Ejercicios de gráficas y conjuntos de nivel
-
Upload
phungnguyet -
Category
Documents
-
view
263 -
download
5
Transcript of Ejercicios de gráficas y conjuntos de nivel
![Page 1: Ejercicios de gráficas y conjuntos de nivel](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012312/586f5c751a28ab1d548b6b75/html5/thumbnails/1.jpg)
1
CALCULO II, Hoja 2.
1. Dibujar las curvas de nivel y la grafica de las siguientes funciones f : R2 → R.
a) f(x, y) = x + y − 2
Curvas de nivel-
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
1
2
3
Grafica-
![Page 2: Ejercicios de gráficas y conjuntos de nivel](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012312/586f5c751a28ab1d548b6b75/html5/thumbnails/2.jpg)
2
b) f(x, y) = x2 + 4y2
Curvas de nivel-
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
1
2
3
Grafica-
![Page 3: Ejercicios de gráficas y conjuntos de nivel](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012312/586f5c751a28ab1d548b6b75/html5/thumbnails/3.jpg)
3
c) f(x, y) = −x2y2
Curvas de nivel-
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
1
2
3
Figura 1:
Grafica-
![Page 4: Ejercicios de gráficas y conjuntos de nivel](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012312/586f5c751a28ab1d548b6b75/html5/thumbnails/4.jpg)
4
d) f(x, y) = 1− (x2 + y2)
Curvas de nivel-
-4,8 -4 -3,2 -2,4 -1,6 -0,8 0 0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8
-2,4
-1,6
-0,8
0,8
1,6
2,4
Grafica-
![Page 5: Ejercicios de gráficas y conjuntos de nivel](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012312/586f5c751a28ab1d548b6b75/html5/thumbnails/5.jpg)
5
f) f(x, y) = x3 − x
Curvas de nivel-
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
1
2
3
Grafica-
![Page 6: Ejercicios de gráficas y conjuntos de nivel](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012312/586f5c751a28ab1d548b6b75/html5/thumbnails/6.jpg)
6
g)y
1 + x2
Curvas de nivel-
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
1
2
3
Grafica-
![Page 7: Ejercicios de gráficas y conjuntos de nivel](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012312/586f5c751a28ab1d548b6b75/html5/thumbnails/7.jpg)
7
h) f(x, y) = max{|x|, |y|}Curvas de nivel-
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
1
2
3
Grafica-
![Page 8: Ejercicios de gráficas y conjuntos de nivel](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012312/586f5c751a28ab1d548b6b75/html5/thumbnails/8.jpg)
8
i) f(x, y) = cos2(x2 + y2)
Curvas de nivel-
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
1
2
3
Grafica-
![Page 9: Ejercicios de gráficas y conjuntos de nivel](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012312/586f5c751a28ab1d548b6b75/html5/thumbnails/9.jpg)
9
1. Dibujar las superficies de nivel de las siguientes funciones f : R3 → R.
a) f(x, y, z) = x− y − z + 2
Superficies de nivel-
b) f(x, y, z) = x2 + y2
Superficies de nivel-
![Page 10: Ejercicios de gráficas y conjuntos de nivel](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012312/586f5c751a28ab1d548b6b75/html5/thumbnails/10.jpg)
10
c) f(x, y, z) = y(x + z)
Superficies de nivel-
d) f(x, y, z) = x2 + y2 − z2
Superficies de nivel-
Figura 2: Superficie de nivel cero
![Page 11: Ejercicios de gráficas y conjuntos de nivel](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012312/586f5c751a28ab1d548b6b75/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Figura 3: Superficie de nivel positivo
Figura 4: Superficie de nivel negativo
![Page 12: Ejercicios de gráficas y conjuntos de nivel](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012312/586f5c751a28ab1d548b6b75/html5/thumbnails/12.jpg)
12
e) f(x, y, z) = cos(x2 + y2 − z)
Superficies de nivel-
f) f(x, y, z) = x− y
Superficies de nivel-
![Page 13: Ejercicios de gráficas y conjuntos de nivel](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012312/586f5c751a28ab1d548b6b75/html5/thumbnails/13.jpg)
13
g) f(x, y, z) = exp(x2 + y2 + z2)
Superficies de nivel-
h) f(x, y, z) =x2
4+
y2
9− z
Superficies de nivel-
![Page 14: Ejercicios de gráficas y conjuntos de nivel](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012312/586f5c751a28ab1d548b6b75/html5/thumbnails/14.jpg)
14
SILLAS DE MONTAR
f(x, y) = x2 − y2
Conjuntos de nivel positivos:
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
1
2
3
Conjuntos de nivel negativos:
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
1
2
3
![Page 15: Ejercicios de gráficas y conjuntos de nivel](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012312/586f5c751a28ab1d548b6b75/html5/thumbnails/15.jpg)
15
SILLAS DE MONTAR
f(x, y) = xy
Conjuntos de nivel positivos:
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
1
2
3
Conjuntos de nivel negativos:
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
1
2
3
![Page 16: Ejercicios de gráficas y conjuntos de nivel](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012312/586f5c751a28ab1d548b6b75/html5/thumbnails/16.jpg)
16
SILLAS DE MONTAR
f(x, y) = x2 − y2
Grafica:
f(x, y) = xy
![Page 17: Ejercicios de gráficas y conjuntos de nivel](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012312/586f5c751a28ab1d548b6b75/html5/thumbnails/17.jpg)
17
HIPERBOLOIDES
Un hiperboloide es una superficie de revolucion generada por la rotacion de una hiperbolaalrededor de uno de sus ejes de simetrıa.
Hiperboloide de una hoja:
x2
a2+
y2
b2− z2
c2= 1
![Page 18: Ejercicios de gráficas y conjuntos de nivel](https://reader031.fdocuments.es/reader031/viewer/2022012312/586f5c751a28ab1d548b6b75/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Hiperboloide de dos hojas:
x2
a2+
y2
b2− z2
c2= −1
NOTA: Observese que las hiperbolasx2
a2− y2
b2= 1 y − x2
a2+
y2
b2= 1 son conjugadas.
Tienen mismas asıntotas y = ± b
ax y distancia focal c2 = a2 + b2.
Si una hiperbola tiene iguales sus dos semiejes, a = b, entonces se llama hiperbolaequilatera y su ecuacion se reduce a
x2 − y2 = a2 y y2 − x2 = a2,
con asıntotas y = ±x, perpendiculares entre sı (bisectriz del primer y segundo cuadran-te). Haciendo un giro de −45 grados (45 respectivamente), obtenemos la ecuacion de lahiperbola referida a sus asıntotas:
x2 − y2 = a2 →(
x′ + y′√2
)2
−(−x′ + y′√
2
)2
= a2.
Simplificando, x′y′ =a2
2(para un giro de 45 grados obtendrıamos x′y′ = −a2
2).