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Ejercicios de Líneas de Espera (Colas)

1.- Un Banco opera una ventanilla para automovilistas que permite a los clientes realizar sus transacciones bancarias sin bajar de su automóvil. En las mañanas de los días entre semana, las llegadas a estas ventanillas ocurren al azar, con una tasa promedio de llegadas de 24 clientes por hora, o =.4 clientes por minuto.a) ¿cuál es el número promedio o esperado de clientes que llegan en un lapso de 5 minutos?b) Se puede utilizar la distribución de Poisson para describir el proceso de llegadas. Utilizando la media que se encontró en a) Calcule las probabilidades de que lleguen exactamente 0,1, 2 y 3 clientes durante un periodo de 5 minutos. c) Se espera tener problemas de demora si llegan mas de 3 clientes durante cualquier periodo de 5 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que se presenten problemas de demora?

2.- En el sistema de líneas de espera del banco del problema 1, suponga que los tiempos de servicio de la caja para automovilistas sigue una distribución exponencial con una tasa promedio de servicio de 36 clientes por hora, o 0.6 clientes por minuto. Utilice la distribución exponencial para responder las siguientes preguntas: a) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea 1 min o menos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea 2 min o menos? c) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea de más de 2 min?

3.- Utilizando la operación del cajero bancario de un solo canal que se mencionó en los problemas 1 y 2, determine las características de operación del sistema.a) La probabilidad de que no haya clientes en el sistemab) El número de clientes promedio que esperanc) El número promedio de clientes en el sistemad) El tiempo promedio que un cliente pasa esperandoe) El tiempo promedio que un cliente pasa en el sistemaf) La probabilidad de que los clientes que lleguen al sistema tengan que esperar para ser atendidos.

4.- La sección de referencias de la biblioteca de la universidad recibe solicitudes de asesoría. Supongase que puede utilizarse una distribución de Poisson con una tasa promedio de 10 solicitudes por hora para describir el patrón de llegadas, y que los tiempos de servicio siguen una distribución exponencial con una tasa promedio de servicio de 12 solicitudes por hora.a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya solicitudes de asesoría en el sistema?b) ¿Cuál es el número promedio de solicitudes que estarán esperando para ser atendidos?c) ¿Cuál es el tiempo promedio de espera, en minutos, antes que se comience a prestar el servicio?d) ¿Cuál es tiempo promedio en la sección de referencia, en minutos?e) ¿Cuál es la probabilidad de que una solicitud recién llegada tenga que esperar para obtener servicio?

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5.-Un vivero que surte pedidos por correo se especializa en abetos europeos. Los pedidos nuevos que son procesados por un solo empleado, tienen una tasa promedio de llegadas de 6 al dia y una tasa promedio de servicio de 8 al día. Suponga que las llegadas siguen una distribución Poisson y que los tiempos de servicio sihuen una distribución exponencial.a) ¿Cuál es el número promedio de pedidos en el sistema?b) Cuál es el tiempo promedio que un pedido pasa esperando antes que el empleado este disponible para iniciar el servicio?c) ¿Cuál es el tiempo promedio que un pedido pasa en el sistema?.

6.- Considere una línea de espera de dos canales con llegadas Poisson y tiempos de servicio exponenciales. La tasa promedio de llegadas es de 14 unidades por hora y tasa de servicio es de 10 unidades por hora para cada canal.a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya unidades en el sistema?b) ¿Cuál es el número promedio de unidades en el sistema?c) ¿Cuál es el tiempo promedio que una unidad aguarda para obtener servicio?d) ¿Cuál es el tiempo promedio que una unidad pasa en el sistema?e) ¿Cuál es la probabilidad de tener que esperar para obtener servicio?.

7.- Un estudio de la operación de canales múltiples de un expendio de alimentos en un parque deportivo, muestra que el tiempo promedio entre la llegada de un cliente al mostrador del local y su salida con un pedido ya surtido es de 10 min. Durante el juego, los clientes llegan a una tasa promedio de 4 por minuto. La operación de expendio de alimentos requiere de un promedio de 2 minutos por cada pedido de un cliente.a) ¿Cuál es la tasa promedio de servicio por canal, en términos de clientes por minuto?b) ¿Cuál es el tiempo promedio de espera en la línea antes de formular al pedido?. En promedio ¿Cuántos clientes están en el sistema de servicio de alimentos?

8.- Cinco secretarias utilizan una copiadora de oficina. El tiempo promedio entre llegadas para cada secretaria es de 40 min. Que equivale a una tasa promedio de de llegadas de 1/40 = 0.025 llegadas por minuto. El tiempo promedio que cada secretaria pasa en la copiadora es de 5 min, lo cual equivale a una tasa promedio de servicio de 1/5 = 0.20 usuarios por minuto. Utilice el modelo M/M/1 con demanda finita para determinar lo siguiente.a) La probabilidad de que la copiadora este desocupadab) El número promedio de secretarias que están en la línea de esperac) El número promedio de secretarias en la copiadorad) El tiempo promedio que una secretaria pasa esperando el uso de la copiadorae) El tiempo promedio que una secretaria pasa en la copiadoraf) Durante una jornada de 8 horas ¿cuántos minutos pasa una secretaria en la copiadora? ¿Qué porción de este tiempo es de espera?g) ¿Debe la compañía evaluar la posibilidad de adquirir una segunda máquina de copiar? Explique.

9.- Un editorial publica textos universitarios y opera con línea gratuita de larga distancia con lo que los usuarios potenciales pueden hacer preguntas sobre los textos que están por publicarse o pueden solicitar examinar los libros para hacer su pedido. En la actualidad se utilizan dos líneas de extensión y se tiene dos representantes que manejan las solicitudes telefónicas. Se recibe una señal de ocupado cuando las dos extensiones

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están ocupadas, esto es no permite espera. Cada representante debe manejar en promedio 12 llamadas por hora.a) Si la tasa promedio de llegadas es de 20 llamadas por hora, ¿Qué porcentaje de llamadas obtiene señal de ocupado?b) Cuantas extensiones se deben utilizar si la compañía pretende manejar en forma inmediata el 90% de las llamadas.c) Cuál es el número promedio de extensiones que estarán ocupadas si se utiliza la recomendación hecha en b).