Ejercicios de Planteo de Ecuaciones para Sexto de … · Web view10. El exceso del triple de un...

Reso lver una ecuación no es ad ivinar un resultado. Es segu ir un proceso lóg ico , basado fundam enta lm ente en las

p ro piedades de las operaciones de ad ición , m u ltip licación , sustracción , d ivis ión , etc. Para ha llar el valor de la incógnita o

variab le antes de reso lver una ecuación cualqu iera, nos in teresa sobre m anera saber form ar d icha ecuación , que no es o tra cosa que traducir un enunciado abierto de su fo rm a verbal

a su form a sim bólica .

¿CÓMO ADIVINAR NÚMEROS PENSADOS POR ALGUIEN?

Piensa un número, multiplícalo por 6,súmale 7, réstale el doble del númeroque pensaste y dime el resultado. . .

Me dio 39.

¡Ah! . . . entonces pensaste el número 8.

Si, efectivamente pensé elnúmero 8. ¿Cómo haces parahallar el número pensado?

De acuerdo, me interesa apren-der, y si se trata de un razo-

miento matemático mucho más.

¡Verás!, ¡es muy fácil! te enseñaré hacerlo matemáticamente y

nunca fallarás, para esto ordenemosel trabajo como sigue . . .

D atos referenciales dic tados por el adivinador

?Piensa un núm ero.M ult ipl íca lo por 6 .Súm ale 7 al resu ltado.Résta le el doble de l núm ero pensado.D im e el resu ltado, RE SPU E STA : 3 9 .E l núm ero que pensaste es 8 .

Representación sim bólica del adivinador

RAZONAMIENTO MATEMATICO – SEXTO DE PRIMARIA

¿Y Q UÉ PA SO S D EBO SEGU I R PA R A PLAN T EAR U N A ECU ACI Ó N ?

Son los s igu ientes: ¡Pon m ucha atención!- Leer b ien el enunciado y entenderlo .- U bicar la incó gn ita y representarla.- Traducir el enunciado del p rob lem a parte po r parte.- Ten iendo la ecuación p lanteada, reso lverla.- Com pro bar e l resu ltado .

¡Ahora debes conocer el equivalente matemático de frases muy comunes!(+ )

AG R E G AR_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

(- )Q U ITAR

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

(× )E L P R O D U C T O D E D O S N Ú M E R O S

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

( )E L C O C IE N T E D E D O S N Ú M E R O S

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

(= )E S IG U AL A

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

www.fichasparaimprimir.com Página 2


EJERCICIOS PARA LA CLASE

I. Traducir los siguientes enunciados verbales al lenguaje matemático o simbólico:

FO R M A VER B AL FO R M A M ATEM ÁTI CA

U n núm ero desconocido .

U n núm ero aum entado en 10.

U n núm ero d ism inu ido en 20.

50 d ism inu ido en un núm ero .

La edad de T ito hace 8 años.

La edad de Lucho den tro de 13 años.

E l dob le de la sum a de un núm ero con 16.

E l dob le de un núm ero, aum entado en 8.

E l trip le un núm ero, d ism inu ido en 7.

A lex tiene el quín tup lo de lo que tiene Edú .

Lala tiene S / .6 m ás de lo que tiene Karina.

La m itad de la sum a de un núm ero co n 8.

Tres m enos dos veces un núm ero .

Tres m enos de dos veces un núm ero.

U n núm ero aum entado en su cua rta parte .

Pepito tiene S / .3 m enos que Roberto .

El número de hom bres es tanto como el triple del núm ero de m ujeres.

E l cuádrup le de la d iferencia de un núm ero con 32.



II. Escribir un enunciado verbal para las siguientes expresiones:

Lenguaje sim bó lico Enunciado verbal

x - 5

3(x) + 14

4(n - 6)

P - 7 = 29

5(B ) - 80

2(m + 8)

6(x) - 10

x - 52

x2 - 5

x6 - 10

III. A continuación se presentan un grupo de ejercicios en los que traduciremos el enunciado paso a paso y luego, resolvemos la ecuación planteada.

1. Hallar un número que aumentado en 36 resulta el doble del número, disminuido en 18.U n núm eroque aum entado en 36resu ltael dob le del núm ero,d ism inu ido en 18.

Ahora resolvamos la ecuación:



2. Hallar la edad de Flavio, si al duplicarla y agregarle 24 nos da 56.

La edad de F laviosi a l dup licarlay agregarle 24nos da 56

Ahora resolvamos la ecuación:

3. ¿Cuál es el número de cuadernos en un aula, si el quíntuple de ellos, disminuido en 20 resulta 80 más

su triple?

El # de cuadernos del au lael qu íntuple de e llos,d ism inu ido en 20resu lta 80m ás su trip le

Resolviendo la ecuación tendremos:

4. Hallar la edad de Fernando, si al cuadruplicarla y restarle 12 obtenemos 36.

Resolución:



5. Hallar la estatura de Nancy si sabemos que al triplicarla y aumentarle 60 cm para luego dividirla por 5

obtendremos 40 cm menos que su talla.

La estatura de Nancysi sabem os que al trip licarlay aum entarle 60 cmpara luego d ivid irla po r 5obtendrem os40 cm m enos que su ta lla

Resolución:

6. ¿Cuántos amigos tiene Rebeca, tal que si al doble de ellos, le quitamos 80 y al resultado lo triplicamos,

para luego quitarle 20 obtenemos 50 amigos menos de los que tiene?

E l núm ero de am igos de Rebecasi a l do ble de e llos,le qu itam o s 80y al resu ltado lo trip licam os,para luego qu itarle 20obtenem os50 am igos m enos de lo s que tiene

Resolución:

7. ¿Cuál es la edad de Ricardo tal que, si sumamos los años que tiene con los que tendrá dentro de 20

años, resultaría el cuádruple de su edad actual, disminuido en 12?La edad de R icardosi sum am os los años que tienecon los que tendrá dentro de 20 añosresu ltaríael cuádrup le de su edad actua l,d ism inu ido en 12

Resolución:



8. Hallar el número de "stickers" que tiene Andrea tal que si lo multiplicamos por 6 para luego restarle

12, y después extraerle la raíz cuadrada obtendremos 6.E l núm ero de "stickers" que tiene Andreatal que si lo m ultiplicam os po r 6para luego restarle 12y después extraerle la ra íz cuadradaobtendrem o s 6

Resolución:

9. ¿Qué edad tiene Jorge si sabemos que al cuadriplicarla y agregarle 44 años obtendremos su séxtuplo,

disminuido en 4 años?¿Q ué edad tiene J orge?si sabem os que al cuadrip licarlay agregarle 44 añosobtendrem o ssu séxtup lo,d ism inu ido en 4 año s.

Resolución:



10. Hallar la edad de Manuel, si sabemos que al multiplicarla por 4 y añadirle 18, para luego a dicha suma

dividirla entre 19 obtenemos finalmente dos años.H allar la edad de M anuelsi a l m u ltip licarla por 4y añad irle 18a d icha sum a d ivid irla en tre 19obtenem os fina lm ente dos años

Resolución:

TAREA DOMICILIARIA


1. Hallar la edad de Patty, si sabemos que al restarle 12 años obtenemos el triple de dicha edad, disminuida en 62 años.

Hallar la edad de Pattysi al restarle 12 añosobtenemosel triple de dicha edaddisminuida en 62 años

2. ¿Cuál es el número, cuyo triple disminuido en 100 nos da el mismo número aumentado en 200?

¿Cuál es el número?cuyo trip ledism inuido en 100nos dael m ism o núm eroaum entado en 200.

3. Hallar la longitud de un túnel si sabemos que el séxtuplo de dicha longitud, disminuido en 300 m es equivalente al triple de la longitud inicial, disminuido en 60 m.

Hallar la longitud de un túnelsi sabemos que el séxtuplo de elladism inuido en 300 mes equivalen teal triple de dicha longituddism inuido en 60 m

4. El cuádruple de la suma de un número con 15 es 84. Hallar dicho número.



5. El triple de la diferencia de un número con 7 es 39. Hallar el número mencionado por el problema.

Un núm ero

es 39

6. El doble de la suma de un número con 5 es 20. Hallar dicho número.

Un núm ero

es 20

7. El quíntuple de la diferencia de un número con 20 es 100. Hallar el mencionado número.

Un número

es 100

8. El doble de la suma de un número con 3 es tanto como el triple de la diferencia del mismo número con 5. Hallar dicho número.

Un número

es tan to como

9. El séxtuple de la diferencia de un número con 10 es tanto como el cuádruple de la suma del mismo número con 24. Hallar dicho número.

Un número

es tanto como

10. Evelyn tiene el triple del dinero que tiene Carla. Si el dinero de ambas suman S/.80, ¿cuánto dinero tiene Carla?

El dinero de Carla esel triple del dinero de Evelynel d inero de ambas suman80


CAPERUCITA ROJA y EL LOBO FEROZ

Cuando Caperucita iba a visitar a su abuelita llevándole manzanas, se encuentra con el lobo y éste le pregunta: ¿Cuántas manzanas llevas en tu cesta? Y ella responde: "el número de decenas que llevo excede al número de docenas en uno". ¿Cuántas manzanas lleva caperucita?

PLANTEO DE ECUACIONESEl presente capítulo consiste en plantear ecuaciones con números consecutivos y entender lo que significa

la palabra exceso.

N Ú M ER O S C ON SECU TI VO S

S im p lem enteConsecu tivo s

ParesConsecutivo s

I m paresConsecutivo s

E jem plo : 7, 8, 9, . . .+1 +1

18, 20 , 22 , . . .+2 +2

45, 47, 49, . . .+2 +2

Form aGeneral:

x, x + 1, x + 2, . . .

ó

x - 1, x, x + 1, . . .

x, x + 2, x + 4, . . .

x - 2, x, x + 2, . . .(x es par)

x, x + 2, x + 4, . . .

x - 2, x, x + 2, . . .(x es im par)

• Ejemplo: La suma de tres números consecutivos es 33. ¿Cuál es el menor?



Resolución:Sean los números consecutivos: x - 1, x, x + 1su suma: x - 1 + x + x + 1 = 33

3x = 33

x = 11 El menor es: x - 1 10

EXCESOEXCED E

EXCED I DO

Exceso: Es la cantidad adicional que un ente tiene respecto a otro. Es lo que sobrepasa, lo que supera, lo extra, lo demás.

Excede: Es la cantidad mayor.

Excedido: Es la cantidad menor.

Ejemplo 1:

1,70m

J uan M iguel

M ax

1,20m

Ejemplo 2:


Ahora vam o s a entender lo que qu iere decir la palabraexceso y sus varian tes com o: excede y exced ido.

¿Cuál es el exceso de la estatura de Juan Miguel respecto a la estatura de Max?

Resolución:


300 m240 m

"Las A m éricas"

"Sheraton"

Ejemplo 3:

36 m

24 m

P ino

M anzano

¿Podría s poner un ejem plo cualqu ie ra y averiguarqu ién es e l que excede y qu ién es el que ha sido excedido ?


¿En cuánto excede la altura del hotel "Las Américas" a la del hotel "Sheraton"?

Resolución:

La altura del manzano ha sido excedido por la altura del pino en ______________ _____________.


EJERCICIOS PARA LA CLASE

1. Halla dos números consecutivos tal que al sumarlos obtenemos 47.

H allar dos núm eros consecutivostal que al sum arlosobtenem os47

Ahora resuelve la ecuación:

2. Halla tres números consecutivos cuya suma es igual a 105.

H allar tres núm eros consecutivoscuya sum aes igua l a105

Ahora resuelve la ecuación:

3. La suma de cinco números consecutivos es 145. Da como respuesta el menor de ellos.

Cinco núm eros co nsecutivosla sum a de ello ses 145

Resolviendo la ecuación:

4. Halla cuatro números consecutivos, sabiendo que la suma nos da 174.



H allar cuatro núm ero s consecutivossabiendo que su sum anos da174

Resolviendo la ecuación:

5. Halla dos números consecutivos, tales que si al doble del menor le agregamos el triple del mayor,

obtendremos 58.

H allar dos núm eros consecu tivostal que si a l dob le del m eno rle agregam osel triple de l m ayorobtendrem os58

Resolución:

6. Se tiene dos números consecutivos. Si al triple del mayor le disminuimos el doble del menor

obtendríamos 59, halla el número mayor.

D os núm eros consecu tivo ssi a l trip le del m ayorle d ism inu im o sel dob le del m eno robtendríam os59

Resolución:

7. ¿Cuál es el número que excede a 50 en la misma medida en que 180 excede a 40?



¿Cuál es e l núm ero?que excede a 50en la m ism a m edidaen que 180 excede a 40.

Resolución:

8. ¿Cuál es el número que excede a 49 tanto como es excedido por 87?

¿Cuál es e l núm ero?que excede a 49tanto com oes exced ido por 87.

Resolución:

9. Hallar un número, tal que su doble excede a 60 tanto como su triple excede a 96.

H allar un núm erotal que su dob le excede a 60tanto com osu trip le excede a 96

Resolución:



10. El exceso del triple de un número sobre 52 equivale al exceso de 240 sobre el número. ¿Cuál es el

número?

E l exceso del trip le de un núm ero sobre 52equ ivaleal exceso de 240 sobre e l núm ero

Resolución:

TAREA DOMICILIARIANIVEL I

NIVEL II


1. La suma de tres números consecutivos es 261. Dar como respuesta el mayor de ellos.

Tres núm eros consecutivosla suma de elloses261

2. Se tiene dos números consecutivos. Si al cuádruple del mayor le sumamos el triple del menor, daría como resultado 214. Hallar el número menor.

Dos núm eros consecutivossi al cuádruple del mayorle sumam osel triple del menordaría como resu ltado214

3. ¿Cuál es el número que excede a 72 en la misma medida en que 136 excede al número?

¿Cuál es el número?que excede a 72en la m isma medidaen que 136 excede al número.

4. ¿Cuál es el número cuyo cuádruple excede a 46 tanto como su doble excede a 18?

¿Cuál es el número?cuyo cuádruple excede a 46tanto comosu doble excede a 18.

5. El exceso del doble de un número sobre 10 es tanto como el exceso de 80 sobre el triple del número. ¿Cuál es el número?

El exceso del doble de un número sobre 10es tanto comoel exceso de 80 sobre el triple del número


Ahora tu puedes plantear y resolver las siguientes ecuaciones sin la necesidad del cuadro. No te olvides anota tus datos.

1. Tu edad y la mía suman 32, y yo tengo 6 años más que tú. ¿Cuales son nuestras edades?

2. El doble de la edad de Andrea, disminuida en 15 es igual a 55. ¿Cuál será la edad de Andrea dentro de 3 años?

3. Con S/.36 compre un pastel y un helado. El helado costó S/.10 más que el pastel, ¿cuánto costó cada cosa?

4. La suma de tres pares consecutivos restados en 12 es 36. Hallar el número intermedio.

5. Si el quintuplo de la suma de un número y 5 da como resultado la mitad de la diferencia de 120 y 10. ¿Cuál es dicho número?


Ejercicios de Planteo de Ecuaciones para Sexto de … · Web view10. El exceso del triple de un...

Documents

Transcript of Ejercicios de Planteo de Ecuaciones para Sexto de … · Web view10. El exceso del triple de un...