Ejercicios Para Verano 2º ESO 2015

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  • Trabajo de Matemticas 2 de la ESO

    Consejos del Departamento: Son muchos ejercicios, no los dejes para el ltimo da. Imprmelos ahora, planifica los que tienes que hacer al da, y as tendrs ms tiempo libre.

  • TEMA 1. Divisibilidad y nmeros enteros 1. De los siguientes nmeros: 12, 20, 30, 45, indica cules son mltiplos de:

    a) 2 b) 3 c) 5 2. Calcula

    2.1. el M.C.D. y el m.c.m. de 900 y 504 2.2. el M.C.D. y el m.c.m. de 504 y de 720 2.3. M.C.D.(504, 720) = 2.4. m.c.m.(504, 720) = 2.5. Halla el M.C.D. de 72 y 258 aplicando el algoritmo de Euclides.

    3. Calcula: 3.1. 7(5 3) + 12 3 : 9= 3.2. 93(53 87) 345 = 3.3. (83 23 29) : 47 255 =

    4. Los alumnos de 2 C en clase de Matemticas trabajan de dos en dos, los trabajos de Lengua los hacen de 4 en 4, y los de Tecnologa, de 5 en 5. Si la clase tiene menos de 40 alumnos, cuntos alumnos tiene la clase?

    5. Alba y Pablo son primos. Alba va a ver a sus abuelos comunes los sbados

    cada 28 das, y Pablo, cada 35 das. Si se encuentran un determinado da, cuntos das tardarn en volver a encontrase?

    TEMA 2. Fracciones y nmeros decimales 1. Clasifica los nmeros decimales y pon un ejemplo.

    2. Representa las siguientes fracciones: 3. Simplifica hasta llegar a la fraccin irreducible: 4. Calcula:

    a) de 180 b) de 144 c) de 702

    5. Ordena las siguientes fracciones de menor a mayor reducindolas,

    previamente, a comn denominador:

    6. Opera:

    6.1.

    6.2.

    6.3.

  • 6.4.

    6.5.

    6.6.

    6.7.

    6.8.

    6.9.

    6.10.

    6.11.

    6.12. 7. Marta se ha comprado una chaqueta que cuesta 68,25 , y una camisa que

    cuesta 18,72 . Si ha entregado 100 , cunto le devolvern? 8. Se han vaciado los 3/5 de la capacidad de un depsito, y posteriormente se

    vacan los 2/7 de su capacidad. Qu fraccin de la capacidad del depsito se ha vaciado?

    9. Si en el depsito quedan 240 litros, cul es la capacidad total del depsito?

    TEMA 3. Potencias y races 1. Calcula el valor de las siguientes potencias siguiendo el ejemplo:

    1.1. 73 =

    1.2. (-5)3 =

    1.3. (-5)2 =

    1.4. 43 =

    1.5. (-2)6 =

    1.6. (-2)7 =

    2. Calcula el valor de las siguientes potencias siguiendo el ejemplo

    a.

    b. =

  • c. =

    d. = 3. Calcula las siguientes potencias de exponente negativo:

    a. 4-3

    =

    b. (-5)-3

    =

    c.

    d. 4. Aplica las propiedades de las potencias y reduce a una sola potencia:

    a. 32 3

    5 =

    b. 56 : 5

    2 =

    c. (73)-2

    = d. (-5)

    2 (-5) (-5)

    5 =

    e. 7-3

    74 7 =

    f. (-3)-2

    : (-3)2 =

    g. [(-2)5]-1

    (-2)3 =

    h. = 5. Calcula:

    5.1. =

    5.2. =

    5.3. =

    5.4. =

    5.5. =

    5.6. = 5.7.

    5.8.

    5.9.

    5.10. 5.11.

  • 5.12.

    5.13.

    6. Calcula en kilmetros y notacin cientfica la distancia que hay desde la

    Tierra al Sol, sabiendo que la velocidad de la luz es de 300 000 km/s y que la luz del Sol tarda en llegar a la Tierra 8,25 minutos.

    7. Un depsito de forma cbica est lleno de agua y su arista mide 40 m. Si abastece a una ciudad de 100 000 habitantes y cada habitante consume diariamente 20 litros, para cuntos das hay agua?

    TEMA 4. Medida de ngulos y de tiempo 1. Pasa el ngulo 67,89 a forma compleja. 2. Realiza las siguientes operaciones:

    a) 55 44 33 + 67 23 45

    b) (145 33 54) : 7

    3. Pasa la unidad de tiempo 15 h 23 min 40 s a forma incompleja redondeando el resultado a cuatro decimales.

    4. Realiza las siguientes operaciones: a) 12 h 34 min 53 s 8 h 45 min 27 s b) (2 h 23 min 37 s) 9

    5. Juan ha pagado por 5 llamadas del telfono mvil 15,25 y le cobran a 0,18 /min. Cunto tiempo ha estado hablando? Da el resultado en unidades complejas.

    TEMA 7. Polinomios 1. Traduce a lenguaje algebraico los siguientes enunciados:

    1.1. El cudruplo de un nmero 1.2. El doble de un nmero menos cuatro unidades-4 1.3. El nmero anterior a un nmero n 1.4. El nmero posterior a un nmero n 1.5. El cuadrado de un nmero aumentado en 3 unidades 1.6. El cociente de dos nmeros 1.7. El producto de un nmero y la mitad de otro nmero 1.8. El triple del resultado de sumarle 5 unidades a un nmero

  • 1.9. La mitad del resultado de rstale 4 unidades a un nmero 2. Calcula el valor numrico de las siguientes expresiones algebraicas para los

    valores que se dan: 2.1. 3n 5 cuando n = -2 2.2. 2 (x 1) cuando x = 3

    2.3. a2 a cuando a = 4

    3. Simplifica:

    3.1. 3a 4 + 2 a + 5 (2x2 x + 1) + (4 x

    2 3x) =

    3.2. 5 (9x + 4) + (3 5x) =

    3.3. 5x2 (4 x + 4x

    2) x

    2 + 6 =

    4. Calcula los siguientes operaciones de polinomios:

    4.1. 5 (x2 + 3x 2) =

    4.2. 4x (2x2 3x 4) =

    4.3. 4x x (2x + 3) = 4x-2x2-3x =

    4.4. 2 (x2 x 1) (4x 6) = 2 x2 -2x -2 -4x + 6 = 4.5. 6 3 (4 2x) + 5x (x 3) = 6-12+6x+25 x2 -15x =

    4.6. 8x + (1 x) (x + 1) (3x2 + 2x 5) =

    5. Calcula las siguientes expresiones notables:

    5.1. (x - 3)2 5.2. (a+3)2 5.3. (4+a)(4-a)

    TEMA 8. Ecuaciones de 1.er y 2.o grado 1. Resuelve:

    1.1. 5x 3 + 2x = 11 1.2. 4 x = 4x + 10 2x 1.3. 4x 8 + 3x = 5x + 10 4x 1.4. 5 (4x 2) = 10x 1.5. 13 2 (x + 8) = 3 1.6. 3 (4 2x) 8 = 2 (x 4) 1.7. 1 (8 3x) + 4 (x 2) = 5 2x 1.8. 4 3 (2x + 1) = 7 + 3 (2 x) + 3x 1.9. 3x + 4 (x + 1) = 2 3x 1.10. 4 (3x 1) + 5 = 6 (x + 2) 1.11. 3 (5 x) = 2 3 (2x 3)

    1.12.

  • 1.13.

    1.14.

    1.15.

    1.16.

    1.17.

    1.18.

    1.19.

    1.20.

    1.21. 2. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:

    3.1. x2 + 5x +6 = 0

    3.2. x2 4x +4 = 0

    3.3. 3x2 2x 5 = 0

    3.4. x2 3x 4 = 0

    3.5. 8x2 6x + 1 = 0

    3.6. 16x2 + 24x 7 = 0

    3.7. 6x2 x 2 = 0

    3.8. 4x2 + 20x + 23 = 0

    3.9. x2 2x + 1 = 0

    3.10. 4x2 + 20x + 16 = 0

    3.11. 3x2 2x + 1 = 0

    3.12. 4x2 + 20x + 9 = 0

    3.13. x2 + 3x + 2 = 0

    3.14. 2x2 + x 1 = 0

    3.15. x2 + 4x + 2 = 0

    3.16. 6x2 + 5x + 1 = 0

    3.17. 4x2 7x 2 = 0

    3.18. x2 5x + 6 = 0

  • 3.19. x2 7x 2 = 0

    3.20. x2 8x + 12 = 0

    4. Luis pregunt a su primo Juan cuntos aos tena, y Juan le contest. Si al triple de los aos que tendr dentro de 3 aos le restas el triple de los aos que tena hace 3 aos, tendrs los aos que tengo ahora. Cuntos aos tiene Juan?

    5. Un delineante necesita saber el valor de los ngulos de un tringulo

    rectngulo en el que un ngulo agudo mide 30 ms que el otro. Cmo puede calcularlos?

    6. Una empresa de informtica reparte unos beneficios de 8.200 euros entre

    14 empleadas de las cuales 10 son fijas y 4 contratadas. Si las fijas cobran 55 euros ms que las contratadas, cunto recibe cada una?

    7. En un taller de metal se fabrica una pieza rectangular cuya base es el triple

    de la altura. Si su permetro es 40 cm., cul es su rea? 8. Un padre reparte mensualmente 980 euros entre sus cuatro hijos. Juan

    recibe 70 euros ms que Pedro; ste 80 euros ms que Agustn, y ste 50 euros ms que Borja. Cunto recibe cada uno?

    9. En una clase mixta hay 43 alumnos entre nios y nias. Si el nmero de

    nios es igual al doble del nmero de nias ms 7, calcula cuntos nios y nias hay.

    10. Me faltan 180 euros para comprar mi revista de informtica preferida. Si

    tuviera el doble de los que tengo ahora, me sobraran 2 euros. Cunto tengo?

    11. Con los 30 euros que tengo podra ir dos das a la piscina, un da al cine y

    an me sobraran 8 euros. La entrada de la piscina cuesta 2 euros ms que la del cine. Cunto cuesta la entrada del cine?

    12. Mezclando vino de 20 /l con vino de 35 /l, se han obtenido 500 litros de

    vino, de calidad intermedia, que sale a 29 /l. Cuntos litros de cada clase se han mezclado?

    13. Cuntos litros de aceite de girasol a 1'50 /l se deben mezclar con 14

    litros de aceite de oliva a 7'50 /l para que la mezcla salga a 6 /l? 14. Busca dos nmeros consecutivos tales que aadiendo al mayor la mitad

    del menor, el resultado excede en 13 a la suma de la quinta parte del menor y la onceava parte del mayor.

    TEMA 9. Sistemas de ecuaciones lineales 1. Resolver los siguientes sistemas por los tres mtodos:

    Solucin: x = 1= y Solucin: x= 7; y= -3

    Solucin: x = 2; y =3 Solucin: x= -3; y=4

  • Solucin: x = 2; y = -3 Solucin: x=7; y=-3

    Solucin: x=-1; y= -3 Solucin: x=4; y= 2

    Solucin: x= 3; y= -4 Solucin: x= 3; y=2

    2. En una granja hay cerdos y gallinas, sumando el total de patas 4280. Si disminuimos en 70 el n de cerdos, el n de gallinas ser el triple que stos. Cuntos cerdos y gallinas hay?

    3. Un yogur de frutas cuesta 10 cntimos ms que uno natural. Cul es el

    precio de cada uno si he pagado 26 por cuatro naturales y seis de fruta?

    4. En una clase hay 60 alumnos entre chicos y chicas. Usan gafas el 16% de

    los chicos y el 20% de las chicas. Si el n total de alumnos que usan gafas es 11. Cuntos chicos y chicas hay en la clase?

    5. Jaime y su hermana van un sbado al cine y otro al circo; en total se

    gastan 250 euros. Cunto cuesta cada entrada si la entrada del cine vale 3 euros menos que la del circo?

    6. Un jurado est compuesto por hombres y mujeres. El nmero de mujeres

    es igual al doble de hombres menos 4. Con dos mujeres menos el jurado tendra el mismo nmero de hombres que de mujeres. Cuntos hombres y mujeres habra en el jurado?

    7. Hace 5 aos la edad de una persona era el triple de la de otra, y dentro de

    5 aos ser el doble. Halla las edades de cada una de las personas. 8. Un librero vende 84 libros a dos precios distintos: unos a 4,50 , y otros, a

    3,60 , obteniendo de la venta 310,50 . Cuntos libros vendi de cada clase?

    9. Hace 1 ao la edad del padre era 3 veces mayor que la del hijo, pero

    dentro de 13 aos no tendr ms que el doble . Halla las edades del padre y del hijo.

    10. La diferencia de dos nmeros x e y es 3, y el triple del primero ms el

    doble del segundo es 19. Halla el valor de ambos nmeros. 11. La suma de dos nmeros x e y es 15, y uno es el doble del otro. Halla el

    valor de ambos nmeros. 12. El triple de un nmero ms el doble de otro es igual a 17, y cinco veces el

    primero menos el doble del segundo es igual a 7. Halla ambos nmeros. 13. Tres kilos de manzanas y dos kilos de naranjas cuestan 9 . Dos kilos de

    manzanas y 2 kilos de naranjas cuestan 7 . Cunto vale el kilo de manzanas y el kilo de naranjas?

  • TEMA 11. Teorema de Pitgoras. reas y Volmenes Realiza todos los dibujos antes de realizar los clculos 1. Los dos lados menores de un tringulo miden 8 cm y 15 cm. Cunto

    debe medir el tercero para que ese tringulo sea un tringulo rectngulo? 2. Los catetos de un tringulo rectngulo miden 8 cm y 15 cm,

    respectivamente. Calcula la longitud de la hipotenusa. 3. Dos de los lados de un tringulo rectngulo miden 8 cm y 15 cm. Calcula

    cunto mide su hipotenusa y halla su permetro y su rea.

    4. Calcula el rea total de un prisma triangular, sabiendo que la base es un tringulo equiltero de 3cm. de lado y la altura del prisma es de 8cm.

    5. Calcula el volumen y el rea total de un cono de 2m de radio y 3 m de altura

    6. Calcula el rea y el volumen de un ortoedro de dimensiones 3, 4 y 5 cm.

    7. Calcula el rea total y el volumen de un cilindro de dimetro de la base 20m y altura 15 m