Rosa Delgadillo

Ejercicios de Lneas de Espera (Colas)

1.- Un Banco opera una ventanilla para automovilistas que permite a los clientes realizar

sus transacciones bancarias sin bajar de su automvil. En las maanas de los das entre

semana, las llegadas a estas ventanillas ocurren al azar, con una tasa promedio de llegadas

de 24 clientes por hora, o =.4 clientes por minuto.

a) cul es el nmero promedio o esperado de clientes que llegan en un lapso de 5 minutos?

b) Se puede utilizar la distribucin de Poisson para describir el proceso de llegadas.

Utilizando la media que se encontr en a) Calcule las probabilidades de que lleguen

exactamente 0,1, 2 y 3 clientes durante un periodo de 5 minutos.

c) Se espera tener problemas de demora si llegan mas de 3 clientes durante cualquier

periodo de 5 minutos. Cul es la probabilidad de que se presenten problemas de demora?

2.- En el sistema de lneas de espera del banco del problema 1, suponga que los tiempos de

servicio de la caja para automovilistas sigue una distribucin exponencial con una tasa

promedio de servicio de 36 clientes por hora, o 0.6 clientes por minuto. Utilice la

distribucin exponencial para responder las siguientes preguntas:

a) Cul es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea 1 min o menos?

b) Cul es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea 2 min o menos?

c) Cul es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea de ms de 2 min?

3.- Utilizando la operacin del cajero bancario de un solo canal que se mencion en los

problemas 1 y 2, determine las caractersticas de operacin del sistema.

a) La probabilidad de que no haya clientes en el sistema

b) El nmero de clientes promedio que esperan

c) El nmero promedio de clientes en el sistema

d) El tiempo promedio que un cliente pasa esperando

e) El tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema

f) La probabilidad de que los clientes que lleguen al sistema tengan que esperar para ser

atendidos.

4.- La seccin de referencias de la biblioteca de la universidad recibe solicitudes de

asesora. Supngase que puede utilizarse una distribucin de Poisson con una tasa

promedio de 10 solicitudes por hora para describir el patrn de llegadas, y que los tiempos

de servicio siguen una distribucin exponencial con una tasa promedio de servicio de 12

solicitudes por hora.

a) Cul es la probabilidad de que no haya solicitudes de asesora en el sistema?

b) Cul es el nmero promedio de solicitudes que estarn esperando para ser atendidos?

c) Cul es el tiempo promedio de espera, en minutos, antes que se comience a prestar el

servicio?

d) Cul es tiempo promedio en la seccin de referencia, en minutos?

e) Cul es la probabilidad de que una solicitud recin llegada tenga que esperar para

obtener servicio?

5.-Un vivero que surte pedidos por correo se especializa en abetos europeos. Los pedidos

nuevos que son procesados por un solo empleado, tienen una tasa promedio de llegadas de

6 al da y una tasa promedio de servicio de 8 al da. Suponga que las llegadas siguen una

distribucin Poisson y que los tiempos de servicio siguen una distribucin exponencial.

Rosa Delgadillo

a) Cul es el nmero promedio de pedidos en el sistema?

b) Cul es el tiempo promedio que un pedido pasa esperando antes que el empleado este

disponible para iniciar el servicio?

c) Cul es el tiempo promedio que un pedido pasa en el sistema?.

6.- Considere una lnea de espera de dos canales con llegadas Poisson y tiempos de servicio

exponenciales. La tasa promedio de llegadas es de 14 unidades por hora y tasa de servicio

es de 10 unidades por hora para cada canal.

a) Cul es la probabilidad de que no haya unidades en el sistema?

b) Cul es el nmero promedio de unidades en el sistema?

c) Cul es el tiempo promedio que una unidad aguarda para obtener servicio?

d) Cul es el tiempo promedio que una unidad pasa en el sistema?

e) Cul es la probabilidad de tener que esperar para obtener servicio?.

7.- Un estudio de la operacin de canales mltiples de un expendio de alimentos en un

parque deportivo, muestra que el tiempo promedio entre la llegada de un cliente al

mostrador del local y su salida con un pedido ya surtido es de 10 min. Durante el juego, los

clientes llegan a una tasa promedio de 4 por minuto. La operacin de expendio de alimentos

requiere de un promedio de 2 minutos por cada pedido de un cliente.

a) Cul es la tasa promedio de servicio por canal, en trminos de clientes por minuto?

b) Cul es el tiempo promedio de espera en la lnea antes de formular al pedido?. En

promedio Cuntos clientes estn en el sistema de servicio de alimentos?

8.- Cinco secretarias utilizan una copiadora de oficina. El tiempo promedio entre llegadas

para cada secretaria es de 40 min. Que equivale a una tasa promedio de de llegadas de 1/40

= 0.025 llegadas por minuto. El tiempo promedio que cada secretaria pasa en la copiadora

es de 5 min, lo cual equivale a una tasa promedio de servicio de 1/5 = 0.20 usuarios por

minuto. Utilice el modelo M/M/1 con demanda finita para determinar lo siguiente.

a) La probabilidad de que la copiadora este desocupada

b) El nmero promedio de secretarias que estn en la lnea de espera

c) El nmero promedio de secretarias en la copiadora

d) El tiempo promedio que una secretaria pasa esperando el uso de la copiadora

e) El tiempo promedio que una secretaria pasa en la copiadora

f) Durante una jornada de 8 horas cuntos minutos pasa una secretaria en la copiadora?

Qu porcin de este tiempo es de espera?

g) Debe la compaa evaluar la posibilidad de adquirir una segunda mquina de copiar?

Explique.

9.- Un editorial publica textos universitarios y opera con lnea gratuita de larga distancia

con lo que los usuarios potenciales pueden hacer preguntas sobre los textos que estn por

publicarse o pueden solicitar examinar los libros para hacer su pedido. En la actualidad se

utilizan dos lneas de extensin y se tiene dos representantes que manejan las solicitudes

telefnicas. Se recibe una seal de ocupado cuando las dos extensiones estn ocupadas, esto

es no permite espera. Cada representante debe manejar en promedio 12 llamadas por hora.

a) Si la tasa promedio de llegadas es de 20 llamadas por hora, Qu porcentaje de llamadas

obtiene seal de ocupado?

b) Cuantas extensiones se deben utilizar si la compaa pretende manejar en forma

inmediata el 90% de las llamadas.

c) Cul es el nmero promedio de extensiones que estarn ocupadas si se utiliza la

recomendacin hecha en b).