Ejercicios Medidas Instrumentacion Electronica

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL

PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO

Facultad de Ingeniería en Sistemas, Electrónica e Industrial

“EJERCICIOS DE MEDIDAS ELECTRICAS”

Título: EJERCICIOS DE MEDIDAS ELECTRICAS

Carrera: Ingeniería en Electrónica y Comunicaciones

Ciclo Académico: 3° Electrónica

Alumnos participantes: Andy Mesías

Roberto Garcés

Patricio Llundo

Tatiana Merchán

Henry Pavel

Kevin Semanate

Módulo y Docente: Medidas Eléctricas

Ing. Paulina Ayala

Ambato-Ecuador

F . I . S .



1. CAPITULO 1

1.1. Diferencia entre exactitud y precisión

Precisión es el grado hasta que un instrumento repetirá la misma medida sobre un período. En

ingeniería, ciencia, industria y estadística, se denomina precisión a la capacidad de un instrumento de

dar el mismo resultado en mediciones diferentes realizadas en las mismas condiciones en cambio la

exactitud es la Capacidad de un instrumento de dar valores de error pequeños. Si un instrumento

está calibrado correctamente los errores aleatorios inevitables harán que los resultados de la

medición tengan una cierta dispersión, si el por medio de las mediciones coincide con el valor

verdadero el instrumento es exacto. La exactitud se puede especificar en porcentaje del valor

medido o bien en porcentaje del valor a fondo de escala del instrumento. La estadística (media en

este caso) nos podrá acercar al valor verdadero.

1.2. Lístense cuatro posibles fuentes de errores en instrumentos.

Fallas de calibración

Fallas del equipo

Presencia de campo magnético

Presencia de presión

1.3. Cuáles son las tres clases generales de errores?

Errores Graves o gruesos

Errores sistemáticos

Errores aleatorios

1.4. Defínase

a) Error instrumental

Es aquel que comete el instrumento de medición. Como un error en su calibración o una falla de ese

tipo.

b) Error límite

F . I . S .



Si podemos concluir que Ex es el error absoluto límite (máximo medible), entonces podemos

expresar la medición como, X = X m ± Ex (1-3) En la mayoría de los instrumentos de indicación, la

exactitud está garantizada por un cierto porcentaje de la lectura en plena escala, también conocido

como error límite o de garantía. Este error, para el caso de instrumentos analógicos, está relacionado

a la clase del instrumento. De esta manera, el fabricante promete que el error no será mayor que el

error límite, pero cabe aclarar que, para lecturas lejos del fondo de escala, el error relativo aumenta.

c) Calibración

Permite definir las características estáticas esenciales. Se utiliza un instrumento de calidad superior.

d) ERRORES AMBIENTALES Y FISICOS (Ef) al cambiar las condiciones climáticas, éstas afectan las

propiedades físicas de los instrumentos: dilatación, resistividad, conductividad, etc.

También se incluyen como errores sistemáticos, los errores de cálculo, los errores en la adquisición

automática de datos y otros.

La mayoría de los errores sistemáticos se corrigen, se minimizan o se toleran; su manejo en todo caso

depende de la habilidad del experimentador.

e) Error aleatorio

Ocurren por causas que no se pueden establecer directamente

f) Error probable:

Error tipo uno: este tipo de error es aquel que nos lleva a un mismo resultado, pero nos lleva a él con

diferentes datos o procedimientos.

Como podemos ver en el ejemplo nos muestra la diferencia de datos pero en si el resultado es

siempre el mismo:

Ejemplo:

1+6=7 2+5=7 3+4=7.

Error tipo dos: el error tipo dos es aquel error que puede tener comúnmente una persona al hacer

una operación con el procedimiento incorrecto, que eso nos lleva a tener el resultado mal.

Y en este tipo de error nos podemos dar cuenta que todo es al revés debido a los signos que nos dan,

porque lo que nos da a explicar es que es incorrecto el resultado por ese motivo se le llama error.

Ejemplo: 1-6=8 es incorrecto, en vez que sea, 1+6=7.

F . I . S .



1.5 un miliamperímetro de 0-1mA tiene 100 divisiones pueden ser fácilmente leídas. ¿Cuál es la

resolución del medidor?

I = 1 m A

Un amperímetro de rango de 0 – 1 mA presenta una escala de 100 divisiones conectado en paralelo.

1.6. Un voltímetro digital tiene un rango de conteo de lecturas, de 0 a 9999.

Determínese la resolución del instrumento en voltios cuando lee la lectura al máximo de la escala en

9999v.

V=9999v

Un voltímetro de rango 0-9999 en su escala de 9999 conectado atreves de una resistencia en serie

con un amperímetro.

1.7. Establézcase el número de cifras significativas en cada uno de los siguientes casos.

a. 542 → tres cifras significativas.

b. 0.65 → Dos cifras significativas.

c. 27.25 → Cuatro cifras significas.

d. 0.00005 → Una cifra significativa.

e. 40x106→ Ocho cifras significativas.

f. 20.000 → Cinco cifras significativas.

1.8. Cuatro capacitores están colocados en paralelo, los valores de los capacitores son 36,3µF,

3,85µF, 34,002µF y 850nF con una incertidumbre de un digito en el último lugar.

¿Cuál es la capacitancia total?

F . I . S .



CT= 36,3µF + 34,0µF + 3,9µF + 850,0nF

CT= 74,2µF + 850,0nF

CT= 75,05 x 10−6F

1.9. Se mide una caída de voltaje de 112.5 V a través de una Resistencia por la cual pasa una

corriente de 1.62 A. calcúlese la potencia disipada en la resistencia. Dar solamente las cifras

significativas en la respuesta.

P=V∗I

P=112.5∗1.62

P=182.25W

P=182.3 w

1.10 Que voltaje Daria un medidor de 20 000 ohms/V en la escala de 0-1 V, que se presenta en el

circuito de la figura P1-10?

R=S∗E

R=20000ΩV

∗1V

R=20000Ω

F . I . S .



R=100000∗2000100000+2000

R=16666,67Ω

Rt=1016666,67Ω

¿= 51016666,67

A

¿=4,92 A

E=4,92 μA∗16666,67Ω

E=82mV

1.11. El voltaje de un resistor es de200 V, con un error probable de ±2%, y la resistencia es de 42Ω

con un error probable de ±1,5%. Calcúlese a) la potencia disipada en el resistor; b) el porcentaje de

error en la respuesta.

V=200V ±2%= (200±4 )V

R=42Ω±1,5%=(42±0,63 )Ω

P= E2

R

P=(200 )2

42

P=952,381W

F . I . S .



∆ P=(200∗4 )+ (200∗4 )

∆ P=1600W

∆P=(400∗0,63 )+(1600∗4 )

(42 )2

∆ P=52,381W

P= (952,381±52,381 )W

P= (952,381W ±5,5%)

1.12. Lo siguientes valores se obtuvieron de las mediciones de valor de una resistencia: 147.2Ω,

147.9Ω, 148.1Ω, 147.1Ω, 147.5Ω, 147.6Ω, 147.4Ω, 147.6Ω y 147.5Ω. Calcúlese a) media aritmética; b)

desviación promedio; c) desviación estándar; d) error probable del promedio de las diez lecturas.

a) X=147.4+147.9+148.1+147.1+147.5+147.6+147.4+147.6+147.5+147.210

X=147.5

b) D=0.1+0.4+0.6+0.4+0+0.1+0.1+0.1+0+0.310

D=0.21

c) ∂=√ 0.12+0.42+0.62+0.42+02+0.12+0.12+0.12+02+0.3210

∂=0.3

d) r=±0.6747 ∂

r=0.2

F . I . S .



1.13. Seis mediciones de una cantidad están asentadas en la hoja de datos y se presentan para su

análisis: 12.35, 12.71, 12.78, 10.24, 12.63 y 12.58. Hay que examinar los datos y con base en las

conclusiones calculara) media aritmética; b) desviación estándar; c) erros probable en porcentaje del

promedio de las lecturas.

a¿ X=12.35+12.71+12.48+10.24+12.63+12.586

x=12.17

b¿∂=√ (0.18 )2+(0.54 )2+ (0.31 )2+(1.93 )2+ (0.46 )2+(0.41 )2

6

∂=0.87

c ¿r=±0.6745∂

r=±0.59

%X= 0.5912.17

∗100%

%X=4.81%

1.14. Dos resistencias tienen los siguientes valores:

R1=36Ω±5% y R2=75Ω±5%

Calcúlese a) la magnitud del error en cada resistencia; b) error limite en ohms y en porcentaje cundo

las resistencias se conectan en serie; c) error limite en porcentaje cuando se conectan en paralelo.

a¿R1=36Ω±5%=(36±1.8)Ω

R2=75Ω±5%=(75±3.75)Ω

F . I . S .



b¿ Rt=(111Ω±10%)

Rt=(111±11.1)Ω

c ¿Rt= (36±1.8 )∗(75±3.75 )(111±11.1)

Rt= (2700±270 )111±11.1

∆ R=36∗3.75+1.8∗75 ∆R=270Ω

∆ R=2700∗11.1+270∗1111112

∆ R=4.86Ω

Rt=(24.32±4.86)Ω

1.15. El valor de la resistencia desconocida se determina con el método del puente Wheatstone. La

solución para la resistencia desconocida es Rx = R1R2/R3, donde

R1=500Ω±1%

R2=615Ω±1%

R3=100Ω±0.5%

Calcular a) valor nominal de la resistencia desconocida; b) error limite en ohms de la resistencia

desconocida; c) el error limite en porcentaje de la resistencia desconocida.

Rx= (500±5 )∗(615±6.15 )(100±0.5 )

∆ R=500∗6.15+5∗615

∆ R=6150

Rx=307500±6150100±0.5

F . I . S .



∆ R=307500∗0.5+6150∗1001002

∆ R=76.88Ω

Rx=(3075±76.88 )Ω

Rx=(3075Ω±2.5% )

1.16. Se mide una resistencia con el método voltimetro-amperimetro. La lectura del voltímetro es

123.4 V en la escala de 125-V y la del amperímetro es 283.5 mA en la escala de 500-mA. Ambos

medidores están garantizados con una exactitud de ±1% de lectura a plena escala. Calcúlese a) valor

indicado de la resistencia, b) limites dentro de los cuales se puede garantizar el resultado.

V=123.4 ±1%=(123.4±1.234 )V

I=283.5±1%=(285.5±2.835 )mA

R=VI= (123.4±1.234 )V

(283.5±2.835 )mA

R=435.27± 123.4∗2.84∗10−3+283.3∗10−3∗1.234

(283.5∗10−3 )2

R=435.3±8.705Ω

R=435.3±2%

1.17. En un circuito de cd, el voltaje en un componente es de 64.3 V y la corriente de 2.53 A, y ambos

están dados con una incertidumbre de una unidad en el último lugar. Calcúlese la disipación de

potencia con el número apropiado de cifras significativas.

P=V∗I

P=64.3∗2.53

P=162.679W

F . I . S .



P=162.7W

1.18. Se probó un transformador de potencia para determinar perdidas de eficacia. La potencia de

entrada se midió siendo igual a 3 650 W y la salida de potencia entregada fue 3 385 W, en cada

lectura se duda por ±10 W. Calcúlese a) porcentaje de incertidumbre en las perdidas del

trasformador; B) porcentaje de incertidumbre en la eficacia del transformador, determinado según la

diferencia de la entrada y la salida de potencia leídas.

Pe=(3650±10 )W

Ps= (3385±10 )W

a¿ Perdida= (3650±10 )−(3385±10)

¿ (265±20 )W

¿ (265W ±7.55% )

b¿ E= (3385±10 )(3650±10 )

E=0.93±(3385∗10+3650∗1036502 )E=0.93±0.0053

E=0.93±0.57%

1.19. El factor de potencia y el ángulo de la fase en un circuito que conduce una corriente senoidal se

determina mediante mediciones de corriente, voltaje y potencia. La corriente es leída como 2.50 A

en un amperímetro de 5-A, el voltaje como 115 V en un voltímetro de 250-V y la potencia como 220

W en un wattímetro de 500-W. el amperímetro y el voltímetro están garantizados con una exactitud

de ±0.5% de la deflexión total de medición y el wattímetro dentro de un ±1% de la lectura a deflexión

total. Calcúlese a) porcentaje de exactitud al cual se puede garantizar el factor de potencia; b) posible

error en el ángulo de fase.

F . I . S .



I=2.5A ±5%

V=115V ±5%

P=220W ±1%

S=V∗I

F=PS

a¿ S=(115±5.75 )∗(2.5±0.13 )

S=287.5± (115∗.013+5.75∗2.5 )

S=287.5±29.33

F= (220±2.2 )(287.5±29.33 )

F=0.77±(220∗29.33+287.5∗2.2287.52 )F=0.77±0.082

F=0.77±10.6%

b¿ senθ=PS

senθ= 220+2.2287.5±29.33

∆ senθ=220∗29.3+287.5∗2.2287.52

∆ senθ=0.0856

senθ=0.7652±0.0856

senθ=0.7652±11.18%

2. CAPITULO 2

F . I . S .



2-1. Completar las siguientes conversiones:

1500 MHz= GHz

1500 MHz∗1GHz1000MHz

=¿

1.5GHz

12.5 kHz= Hz

12.5 KHz∗1000Hz1KHz

=¿

12500Hz

125 nH= µH

125 nH∗1H1000000000nH

=¿

125H1000000000

=¿

0.125uH

346.4 kV= V

346.4 KV∗1000V1KV

=¿

346400V

5.3 mA= A

5.3 mA∗1 A1000mA

=¿

0.0053 A

2.2- ¿Cuál es la velocidad de la luz en el vacío en pies por segundo?

F . I . S .



299792458 ms100 cm1m

1 pie50,49cm

=9,85 x 108 piess

2-3. La carga de un electrón es 1.6x10-39 C. ¿Cuántos electrones pasan por un punto cada

microsegundo si la corriente en ese punto es 4.56 A?

1 A=6.27 X1018 electrones

4.56 (6.27 X 1018)=2.85 X 1019electrones

2.4- La temperatura ambiental es de 25 ¿Cuál es la temperatura en grados Fahrenheit y Kelvin?

F=9C5

+32 K=+273

F=9(25)5

+32 K=25+273

F=77 ° K=295°

2-5. Calcular la altura en cm de un hombre de 5 pies 11 pulgadas de alto.

1 ft=30.48 cm

1∈¿0.0254m

5 ft∗30.48 cm1 ft

=¿

altura1=152.4 cm

11∈¿ 0.0254m

1∈¿∗100 cm1m

=¿¿

F . I . S .



altura=27.94 cm

alturaT=altura1+altura2

alturaT=152.4+27.94

alturaT=180.34 cm

2.6- Calcular la masa en kg de una yarda cubica de hierro siendo su densidad 7,86 g/cm3

7,86 gcm3

1kg1000 g

=7,86 x10−3 kgcm3

2-7. Calcular el factor de conversión de milla/h a pies/seg.

⟨ millashora | 1km0.6214millas| 1h

3600 seg ⟩⟨ 25Km55926 seg|1000m1Km | 1 ft

0.3048m ⟩1.46 pies

seg

2.8- Un cuerpo cargado eléctricamente tiene un exceso de 1015 electrones calcular su carga en C.

1e−1.6 x10−19C

1015 e x

x=1015∗−1,6 x10−19

1

x=−0,00016C

2-9. Un tren cubre una distancia de 220 millas en 2 h y 45 minutos. Calcular la velocidad promedio

del tren en metros/seg.

F . I . S .



45min¿ 1hora60min

0.75hora .

tiempo total transcurrido=2horas+0.75horas

tiempo total=2.75horas

v=

220millas2.75horas

∗1hora

3600 segundos

v=0.022222 millassegundo

v=0.2222

millassegundos

∗1 km

0.6214millas∗1000m

1km

v=35.75ms

2.10- Dos cargas eléctricas están separadas 1 metro. Si una es de +10C y la otra de -6C, calcular la

fuerza de atracción entre cargas en N y en libras. Suponer que está en el vacío.

F= k∗q1∗q 2r2

F=8,85 x 10−15∗10∗612

F=5,31 x 10−10N

F=5,31 x 10−10 kg .ms2

2,2 lb1kg

=1,17 x 10−9 lb .ms2

2-11. La unidad práctica de energía eléctrica es el kWh. La unidad de energía en el sistema SI es el

Joule (J). Calcular el número de Joules en 1 kWh.

1w=1 JouleSegundo

(Potencia=EnergiaTiempo

)

F . I . S .



1W∗S=1J

1K .W . H=1000W∗3600S

1K .W . H=3600000WS

1K .W . H=3600000 J

2.12- Una grúa transporta una masa de 100kg a una altura de 20 m en 5 seg. Calcular a) trabajo

realizado por la grúa en unidades del SI; b) aumento de la energía potencial de la masa en unidades

SI; c) potencia o cantidad de trabajo en unidades del SI.

a) b)

F=m∗g w=F∗h

F=100 kg∗9.8m /s2 w=980 N∗20m

F=980 N w=19600 J

c)

P=wt

P=196005

P=3930w

2-13. Calcular el voltaje de un acumulador si en la terminal positiva una carga de 3x10 -4 obtiene 6x10-

2 J de energía.

E=12QV 2

2 E=QV 2

V=√ 2EQ

F . I . S .



V=√ 2(6 X 10−2)3 X 10−4

V=200V

2.14- Una carga eléctrica de 0.035 C fluye a través de un conductor de cobre durante 5 min. Calcular

la corriente promedio en mA.

I=qt

I= 0,035300 seg

I=1,17 x10−4 A

I=0,117mA

2-15. Una corriente amperio de 25 µA se pasa a través de un cable durante 30 seg. Calcular el

número de electrones transferidos a través del conductor.

I=QT

I∗T=Q

Q=0.75 X10−3

0.75 X 10−3 (6.27 X 1018 )=numerodeelectrones

Nelectrones=4.7025 X1015

2.16- El límite de velocidad para una autopista de 4 carriles es 700millas/h. Expresarlo en a) km/h; b)

pies/seg

a)

F . I . S .



70 millash

1609m1milla

1km1000m

=112.63 kmh

b)

70 millash

1 pie30,49 cm

100 cm1m

1609m1milla

1h3600 s

=102,61 pies

2-17. La densidad del cobre es 8.93 g/cm3. Expresarla en a) kg/m3; b) Ib/pie3.

a)

F . I . S .



⟨8.93 gcm3| 1Kg1000 g|(100 cm)3

1m3 ⟩=¿

8930 kgm3

b)

⟨8.93 gcm3| 1lb

453.6g|(30.48 cm)3

1 ft3 ⟩=¿

557.47 lbft3

3. CAPITULO 4 (Kevin Semanate)

4.1 Determinar el valor de la resistencia necesaria para construir un voltímetro de 0-1 v, si se tiene un

medidor de 0-1 mA con una resistencia interna de 125 Ω.

Rango = 0-1 V Rt=S .V Rt=1kΩ

I = 0-1 Ma Rt= 1ℑ .V Rs=Rt−Rm

Rm = 125 Ω Rt= 11mA

.1V Rs=1kΩ−125Ω

Rs=875Ω

4.2. ¿Cuál es el valor de la resistencia de derivación requerida para que un galvanómetro de 50 µA

con una resistencia interna de 250 Ω, pueda medir de 0-500 mA?

Im = 50 µA Rs= ℑ .RmI−ℑ

Rm = 250 Ω Rs= 50µA .250Ω500mA−50µA

Rango = 0-500 mA Rs=0,025

4.3. ¿Qué resistencia en serie se requiere para ampliar la escala de 0-200 V de un medidor con 20000

Ω/V, A 0-2000 V? ¿Qué régimen de potencia debe tener la resistencia?

F . I . S .



Rango1 = 0-200 V Rt=S .V Rt=S .V

Rango2 = 0-2 Kv Rt=20 kΩV.200V Rt=20 kΩ

V.2kV

S = 20 kΩ/V Rt 1=4MΩ Rt 2=40MΩ

Rt= Rt2-Rt1 = 40-4 = 36 MΩ

4.4. ¿Cuál será la lectura de un medidor de 5000 Ω/V en la escala de 0-5 V, cuando se conecta al

circuito de la figura P4-4?

25=V 1+V 2 V 2= Vt . ReqReq+R 1

Req=(100.25)k Ω2

125 kΩV 2= 25V .20kΩ

400 kΩ+20kΩ

Req=20kΩ V 2=1.19V

R=5000ΩV

.5V

R=25kΩ

4.5. Dibújese el diagrama, incluyendo valores, para una derivación de Aytron para el movimiento de

un medidor; que tiene una deflexión a plena escala de 1mA y una resistencia interna de 500 Ω para

cubrir los rangos de corriente de 10, 50, 100 y 500 mA.

F . I . S .



10mA Rs1=ℑ .RmI−ℑ

= 1mA .500Ω10mA−1mA

Rs1=55,6Ω

50mA Rs2=1mA .500Ω(50−1)mA

Rs2=10,20Ω

100mA Rs3= 1mA .500Ω(100−1)mA

Rs3=5,06Ω

500mA Rs4= 1mA .500Ω(500−1)mA

Rs4=1,002Ω

F . I . S .



4.6. Muchos instrumentos electrónicos de medición de voltaje tienen una resistencia de entrada fija

de 1 MΩ. ¿Cuál ha de ser la posición del selector de rango del multímetro mostrado en la figura 4-21

y 4-22, que presente una resistencia de entrada mayor que un instrumento electrónico típico para

mediciones de cd?

Rt=S .V

Rt= 1ℑ .V

V=Rt .ℑ

V=1MΩ.(50 µA)

V=50V

Rt= 1ℑ .V

Rt= 150 µA .51V

Rt=1,02MΩ

4.7. Una resistencia de 50KΩ se mide con el multímetro de las figuras 4-21, 4-22 y 4-23. A) ¿Cuánta

potencia se disipa en la resistencia se la escala aplicada es la de R X 10 000? B) ¿Cuánta potencia se

disipa en la resistencia si la escala empleada es la de R X 100? Considérese que el control de cero está

en la posición correcta.

F . I . S .



a)

R=12000∗22999.512000+22999.5

R=7885.66Ω

Rt=175585.66Ω

F . I . S .



I= 7.5175585.66

I=4.27∗10−5 A

E=4.27∗10−5 A∗50000Ω

E=2.14V

P=2.14 V∗4.27∗10−5 A

P=9.12∗10−5W

b)

R=33850∗1149.533850+1149.5

F . I . S .



R=1111.747Ω

Rt=51221.747Ω

I= 1.551221.747

I=2.93∗10−5

V=2.93∗10−5∗50000

V=1.46V

P=1.46V∗2.93∗10−5 A

P=4.28∗10−5W

4.8. Un ohmímetro tipo serie, diseñado para operar con una batería de 6V, tiene un diagrama de

circuito como el de la figura 4-19. El galvanómetro tiene una resistencia interna de 2 000 Ω y requiere

de 100µA para deflexionar a plena escala completa. El valor de R1 es 49 KΩ. a) Si el voltaje de la

batería ha caído a 5.9 V, calcúlese el valor necesario de R2 para poner en cero el medidor. B) Según

las condiciones mencionadas en el inciso anterior, una resistencia desconocida se conecta al medidor

dando una deflexión del medidor del 60 %. Calcúlese el valor de la resistencia desconocida.

F . I . S .



a¿ Rh=R1+(ℑ∗Rm∗RhE )

Rh=R1∗E

E−ℑ∗Rm

Rh=2891005.7

Rh=50719.298Ω

R2=ℑ∗RmERh

−ℑ

R2=3.385

5.950719.298

−100∗10−6

R2=207331.25Ω

b¿100 μA∗60100

=60μA

Rh= R1∗EE−ℑ∗Rm

Rh= 49000∗5.95.9−(60 μA∗2000 )

Rh=50017.301

4. EJERCICIOS PUENTE WHEATSTONE

F . I . S .



1. Determine el valor de Rx si R1=100 Ω R2 =35 Ω R3 = 110 Ω en la figura 1.

R1R2=R3 RX

RX=R1R2R3

RX=(100Ω)(35Ω)

110Ω

RX=31.81 Ω

2. La fuente del ejercicio anterior es de 10 V y su resistencia interna es despreciable, su

galvanómetro tiene una resistencia interna de 400 Ω y sensibilidad de 2mm/mA. Indique si

este galvanómetro puede detectar el desequilibrio de 100 Ω en la resistencia Rx.

F . I . S .



RTH=100Ω(131.81Ω)100Ω+131.81Ω

+ 110Ω+35Ω110Ω+35Ω

RTH=83.41Ω

ETH=10V ( 100Ω100Ω+131.81Ω

− 110Ω110Ω+35Ω)

ETH=−3.27V

IG= ETHRTH+RG

IG= −3.27V83.41Ω+400Ω

IG=−6.76mA

d=−6.7 mA∗2mmmA

d=−12.14mm

3. Determinar el cambio de la corriente que pasa por el galvanómetro del ejercicio anterior,

por el desequilibrio de los 100 Ω en Rx, si se cambia por una fuente de 20 V.

F . I . S .



RTH=100Ω(131.81Ω)100Ω+131.81Ω

+ 110Ω+35Ω110Ω+35Ω

RTH=83.41Ω

ETH=20V ( 100Ω100Ω+131.81Ω

− 110Ω110Ω+35Ω )

ETH=−6.54V

IG= ETHRTH+RG

IG= −6.54V83.41Ω+400Ω

IG=−13.98mA

4. La figura 1 muestra un puente Wheatstone donde R1=100 Ω R2 =2 Ω R3 = 4Ω, si su

galvanómetro tiene una resistencia interna de 300 Ω y sensibilidad de 3mm/mA y la

corriente que pasa por él es de 5mA, determinar el valor de Rx

F . I . S .



R1R2=R3 RX

F . I . S .



ETH=10V ( 100Ω100Ω+RXΩ

− 4Ω4Ω+2Ω )

IG=10V ( 100Ω

100Ω+RXΩ− 4Ω4Ω+2Ω )

100Ω(RXΩ)100Ω+RXΩ

+ 4Ω∗2Ω4Ω+2Ω

+300

5 X 10−3=10V ( 100Ω

100Ω+RXΩ− 2Ω3Ω )


+ 9043Ω

5 X 10−3( 100Ω(RXΩ)100Ω+RXΩ

+ 9043Ω )=10V ( 100Ω

100Ω+RX Ω−2Ω3Ω )

( 100Ω(RXΩ)100Ω+RXΩ

+ 9043Ω )=2000( 100Ω

100Ω+RX Ω−2Ω3Ω )

( 100Ω(RXΩ)100Ω+RXΩ

+ 9043Ω )= 200000Ω

100Ω+RXΩ− 4000Ω

3Ω


− 200000Ω100Ω+RX Ω

=−4000Ω3Ω

−9043Ω

200000−100Ω(RXΩ)100Ω+RXΩ

=4904Ω3Ω

(200000−100Ω (RXΩ ))∗3=4904Ω(100Ω+RXΩ)

600000−300RX=490400+4904 RX

600000−490400=4904 RX+300RX

109600=5204 RX

F . I . S .



RX=21.06Ω

PUENTE KELVIN

1. Las ramas de relación del puente kelvin de la siguiente figura son de 200 Ω cada una,

determinar el valor de la resistencia de Rx sabiendo que el valor de R ·3 = 2KΩ, la resistencia Ry

se desprecia.

Gráfica 1

Gráfica 1

ab= R1R2

200Ω200Ω

=R1R2

R1R2

=1

RX= R1∗R3R2

RX=2 X 103Ω

2. Las ramas de relación del puente kelvin de la figura anterior son de 300 Ω cada una,

determinar el valor de la resistencia de Rx sabiendo que el valor de R ·3 = 2KΩ y su fuente de

F . I . S .



10V, la resistencia Ry se desprecia, y su galvanómetro tiene una resistencia interna de 400Ω y

se puede leer 100mA.

100mA= 10000+5RX−20000300000+150 RX+2000RX+800000+400RX

100mA= −10000+5 RX1100000+2550RX

100mA (1100000+2550 RX )=−10000+5 RX

110000+255RX=¿−10000+5 RX

110000+10000=5 RX−255RX

RX=120000250

RX=480Ω

3. Determinar la deflexión del galvanómetro si su resistencia interna es de 200Ω, su sensibilidad

de 2mm/mA, en la gráfica 1 donde las ramas de relación del puente kelvin son de 200 Ω cada

una, Rx = 10KΩ, R·3 = 2KΩ, E= 20V , Ry se desprecia

F . I . S .



ETH=20V ( 200Ω200Ω+200Ω

− 2 X 103Ω2 X 103Ω+10 X 103Ω )

ETH=20V ( 12−16 )

ETH=10−103

ETH=6067V

RTH=200Ω(200Ω)200Ω+200Ω

+2X 103Ω(10 X 103Ω)2 X 103Ω+10 X 103Ω

RTH=1766.67Ω

IG= 6.671766.67+200

IG=3.91X 10−3

d=3.91mA∗2mmmA

d=6.78mm

4. CAPITULO 5

F . I . S .



1. La resistencia patrón de la rama del puente tiene un rango de 0 a 100 ohmios con una

resolución de 0.001 ohmios. El galvanómetro tiene una resistencia interna de 100 ohmios y

se pueden leer 0.5 uA. Cuando la resistencia desconocida es 50 ohmios, ¿Cuál es la

resolución del puente expresado en ohms y en porcentaje de la resistencia desconocida?

Ig= VthTth+Rm

Ig=10( 1E3

1E3+R3− 1E31E3+50

)

( 1E3 R31E3+R3+ 1E3∗501E3+50 )+100

Ig¿

Ig (105E4+105E4+1050R3+1E5+100 R3 )=105E5−1E7−1E4 R3

Ig (21E5+1150R3+1E5 )=5E5−1E4 R3

Ig (22E5+1150R3 )=5E5−1E4 R3

0.5E-6 (22E5+1150R3 )=5E5−1E4 R3

1.1+0.000575 R3=5E5−1E4 R3

1000.000575R3=499998.9

R3=50.0002

2. Las ramas de relación del puente Kelvin de la figura son de 100 ohmios cada una. El

galvanómetro tiene una resistencia interna de 500 ohmios y una sensibilidad de corriente de

F . I . S .



200 mm/uA. La resistencia desconocida Rx = 0.1002 ohms y la resistencia patrón se fija al

valor de 0.1000 ohms. Una corriente cd de 10ª pasa a través de la resistencia patrón y

desconocida desde una batería de 2.2 V en serie con un reóstato. La resistencia de contactos

Ry se puede despreciar. Calcúlese a) deflexión del galvanómetro, y b) resistencia (de

desbalance) requerida para producir una deflexión de 1 mm en el galvanómetro.

a) Vkp=Vlk−Vlma

Ig . Rg= R2R1+R2

¿

Ig∗500=100200

(10 ) (0.100+0.1002 )−10(0.1)

500 Ig=1.001−1

Ig=2uA

d=S∗Ig

d=200∗0.002E-3

d=0.4mm

b) Vkp=Vlk−Vlmp

Ig . Rg= R3R1+R3

¿

Ig∗Rg=100200

(10 ) (0.1+Rx )−10(0.1)

25E-6=0.5+5 Rx−1

F . I . S .



5000.025E-3=5 Rx

Rx=0.100005

Rx=100.005mΩ

3. Las ramas de relación de un puente Kelvin son de 1000 ohmios cada una. El galvanómetro

tiene una resistencia interna de 100 ohmios y una sensibilidad de corriente de 500 mm/ uA.

Una corriente cd de 10ª pasa por las ramas patrón y desconocida desde una batería de 2.2 V

en serie con un reóstato. La resistencia patrón se coloca a 0.1000 ohms y la deflexión del

galvanómetro es de 30 mm. Despreciando la resistencia de contactos Ry, determínese el

valor de la desconocida.

S=Ig∗d

S=300uA500

=60nA

Ig= VthTth+Rm

Ig=2.2( 1000

20000− 0.1000Rx+0.1000

)

( 1E620000+ 0.1RxRx+0.1000 )+100

F . I . S .



Ig=2.2( 1

20− 0.1000Rx+0.1

)

(600+ 0.1RxRx+0.1000 )

Ig=2.2(0.10+Rx−2

(20)Rx+0.1)

(10000+0.1Rx(20 )Rx+0.1 )Ig= 2.2(−1.9+Rx)

(20 )60+600.1Rx

60E-9(1200+12002 Rx)=2.2(−1.9+Rx)

7.2E-5+7.2E-4=−4.18+2.2Rx

4.18=2.19 Rx

Rx=1.9Ω

4. Un puente de ca en equilibrio tiene las siguientes constantes: rama AB, R = 2000 ohms en

paralelo con C = 0.047 uF; rama BC, R = 1000 ohms en serie con C = 0.47 uF; rama CD,

desconocida; rama DA, C = 0.5 uF. La frecuencia del oscilador es de 100 Hz. Determínese las

constantes de la rama CD.

Z1∗Z 4=Z2∗Z 3

Zx=Z 2∗Z3∗Y 1

Zx=(R2− j2πfC 2

)( − j2πfC 3

)( 1R1

+2 πfC1 j)

Zx=(1000− j2 π (1000)(0.47∗10∧−6)

)( − j2π (1000)(0.5∗10∧−6)

)( 12000

+2 π (1000)(0.047∗10∧−6) j)

F . I . S .



Zx=(1000− j2.95∗10∧−3

)( − j3.14∗10∧−3

)( 12000

+2.9510∧−4 j)

Zx=(−318471.34 j− 192.6∗10∧−6

)( 12000

+2.95∗10∧−4 j)

Zx=(−21.6+ (−636.94−31.86 ) j+93.9)

Zx=(72.34−668.8 j)

Rx=72.34Ω

Cx=0.23uF

5. Un puente se equilibra a 1000 Hz y tiene las siguientes constantes; rama AB, 0.2 uF

capacitancia pura; BC, 500 ohms resistencia pura; CD, desconocida; DA, R = 300 ohms en

paralelo con C = 0.1 uF. Encuéntrense las constantes R, C o L de la rama CD, consideradas

como un circuito serie.

Z1∗Z 4=Z2∗Z 3

Zx= Z 2Z1∗Y 3

Zx= 500

( − j1.25∗10∧−3

)( 1300

+6.28∗10∧−4 j)

F . I . S .



Zx= 500

( − j0.37

+0.5024)

Zx= −500

( − j0.37

)+ 500

(0.5024)

Zx=995.22−187.5 j

Rx=995.22Ω

Cx=0.8uF

6. Un puente se equilibra a 1000 Hz y tiene las siguientes constantes; rama AB, 0.2 uF

capacitancia pura; BC, 500 ohms resistencia pura; CD, desconocida; DA, R = 300 ohms en

paralelo con C = 0.1 uF. Encuéntrense las constantes R, C o L de la rama CD, consideradas

como un circuito serie.

Z1∗Z 4=Z2∗Z 3

Zx= Z 2Z1∗Y 3

Zx= 500

( − j1.25∗10∧−3

)( 1300

+6.28∗10∧−4 j)

F . I . S .



Zx= 500

( − j0.37

+0.5024)

Zx= −500

( − j0.37

)+ 500

(0.5024)

Zx=995.22−187.5 j

Rx=995.22Ω

Cx=0.8uF

7. Un puente ca tiene en la rama AB una capacitancia pura de 0.2 uF; en la BC, una resistencia

pura de 500 ohms; en la CD, una combinación en serie de R = 50ohms y L = 0.1 H. La rama DA

consiste en un capacitor C= 0.4 uF en serie con un resistor variable Rx. W = 5000 rad/s.

determínese el valor de R, para obtener el equilibrio del puente.

Z1∗Z 4=Z2∗Z 3

Zx=Z1∗Z 4Z2

Zx=( − j10∧−3

)(50+500 j)

500

RX− jwC 3

=(500000−50000 j)500

F . I . S .



RX− jwC 3

=(500000 )500

−(50000 j)500

RX=(500000 )500

RX=1000Ω

8. Un puente ca tiene las siguientes constantes; rama AB, R = 1000 ohms en paralelo con C=

0.159 uF; BC, R = 1000 ohms; CD, R = 500 ohms; DA, C = 0.636 uF en serie con una resistencia

desconocida. Hállese la frecuencia a la cual este puente está en equilibrio y determínese el

valor de la resistencia en la rama DA para lograr dicho equilibrio.

Z1∗Z 4=Z2∗Z 3

Zx= Z 4Z2∗Y 1

Rx− j2 πF(0.636E-6)

= 500

1000∗( 11000

+2πF (0.159E-6))

Rx− j4E-7 F

= 500

1000∗( 11000

+10E-7F j)

F . I . S .



Rx− j4E-7 F

= 5001+1E-3 Fj

Rx− j4E-7 F

=

5001+1E-3Fj

∗1−1E-3 Fj

1−1E-3Fj

Rx− j4E-7 F

= 5001+1E-6 F2

− 5 Fj1+1E-6 F2

14E-7 F

= 5F1+1E-6 F2

1+1E-6F2=(4E-7 F )5 F

1+¿

1=¿

¿

1000=F

Rx= 5001+1E-6 F2

Rx= 5001+1E-6 (1000)2

Rx=5002

Rx=250

F . I . S .

Ejercicios Medidas Instrumentacion Electronica

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