Ejercicios para la Clase del 16 de Junio

1. La Baker Machine Company es un taller de producción intermitente, especializado en la fabricación de partes de precisión para empresas de la industria aeroespacial. La figura adjunta muestra el plano de bloques actual correspondiente a los principales centros manufactureros de la instalación, la cual abarca en total 75.000 pies cuadrados. Tomando en cuenta la matriz de recorridos, use usted las distancias rectilíneas (actualmente la distancia de inspección a embarques y recepción es de 3 unidades) para calcular la modificación que se registraría en el puntaje carga-distancia, ld, si Baker decidiera intercambiar las localizaciones actuales de depósito de herramientas y de la inspección.

3

1

4

5

2

6

Departamento 1 2 3 4 5 61. Taladro y rectificación (--) 8 3 9 52. Equipo NC (--) 33. Embarque y recepción (--) 8 94. Tornos y taladros (--) 35. Depósito herramientas (--) 36. Inspección (--)

Recorridos entre departamentos

2. Richard Garber es el jefe de diseño de la Mathews and Novak Design Company. Garber ha sido llamado para que se diseñe la distribución física de un edificio de oficinas recientemente construido. A partir de muestreos estadísticos realizados en los últimos tres meses, Garber desarrolló la matriz de recorridos, que indica los recorridos diarios entre las oficinas de departamento.

Departamento A B C D E FA (--) 25 90 165B (--) 105c (--) 125 125D (--) 25E (--) 105F (--)

Recorridos entre departamentos

a) Si todos los demás factores son iguales. Cuáles son las dos oficinas que deben localizarse más próximas entre si?

b) La figura muestra una distribución alternativa para el departamento. Cuál es el puntaje total carga distancia para este plano, basándose en distancias rectilíneas y suponiendo que las oficinas A y B estén a 3 unidades de distancia una de otra?

C F A

B E D

c) Cuáles son los dos departamentos que al intercambiarlos mejoran en mayor medida el puntaje total carga-distancia?

3. La figura muestra la configuración de la distribución por bloques para el área de carga de un almacén. Usando la información contenida en la tabla, determine la mejor distribución para un patrón “afuera y atrás”, si cada departamento se le dbe asignar espacio contiguo solo en uno de los lados del corredor.

Departamento Recorridos desde y hacia plataforma

Area necesaria (bloques)

A 250 2B 180 1c 390 3D 320 4E 100 1F 190 2G 220 1

Plataforma Corredor

4. La configuración de la distribución correspondiente al área de la plataforma de carga de un almacén. Usando la información de la tabla sobre las frecuencias de recorridos y requisitos de área para los departamentos A-G, encuentre usted la mejor distribución física para un patrón de selección “afuera y atrás”.

Departamento Recorridos desde y hacia plataforma

Area necesaria (bloques)

A 360 3B 240 1c 310 2D 520 4E 375 1F 60 1G 190 2

Plataforma Corredor

5. Use la regla de tiempo del elemento más largo para balancear la línea de ensamble de la tabla de modo que se produzca 40 unidades por hora. Resuelva los casos de empate aplicando la regla de mayor número de seguidores.

a. Realice el diagrama de precedenciab. Cuál es el tiempo de ciclo?c. Cuál es el número mínimo teórico de estaciones de trabajo?

d. Qué elementos de trabajo son asignados a cada una de las estaciones de trabajo?

e. Cuáles son los porcentajes resultantes de eficiencia y retraso de balance?Elemento de

TrabajoTiempo (s) Predecesor(es)

A 40 NingunoB 80 Ac 30 AD 25 BE 20 CF 15 BG 60 BH 45 DI 10 E,GJ 75 FK 15 H,I,J

6. Johnson Cogs desea establecer una línea para producir 60 unidades por hora. Los elementos de trabajo y sus relaciones de precedencia se ilustran más adelante.

a. Cuál es el número mínimo teórico de estaciones?b. Cuántas estaciones se requieren si se aplica el método del tiempo de elemento

de trabajo más largo?c. Cuántas estaciones se requieren si se aplica el método del mayor número de

seguidores?d. Suponga usted que se ha obtenido una solución que requiere cinco estaciones.

Cuál será su eficiencia?Elemento de

TrabajoTiempo (s) Predecesor(es)

A 40 NingunoB 30 Ac 50 AD 40 BE 6 BF 25 CG 15 CH 20 D,EI 18 F,GJ 30 H,I

7. La Baxter Bicycle Company está instalando una línea para producir una nueva línea de bicicletas BMX, y a usted, en su papel de gerente de operaciones, le corresponde la tarea de diseñar dicha línea. Esta tendrá que producir 576 unidades diarias, y la compañía trabaja con tres turnos de 8 horas cada día. Los datos correspondientes a los elementos de trabajo, los requisitos de tiempo y el (los) predecessor(es) inmediato(s) es (son) el (los) siguiente(s):

Elemento de Trabajo

Tiempo (s) Predecesor(es)

A 75 NingunoB 50 Ac 30 BD 25 BE 45 BF 55 DG 70 DH 50 F,GI 75 EJ 90 C,H,I

a. Cuál es el número teórico de estaciones?b. Si usted balancea la línea aplicando la regla del tiempo del elemento de

trabajo más largo, qué elementos serán asignados a la estación 3?8. La línea de acabados interiores de PW es una pequeña de subensamble que, junto con

otras similares, alimenta la línea de producción del chasis final. Toda la línea de ensamble, que consiste en más de 900 estaciones de trabajo, se dispone a fabricar los nuevos automóviles E de PW. La propia línea de acabados interiores incluye solamente 13 elementos de trabajo y debe manejar 20 automóviles por hora. Además de las restricciones de precedencia habituales, existen dos restricciones de zona. Primera los elementos de trabajo 11 y 12 deberán ser asignados a la misma estación; ambos usan un mismo componente y al asignarlos a la misma estación se ahorrará espacio de almacenamiento. Segunda los elementos de trabajo 8 y 10 no pueden realizarse en la misma estación. Los datos correspondientes a los elementos de trabajo son los siguientes:

Elemento de Trabajo

Tiempo (min) Predecesor(es)

A 1,8 NingunoB 0,4 Ningunoc 1,6 NingunoD 1,5 AE 0,7 AF 0,5 EG 0,8 BH 1,4 CI 1,4 DJ 1,4 F,GK 0,5 HL 1 J

M 0,8 I,K,L

a. Dibuje usted un diagrama de precedencia.b. Con qué tiempo del ciclo (en minutos) se obtiene la tasa de producción

deseada?c. Cuál es el mínimo teórico de estaciones?

d. Procediendo por tanteos (ensayo y error), balancee usted la línea lo mejor que pueda.

e. Cuál es el grado de eficiencia de su solución? 9. Un almacén regional compra herramientas manuales a varios proveedores y después

las distribuye, de acuerdo con la demanda, a vendedores al detalle de la región. El almacén trabaja cinco días por semana y 52 semanas por año. Sólo puede recibir pedidos cuando está en operación. Los siguientes datos son estimaciones aplicables a los taladros manuales de 3/8 pulgada con doble aislamiento y velocidad variableDemanda diaria promedio = 100 taladrosDesviación estándar de la demanda diaria = 30 taladrosTiempo de entrega = 3 díasCosto de manejo de Inventario = 9,40 $ unid/añoCosto de hacer pedido = 35 $/pedidoCiclo de Nivel de servicio = 92%

a) Qué cantidad de pedido Q, y punto de reorden R deberán utilizarse?b) Si el inventario disponible es de 40 unidades, existe un pedido abierto de 440

taladros y no hay órdenes atrasadas ¿será conveniente hacer un nuevo pedido?

10. Una tienda mayorista, especializada en artículos de golf, trabaja 50 semanas/año. La gerencia está tratando de desarrollar una política de inventarios para sus “palos” a los cuales corresponde las siguientes características.Demanda = 2000 unidades/añoLa demanda presenta una distribución normalDesviación estándar semanal = 3 unidadesCosto de hacer pedidos = $40Costo anual de manejo de inventarios = $5Nivel del ciclo de servicio = 90%Tiempo de entrega = 4 semanas

a) Si la compañía aplica un sistema de revisión periódica ¿qué valores deberá usar para P y T? Redondee P a la semana más próxima

b) Si la compañía utiliza un sistema de revisión contínua ¿Cuál deberá ser el valor de R?

11. El consultorio de un oftalmólogo permanece abierto 52 semanas al año, 6 días a la semana y usa un sistema de revisión contínua. Compra lentes de contacto desechables a $11,70 el par. Se dispone de la siguiente información acerca de esos lentes:Demanda = 90 pares/semanaCosto de hacer pedido = $54Costo anual de manejo de inventario = 27% del costoCiclo del nivel de servicio 80%Tiempo de entrega = 3 semanasDesviación estándar = 15 paresActualmente, el inventario disponible es de 320 pares sin pedidos abiertos ni ordenes atrasadas.

a) ¿Cuál es el EOQ? ¿Cuál sería el tiempo promedio entre pedidos expresado en semanas?

b) Cuál sería el valor de R?c) Se acaba de realizar un retiro de 10 pares de lentes del inventario, ¿será éste

el momento oportuno para hacer un nuevo pedido?d) La tienda usa actualmente un tamaño de lote de 500 unidades. ¿Cuál es el

costo anual de manejo de inventarios con esta política? ¿Y el costo anual de hacer pedidos? Sin calcular la EOQ, ¿de qué manera podría usted deducir, a partir de estos dos cálculos, que el tamaño del lote actual es demasiado grande?

e) Cuál sería el costo anual que podría ahorrarse haciendo que el tamaño del lote, en lugar de ser 500 unidades fuera equivalente al valor de la EOQ?

12. En un servidor de la universidad se mandan programas de ordenador para ser ejecutados. Los programas llegan al servidor con una tasa de 10 por minuto. El tiempo medio de ejecución de cada programa es de 5 segundos y tanto los tiempos entre llegadas como los tiempos de ejecución se distribuyen exponencialmente.

a. ¿Qué proporción de tiempo está el servidor desocupado? b. ¿Cuál es el tiempo esperado total de salida de un programa? c. ¿Cuál es el número medio de programas esperando en la cola del sistema?

13. Una tienda de alimentación es atendida por una persona. Aparentemente el patrón de llegadas de ´ clientes durante los sábados se comporta siguiendo un proceso de Poisson con una tasa de llegadas de 10 personas por hora. A los clientes se les atiende siguiendo un orden tipo FIFO y debido al prestigio de la tienda, una vez que llegan están dispuestos a esperar el servicio. Se estima que el tiempo que se tarda en atender a un cliente se distribuye exponencialmente, con un tiempo medio de 4 minutos. Determina:

a. La probabilidad de que haya línea de espera. b. La longitud media de la línea de espera. c. El tiempo medio que un cliente permanece en cola

14. En una fábrica existe una oficina de la Seguridad Social a la que los obreros tienen acceso durante ´ las horas de trabajo. El jefe de personal, que ha observado la afluencia de obreros a la ventanilla, ha solicitado que se haga un estudio relativo al funcionamiento de este servicio. Se designa a un especialista para que determine el tiempo medio de espera de los obreros en la cola y la duración media de la conversación que cada uno mantiene con el empleado de la ventanilla. Este analista llega a la conclusión de que durante la primera y la última media hora de la jornada la afluencia es muy reducida y fluctuante, pero que durante el resto de la jornada el fenómeno se puede considerar estacionario. Del análisis de 100 periodos de 5 minutos, sucesivos o no, pero situados en la fase estacionaria, se dedujo que el numero medio de obreros que acudían a la ventanilla era de 1.25 por periodo y que el tiempo entre llegadas seguía una distribución exponencial. Un estudio similar sobre la duración de las conversaciones, llevó a la conclusión de que se distribuían exponencialmente con duración media de 3.33 minutos. Determina:

a. Número medio de obreros en cola. b. Tiempo medio de espera en la cola.

c. Compara el tiempo perdido por los obreros con el tiempo perdido por el oficinista. Calcula el coste para la empresa, sin una hora de inactividad del oficinista vale 250 euros y una hora del obrero 400 euros. ¿Sería rentable poner otra ventanilla?

15. Los trabajadores de una fábrica tienen que llevar su trabajo al departamento de control de calidad antes de que el producto llegue al final del proceso de producción. Hay un gran número de empleados y las llegadas son aproximadamente de 20 por hora, siguiendo un proceso de Poisson. El tiempo para inspeccionar una pieza sigue una distribución exponencial de media 4 minutos. Calcula el número medio de trabajadores en el control de calidad si hay: a) 2 inspectores. b) 3 inspectores.

16. Una compañía ferroviaria pinta sus propios vagones, según se vayan necesitando, en sus propios talleres donde se pinta a mano de uno en uno con una velocidad que se distribuye según una exponencial de media un cada 4 horas y un coste anual de 4 millones de euros. Se ha determinado que los vagones pueden llegar según un proceso de Poisson de media un cada 5 horas. Además el coste por cada vagón que no está activo es de 500 euros la hora. Se plantean otras dos posibilidades. Una es encargar dicho trabajo a una empresa de pintura que lo haría con aerosol con el consiguiente ahorro de tiempo. Sin embargo el presupuesto para esta segunda alternativa es de 10 millones de euros anuales. En este caso, el proceso se aproxima a uno de Poisson con una tasa de uno cada 3 horas. La otra opción es poner otro taller exactamente igual al que hay actualmente, con igual tasa de servicio y coste anual que permita pintar dos vagones a la vez. En todos los casos el trabajo se considera ininterrumpido, esto es, se trabajan 24 × 365 = 8760 horas anuales. ¿Cuál de los tres procedimientos es preferible?

17. Una base de mantenimiento de aviones dispone de recursos para revisar únicamente un motor de avión a la vez. Por tanto, para devolver los aviones lo antes posible, la política que se sigue consiste en aplazar la revisión de los 4 motores de cada avión. En otras palabras, solamente se revisa un motor del avión cada vez que un avión llega a la base. Con esta política, los aviones llegan según una distribución de Poisson de tasa media uno al día. El tiempo requerido para revisar un motor (una vez que se empieza el trabajo) tiene una distribución exponencial de media 1/2 día. Se ha hecho una propuesta para cambiar la política de revisión de manera que los 4 motores se revisen de forma ´ consecutiva cada vez que un avión llegue a la base. A pesar de que ello supondría cuadruplicar el tiempo esperado de servicio, cada avión necesitaría ser revisado únicamente con una frecuencia 4 veces menor. Utilizar la teoría de colas para comparar las 2 alternativas.