EJERCICIOS DE INGENIERIA DE LOS MATERIALES

8/17/2019 EJERCICIOS DE INGENIERIA DE LOS MATERIALES

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Universidad Nacional “José Faustino Sánchez Carrión”Facultad de Ingeniería Quí ica ! "etalurgia # $%&%'% Ingeniería "etal(rgica

Facultad ) Ingeniería Quí ica *"etal(rgica

Escuela ) Ingeniería "etal(rgica

Docente ) +ega 'ereda Nicanor "anuel

Curso ) "etalurgia Física I

Alumno : Canaza "ina!a ,iego José

Ciclo : +I


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1. Calcular la energía de activación para la formación devacantes en el aluminio sabiendo que el átomo devacantes en equilibrio a !! " C #$$%&' es de $. $(1!)*m+*,el peso atómico - la densidad # !! " C ' del aluminioson /.0 g2mol - ./ g2cm*,respectivamente :

Datos :Qv-./-0%12 34567e+8ato 9 /

:-;;< / Nv- ;%=;>45?@ 6@

N A= ¿ 1%5245?@ato os8 ol ρ

-2%12 g8c @A P A -21%B0 g8 ol

n3 de vacantes4 Nv= N e(− QV KT )

QV = ¿5 6n [

Nv

N ]∗ KT

N = N A ρ P A

= nº atomosa ³

N =6.023 x10²³ atomos /molx 2.62 g /cm ³

26.98 g /mol -=%0=>45?? atomos /cm³ ≅

=%0=>45? atomos /m³

QV = ¿ 5 6n [7.57 x10²³ m⁻ ³5.85 x10² ⁸ m⁻ ³ ]∗¿ 0%12 34567e+8ato 9 / x773 K = ¿!.$ !e72atomos

. El n8mero de vacancias en un material está relacionadocon la temperatura mediante una ecuación de

arr9enius. i a /!! " C la fracción de puntos de red queson vacancias es de (1!+; Determine la fracción depuntos de red a 1!!! " C


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Fraccion de puntos de red #f' 4 Nv N ¿e(

− QV KT )

Datos :

Constate - /-4%B0;cal8 ol9D :E-155 2;< -0;< / :G-4555 2;< -42;< /

[ Nv N ]873 K = ¿ (1!+;

[ Nv N ]1273 K = ¿ -


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?@ es/ 1!+B; cm)2s a $ $ " C - de 1(1!+ cm)2s a 1 !! " Ccalcule:

a' la energía de activaciónb' la constante D

Datos :,E- / 1!+B; cm)2s,G- 1(1!+ cm)2s

-4%B0;cal8 ol9D :E- $ $ 2;< -4555 /

:G- 1 !! 2;< -41;< /

COEFICIENTE DEDIFUSION ( D)= D ₀∗e(− Qd T )

D ₁= D ₀∗e(−Q d T ₁)

D ₂= D ₀∗e(−Q d T ₂)

Dividimos :

D ₁ D ₂

= D₀∗e(

−Qd T ₁)

D ₀∗e(−Qd T ₂)

D ₁ D ₂

= e(−Q d T ₁

+ Qd T ₂)

ln ( D ₁ D ₂)= − Qd T ₁ + Qd T ₂

ln ( D ₁ D ₂)= Qd ( 1T ₂ − 1T ₁)


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Q d=

ln ( D ₁ D ₂)( 1T ₂− 1T ₁)∗

Qd=

ln (6 ! 10 ⁻ ¹⁵ cm ² /s1 x10 ⁻ ⁹ cm ² /s )( 11673 K − 11000 K )

∗1.987 cal

mol− k = 59390.73 calmol

≅

59.390 kcal /mol

la constante D

D ₁= D ₀∗e(−Q d T ₁)

D ₀ = D ₁

e(− Q d T ₁ )

D ₀=

6 ! 1 0 − 15 cm2

s

e(− 59.390 kcal / mol1.987 calmol− k ∗1000 K )

= ¿ !.!! $ cm)2s

. el factor de frecuencia - la energía de activación para ladifusión del cromo - níquel son 1.1(1!+ m)2s -

$ !!!G2mol, respectivamente.A quH temperatura elcoe=ciente de difusión vale 1. (1!+B m)2s.


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Datos :,-4%2>456 K ?8s% D ₀ -4%4>456K ?8sQd-2;2555J8 ol

- 0%


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. el carbono difunde a travHs de una lámina de acero de1! mm espesor las concentraciones de carbono en lasdos caras son !. - !. ! Ig C 2cm* Fe ,que se mantieneconstante - el factor de frecuencia - la energía deactivación son /. (1!+J m)2s - ! !!! G2mol,respectivamente.calcular la temperatura a la cual elKuLo de difusión es /.%(1!+BM Ig2m)5s

Datos

$sLesor- 45 -45>456@ D ₀= ¿ 1%2>456M ?8s J-1%456 Dg8 ?9sCE- 5%0= Dg8 @CG-5%O5 Dg8 @Qd- 05 555 J8 ol

- 0%


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T =− Q d

∗ ln

( − "

D₀∗C A− C % !

A− !

%

)T = − 80000 " /mol8.31 " /mol − K ∗ln ( − 6.3 x10 ⁻ ¹⁰ kg /m ²− s6.2 x10 ⁻ ⁷m ² /s∗0.40 kg/m ³ − 0.85 kg /m ³10 x10 ⁻ ³ m )

T = 900 K = 627 "C

/. A 1 !! " C#1 $%&',el KuLo de difusión en estadoestacionario a travHs de una lámina metálica es $. (1!+OIg2m)5s - el gradiente de concentración es P

!!Ig2m . calcular el KuLo de difusión a 1!!! " C#1 $%&'para el mismo gradiente de concentración -suponiendo una energía de activación de la difusión de1 !!! G2mol

Datos JE-;%0>456 Dg8 ?9s

Pradiente de concentracion -$ C $ ! -# =55Dg8 K

JG-. :E-4O;


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" ₁ =− D₀∗ e

(− Q d T ₁ )∗ $C

$ !

D ₀= − "

e(− Q d T )∗$ C

$ !

D ₀= −7.8 x10 ⁻ ⁸ kg/m ²− s

e( − 145000 " /mol8.31 " /mol− K ∗1473 K )

∗ & 500 kg/m ⁴

D ₀= 2.18 x1 0 − 5 m2 / s

" ₂ =− D₀∗e

(− Q d T ₂ )∗$C

$ !

" ₂=− 2.18 x 1 0 − 5 m2 /s∗e( −145000 " /mol

8.31 " / mol − K ∗1273 K )∗ & 500 kg /m K

" ₂= ¿ 1. (1!+O Ig2m)5s

$. determinar el tiempo necesario para alcanQar unaconcentración del !.%!R de carbono a mm de lasuper=cie de una aleación 9ierro carbono queinicialmente contenía !.1!R.la concentración de lasuper=cie se mantiene a !.0!RC - la probeta secalienta a 11!! " C .utiliQar los datos de difusión del Fe5S de la tabla:

Datos : C 0 = ¿ 5%45

C s= ¿ 5%B5 C x= ¿ 5%


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R -O -O>456@ :-4455 2;< -4


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Fe'' ( x2 √ Dt )= 1 − 0.30 − 0.100.90 − 0.10

Fe'' ( x2 √ Dt )= 0.75

Tnterpolando :

U Ferr#U'!. ! V

!.

!.$ 1!.$ !!!.$$!$

0.85 − ( 0.85 − 80 =

0.7707 − 0.75000.7707 − 0.7421

( =0.814

x2 √ Dt

= 0.814

t =( x2∗0.814 )

2

D

COEFICIENTE DEDIFUSION ( D)= D ₀∗e(− Qd T )

D ₀ = 2.3 ! 10− 5

m2 / s

Qd= 148 000 " /mol


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D= 2.3 ! 1 0 − 5 m2 / s∗e( −148000 " /mol

8.31 " /mol− K x1373 K )

D=5.35

! 10 ⁻ ¹¹

m2

/ s

t =(4 x10 ⁻ ³ m2∗0.814 )

2

5.35 ! 10 ⁻ ¹¹ m2 /s

t = 1.13 x1 0 5 s ≅ 31.4 )

. WA quH temperatura apro(imada la carburacionsuper=cial del 9ierro5S durante 9 produce el mismoefecto que la carburación a 1!!! " C durante 1 9 X

Datos :-0%


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0

0

C ¿ = 1 − Fe'' ( x2 √ Dt )¿

C ¿¿¿¿

0

0

C ¿¿

C ¿¿¿

Fe'' ( x2 √ Dt )= 1 − ¿

D= D ₀∗e(− Qd T )

D ₂= 2.3 ! 10 − 5 m2 /s∗e( − 148000 " /mol

8.31 " /mol− K ∗1273 K )

D ₂= 1.93 x10 * ¹¹ m2 /s

Fe'' ( x2 √ D ₁ t ₁)₁= Fe'' ( x2 √ D ₂ t ₂)₂

D ₁ t ₁ 4 D ₂ t ₂

D 4₁ ) = 1.93 x10 * ¹¹ m2 /s∗¿ 42h

D ₁= 5.79 x10 * ¹¹ m2 /s


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D ₁= D ₀∗e(−Q d T ₁)

T ₁ =− Q d

∗ln ( D ₁ D ₀ )T ₁= −

148 000 " /mol

8.31 " /mol− K ∗ln (5.79 x10 * ¹¹ m2 /s2.3 ! 1 0 − 5 m2 /s )

T ₁= 1381 K = 1108 ℃


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B%se templa rápidamente, con el =n de mantener la microestructura, una aleación /! R Yb5 ! R Zg, desde eleva latemperatura 9asta temperatura ambiente. esta microestructura consiste en Fase [ - Zg>Yb - cu-as respectivasfracciones de masa son !. - !. . determinar latemperatura apro(imada desde la que se 9a empleado - laconcentraciones de Zg>Yb es 1RYb - 10R Zg

/! R Yb5 ! R Zg + , = ¿ 5%O2

+ -g ₂ P. 4!.

0

, C ¿¿

C ¿¿¿

+ , = 0.42 = ¿


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0.42 =81 − 6081 − C ,

C , = 31

/P.

Entonces la temperatura será4 !! " C4$ " F

1!. una muestra de .! Ig de una aleación R Yb51 R n se calienta a !! " C temperatura a la cual seencuentra totalmente como disolución sólida en Fase[, la aleación debe ser fundida de modo que el ! R dela muestra sea líquida - el ! R restante permaneQcacomo fase [ sólida,esto puede conseguirse biencalentando la aleación,bien modi=cando la composiciónmanteniendo constante la temperatura.

a' A quH temperatura debe ser calentado a la probetab' cuánto esta\o se debe A\adir a .! Ig demuestra a !!

"C para conseguir este estado

Datos :'eso de uestra -2%5/g0= ' 9 4= Sn

:-255 T C + 0= ¿ =5

+ ∝ -=5

0

0

C ¿∗100¿C ¿¿¿

+ 0= ¿


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0 0

C ¿∗100¿

C ¿¿¿

+ ∝ = ¿

a' A quH temperatura debe ser calentado a la probeta:se traza las lineas en los li ites de ase solido ! liVuido lo cualnos da una te Leratura de 205 T C

b' cuánto estaWo se de e &Wadir a 2%5 Dg de uestra a 255 TCLara conseguir este estado esta os ha lando de la region X + L

0= ' 9 4= Sn + 0= ¿ =5

+ ∝ -=50

0C ¿∗100

¿C ¿

¿¿+ 0= ¿


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0 0

C ¿∗100¿C ¿¿¿

+ ∝ = ¿

C , =0< ' 9 4; Sn C 0 -O< ' 9 =; Sn

+ , = 0.5 =57 − C 057 − 17

C 0 = 37 /sn

g'amoso'1g1nalde sn = 0.15 ∗2 kg= 0.3 kg

g'amos a2ad1dosde sn = xkg

g'amostotales de sn =( 0.3 + x)kg

g'amostotalesde m3est'a =( 2 + x)kg


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0.30 + x2 + x =

0.37

x= 0.698 kg

BIBLIOGRAFÍA

Hi ros

AsIeland, Donald. ]. ^Ciencia E Tngeniería De 6os Zateriales

%ra. Ed_

Callister#100 ' ^Tntroducción A 6a Ciencia De 6os Zateriales_

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9ttp:22sisbib.unmsm.edu.pe2bibvirtualdata2publicaciones2ing

geologo2n1$ 10 !2a!1.pdf

9ttp:22```.metalurgia.uda.cl2apuntes2arivera2clases2Zetalur

giaR !Zecanica2ApunteR !ZetalurgiaR !5R !Fisica.pdf

9ttps:22aloLamientos.uva.es2guia docente2uploads2 !112 $ 2

0% 212Documento1 .pdf

http://www.utp.edu.co/~publio17/temas_pdf/estructura_sol.pdfhttp://www.utp.edu.co/~publio17/temas_pdf/estructura_sol.pdfhttp://www.iim.unam.mx/mbizarro/3-Estructura%20cristalina%20de%20solidos%202013-2.pdfhttp://www.iim.unam.mx/mbizarro/3-Estructura%20cristalina%20de%20solidos%202013-2.pdfhttp://sisbib.unmsm.edu.pe/bibvirtualdata/publicaciones/ing_geologo/n17_1980/a01.pdfhttp://sisbib.unmsm.edu.pe/bibvirtualdata/publicaciones/ing_geologo/n17_1980/a01.pdfhttp://www.metalurgia.uda.cl/apuntes/arivera/clases/Metalurgia%20Mecanica/Apunte%20Metalurgia%20-%20Fisica.pdfhttp://www.metalurgia.uda.cl/apuntes/arivera/clases/Metalurgia%20Mecanica/Apunte%20Metalurgia%20-%20Fisica.pdfhttp://www.iim.unam.mx/mbizarro/3-Estructura%20cristalina%20de%20solidos%202013-2.pdfhttp://www.iim.unam.mx/mbizarro/3-Estructura%20cristalina%20de%20solidos%202013-2.pdfhttp://sisbib.unmsm.edu.pe/bibvirtualdata/publicaciones/ing_geologo/n17_1980/a01.pdfhttp://sisbib.unmsm.edu.pe/bibvirtualdata/publicaciones/ing_geologo/n17_1980/a01.pdfhttp://www.metalurgia.uda.cl/apuntes/arivera/clases/Metalurgia%20Mecanica/Apunte%20Metalurgia%20-%20Fisica.pdfhttp://www.metalurgia.uda.cl/apuntes/arivera/clases/Metalurgia%20Mecanica/Apunte%20Metalurgia%20-%20Fisica.pdfhttp://www.utp.edu.co/~publio17/temas_pdf/estructura_sol.pdfhttp://www.utp.edu.co/~publio17/temas_pdf/estructura_sol.pdf


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e(plicar brevemente la diferencia entre autodifusion -interdifusion

La autodifusión es migración atómica en metales puros ,Cuando todos los átomosintercambiando posiciones son de lo El mismo tipo. La interdifusión es difusión de átomos deun metal en otro metal.

comparar los mecanismos de difusión intersticial - por vacantes :

Con difusión de vacante, el movimiento atómico es de un sitio de la cuadrícula para unavacante adyacente.

Ha di usión Intersticial es nor al ente ás ráLida Vue la di usión devacante LorVueA los áto os intersticiales siendo ás LeVueWoA son ás

óviles

e(plicar brevemente el concepto de estado estacionario aplicado ala difusión

Ha di usion de estado estacionario es la situacion en Vue la velocidad dedi usion de un siste a dadoes e>acta ente igual ala tasa de di usion de

ueraAde tal anera Vue no ha! acu ulacion neta o el agota iento deesLecie Vue se di unde es decir el Zu[o de di usion es indeLendiente deltie Lo%

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