EJERCICIOS DE REPASO INVESTIGACION DE OPERACIONES 1

1. La empresa Olea, S.A., se dedica al transporte aéreo de carga. Cuenta con un avión que tiene los compartimientos frontal, central y trasero. Las capacidades en peso y espacio de cada compartimiento son las siguientes:

Compartimiento Peso (Ton) Espacio (m3)Frontal 5 1000Central 15 9000Trasero 8 6000

Por razones técnicas, el peso de la carga en los diferentes compartimientos debe mantenerse bajo la misma proporción a la capacidad de peso de los mismos. Se recibieron cuatro cargamentos y cualquier porción de éstos puede aceptarse para su transporte. La información relevante aparece a continuación:

Cargamento Peso (Ton) Volumen (m3) Utilidad ($/Ton)1 10 1000 2500002 12 3000 4000003 8 2000 3000004 14 7000 500000

Construya el modelo de programación lineal para transportar la carga maximizando la utilidad

1. Se desea construir una carretera desde la ciudad 1 a la ciudad 12. Los tramos factibles de construir y sus respectivos costos se muestran en la tabla 1. Usted debe desarrollar el modelo matemático que minimice los costos totales de construcción de la vía completa.

Tabla 1.DESDE HASTA COSTO DESDE HASTA COSTO

5 8 31 2 1 5 9 31 3 3 6 9 21 4 2 7 9 22 5 4 7 10 32 6 3 8 11 23 6 2 9 11 14 6 2 9 12 24 7 3 10 11 34 9 4 10 12 55 6 1 11 12 3

2. La Hilandería "Cordillera" produce dos tipos de tela, cada una varía en el proceso de fabricación. La tela de lujo requiere de 18 horas de tintura, 9 horas de estampado y produce una utilidad de $400 el metro; la tela estándar necesita 3 horas de tintura, 4 horas de estampado y produce una utilidad de $200 el metro; se dispone de 800 horas para tintura y 600 horas para estampado cada mes.Se ha pronosticado que la demanda mensual para la tela de lujo no es más de 80 metros y de la tela estándar no es más de 150 metros. La gerencia desea saber el número de metros de tela de cada clase que debe producir la empresa para maximizar la utilidad total. Formule un modelo de Programación Lineal para este problema, maximizando las utilidades y resuélvalo por el método gráfico.

2. Un taller procesa cuatro tipos de productos 1, 2, 3 y 4. Se relaciona en la tabla 2, la cantidad de tiempo y costo requerido en cada proceso para producir una unidad de producto. De igual manera, se relaciona el precio de venta de los mismos.

Tabla 2.TIPO DE

PROCESOPRODUCTO

1PRODUCTO

2PRODUCTO

3PRODUCTO

4COSTO

($/UNIDAD)Torneado 8

min./unidad10

min./unidad6 min./unidad 15

min./unidad1.500

Fresado 10min./unidad

7min./unidad

15 min./unidad

6 min./unidad 1.200

Cepillado 12min./unidad

15 min./unidad

800

Precio de venta ($/unidad)

160.000 200.000 320.000 180.000

Actualmente el taller dispone de 8 empleados en un turno de 8 horas diarias. Este tiempo también se considera como el disponible para las máquinas que realizan los procesos anteriormente descritos. Sobre el tiempo que requiere cada producto por mano de obra y su respectivo costo se presentan en la tabla 3.

Tabla 3.PRODUCTO 1 PRODUCTO 2 PRODUCTO 3 PRODUCTO 4

Tiempo requerido por mano de obra

45min./unidad

60min./unidad

20min./unidad

70min./unidad

Costo de la mano de obra ($/unidad)

1.500 2.000 668 2.334

En relación a la materia prima se suministra la siguiente información:

Tabla 4.TIPO DE

PRODUCTOPRODUCTO 1 PRODUCTO 2 PRODUCTO 3 PRODUCTO 4

Cantidad de materia prima requerida

50cms/unidad

30cms/unidad

40cms/unidad

80cms/unidad

Costo de la materia prima ($/metro)

20.000 40.000 30.000 25.000

Adicionalmente su gerente considera que la materia prima disponible es 50 lingotes de madera diariamente (cada uno tiene en promedio 1.50 metros de largo), y además se debe producir no más de 10 unidades del producto 1 y por lo menos 100 unidades del producto 2.

Formule un modelo de programación lineal que maximice la utilidad diaria de la empresa.