podemos poner:

Y para obtener la última integral descomponemos el integrando en fracciones simples:

De donde obtenemos: A = - 7/27 ; B = 7/27 y a partir de ahí:

Con lo que la integral principal queda en la forma:

Ejercicios de cálculo integral - Respuesta 17

Desarrollando el integrando en fracciones simples, tenemos:

Quitando denominadores, agrupando términos e identificando coeficientes obtenemos los siguientes valores para los coeficientes: A = ¼ ; B = C = 0 ; D = - ¼ . La integral

original queda así en la forma:

La primera de estas integrales es inmediata, ya que poniendo (x-1) = t, resulta dx = dt y a partir de ahí

La segunda integral se resuelve como sigue:

Por todo lo visto, la integral buscada es:

Ejercicios de cálculo integral - Respuesta 18

Transformamos la integral como sigue:

Por otra parte, el cambio de variable indicado nos da:

De donde por manipulaciones algebraicas elementales obtenemos:

Pero tenemos:

Con lo que sustituyendo en la expresión anterior:

Todo lo anterior nos permite escribir para la primera de las integrales:

Para resolver la segunda integral, considerando los resultados anteriores, tenemos:

Y sustituyendo en la integral:

Y finalmente:

Con lo que la integral inicial resultará ser:

Ejercicios de cálculo integral - Respuesta 19

Transformamos la integral como sigue:

Para resolver la primera de las integrales tenemos:

Haciendo el cambio cos x = t resulta dt = - sin x.dx podemos poner:

Para resolver la segunda integral tenemos:

Resolviendo la diferencial del numerador tenemos:

Y a partir de ahí, podemos poner:

Para resolver la integral racional lo hacemos por el método general de resolución de este tipo de integrales (ver monografía cálculo integral):

Operando obtenemos:

Y la integral queda en la forma:

Que resolviendo nos da:

Deshaciendo el cambio de variable, podemos poner en la integral final:

Y agrupando logaritmos: