Ejercicios de Decimales, Errores y Notacion Cientifica

1

DECIMALES

Ejercicio nº 1.-

a Expresa en forma de fracción:

Justifica, previamente, si los decimales van a ser exactos o periódicos.

Ejercicio nº 2.-

a Obtén el número decimal que corresponde a cada una de estas fracciones:

Justifica, previamente, si van a ser exactos o periódicos.

b Expresa en forma de fracción:

Ejercicio nº 3.-

a Pasa a forma de fracción los números:

Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o periódico. Ejercicio nº 4.-

a Expresa en forma de fracción irreducible:

Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o periódico.

a.1) 1,23

a.2) 2,08

31 7b) Escribe en forma decimal las fracciones: y .

30 3

.1 17

y 45 20

b.1) 0,96

b.2) 0,96

20,0a.2)

2,3a.1)

31 24b) Transforma en decimal las fracciones: y .

9 25

32,a.1)

23,0a2.)

3 9b) Escribe en forma decimal: y .

7 11

2

Ejercicio nº 5.-


b Expresa en forma de fracción irreducible:

Ejercicio nº 6.- Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o irracionales:

Ejercicio nº 7.- Indica cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales o irracionales:

Ejercicio nº 8.- De los siguientes números, indica cuáles son naturales, enteros, racionales o irracionales:

Ejercicio nº 9.- Clasifica los siguientes números según sean naturales, enteros, racionales o irracionales:

APROXIMACIONES Y ERRORES Ejercicio nº 10.-

Aproxima los siguientes números a dos cifras decimales y calcula, en cada caso, el error absoluto cometido

a 0,1256

b 15,031

c 0,0951 Ejercicio nº 11.-

Aproxima, en cada caso, al orden de la unidad indicada y calcula el error absoluto cometido

a 125,3 a las unidades

b 25,321 a las décimas

c) 5 935 a los millares

13 45a) Escribe en forma decimal: y .

4 11

35,2b.1)

13,42b.2)

3

4,3 ; ; 3 ; 2,7 ; 2 ; 164

34 3

31 ; 25 ; 27 ; ; ; 29 4

3; 3,5; 3,5; 3,05; 5 ; 25

5

32

2,7; 3,02; 1,1414414441... ; 3 ; ; 43

3

Ejercicio nº 12.-


a 3,1258 a las centésimas

b 12 127 a las centenas

c) 0,0645 a las milésimas Ejercicio nº 13.-

Aproxima los siguientes números a las centésimas y calcula el error cometido en cada caso

a 18,373

b 4,7558

c 5,097 Ejercicio nº 14.- Calcula el error absoluto si se redondea a una cifra decimal los siguientes números:

a 8,09

b 0,213

c 2,151

NOTACIÓN CIENTÍFICA Ejercicio nº 15.-

Escribe en notación científica

a La capacidad de una gran computadora para almacenar datos es de quinientos billones de bytes.

b El radio del átomo de oxígeno mide sesenta y seis billonésimas de metro.

c La superficie de la Tierra es aproximadamente de quinientos diez millones de kilómetros cuadrados. Ejercicio nº 16.- Expresa en notación científica.

a La velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo.

b El virus de la gripe tiene un diámetro en mm de cinco cienmilésimas.

c En la Vía Láctea hay aproximadamente ciento veinte mil millones de estrellas. Ejercicio nº 17.-

Escribe en notación científica las siguientes cantidades

a 60 250 000 000

b 345 millones de litros

c 0,0000000745

d 35 cienmilésimas

4

Ejercicio nº 18.-

Expresa en notación científica las siguientes cantidades

a Siete billones de euros

b 0,00001234

c 25 100 000

d La décima parte de una millonésima

Ejercicio nº 19.-

Escribe en notación científica los siguientes números

a 125 100 000 000

b La décima parte de una diezmilésima.

c 0,0000000000127

d 5 billones de billón Ejercicio nº 20.- Efectúa con ayuda de la calculadora.

Ejercicio nº 21.-

Utiliza la calculadora para efectuar la siguiente operación

Ejercicio nº 22.- Halla con ayuda de la calculadora.


Ejercicio nº 24.- Realiza la siguiente operación con ayuda de la calculadora:

10 9

5 4

1,3 10 2,7 10

3 10 2,36 10

916

8

3,8 104,2 10

2,5 10

5 4

6 5

3 10 7 10

10 5 10

236

18

1,35 102,14 10

1,5 10

4 5

7

5,28 10 2,01 10

3,2 10

5

SOLUCIÓN EJERCICIOS DE DECIMALES

Ejercicio nº 1.-

a Expresa en forma de fracción:

Justifica, previamente, si los decimales van a ser exactos o periódicos.

Solución:

a

b Ambos van a ser decimales periódicos porque en sus denominadores hay factores distintos de 2 y 5. Efectuando la división, obtenemos:

Ejercicio nº 2.-

a Obtén el número decimal que corresponde a cada una de estas fracciones:

Justifica, previamente, si van a ser exactos o periódicos.

b Expresa en forma de fracción:

Solución:

a.1) 1,23

a.2) 2,08

31 7b) Escribe en forma decimal las fracciones: y .

30 3

a.1) 1,23 100 123,23

1,23

122100 122 99 122

99

N N

N

N N N N

a.2) 2,08 100 208,8

10 20,8

188 94100 10 188 90 188

90 45

M M

M

M M M M

31 7

1,03 2,330 3

.1 17

y 45 20

b.1) 0,96

b.2) 0,96

1a) será periódico porque en su denominador hay factores distintos de 2 y 5.

45

17 será exacto.

20

6

Efectuando la división, tenemos que:

b

Ejercicio nº 3.-

a Pasa a forma de fracción los números:

Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o periódico. Solución:

a

Efectuando la división, obtenemos:

Ejercicio nº 4.-

a Expresa en forma de fracción irreducible:

1 170,02 0,85

45 20

96 24b.1.) 0,96

100 25

b.2) 0,96 100 96,96

0,96

96 32100 96 99 96

99 33

N N

N

N N N N

20,0a.2)

2,3a.1)

31 24b) Transforma en decimal las fracciones: y .

9 25

23a.1) 2,3

10

a.2) 0,02 100 2,2

10 0,2

2 1100 10 2 90 2

90 45

N N

N

N N N N

31b) va a ser un decimal periódico porque su denominador tiene factores distintos de 2 y 5.

9

24 va a ser exacto porque su denominador es una potencia de 5.

25

31 24

3,4 0,969 25

32,a.1)

23,0a2.)

7

Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o periódico. Solución:

a

b Ambos van a ser decimales periódicos porque sus denominadores tienen factores que no son ni 2, ni 5. Efectuando la división, obtenemos que:

Ejercicio nº 5.-


b Expresa en forma de fracción irreducible:

Solución:

Efectuamos la división en cada caso y tenemos que:

b

3 9b) Escribe en forma decimal: y .

7 11

a.1) 2,3 10 23,3

2,3

21 710 21 9 21

9 3

N N

N

N N N N

a.2) 3,02 100 302,2

10 30,2

272 136100 10 272 90 272

90 45

M M

M

M M M M

3 90,428571 0,81

7 11

13 45a) Escribe en forma decimal: y .

4 11

35,2b.1)

13,42b.2)

13a) va a ser un decimal exacto porque el denominador es una potencia de 2.

4

45 va a ser periódico.

11

13 453,25 4,09

4 11

b.1) 5,23 100 523,3

10 52,3

471 157100 10 471 90 471

90 30

N N

N

N N N N

8

Ejercicio nº 6.- Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o irracionales:

Solución:

Ejercicio nº 7.- Indica cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales o irracionales:

Solución:

Ejercicio nº 8.- De los siguientes números, indica cuáles son naturales, enteros, racionales o irracionales:

Solución:

Ejercicio nº 9.- Clasifica los siguientes números según sean naturales, enteros, racionales o irracionales:

1342 671

b.2) 13,42100 50

3

4,3 ; ; 3 ; 2,7 ; 2 ; 164

Naturales 16

Enteros 2 ; 16

3Racionales 4,3 ; ; 2,7 ; 2 ; 16

4

Irracionales 3

34 3

31 ; 25 ; 27 ; ; ; 29 4

3

3

3

Naturales 25 ; 27

Enteros 25 ; 27 ; 2

4 3Racionales 25 ; 27 ; ; ; 2

9 4

Irracionales 31

3; 3,5; 3,5; 3,05; 5 ; 25

5

Naturales 25

Enteros 25

3Racionales ; 3,5 ; 3,5; 3,05; 25

5

Irracionales 5

9

Solución:

SOLUCIÓN EJERCICIOS DE APROXIMACIONES Y ERRORES Ejercicio nº 10.-

Aproxima los siguientes números a dos cifras decimales y calcula, en cada caso, el error absoluto cometido

a 0,1256

b 15,031

c 0,0951 Solución:

a 0,1256

Aproximación a las centésimas 0,13

Error absoluto 0,13 0,1256 0,0044

b 15,031


Error absoluto 15,031 15,03 0,001

c 0,0951


Error absoluto 0,10 0,0951 0,005 Ejercicio nº 11.-


a 125,3 a las unidades

b 25,321 a las décimas

c) 5 935 a los millares Solución:

a 125,3

Aproximación a las unidades 125

Error absoluto 125,3 125 0,3

32

2,7; 3,02; 1,1414414441... ; 3 ; ; 43

3

Naturales 4

Enteros 4

2Racionales 2,7 ; 3,02 ; ; 4

3

Irracionales 1,1414414441... ; 3

10

b 25,321

Aproximación a las décimas 25,3

Error absoluto 25,321 25,3 0,021

c 5 935

Aproximación a los millares 6 000

Error absoluto 6 000 5 935 65

Ejercicio nº 12.-


a 3,1258 a las centésimas

b 12 127 a las centenas

c) 0,0645 a las milésimas Solución:

a 3,1258


Error absoluto 3,13 3,1258 0,0042

b 12 127

Aproximación a las centenas 12 100

Error absoluto 12 127 12 100 27

c 0,0645

Aproximación a las milésimas 0,065

Error absoluto 0,065 0,0645 0,0005 Ejercicio nº 13.-

Aproxima los siguientes números a las centésimas y calcula el error cometido en cada caso

a 18,373

b 4,7558

c 5,097 Solución:

a 18,373


Error absoluto 18,373 18,37 0,003

b 4,7558


Error absoluto 4,76 4,7558 0,0042

c 5,097


Error absoluto 5,10 5,097 0,003 Ejercicio nº 14.- Calcula el error absoluto si se redondea a una cifra decimal los siguientes números:

11

a 8,09

b 0,213

c 2,151 Solución:

a 8,09

Redondeo a las décimas 8,1


b 0,213



c 2,151



SOLUCIÓN EJERCICIOS NOTACIÓN CIENTÍFICA Ejercicio nº 15.-

Escribe en notación científica

a La capacidad de una gran computadora para almacenar datos es de quinientos billones de bytes.

b El radio del átomo de oxígeno mide sesenta y seis billonésimas de metro.

c La superficie de la Tierra es aproximadamente de quinientos diez millones de kilómetros cuadrados. Solución:

a 500 billones 5 · 1014

b 66 billonésimas 66 · 1012 6,6 · 1011

c 510 millones 5,1 · 108

Ejercicio nº 16.- Expresa en notación científica.

a La velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo.

b El virus de la gripe tiene un diámetro en mm de cinco cienmilésimas.

c En la Vía Láctea hay aproximadamente ciento veinte mil millones de estrellas. Solución:

a 300 millones 3 · 108

b 5 cienmilésimas 5 · 105

c 120 mil millones 120 · 103 · 10

6 1,2 · 10

11

12

Ejercicio nº 17.-

Escribe en notación científica las siguientes cantidades

a 60 250 000 000

b 345 millones de litros

c 0,0000000745

d 35 cienmilésimas Solución:

a 60 250 000 000 6,025 · 1010

b 345 millones 3,45 · 108

c) 0,0000000745 7,45 · 108

d 35 cienmilésimas 35 · 105 3,5 · 104

Ejercicio nº 18.-

Expresa en notación científica las siguientes cantidades

a Siete billones de euros

b 0,00001234

c 25 100 000

d La décima parte de una millonésima Solución:

a 7 billones 7 · 1012

b 0,00001234 1,234 · 105

c 25 100 000 2,51 · 107

d La décima parte de una millonésima 107

Ejercicio nº 19.-

Escribe en notación científica los siguientes números

a 125 100 000 000

b La décima parte de una diezmilésima.

c 0,0000000000127

d 5 billones de billón

13

Solución:

a 125 100 000 000 1,251 · 1011

b Diezmilésima 104

La décima parte de una diezmilésima 105

c 0,0000000000127 1,27 · 1011

d 5 billones de billón 5 · 1012

· 1012

5 · 1024

Ejercicio nº 20.- Efectúa con ayuda de la calculadora.

Solución:

5 · 1013

Ejercicio nº 21.-

Utiliza la calculadora para efectuar la siguiente operación

Solución: 1,94 · 10

17


Solución:

1,46 · 109


Solución:

6,86 · 106

10 9

5 4

1,3 10 2,7 10

3 10 2,36 10

916

8

3,8 104,2 10

2,5 10

5 4

6 5

3 10 7 10

10 5 10

236

18

1,35 102,14 10

1,5 10

14

Ejercicio nº 24.- Realiza la siguiente operación con ayuda de la calculadora:

Solución: 7,93125 · 10

11

4 5

7

5,28 10 2,01 10

3,2 10

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