ejercicios evaporadores

8/12/2019 ejercicios evaporadores

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El clculo del evaporador lleva a establecer fundamentalmente los balances demateria y de calor para determinar el rea de transferencia de calor y con basea las consideraciones expuestas en lo numerales anteriores, entrar aseleccionar el equipo ms adecuado y proceder a distribuir el rea en elsistema operacional (tubos, superficies cilndricas, superficies planas, etc.)

EJEMPLO 4-1

Una solucin acuosa al 1% en peso es alimentada a un evaporador a 70 0C y vaa ser concentrada al 10%, empleando como medio de calefaccin vapor a 30psi. Para una alimentacin de 500 kilos por hora, determinar:

- Cantidad de agua evaporada.

- Cantidad de vapor consumido si la entalpa del producto es 180 kcal / kg.

- El rea de transferencia de calor, si el coeficiente total U es de 580 kcalm2hr 0C.

Solucin: Balances de materiales nos permiten encontrar la cantidad de aguaevaporada.

Llamando F, P y V a la alimentacin, producto y agua evaporadarespectivamente, el balance total es:

F = P+V ==== 500 k/hr = P+V

El balance sobre los slidos es:

0,01F = 0,10P === P = 0.1F = 0,1 x 500 = 50 kg/hr

La cantidad de agua evaporada V + F - P

V = 500 - 50 = 450 kg/hr

- Un balance de energa determina la cantidad de vapor consumido, S

FHf+

SHs = PHp+

SHc + VHv Para la resolucin de esta ecuacin establecemos que: la solucin acuosasiendo 99% de agua, tiene propiedades, como la entalpa similar a la del agua;la evaporacin ocurre a presin atmosfrica y el vapor al ceder calor secondensa, y el agua condensada sale a esta temperatura de condensacin.Bajo estas condiciones y de tablas.

Hs= 651,7 kcal/kg (T= 1370C)

Hc= 136 kcal/kg (T= 1370C)

Hf= 70 Kcal/kg


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Hv= 540 kcal/kg

Reemplazando en la ecuacin y con base en una hora

500 x 70 + S x 651,7 = 50 x 180 + S x 136 + 450 x 540

515,7 S = 9.000 + 243.000 - 35.000 = 217.000

S = 421.kg.

- La cantidad total de calor transferido es de 217.000 kcal/hr que es igual alcalor cedido por el vapor al condensarse. El rea de transferencia ser:

A = Q / U T = 217.000 / 580 (137 - 100) = 10,11 m2

En la presentacin y desarrollo del anterior ejemplo, se presentan algunos inte-rrogantes. El punto de ebullicin de la solucin es de 70 0C? O es mayor omenor? La temperatura de salida de la solucin es la misma de entrada? Elvapor empleado como elemento de calefaccin se condensa a los 30 psi yluego se enfra a 100 0C?

Normalmente las soluciones acuosas tienen para la misma temperatura delagua pura presiones de vapor menores; por consiguiente, su temperatura deebullicin es mayor que la del agua a la misma presin.

La diferencia de temperatura entre el punto de ebullicin de la solucin y elpunto de ebullicin del agua, a la misma presin, es la elevacin del punto deebullicin de la solucin.

Si bien para el ejemplo anterior los interrogantes expuestos no afectan elbalance total de energa, la solucin por tener un punto de ebullicin superior aldel agua est entrando muy fra al evaporador, igualmente la solucin sale atemperatura de ebullicin y el vapor de calefaccin puede enfriarse a menos de100 0C ya que se presenta un T en la solucin inicial de 300C.

La elevacin del punto de ebullicin depende bsicamente del soluto y de laconcentracin del mismo. Es pequea para soluciones diluidas o de coloides

orgnicos, pero puede ser muy alta para soluciones de sales inorgnicas dealta concentracin. Para soluciones diluidas puede emplearse la ecuacin deClausius Clapeyron.

T = (RT2 / H Vap) X = kb m

donde: T = Es la elevacin del punto de ebullicin

R = Constante de los gases

To = Temperatura de ebullicin del solvente a presin P.H vap = Entalpa de vaporizacin a presin P.X = Fraccin molar del soluto.


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kb = Constante molar del punto de ebullicin del solvente.m = Nmero de moles del soluto o fraccin molar.

EJEMPLO 4-2

Determinar el punto de ebullicin de una solucin que contiene 5 gramos derea por 75 gr de agua. La constante KS del agua es 0.513 0C/mol y el pesomolecular de la rea 60.0.

Solucin: La fraccin molar m de la rea en la solucin es:

m = (5.00 / 60.6) (1000 cm3/lt / 75 cm3) = 1.11 mol/litro

y T = kb m = 0.513 x 1.11 = 0.569OC

La temperatura de ebullicin ser 100 + 0.569 = 100.5690C

Resp: 100.569 0C

Recordemos que esta ecuacin sirve igualmente para determinar pesosmoleculares de soluto.

Como puede apreciarse en el ejemplo, la elevacin de temperatura esrelativamente baja, circunstancia que lleva a asumir para estas solucionesdiluidas, como temperatura de ebullicin, aquella correspondiente a la delsolvente sin inducir mayor error.

Para soluciones concentradas se emplea una regla emprica conocida comoregla de Duhnng que define el punto de ebullicin de una solucin comofuncin lineal del punto de ebullicin del agua pura a la misma presin. .

Elevacin del punto de ebullicin


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FIGURA 4-4

Llamando Ts la temperatura de ebullicin de la solucin To, la del agua pura,

puede correlacionarse: Ts = a + b To

Para cada presin especfica, existe una ecuacin especfica y portal razn seacude a grficas en las que se representan las temperaturas de ebullicin adiversas concentraciones

EJEMPLO 4-3

En un evaporador que funcionar a 10 psi, se va a concentrar una solucin dehidrxido de sodio al 50%. Determinar la elevacin del punto de ebullicin.

Solucin: De las tablas de vapor el agua a 10 psi ebulle a 193.2 0F,equivalente a 89.55 0C. En la figura para una temperatura de 90 0C, comopunto de ebullicin del agua y para la concentracin del hidrxido al 50%, latemperatura de ebullicin es de 135 0C, luego la elevacin del punto deebullicin es de 135 90 0C = 45 0C (ms exactamente 45,45 0C).

Resp: 45,45 0C

EJEMPLO 4-4

En un evaporador de simple efecto, calentado por un serpentn recorrido, porvapor a 105 0C, el vaco del aparato est regulado para que la ebullicin seproduzca a 60 0C. A la salida del serpentn, el agua que procede del vapor decalentamiento est a 85 0C.

Cunta agua se puede evaporar por kilo de vapor empleado ?

Solucin : Veamos en primer lugar, cunta agua del lquido que se va aconcentrar puede evaporar 1 kg de vapor a 105 0C, suponiendo que lainstalacin est ya funcionando y que las prdidas de calor son nulas. Veamos:

Calor aportado por 1 kg de vapor a 105 0C (Q1) De tablas de vapor la entalpade evaporacin es de 535,5 kcal/kg, como el condensado sale a 85 0C, se tiene

Q1 = 535,5 + 1 x 1 x (105 -85) = 555,5

El calor latente de evaporacin del agua a 60 0C (L) es de 563,2 kcal /kg ( detablas de vapor

Por lo anterior, tericamente se podr evaporar, por kg de vapor a 105 0C una

cantidad de agua igual a:


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Q3 / L = 555.5 / 563,2 = 0.986 kg

Resp. = 0,986 kg

EJEMPLO 4-5

Se requiere concentrar 800 kilos por hora de un jugo de fruta, medianteevaporacin, de una concentracin de 9% a 25%. Las condiciones del procesoson:

Temperatura de trabajo 50 0C

Vapor de servicio 110 0C

Coeficiente total de transferencia de calor 1500 W / m2 0C

Establecer los requerimientos de calor , vapor de servicio empleado y rea detransferencia de calor asumiendo que no existe elevacin de punto deebullicin y que la alimentacin entra a temperatura de ebullicin

Solucin: El balance de materiales permite determinar el agua evaporada y deacuerdo a la entalpa de evaporacin se establece la cantidad de calorrequerida. El rea de evaporacin se obtiene con el flujo de calor , la diferenciade temperatura y el coeficiente global de transferencia de calor.

Balance de materiales:

Slidos en el jugo = 0,9 x 800 = 72 kg / hr

Producto concentrado = 72 / 0,25 = 288 kg / hr

Agua evaporada = 800 - 288 = 512 kg / hr

Balance de Calor: De tablas de vapor se tiene

Calor latente de vaporizacin del agua a 50 0C = 2.382.8 kJ/kg

Calor de condensacin a 110 0C =2.630,2

Calor necesario para la evaporacin = 512 x 2382,8 = 1.219.994 kJ/hr

Vapor consumido = 1.219.994 /2.630,2 = 463,84 kg/hr


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rea requerida para el proceso:

Se aplica la ecuacin general de transferencia de calor Q = U A T

La cada media logartmica de temperatura es igual a la diferencia normal,puesto que los fluidos operan isotermicamente.

T = 110 - 50 = 60 0C

y el rea de transferencia A = Q/ ( U x T ) = 1.524.992 / ( 1500 x 60) = 13,55 m2

Resp: Calornecesario 1.219.994 kJ/hrVapor consumido 463,84 kg /hr rea detransferencia 13,55 m 2

EJEMPLO 4-6

Se dispone de un evaporador que trabaja a vaco y puede recibir tanto el vaporcomo el jugo procedente del evaporador determinado en el ejemplo 5 ; el

aparato puede evaporar a 400

C y se estima un coeficiente global detransferencia de 1300 W / m2 0C. A qu concentracin puede llegar el jugo deemplearse este evaporador, si se aprovecha tan solo el 30% del calor que llevael evaporado.

Solucin . Se pretende aprovechar el calor que lleva el evaporado que saledel primer equipo. Es una cantidad apreciable de calor , 1.219.994 kJ /hr , que puede ser entregada en su totalidad al condensarse este evaporado a los50 0C, asumiendo que no hay prdidas entre el primer y segundoevaporadores.

Teniendo el jugo del 25%, una temperatura de ebullicin de 400C yasumiendo que no hay elevacin de punto de ebullicin , la cantidad de agua

evaporada depende de la entalpa de ebullicin.

De las tablas de vapor la entalpa de evaporacin es de 2.406,73 kJ/kg, ycomo se aprovecha tan solo el 30% del calor, la cantidad de agua evaporadaes de:

1.219.994 x 0,3 / 2.406,73 = 151,8 kg /hr

Evaporada esta cantidad de agua, de producto final se obtiene 288 - 151,8 =136,2 kg/hr y la concentracin ser 72 / 136,2 = 52,86%


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Resp: 52,86%

Se puede apreciar que aprovechando tan solo el 30% del calor consumido se

logra en el segundo aparato una concentracin significativa. En la mayora delas industrias se emplean arreglos de dos o ms equipos en lo que se conocecomo evaporador multiefecto y cada aparato se conoce como efecto.

Dos de los sistemas ms empleados en la recuperacin de calor, tienen suaplicacin en equipos de evaporacin.

Ellos son la bomba de calor y el ciclo de recomprensin. Como se observ enlos balances de energa, la conversin de energa mecnica a energa trmicaes mucho ms eficiente que lo contrario y consecuencialmente es mseconmico para iguales fines emplear la energa mecnica y en ello se basanlos dos sistemas regenerativos.

La bomba de calor est asociada a los ciclos de refrigeracin en donde el calorgenerado en la compresin del fluido refrigerante debe ser retirado parapermitir la condensacin del mismo. En tanto que el ciclo de recompresintrabaja sobre parte del evaporado que se somete a una compresin quepermite elevar su temperatura y servir como medio de calefaccin para elequipo. En el ciclo de recompresin el evaporado se comprime a una presinSencillos ejemplos nos ilustran estos arreglos tan importantes en la industria.

EJEMPLO 4-7

Se desean evaporar 5.000 lb / hr de un alimentacin para ser concentrada de 5a 45% de slidos aprovechando un ciclo de recompresin, que trabaja bajo lossiguientes parmetros:

Presin del evaporador 10 psia

Temperatura del vapor de servicio 250 0F

Establecer la potencia de compresor para el ciclo de recompresin

Solucin : El compresor toma parte del evaporado que se encuentra a 10 psiay lo lleva a una presin tal que corresponde a la temperatura de 250 0F.

Las condiciones termodinmicas de cada vapor son:

Evaporado : Presin 10 psia

Temperatura 193 0F


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Entalpa de vapor 1143,2 BTU /lb

Entalpa de Condensacin 982 BTU /lb

Entropa del vapor 1.7876 BTU /lb0F

Vapor de Proceso Presin 20 psia

Temperatura 227,96 0F

Entalpa de vapor 1156,3 BTU /lb

Entalpa de Condensacin 960 BTU /lb

Entropia del vapor 1.7315 BTU /lb0F

De acuerdo al diagrama el vapor de proceso es una mezcla del condensado ydel vapor que sale del compresor.

DIAGRAMA S-T

FIGURA 4-5

Observando la trayectoria termodinmica en el diagrama S-T para el agua, setiene que para el punto C el vapor esta saturado a 20 psia

Punto A el vapor esta saturado a 10 psia y

Punto B el vapor esta recalentado a 20 psia


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Para 20 psia y entropia de 1,7876 la temperatura del vapor recalentado es312,75 0F y la entalpia es de 1183,3.

La diferencia de entalpia es de 1183,3 - 1156,3 = 27 BTU/lb , mientras quealrededor del compresor la diferencia de entalpia es 1183,3 - 1143, 2 = 40,1

BTU /lb de vapor empleado. El vapor recalentado al condensarse a 20 psig cede un calor de 1183,3 - 195,71 = 987,57

El vapor empleado depende de la cantidad de agua vaporada.

Slidos en la alimentacin = 5.000 x 0,05 = 250 lb /hr

Producto concentrado = 250 / 0,45 = 555,55 lb /hr

Agua evaporada = 5.000 - 555,55 = 4444,45 lb / hr

Calor requerido = 4.444.45 x 960 = 4.266.672 BTU / hr

Vapor recalentado = 4.266.672 / 987,57 = 4.320,4 lb /hr

El trabajo realizado por el compresor corresponde al calor suministrado pararecalentar el vapor:

Trabajo suministrado por el compresor = 4.320,4 x 40,1 = 173.247 BTU

Aplicando los factores de conversin de BTU a Hp , la potencia requerida es

173.247 x 778

P = -------- --------------------- = 68,07 Hp

33.000 x 60

Resp: 68,07 Hp

La ventaja del compresor es el aprovechamiento del calor que lleva el vaporretirado de la solucin y realmente la funcin del compresor es recalentar elvapor para lograr la temperatura adecuada para que se tenga un diferencial detemperatura que permita el flujo de calor en el evaporador.

El siguiente ejemplo nos ilustra esta situacin


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EJEMPLO 4-8Determinar el rea de transferencia de calor para el evaporador del ejemploanterior, teniendo un coeficiente de transferencia de calor de 300 BTU / hr ft 20F.

Solucin Con los valores de calor transferido y temperaturas de proceso , esdecir la del vapor recalentado y la del evaporado se tiene

312,75 - 193 = 119,75 0F

A = 4.266.672 / ( 300 x 119,75) = 118,76 ft2

Resp: 118,76 ft 2

Para lograr la recuperacin de calor que lleva el evaporado, en condicionesnormales , se requieren varios efectos con los consecuentes mayores gastos

en la inversin inicial, costos de equipos adicionales como bombas, tuberas yaccesorios que requieren los diversos efectos y el espacio requerido para suinstalacin

EJEMPLO 4-9

Para aprovechar el excedente de calor en los equipos de refrigeracin de unaindustria de jugos y aplicar la bomba de calor se debe dimensionartermodinmicamente un evaporador de pelcula para jugos.

En el ciclo de refrigeracin se tiene amoniaco que sale del compresor a 125 0Fy 300 psia, requirindose para la expansin (despus de la vlvula deexpansin) en los equipos de fro , lquido a una temperatura de 75 0F y 180psia.

Se proyecta trabajar 7.500 lb / hr de jugo al 12% para concentrarlo al 50%, auna temperatura de 100 0F. Se estima un coeficiente total de transferencia decalor de 250 BTU / hr ft2 0F.

Determinar la cantidad de amoniaco destinada al evaporador y el rea delevaporador.

Se dispone de los siguientes datos:

Calor latente de condensacin del amoniaco 500 BTU/lb

Calor latente de vaporizacin del agua 1.036,4 BTU/lb


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Solucin.- El Balance de materiales y balance de calor permite establecer lacantidad de calor requerida para el proceso.

Balance de materiales Slidos en el jugo = 0,12 x 7.500 = 900 kg / hr

Concentrado = 900 / 0,50 = 1.800 kg / hr

Agua evaporada = 7.500 - 1.800 = 5.700 kg / hr

Balance de calor:

Calor requerido para evaporar agua = 5.700 x 1036,4 = 5.907.480 BTU /hr

Amoniaco requerido = 5.907.480 / 500 = 11.815 kg/ hr

Determinacin del rea de transferencia

Diferencia de temperatura 125 - 100 = 25 0F.

Area A = 5.907.480 / (250 x 25 ) = 945, 2 ft2

Resp: 11.815 kg /hr 945,2 ft 2

EJEMPLO 4-10

Se considera un sistema de doble efecto, en donde el primer evaporador escalentado por vapor a 102 0C; el vaco es regulado para hacer ebullir el lquido

a 850

C. El agua de condensacin sale del serpentn a 950

C. Los vapores quesalen del primer evaporador calientan al segundo o sea a temperatura de 850C.

El vaco es ms intenso para conseguir que el lquido hierva a 60 0C. El aguade condensacin sale del serpentn del segundo evaporador a 75 0C. En estascondiciones determinemos qu cantidad de agua del lquido que se va aconcentrar puede evaporar 1 kg. de vapor a 105 0C


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FIGURA 4-6 Evaporador multiefecto

. Solucin:

Las entalpas de las diversas corrientes son:

Vapor a 105 0C = 641,5 kcal /kg

Condensado a 95 0C = 95,00 kcal /kg

De vaporizacin a 85 0C = 633,39 kcal /kg

De vaporizacin a 60 0C = 563,16 kcal /kg

De condensado a 75 0C = 75,00 kcal /kg

- Cantidad de agua evaporada en el primer evaporador, por 1 kg de vapor a102 0C es:

641,5 -95 / 633,39 = 0,86 kg

- Cantidad de agua evaporada en el segundo evaporador, por 1 kg de vapor a85 0C (procedente del evaporador No. 1).

633,39 -75 / 563,16 = 0,99 kg

- Cantidad de agua evaporada en el doble efecto por 1 kg de vapor a 1020C: 0,86 + 0,99 = 1,85 kg.


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Comparando los resultados con el ejemplo 4 lo anterior hace concluir que en eldoble efecto se logra evaporar casi dos veces la cantidad evaporada en unaparato de simple efecto.

EJEMPLO 4- 11

En un evaporador de doble efecto se concentra en contracorriente 1000 kilosde una solucin al 20% de slidos hasta un 80%, empleando vapor a 30 psig.se dispone de lo siguientes parmetro de clculo

Temperatura de ebullicin en el 1er. efecto 170 oF

Coeficiente total de transf. de calor 1er efecto 400

Temperatura de ebullicin en el 2. efecto 135 oF

Coeficiente total de transf. de calor 2. efecto 300 BTU / hr ft2 oF

Entalpa de la solucin 100 - 15 x C ( siendo C la concentracin deslidos ) BTU /lb

Entalpa de vapor a 30 psig 1171 BTU/lb

Entalpa de Condensado a 30 psig 241 BTU / lb

No se tiene elevacin del punto de ebullicin. Establecer los requerimientos devapor de servicio y el rea de transferencia de calor de cada efecto.

Solucin.- Este problema involucra simultneamente los balances de calor yde energa.tanto para cada efecto como para el evaporador.

Los balances de materiales y de energa de acuerdo al diagrama 1er Efecto

Slidos 1000 x 0,2 = P1 x C1

Agua 1000 x 0,8 = P1 x ( 1 - C1) + E1

Total 1000 = P1 + E1

2. Efecto

Slidos P1 x C1 = P2 x C2 = P2 x 0,8 = 200 ===== P2 = 250


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Agua P1 x ( 1 - C1) = P2 x ( 1 - C2) + E2 ===== 250 x 0,2 +E2

Total P1 = P2 + E2 = 250 + E2

GLOBALSlidos 1000 X 0,2 = 250 x 0,8 = 200

Agua 1000 X 0,8 = 250 X 0,2 + E1 + E2 ======= E1 + E2 = 750

Total 1000 = 250 + E1 + E2 ======= E1 + E2 = 750

FIGURA 4-7

Evaporador de doble efecto

De estos balances quedan como incgnitas la cantidad de producto que saledel primer efecto y su concentracin, as como los evaporados de cada efecto.No se ha incluido en el balance de materiales el vapor para el primer efecto, niel evaporado que sale del primer efecto y entra al segundo efecto, porque soncorrientes independientes, ya que van por el sistema de calefaccin y lacantidad que entra es exactamente igual a la que sale.

Para establecer los balances de calor tenemos :

Entalpia alimentacin 100 -15 x 0,2 = 97 BTU /lb

Entalpa del producto 100 - 15 x 0,8 = 88 BTU /lb


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Entalpia de evaporado 1er efecto = 1134 BTU /lb

Entalpa de condensado 1er efecto = 137,9 BTU /lb

Entalpia de evaporado 2. efecto = 1119,9 BTU /lb

Entalpa de condensado 2. efecto = 137,9 BTU /lb

Para el 1er efecto

1000 x 97 + V x 1171 = E1 x 1134 + V x 241 + P1 x H p1

para el 2. efecto

E1 x 1134 + P1 x H p1 = E1 x 137,9 + E2 x 1119,9 + 250 x 88

El balance total es la suma de los dos balances parciales. Se incrementan acinco las variables desconocidas con el vapor requerido y la entalpa delproducto del primer efecto, que a la vez es funcin de la concentracin de lasolucin.

Realizado un anlisis de las ecuaciones presentadas se llega a establecer quela solucin al problema se obtiene por ensayo y error, que es la situacinnormal que se plantea en los clculos de evaporadores de dos o ms efectos.

El primer ensayo se plantea tomando igual cantidad de evaporado en cada unode los efectos, para el presente caso se toman como E 1 = E2 = 750 / 2 = 375lbs / hr .

Aplicados los valores a los balances de materiales y de energa, el ensayo seestablece sobre el balance de calor del 2. efecto que debe arrojar unasumatoria igual a 0.

Para el primer ensayo sobre el balance del segundo efecto se tiene unadiferencia de 8921,3 BTU /hr y se obtienen los resultados como se aprecia en

la hoja de clculo.


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En un segundo ensayo se supone un valor de 370 lb / hr para el evaporado delprimer efecto, encontrndose una diferencia de 19001,3 BTU/ hr, esteincremento significa que el supuesto se hizo en el sentido incorrecto, se debetener por lo tanto un valor mayor al del primer ensayo, tomando un valor de 380lb/hr , la diferencia se torna negativa a un valor de -1158,8 BTU /hr. En la hojade clculo es muy sencillo ajustar el valor supuesto y se llega a 379,425 lb /hr ,para tener una diferencia de 0,4, como se aprecia en la siguiente hoja


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Una vez se han establecido los balances de energa y calor se procede aencontrar las reas de transferencia de calor. Para el primer efecto se tienenlos siguientes parmetros:

Temperatura de vapor 273 o F

Temperatura de ebullicin 170 o F

Coeficiente total de transf. de calor 1er efecto 400 BTU / hr ft2 oF

para establecer el calor transferido y basado en los datos de la hoja declculo se tiene

620,575 x 95,17 + 379,425 x 1134 - 1000 x 97 = 392.325 BTU /hr

Con estos valores el rea de transferencia es:

392.325

A1 = ---------------------------- = 11,88 pies cuadrados

(273 - 170 ) x 400

Temperatura de ebullicin en el 2. efecto 135oF

Coeficiente total de transf. de calor 2. efecto 300 BTU / hr ft2 oF

Adicional en este ejemplo se establecen los balances y hojas de clculo parael flujo en contracorriente. Las condiciones de operacin cambian ya que elevaporado del segundo efecto alimenta al sistema de calefaccin del primerefecto y consecuencialmente su temperatura debe ser mayor.

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