Ejercicios Electromagnetismo Resueltos
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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA DEPARTAMENTO DE FISICA PRIMERA PRUEBA PROGRAMADA (PEP1) FIC 10010 SEMESTRE 1-04 PROBLEMA 1.- La figura muestra cuatro cargas de igual magnitud ubicadas en los vértices de un cuadrado de lado L. Determine: a.- la fuerza sobre la carga ubicada en el punto ( ) , 2 2 L L , b.- la energía potencial de la distribución. Y X +Q +Q -Q -Q SOLUCION: a) () () ( ) ( ) j ˆ i ˆ 65 . 0 L KQ j ˆ 4 2 1 i ˆ 4 2 1 L KQ F j ˆ i ˆ 2 2 L 2 KQ F j ˆ L KQ F i ˆ L KQ F 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 + − = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − = ⇒ + = − = − = +Q +Q -Q -Q b) ( ) L KQ 59 . 2 4 2 L KQ U 2 L KQ L KQ L KQ Q L KQ 2 L KQ Q L KQ Q U 2 2 − = − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − =
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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA
DEPARTAMENTO DE FISICA
PRIMERA PRUEBA PROGRAMADA (PEP1)
FIC 10010SEMESTRE 1-04
PROBLEMA 1.-
La figura muestra cuatro cargas de igual magnitud ubicadas en los vértices de un cuadrado de lado L. Determine: a.- la fuerza sobre la carga ubicada en el punto ( ),2 2
L L ,
b.- la energía potencial de la distribución.
Y
X
+Q
+Q -Q
-Q
SOLUCION: a)
( )
( )
( )
( )ji65.0L
KQj421i
421
LKQF
ji22
L2KQF
jL
KQF
iL
KQF
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2
2
1
+−=⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=⇒
+=
−=
−=
+Q
+Q -Q
-Q
b)
( )L
KQ59.242L
KQU
2LKQ
LKQ
LKQQ
LKQ
2LKQQ
LKQQU
22
−=−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−=
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DEPARTAMENTO DE FISICA
0
PROBLEMA 2.- Una carga de densidad lineal constante λ se ubica entre 0x y x a= = como se indica en la figura. Determine el campo eléctrico en el punto de coordenadas ( )
X
Y
4 2,a a
SOLUCION:
( ) ( )
( ) ( ) ( )[ ]j28.1i34.0aK2
2a;4
aE
28.1aK2
51
133
aK2
4ax
dx2
aKE
17.0aK4
131
51
aK4E
4ax
xdxK
4ax
dxsenKE
jcosdEidEsenEd
4a3
4a 2
322
y
x
4a3
4a 2
322
22x
+−λ
=⇒
⋅λ
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
λ=
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ +
λ=⇒
⋅λ
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
λ=
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ +
λ=⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ +
θλ=⇒
θ+−θ=
∫
∫ ∫
−
−
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DEPARTAMENTO DE FISICA
PROBLEMA 3.- Una carga puntual positiva 2Q se coloca en el centro de una corteza conductora esférica sin carga, de radio interior 2R y exterior 3R. Determine: a.- La carga total sobre cada superficie y sus respectivas densidades de carga.
b.- El potencial a una distancia R del centro. (Justifique las afirmaciones que no requieren cálculos) SOLUCION: a)
( )
( ) 22
22
R18Q
R34Q2)R3(
Q2)R3(qR8Q
R24Q2)R2(
Q2)R2(q0)encerrada(q0)R3rR2en.G.S(
π=
π=σ⇒
+=⇒
π−
=π
−=σ⇒
−=⇒=⇒=<<Φ
b)
R3KQ5
R21
R1KQ2
R3KQ2)R(V
rdrKQ2
rdrKQ2EdrEdrdE)R(V
R
R22
R3
2
R
R2
R3R
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+=
−−=−−=⋅−= ∫∫∫∫∫∞∞∞
PROBLEMA 4.-
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DEPARTAMENTO DE FISICA
Al conectar el sistema de condensadores de la figura a una batería de voltaje desconocido, el condensador 4 adquiere una carga de 384*10-5 (C). Determinar: a.- La capacidad equivalente del sistema de condensadores. b.- La carga de los condensadores 1 y 2. SOLUCION: a)
F25.29624025.56CCC
F25.56240
90150CC
CCC
F15012030CCC
46eq
35
356
215
µ=+=+=⇒
µ=⋅
=+
=
µ=+=+=
b)
C7206120VCqC180630VCq
)V(6VV)V(1090
900V
C90038404740qqqC47401625.296VCq
)V(1610*24010*384
Cq
V
222
111
213
4T3eqT
6
5
4
44
µ=⋅==⇒µ=⋅==⇒
==⇒==⇒
µ=−=−=⇒µ=⋅==
===−
−
