UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADORFACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICASESTADÍSTICA PROBABILÍSTICA 2NOMBRE: ALEXANDER FLORES VALENCIAAULA: 13

DISTRIBUCIÓN MULTINOMIAL

EJERCICIO 1

Según una nueva ley se plantea la donación de órganos de los cuales existe una probabilidad de que el 15% estén en contra, el 40% sean indiferentes a la ley y el 45% estén a favor, si se estrae una muestra aleatoria de 20 sujetos. ¿Cuál es la probabilidad de que 5 estén en contra, 10 sean indiferentes y 5 estén a favor?

Datos:X1: en contra = 0.15X2: indiferente = 0.40X3: a favor = 0.45

f ( X1=5 , X2=10 , X3=5 )= N !X1 ! X2 ! X3 !

×π X 1×π X 2×π X3

20 !5!10 !5 !

×0.155×0.4010×0.455=0.41

EJERCICIO 2

Las probabilidades son de 0.40, 0.20, 0.30 y 0.10, respectivamente, de que un delegado llegue por aire a una cierta convención, llegue en autobús, en automóvil o en tren. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 9 delegados seleccionados aleatoriamente en esta convención 3 hayan llegado por aire, 3 en autobús, 1 en auto y 2 en tren?

Datos

X1= # de delegados que llegan por aire = 3 p1 = probabilidad= 0.40X2= # de delegados que llegan en autobús = 3 p2 = probabilidad = 0.20X3= # de delegados que llegan en auto = 1 p3 = probabilidad = 0.30X4= # de delegados que llegan en tren = 2 p4 = probabilidad = 0.10

EJERCICIO 3

De acuerdo con la teoría de la genética, un cierto cruce de conejillo de indias resultará en una descendencia roja, negra y blanca en la relación 8: 4: 4. Encuentre la probabilidad de que entre 8 descendientes, 5 sean rojos, 2 negros y un blanco,

Datos

n = 8X1= 5 rojos; p1= prob. Sean rojos = 8/16 = 0.50

X2 = 2 negros; p2 = prob. Sean negros = 4/16 = 0.25X3= 1 blanco; p3 = prob. Sean blancos = 4/16 = 0.25

EJERCICIO 4

Las probabilidades que un delegado llegue por aire, en autobús, en automóvil o en tren son de 0.40, 0.20, 0.30 y 0.10, respectivamente ¿Cuál es la probabilidad de que entre 9 delegados seleccionados aleatoriamente en esta convención 4 hayan llegado por aire, 1 en autobús y 2 en auto y tren?

Datos

n=9X1 = 4 por aire; p1 = 0.40X2 = 1 en autobús; p2 = 0.20X3 = 2 en auto; p3 = 0.30X4= 2 en tren; p4 = 0.10

EJERCICIO 5

Un delegado llegue por aire, en autobús, en automóvil o en tren a una convención dado que la probabilidad de cada posibilidad es de 0.40, 0.20, 0.30 y 0.10, respectivamente ¿Cuál es la probabilidad de que entre 9 delegados seleccionados aleatoriamente 5 hayan llegado en auto?

Datos

n=9X1= 5 lleguen en auto; p1 = 0.30X2 = 4 (lleguen por aire o autobús o tren); p2 = 0.40+0.20+0.10 = 0.70

EJERCICIO 6Según una encuesta preliminar acerca del voto que los ciudadanos darán por los candidatos para gobernador del estado se ha detectado que aproximadamente un 52% votará por el partido verde, un 40% por el partido azul y un 8% por los partidos restantes, si se seleccionan aleatoriamente 6 personas con edad de votar, determine la probabilidad de que 2 voten por el partido verde, 1 por el azul y 3 por el resto de los partidos

Datosn = 6X1= 2 voten por partido verde; p1= prob. De que una persona vote por partido verde = 0.52X2= 1 vote por partido azul; p2 = prob. De que una persona vote por partido azul = 0.40X3= 3 voten por otros partidos; p3 = prob. De que una persona vote por otros partidos = 0.08

EJERCICIO 7Se sabe que las bombas de gasolina para autos existentes en el mercado se pueden clasificar en:

40% de rendimiento excelente .

20% de rendimiento bueno .

30% de rendimiento regular .

10% de rendimiento malo .

Se selecciona una muestra de bombas mediante proceso aleatorio. ¿Cuál será la

probabilidad de que quede conformada por: y ?

= 0.00774

EJERCICIOS 8

Un estudiante que va a la universidad en carro encuentra un semáforo, el cual permanece en verde durante 35 segundos, en amarillo 5 segundos y en rojo 60 segundos. Su viaje a la

universidad es entre 8:00 y 8:30 AM en la semana de 6 dias hábiles. Sea el número de

veces que encuentra el semaforo en verde, en luz amarilla y en luz roja. Hallar la

distribución conjunta de y .

EJERCICIO 9

Los fallos de una impresión de un libro se pueden clasificar en erratas tipográficas (e), mala impresión (m) y hoja en blanco (h). Un editor presenta en los fallos de sus publicaciones un 80% de erratas, un 15% de hojas mal impreso y solo un 5% de hojas en blanco. Calcular la probabilidad que de 10 fallos encontrados en un libro, 6 sean erratas y 3 carencias de impresión.

Datos

Al considerar 10 fallos, 6 corresponden a erratas, 3 a carencias de impresión, el fallo restante corresponde a una hoja en blanco. Por lo tanto

EJERCICIO 10

De acuerdo con la teoría de la genética, un cierto cruce de conejillo de indias resultará en una descendencia roja, negra y blanca en la relación 8: 4: 4. Encuentre la probabilidad de que entre 8 descendientes, 3 sean rojos y 2 sean negros.

n=8X1 = 3 rojos; p1 = 0.50 X2 = 2 negros; p2 = 0.25X3 = 3 blancos; p3 = 0.25

EJERCICIO 11

Una empresa desea conocer la opinión que se tiene sobre tres productos, A, B, C. Sabiendo que el producto A es preferido por e 10 % de los consumidores, el B, por el 30% y el c, por el 40%.

¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 10 personas, dos prefieran A, tres prefieran B y dos prefieran el producto C?

Se realizan 10 experimentos consistentes en preguntar a 10 personas sus preferencias por unos productos determinados. Las opciones son cuatro:

Datos

Preferir A con probabilidad 0,1Preferir B con probabilidad 0,3Preferir C con probabilidad 0,4No preferir ninguno con probabilidad 0,2

1 0!2!3 !2 !3 !

×0.12×0.33×0.42×0.23=0.0087

EJERCICIO 12

El entrenador de un equipo de baloncesto opina que los jugadores A, B y C tienen similares aptitudes para ser titulares del equipo en la posición de base. Así, determina que jueguen el mismo número de minutos cada partido. Se sabe que el 40% de las canastas son de C, mientras que A y B consiguen un 30% de encestes. Calcular la probabilidad de que en un partido con 9 encestes de dos puntos, A consiguiera dos, B tres y C cuatro.

Datos

X1 = 2; p1 = 0.30 X2 = 3; p2 = 0.30X3 = 4; p3 = 0.40

EJERCICIO 13

Un mecánico mantiene un gran número de arandelas en un depósito. El 50% de estas arandelas son de ¼ de pulgadas de diámetro; el 30% de ellas son de 1/8 de pulgadas y el 20% son de 3/8 de pulgadas de diámetro. Supongamos que se elige 10 arandelas de este depósito.

¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente 5 arandelas de ¼ de pulgada, 4 de 1/8 de pulgada y uno de 3/8 de pulgada?

Datos

X1 = 1/4; p1 = 0.50 X2 = 1/8; p2 = 0.30

X3 = 3/8; p3 = 0.201 0!

5! 4 !1 !×0.505×0. 404×0.21=0. 063788

EJERCICIO 14

A Las elecciones se presentaron 4 partidos políticos: el POPO obtuvo un 40% de los votos, el JEJE el 30%, el MUMU el 20% y el LALA el 10% restante. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir 5 ciudadanos al azar, 3 hayan votado al POPO, 1 al MUMU y 1 al LALA?

Datos

X1 = 3; p1 = 0.40 X2 = 0; p2 = 0.30X3 = 1; p3 = 0.20X4= 4; p4 = 0.10

P = 0.0256EJERCICIO 15

En una fiesta, el 20% de los asistentes son españoles, el 30% franceses, el 40% italiano y el 10% portugueses. En un pequeño grupo se han reunido 4 invitados: ¿Cuál es la probabilidad de que 2 sean españoles y 2 italianos?

DatosX1 = 2; p1 = 0.20 X2 = 0; p2 = 0.30X3 = 2; p3 = 0.40X4= 0; p4 = 0.10

P = 0.0384