RECOPILACIÓN REFUERZO VERANO EJERCICIOS 2º ESO

Números naturales Ejercicios 1º Opera respetando la jerarquía de operaciones 1) 78 – 6 – 12 + 8 – 1 + 7 + 2 – 3 = 2) 189 + 72 – 4 + 53 – 7 + 19 = 3) 700 – 250 · 2 + 9 · 3 – 25 - 1 · 9 = 4) 54 + 45 + 2 · 123 – 2 · 6 – 3 · 5 + 1 ·3 = 5) 5 · 7 – 6 · 4 + 3 · 10 · 5 – 2 – 1 + 150 : 5 + 7 = 6) ( 98 – 89 + 6 · 3 · 2 – 5 · 2 ) : 7 = 7) 25 – ( 46 – 11 ) : 7 + 3 · 8 = 8) ( 14 – 4 ) · 2 + 8 · 7 – 2 + ( 14 – 6 ) : 2 + 7 · 4 = 9) 6 · ( 4 + 2 · 3 ) + 3 – 2 · ( 4 + 25 : 5 ) = 10) 25 + ( 89 – 45 ) : 11 – 4 · 2 + 17 = 11) ( 6 · 4 + 8 · 10 + 11 · 6 ) : ( 26 – 6 · 2 –- 4 ) = 12) [2 · (8 – 5 ) + 4 · 3 – 56 : 7 + 2 ] · 3 = 13) 2 · 9 ·3 – 5 + 4 · 3 – ( 5 · 2 + 4 ) = 14) 89 – 10 – 15 + 7 + 1 – 7 + 24 – 13 = 15) 19 + 42 – 5 + 33 – 17 + 1 = 16) 600 – 120 · 2 + 4 · 5 – 15 – 2 · 6 = 17) 24 + 35 + 2 · 13 – 3 · 5 – 5 · 2 + 6 : 2 = 18) 2 · 7 – 3 · 4 + 2 · 7 · 10 – 8 – 4 + 250 : 25 – 7 = 19) ( 108 – 88 + 3 · 2 · 4 – 2 · 4 + 5 · 4) : 7 = 20) 35 – ( 46 – 11 ) : 5 + 2 · 8 = 21) (8 – 6 ) · 3 + 9 · 7 – 10 + ( 20 – 6 ) : 7 + 9 · 3 = 22) 5 · ( 4 · 2 + 3 ) + 11 – 4 · ( 4 + 15 : 3 ) = 23) 10 + ( 78 – 45 ) :(3 + 8) – 5 · 2 + 25 = 24) ( 5 · 3 + 3 + 11 · 6 ) : ( 18 – 5 · 2 – 2 ) = 25) [3 · (9 – 5 ) + 2 · 5 – 49 : 7 + 3 ] : (12 – 9) = 26) 3 · 4 · 5 – 5 + 7 · 3 – ( 6 · 2 + 9 ) = 27) 45 - 5 – 12 + 4 – 1 + 7 + 2 – 6 = 28) 172 + 25 – 4 + 67 – 7 + 15 = 29) 400 – 150 · 2 + 8 · 3 – 25 – 1 + 1 · 9 = 30) 54 – 45 + 2 · 123 – 3 · 6 – 2 · 5 + 2 · 3 = 31) 5 · 7 – 6 · 4 + 3 · 10 · 5 – 2 – 1 + 250 : 5 + 3 = 32) ( 98 – 89 + 6 · 3 · 2 – 5 · 2 ) : 7 = 33) 25 – ( 66 – 13 ) : 7 + 3 · 5 = 34) ( 18 – 4 ) · 2 + 3 · 9 – 2 + ( 12 – 6 ) : 2 – 5 · 5 = 35) 9 · ( 10 – 2 · 4 ) + 3 – 2 · ( 4 + 75 : 5 ) = 36) [ 25 + ( 76 – 13 )] : {11 – 4 · 2 + 8} = 37) ( 5 · 4 +8 · 10 + 11 · 4 ) : ( 16 – 4 · 2 + 4 ) = 38) [ 2 · ( 9 – 5 ) + 4 · 3 – 49 : 7 + 2 ] : 3 = 39) 2 · 9 –5 + 4 · 3 – ( 5 · 3 + 4 ) = 40) [ 25 – ( 5 – 4 + 2 · 6 + 10 ) ] · ( 2 : 2 + 7 –3 ) : ( 5 – 4 + 3 · 2 – 6 ) =

41) [ 5 + ( 10 – 2 – 3 · 4 + 10 ) ] · ( 6 · 2 – 10 + 2 ) : ( 5 + 6 + 4 · 2 – 4 ) = 42) [ ( 15 + 6 ) · 2 : 6 – 3 ] · [ 36 : 2 – ( 4 + 6 ) ] : [ ( 36 – 20 ) : 4 ] = 43) [ ( 15 + 3 ) · 2 : 6 – 3 ] · [ 28 : 2 – ( 4 + 6 ) ] : [ ( 25 – 16 ) : 9 ] = 44) [ 25 – ( 5 – 4 + 2 · 6 + 10 ) ] · [ ( 2 : 2 + 7 –3 ) : ( 5 – 4 + 3 · 2 – 6 )] = 45) [ ( 10 + 4 ) · 3 : 6 – 5 + 2 ] · [ 26 : 2 – ( 4 + 6 ) ] : [ ( 26 – 10 ) : 4 ] = 2º Calcula el valor de las siguientes operaciones combinadas con potencias: a) 3² (15 + 5)² + 2³ (15 – 5)4 = b) 5 (4 – 2)² + 1² (2³ - 5)² = c) 560 – 2² (34 –24)² = d) 532 + 2 (4³ - 4²)² = e) 2 (3² - 3)² + 2² (5² - 5)² = f) (8 – 5)³ +2 (4² – 13) – 7 (6² – 30) g) 720 + 3² (20 –15) = h) 3³ - 2² + 4 (7 – 2)² = i) (10 – 3)² + 2 [6 – 5 (3² - 2)²] = j) [(2 – 1)³ + 2] [2² - (3²)²] = k) 4² : (-8) – [9 - (-6)]

l)

m) ( 30 + 5.7 ) : 4 - =

n)[60+5.(42− ]+5=

o) (3.7 −42) : 5 + =

p) (8 . 7 – 11) : 9 + =

q)

r )

s )

t)

u )

v )

Divisibilidad

Ejercicios

1) Descomponer en factores primos los números siguientes: 1. 48 2. 120 3. 196 4. 240 5. 225 6. 360

7. 405 8. 420 9. 840 10. 210 11. 144 . 12. 720

13. 1260 . 14. 1430 . 15. 2000 . 16. 2835 17. 2400 18. 5000

2) Obtener 5 múltiplos cualesquiera de los números siguientes: a) 4 . b) 6 . c) 8 .

d) 10 e) 12 f) 25

g) 100 h) 125 i) 240

3) Completa los huecos con la palabra múltiplo o divisor: a) 25 es ………… de 5 b) 60 es ………… de 120 c)16 es ……… de 8 d) 11 es ……… de 33 e) 100 es ……… de 25 f) 7 es ………… de 63 g) 333 es …..de 4 h) 343 es ….. de 7 i) 35 es………… de 70

[ ]=-- )52.(315.36 3

25

49

64

25

( ) .22381242 =-×+

( )=-+-× 2222 45.23216

( ) ( ) =-+÷+ 22593459

( ) ( ) =-÷-+222

22894

( ) ( ) =-×+÷×× 15326422 22

( ) ( ) .325324241192 222 =×+×-×÷-×+

4) a) Busca un múltiplo de 26 comprendido entre 300 y 350. b) Busca todos los múltiplos de 15 comprendidos entre 151 y 200. 5) Hallar el m.c.m. de los números siguientes: a) 36 : 14 ; 18 .- b) 56 ; 40 ; 24 .- c) 8 ; 32 ; 26 ; 4 .- d) 8 ; 15 ; 84 .-

e) 9,12 ; 21 f) 12 ; 40 ; 36 g) 35 ; 21 14 . h) 27 ; 9 ; 18 ; 4 .

i) 12 ; 8 ; 6 . j) 20 ; 15 45 .- k) 35, 125, 28 l) 32, 40, 100

6) Hallar el m.c.d. de los números siguientes:

a) 72, 108 y 60 b) 50, 300, 150 c) 24, 72,48 d) 30, 150,180 e)35, 70, 140 f)72, 900, 180 g) 56, 112 y 84 h) 8, 12, 4 y 20 i) 20, 30, 40, 50 y 60 7) Calcula: a) M.C.D. (72, 108) b) M.C.D. (270, 234) c) m.c.m. (72, 108) d) m.c.m. (270, 234)

e) M.C.D. (560, 588 f) M.C.D. (210, 315, 420) g) m.c.m. (560, 588) h) m.c.m. (210, 315, 420)

Problemas de aplicación de múltiplos y divisores

1. Para saber si un año es bisiesto se comprueba si es múltiplo de 4 (¿te acuerdas de su regla de divisibilidad?). Esto no se cumple para aquellos años que terminan en dos ceros (00) si, al suprimirlos, el número que quede no es múltiplo de 4. Por ejemplo, el año 1700 no es bisiesto porque si le quitamos los ceros queda 17, que no es múltiplo de 4. Sabiendo esto, razona si serían bisiestos los años siguientes: 1324 ; 1658 : 1800 ; 1936 ; 2000 3500 ; 3600 ; 4328. 2. A un alumno le dan las notas cada 6 días. Razona si se las darían en los días del curso siguiente: 18 ; 36 ; 47 ; 54 y 68. 3. Cada 6 días tomamos melocotón de postre y cada 8 días spaghettis. Razonar si en los siguientes días de funcionamiento de comedor coinciden ambas cosas: 16; 24; 32; 48; 54; 64 y 72. 4. Los alumnos de un Colegio no sobrepasan los 2200 y se pueden agrupar de 15 en 15, de 20 en 20, de 25 en 25 y de 35 en 35. ¿Cuántos alumnos hay?. 5. En un pueblo hay tres iglesias cuyas campanas tocan cada 15 minutos, cada 20 minutos y cada 35 minutos. Suponiendo que en este instante han coincidido tocando las tres a la vez, ¿cuándo volverán a coincidir?. 6. Una señora tiene tres ahijados que van a verla, uno cada 4 días; otro, cada 6 y otro, cada 8. Hoy han coincidido en la visita los tres. ¿Cuándo volverán a coincidir?. 7. Un enfermo tiene que tomarse una pastilla cada 4 horas, un jarabe cada 6 horas y han de ponerle una inyección cada 8 horas. En este instante han coincidido las tres. ¿Cuándo volverán a hacerlo? 8. A la entrada de un puerto hay tres faros: El A luce cada 20 minutos, el B cada 30 minutos y el C cada 25 minutos. A las 6 de la tarde se encienden los tres a la vez. ¿Cuándo volverán a coincidir encendidos?

9. En una carretera hay indicadores de distancia cada 20 metros, postes de telégrafos cada 12 metros y señales de tráfico de una clase u otra cada 504 metros. Hemos pasado un punto en donde coinciden los tres. ¿A cuántos metros se producirán las siguientes tres coincidencias? 10. Nos encontramos en un puerto del que han salido tres buques de pasajeros que siguen las líneas A, B y C. El A sale cada 6 días, el B cada 8 y el C cada 9. ¿Cuándo tendremos que volver para ver partir otra vez a los tres? 11. En un rascacielos de 160 pisos hay tres tipos de ascensores: el A, que sólo para en los pisos 3, 6, 9, 12, ...; el B, que para de 4 en 4 pisos; y el C, que para en los múltiplos de 6. Se desea saber: a) ¿Cuál es el piso más bajo donde coinciden los tres ascensores?.- b) ¿Coincidirán en el piso 84?.- c) ¿Cuál es el piso más alto en el que coinciden?.- d) ¿Cuáles son los ascensores que coinciden en el piso 36?.- e) El ascensor A y C, ¿coinciden siempre?. ¿Por qué?.- f) Donde para el C, ¿para el A?. ¿Por qué?. 12. ¿Cuál es el menor número de caramelos que hay en una bolsa si se pueden amontonar de 4 en 4, de 6 en 6 y de 15 en 15, sin que sobre ninguno en cualquier caso?. 13. Una madre, para la fiesta de la Piñata de Reyes de sus hijos ha comprado para repartir 20 mata- suegras, 40 globos, 30 silbatos y 10 caretas. ¿Cuántos hijos tiene y cuántos de estos utensilios entra en cada bolsa?. 14. Se tienen 324 chicles de limón, 252 de menta y 648 de fresa. ¿Cuántos paquetes pueden hacer- se?.¿Cuántos chicles de cada clase entran en cada paquete?. 15. Una editorial fabrica sobres de cromos decidiendo meter en cada uno de los tipos A, B, C. Habiendo editado 72.000 cromos del tipo A; 108.000 cromos del tipo B y 180.000 del tipo C, ¿cuántos sobres puede obtener y cuántos cromos mete en cada sobre?. 16. Tenemos 110 bolas de color rojo, 88 amarillas, 132 verdes y 66 azules. Deseamos hacer paquetes de ellas, de tal forma que entren el mismo número de cada una. ¿Cuántos paquetes haremos y cuántas bolas de cada clase entran en cada paquete?. 17. Se disponen de 54 barras de turrón de la clase A, 36 de la clase B y 90 de la clase C que van a formar parte de cestas de Navidad. ¿Cuántas cestas hay y cuántas barras de cada clase se van a poner en cada cesta?. 18. Se van a confeccionar cajas de botellas de vino con las 208 botellas de la marca A, las 312 de la marca B y las 468 de la marca C. ¿Cuántas cajas van a confeccionarse y cuántas botellas de cada clase entran en cada caja?. 19. Andrés va a celebrar su cumpleaños y desea hacer bolsas-sorpresas para sus amigos. Para ello dispone de 156 caramelos; de 84 chocolatinas y 72 chicles; y quiere que, en cada bolsa, entre el mismo número de golosinas. ¿Cuántas bolsas puede hacer y cuántas golosinas de cada clase entrarán en cada bolsa?. 20. En un Colegio se quieren hacer paquetes de regalos de lectura disponiéndose de 45 libros, 90 cuentos y 60 tebeos. ¿Para cuántos chicos pueden hacerse paquetes, si todos ellos tienen que llevar el mismo número de elementos de lectura?.¿Cuántos de ellos entran en cada lote? 21. En una tienda hay 288 canicas verdes, 360 rojas, 216 azules y 252 amarillas. Como no se venden, se ha ideado repartirlas en número igual en bolsas. ¿Cuántas bolsas pueden hacerse y cuántas canicas entran en cada bolsa?.

22. Una confitería fabrica paquetes de merienda de bollos suizos, torteles y bizcochos. Elabora 84 suizos, 56 torteles y 168 bizcochos. ¿Cuántas bolsas pueden hacer y cuántos bollos de cada clase entran en cada bolsa?. 23. Un muchacho dispone de 180 sellos de España, 120 de Francia y 96 de Gran Bretaña. Decide repartirlos en sobres de regalos para sus compañeros de clase. ¿A cuántos compañeros les va a regalar los sellos y cuántos de éstos entran en cada sobre?. 24. Ana viene a la biblioteca del instituto, abierta todos los días, incluso festivos, cada 4 días y Juan, cada 6 días. Si han coincidido hoy. ¿Dentro de cuántos días vuelven a coincidir? 25. María y Jorge tienen 30 bolas blancas, 27 azules y 42 rojas y quieren hacer el mayor número posible de hileras iguales. ¿Cuántas hileras pueden hacer? 26. Un ebanista quiere cortar una plancha de 10 dm de largo y 6 de ancho, en cuadrados lo más grandes posibles y cuyo lado sea un número entero de decímetros. ¿Cuál debe ser la longitud del lado? 27. La alarma de un reloj suena cada 9 minutos, otro cada 21 minutos. Si acaban de coincidir los tres dando la señal. ¿Cuánto tiempo pasará para que los tres vuelvan a coincidir? 28. En una peluquería se utilizan 3 tipos de champú. Disponen de 1500 cm3 para cabello graso, 1750 cm3 para cabello seca y 2500 cm3 para cabello normal. Se quieren envasar en frascos de la mayor capacidad posible y todos de igual capacidad. ¿Cuántos cm3 medirá el frasco? 29. Un reloj suena cada 10 minutos y otro cada 25. ¿Cada cuánto tiempo sonarán los 2 a la vez? 30. Los autobuses de la línea 26 pasan por una parada cada 9 minutos, y los de la línea 33 cada 12 minutos. Si acaban de salir ambos de la parada, ¿cuánto tardarán en coincidir otros 2 autobuses? 31. 3 barcos realizan sus recorridos entre las islas Canarias en 6, 9 y 12 días, respectivamente. El día de la Candelaria coincidieron en el puerto de la Luz. ¿Cuándo volverán a coincidir en ese puerto? 32. Una pajarería quiere enviar 18 loros y 24 periquitos en jaulas iguales, sin mezclarlos, de modo que en todas quepa el mismo nº de animales. ¿Cuántos animales deben ir en cada jaula si su nº es el mayor posible? 33. Un autobús de la línea A pasa por cierta parada cada 9 minutos y el de la línea B cada 12 minutos. Si acaban de salir ambos a la vez, ¿cuánto tardarán en volver a coincidir?. 34. Un pastelero utiliza 20 vasos de harina en la receta de las magdalenas y 30 vasos en la receta de los bollos suizos, pero resulta demasiado laborioso medir la harina vaso a vaso, por lo que decide usar un recipiente mayor. ¿Cuál debe ser la capacidad, en vasos, del mayor recipiente posible para que le sirva para medir la harina en ambas recetas? 35. Cinco timbres tocan simultáneamente y volverán a tocar cada 6, 7, 8, 9 y 10 segundos, respectivamente. Si coinciden a las 11 de la mañana. ¿A qué hora volverán a coincidir? 36. Dos cometas se acercan al Sol, uno cada 100 años y otro cada 75 años. Si se han aproximado juntos al Sol en 1990. ¿Cuándo se volverán a encontrar?

Números enteros Ejercicios

1. Calcula el valor absoluto de los siguientes números enteros: a) b) c)

d) e) f)

2. Calcula el opuesto de los siguientes números enteros: a) b) c)

d) e) f)

3. Para los siguientes números enteros: : a) Calcula el valor absoluto de cada uno de ellos. b) Calcula el opuesto de cada uno de ellos. c) Ordénalos de menor a mayor. 4. Realiza las siguientes multiplicaciones de números enteros: a) b) c) d)

e) f) g)

5. Realiza las siguientes divisiones de números enteros: a) b) c) d)

e) f) g)

6. Aplica la propiedad distributiva y resuelve:

a) b) c) d)

7. Sacar factor común en las siguientes expresiones y resolver:

a) b) c) d) e)

8. Realiza las siguientes operaciones combinadas de números enteros: 1) 3 - { 2 - 3 - [ - 2 + (1 + 3)] - 3} = 2) 2 - 4 - (- 2 - 3) - {2 - [- 2 - ( - 2 + 3)] - 1} + 2 = 3) 4)

15-1531-

20016-25-

18-2537-

96-13549-

8,10,7,12,5,,0,6,8 ---

=×- 518( ) =-× 614( ) =-× 856( ) =-×- 82

( ) =-××- 543( ) ( ) =-×-× 10340( ) =-××- 555

( ) =-- 6:72( ) =-14:70

=- 11:77( ) =-7:294

( ) =-- 15:375=6:432( ) =-- 42:504

( ) =+-×- 9653( ) =-+-× 2715( ) ( ) =-+-×+--× 8615264( ) ( ) =+--×--×- 51321067

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =-+-×+×-+-×- 8896858( ) =-×++×+×-× 1033638333

=+-+- 28355677=-×-+× 100572585

( ) =×-+×--× 910305232

( ) ( ) =---+- 25189345( ) ( ) =--+++- 7231572510

5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28)

29)

30) 31) 32)

9. Operaciones con potencias:

1. ( 2 + 3 )2 – 22 + 32 = 2. 33 – 32 + ( 4 – 3 )2 = 3. 32 + 32 : 30 – 33 = 4. 4 + 3 · 22 – (3 – 5)3 = 5. 5 – (32 + 4 · 3) = 6. 3 + 2 · (6 – 23 : 4) = 7. 7 + 3 · [5 + (6 -8)3] = 8. 2. 3 + 3 · 22 – (2 – 5)2 = 9. 4 – (32 + 5 · 7) = 10. -8 + 2 · (2 – 23 : 4) = 11. 6 + 3 · [4 + (3 -5)3] =

12. ( 5 + 6 )2 – 52 + 62 = 13. 42 – 32 + ( 4 – 3 )2 + = 14. 20 + 42 : 40 – 23 = 15. 10 – 33 + 03- (- 4)2 = 16. 72- (- 7)2 + 31 – 13 = 17. 3 + 3 · 22 – (2 – 5)2 = 18. 4 – (32 + 5 · 7) = 19. ( 2 + 3 )2 – 22 + 32 = 20. 33 – 32 + ( 4 – 3 )2 = 21. 32 + 32 : 30 – 33 =

( ) ( ) ( ) =+--+-+- 791025501512( ) ( )[ ] ( ) =+----+-- 1910571951712( ) ( ) ( ) ( ) =---+×-×+×-×- 3:1245328587

( ) ( )[ ] ( ) =-×++-+-×+- 92437:166911( ) ( ) =--×--× 6:546:728392:344

=+--×+ 3:92:84461( ) ( ) ( ) =-+-×- 5:35102732

( ) ( )[ ] ( ) =----+-××- 41538245( ) ( ) ( ) =×-+--++-× 47247:88258( ) ( )[ ] =×----×-- 39727:10842:12( ) ( ) =+×-×+×+-×- 84623567

( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ]=--×-+---×- 5:21052:45( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]=-×---×-+--+- 547:743:1510

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]=--+-×++-+-× 3:18134735:152( ) ( ) ( ) =--×-+-×- 645:1548( ) ( ) ( )[ ] ( ) =-+--×---× 854:4356( ) ( )[ ]=--+-×-- 36534:16( ) ( )[ ] ( )[ ]=+--+-×-++- 47232:124:322:8( ) ( ) ( ) =-+-+×+-× 7:1463:275542( ) ( ) ( )[ ] ( ) =-----++-× 10:9082115:183:1225( ) ( ) ( ) ( ) =×--+---× 7533:355729:14726

( ) ( )[ ] =+--×+-×-- 7719:329:8111:66325( ) ( ) ( ) =×-+--×+- 215253:151012:608:72

( )[ ] ( )[ ] ( ) ( ) ( ) =-×-+-×+---+-×- 36438:32543

( ) ( ) ( ) .222579553 2302 =÷+-++--÷+

( ) ( )[ ]=×---÷-+÷- 310422 21839255( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )=-÷--+-÷+-+-÷- 23123711 2232

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) =-×+---+-÷++- 20422 225133543

16

22. -8 + 2 · (2 – 23 : 4) = 23. 6 + 3 · [4 + (3 -5)3] = 24. (- 4)2 + (- 4)3- 42 -(- 4)

25. 8 + · (- 2) + 4 : 2 - 2 = 26. 16 - 5 · + 4 · (-2)2=

27. 4 – 33 + (-1)3 · [(4– 32) – 32]= 28. -33 + 2 · [3 – 2 · (-5 + 2 · 42)] = 29. (3 – 4 – 2)2 + (7 - 4 – 2)3 + (-1)15- (- 2)4 = 30. (- 10)1 + (- 1)3 - (- 2)2 + (- 3)4 = 31. [(- 2)2·(- 2)3 ]2 - (- 5 + 9 -8)3 + 50 = 32. ( 23 · 24) : 26 + 22 ·( 25 : 24 ) + -30 =

Potencias Ejercicios

1) Realiza las siguientes operaciones dando el resultado en forma de potencia

1. 33 · 34 · 3 = 2. 57 : 53 = 3. (53)4 = 4. (5 · 2 · 3)4 5. (34)4 = 6. [(53)4 ]2 = 7. (82)3 8. (93)2

9. 25 · 24 · 2 = 10. 27 : 26 = 11. (22)4 = 12. (4 · 2 · 3)4 =

13. (25)4 = 14. [(23 )4]0= 15. (272)5= 16. (43)2 = 17. (45 · 43)4 : 42 = 18. (25)2 · (22)3 = 19. (-55)3 : (53)3 = 20. (65 : 62) · (- 6)2 = 21. (- 3)2· (- 3)4 · (- 3)7 = 22. (- 7)3 · 74· ( 72)5 = 23. [(- 3)4]2: (- 3)4 = 24. [(- 49 : 72)3]5 =

25. ( - 23 )5 · (25 : 22)= 26. ( 710 · 75 ) : (-7)3· 70 = 27. -(86 : 84 )2·(- 8)2 = 28. 58 : (53 · 52)= 29. (-6)2 · (-6)3 = 30. ( 33 )5 ·(32)4= 31. 43· 40 · (-4)2 = 32. 26 : (-2)4 · 23 = 33. [(- 36 : 6)3]5 = 34. (25 : 22) · (- 2)2.23=

2) Operar: a) 22.22.25.2.24 b) a3.a4.a.a5.a3 c) x4.x2.x.x3.x7.x2 d) m4.m.m.m7.m3. e) x3·x5·x· y4·y3·x·y2 f) x4.x3.y2.y2.y4.x3.x2.x5 g) 22·a3·a · b2·b4·23 =

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

=

v)

49

64

=3

8

aa

=2

5

xx

=22

834

.2..2bba

( ) =242

( ) =362

( ) =34a

=2

52

..baba

( ) =23x

( )( ) ( )

=4323

8245

...

ab

baa

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

=323224

7546232

..3

..3.2

ba

ba

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

=4432648

243374635

....

...

yxyxx

xyyxyx

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

=3452364

352812379

...

....

bcab

cbcba

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )25433624345

3635723644

nmmnmnm

mnnnm

( ) ( )( )

=42

2533 .x

xx

3) Realizar las siguientes operaciones con potencias:

1)(−2)2 · (−2)3 · (−2)4 =

2 )(−8) · (−2)2 · (−2)0 (−2) =

3) (−2)−2 · (−2)3 · (−2)4 =

4) 2−2 · 2−3 · 24 =

5) 22 : 23 =

6) 2−2 : 23 =

7) 22 : 2−3 =

8) 2−2 : 2−3 = 2

9)[(−2)− 2] 3 · (−2)3 · (−2)4 =

10) [(−2)6 : (−2)3 ]3 · (−2) · (−2)−4 =

4) Realizar las siguientes operaciones con potencias:

1) (−3)1 · (−3)3 · (−3)4 =

2) (−27) · (−3) · (−3)2 · (−3)0=

3) (−3)2 · (−3)3 · (−3)−4 =

4) 3−2 · 3−4 · 34 =

5) 52 : 53 =

6) 5−2 : 53 =

7) 5 2 : 5 −3 =

8) 5−2 : 5−3 =

9) (−3)1 · [(−3)3]2 · (−3)−4 =

10) [(−3)6 : (−3)3] 3 · (−3)0 · (−3)−4 5) Efectúa las siguientes operaciones con potencias dando el resultado en forma de producto o cociente de potencias de base un número primo y exponente positivo: § a) b) § c) d)

§ e) f) g)

§ h) i) j)

6) Efectúa las siguientes operaciones con potencias dando el resultado en forma de potencia de base y exponentes los que creas más adecuados en cada caso:

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

j) k) l)

m) n) o)

p) q) r)

s) t) u)

( ) ( )=××××× 335232 532523 ( ) ( ) =××××× 532532 223

=××× 3333 6547 ( ) ( ) =×÷×× 2232 52527

=×××5

334

2132173 ( ) =

543 ( ) =×32a3

=×××3

52

23723 ( ) =××× 2233 a33a =÷

øö

çèæ ××

3

54

43

32

( ) =×- 323 44 ( ) =÷-- 223 55 ( ) =

-- 247

( ) ( )( ) =×-- 134 2,42,4 ( ) =÷

--- 253 77 ( ) =-339

( ) =÷-232 99 =÷

øö

çèæ

-3

31 ( ) =329

( ) =×242 927 ( ) =

-- 429 ( ) =-- 3227

( ) =÷232 48 ( ) =×

252 39 ( ) =÷433 816

( ) =÷ - 322 927 ( ) =×252 33 ( ) ( )( ) =÷

375 1,51,5

( ) =×353 55 ( ) ( )( ) =×

-- 134 2,32,3 ( ) =÷-- 243 77

v) w)

7) Efectúa las siguientes operaciones dando el resultado como una sola potencia:

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

j) k) l)

8) Calcula en cada caso el valor del exponente a, para que se cumplan las igualdades:

a) b) c)

d) e)

f) g) h)

i) j) k)

9) Opera y expresa el resultado en forma de potencia

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

10)Realiza las siguientes operaciones simplificando al máximo los resultados y dando este en forma de potencia:

a) b) c)

( ) =÷--- 273 99 ( ) ( ) =×÷× 46 103109

=×× 753 222 ( ) =×× -- 3465 444 ( ) =÷×- 542 333

( ) ( )( ) =-÷--2311 22 ( ) =×

-232 84 ( ) =÷ -- 332 48

( ) =×-- 433 42 ( ) ( ) =÷

-- 4323 816 ( ) =×322 255

( ) =÷-442 279 ( )( ) ( ) =-×- 5312 82 ( ) =×

--- 123 366

( ) 1425a 333 =× ( ) 62a5 222 =÷- ( )( ) 10

2a5 66 =-

( ) ( )( ) ( )2025a 555 -=-×-2a23

21

21

21

21

÷øö

çèæ-=÷

øö

çèæ-×÷

øö

çèæ-×÷

øö

çèæ-

-

4a2

51

51 -

÷øö

çèæ-=÷

÷ø

öççè

æ÷øö

çèæ- 49

a1 2

=÷øö

çèæ 723 2a2 =×

2163 8a8 =÷ ( ) 824 11a -= ( ) ( ) 1154 3a3 --=×-

( ) ( )[ ] =×3232 53 xx

( ) =× -- 231 927 pp

( ) =× +- 31313 aa mm

( )[ ] =× 42222 9:3 yyy

=÷÷ø

öççè

æ3

3

2

aa x

=÷÷ø

öççè

æ-- 13

m

m

ww

=÷÷ø

öççè

æ-

-

- 3

23

12

x

x

pp

=÷÷ø

öççè

æ+

+ 10

32

23

t

t

kk

=÷÷ø

öççè

æ ×-

-- n

m

mm

aaa34

2213

=÷÷ø

öççè

æ××

++- ba

ba

abba

xxxx

34

32

22

=÷÷ø

öççè

æ×

-

+

2

3

2

13

5 xx

x

x

nn

nn

( ) =+-- 115132 128:64 xxx

( )=

×-3

34

1262

=÷øö

çèæ÷÷

øö

çèæ×÷

øö

çèæ

-673

83

49

43 ( ) ( ) ( ) =-×-×- 233 221

d) e) f)

g) h) i)

j) k) l)

Radicales

Ejercicios

1. Simplifica los siguientes radicales: a) √5#$ b) √5%& c) √5'() d) √5*')+ e) √𝑥.(/ f)√2#+ 2. Expresar los siguientes radicales como potencias: a) √𝑎2+ b) √𝑥3/ c) √22+ d) √3#5 e)√2/ f)√𝑥6&

3. Extrae todos los factores posibles: a) √32𝑎*7𝑏*3𝑐7: b) √81𝑎6𝑏𝑐% c)√128𝑎'𝑏3𝑐*6:

4. Suma y resta los radicales: a) √75 − √27 + √12 b) √50 − √32 + √18 c) 5√98 − 3√200+ 4√8 d) 3√32 − 2√50 + √72

e) 2√125 − √20 + 6√320 f) √175 − 4√343 + 9√567

5. Aplicando propiedades, calcula los siguientes radicales:

a) √6 · √6 b) √20 ∶ √5 c) √25: · √5: d) F√64:

=××××--

-

422

33

cabbca

=×

×÷÷ø

öççè

æ ×÷

×-- 32

5532

532 2

2

2

1

23

( ) ( ) ( ) =-×-×- -342 212

=××××--

-

442

33

c424c2

=×

×÷÷ø

öççè

æ ×÷

×-- 53

2253

253 2

2

2

1

23

=÷÷ø

öççè

æ×

××

÷×

-- 532

253

253 2

2

2

1

23

=×××××××

--

--

51624

66825

223323232

=÷÷

ø

ö

çç

è

æ÷÷ø

öççè

æ-×

43

4

23

532 ( ) =÷× --- 2326 333

e) √216: f) √3375: g) G '*36

: h) G3#223

/ i) √0′001:

j) F√1024/ k) √45 ∶ √5 l) G*36I:

'

: m)G*%I+

36

6. Efectúa y simplifica: a) √2 √#:

√3#$ b)√2: · √2/ c)√9: · √3$ d) √2 · √2+ · √2J

e) √2):

√2 f) √.

√2: g) √*%

/

√3 h)F√4:+ i) √2 · G*

'

7. Calcula y simplifica:

a) 5√125+ 6√45 − 7√20 + 23 √80 b) √16: + 2√3: − √54: − 3*

6 √250:

c) √125 + √54 − √45 − √24 d) 3√16: − 2√250: + 5√54: − 4√2:

e) G36− 4G *'

*36+ *

2G '#6

f) 2√81: − *2 √3: − 3

6 √24:

g) *2 √8 − √4+ + G 3

36 h) 2G2

#− √27 + *

# √12 − 3G76.

Fracciones Ejercicios

1. Calcula las fracciones siguientes: 1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

37

3114 +-

81

41

21

++

6487

43

+-

161

81

41

21

---

81

41

21

++85

43

162

43

--+-

6487

43

+-233-+

=--156

32·

53

89

=+-

--

94

3)5(·

27

5)3(

=+-21·

53

252

410·

45

=81:

153·

916:

252·

410:

45

=+-

--

94

3)5(·

27

5)3(

=-+-

45

127

3)4(

=---

45

12)7(:

3)4(

=-+-

187:

21

49·

815

121

73:

43

31

45:

54

32:

53

-+-

÷øö

çèæ +-

95

62

37

17)

18)

19)

20)

21)

22) : =

23) :

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30)

31) :

32)

33)

34)

35)

36)

37)

38)

39)

40)

41)

42)

2. Realiza las siguientes potencias de fracciones

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11

12

=-÷øö

çèæ +

31

63

64

÷øö

çèæ +

41

21:

43

103:

21

53

÷øö

çèæ -

512.

31

211 ÷

øö

çèæ +-

·125

21

35·

83

-÷øö

çèæ -

÷øö

çèæ-35

25·

635

÷øö

çèæ-

÷øö

çèæ-35

45·

615

÷øö

çèæ-

=÷øö

çèæ -×÷

øö

çèæ +

71222

23

=÷øö

çèæ -×÷

øö

çèæ +

91

31

85

21

=÷øö

çèæ +-÷

øö

çèæ +

103

52

63

31

úû

ùêë

é÷øö

çèæ +--

41

321

25

úû

ùêë

é÷øö

çèæ -+--

-32

53

83

21:

87

=+÷øö

çèæ +-÷

øö

çèæ +

102

31

52

64

63

=÷øö

çèæ --÷

øö

çèæ - 4

102

531

÷øö

çèæ-95

23·

615

÷øö

çèæ-

=-÷øö

çèæ -×+- 3:

42

23

32

41

87

÷øö

çèæ --÷

øö

çèæ -

51

43

114

21

35

83

÷øö

çèæ -+÷

øö

çèæ +--

53

21·

310

21

43

95

=÷øö

çèæ --×÷

øö

çèæ - 1

43:

85

103:

521

÷øö

çèæ +--÷

øö

çèæ +- 1

52

432

41

53

=÷øö

çèæ -×-÷

øö

çèæ- 2

23

21

56:3

=÷øö

çèæ --×÷

øö

çèæ - 1

43:

85

103:

521

÷øö

çèæ -÷øö

çèæ +-÷

øö

çèæ +

41

31·

21

43

311

úû

ùêë

é-+÷

øö

çèæ ---÷

øö

çèæ +

203

32

21

431

31

53

37

3104 +- ÷

øö

çèæ +--+

63

32

61

32

÷øö

çèæ -+-÷

øö

çèæ +-

-+

61

32

34:

41

65

27

32

3. Opera

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

4. Castillos

1) 2)

3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

33

35.

52

÷øö

çèæ

÷øö

çèæ

22

79:

74

÷øö

çèæ

÷øö

çèæ

4–3

53.

52

÷øö

çèæ

÷øö

çèæ

25

649:

43

÷÷ø

öççè

æ÷øö

çèæ

37

12549:

57

÷÷ø

öççè

æ÷øö

çèæ

23

2–

3–

274

32

÷÷ø

öççè

æ÷÷ø

öççè

æ

=÷øö

çèæ-×+÷

øö

çèæ-

52

2536

32:16

3

=÷øö

çèæ-+--

23:

213).(

981

32

=÷øö

çèæ--÷

øö

çèæ-÷

øö

çèæ -

- 22

43

25:

524

=÷øö

çèæ -÷

øö

çèæ -

--

10:541.

212

11

=-+÷øö

çèæ--÷

øö

çèæ-- -

-

4925)7(

2110

56

37 1

2

=÷øö

çèæ-+÷

øö

çèæ--+-

--

151

35

53)1()3(:

94

=+÷øö

çèæ-×--

--

1625

21)2(

41 2

1

=+

831

41

=÷øö

çèæ -

74:

211

38

49,

67

=-65

3252

67:

35

98·

43

÷øö

çèæ÷øö

çèæ-

769

24

1138

++

+

10) 11)

12)

13)

14)

15)

16)

Problemas de aplicación de fracciones

1. En un cine hay 56 personas, de las que son chicas. ¿Cuántos chicos y cuántas chicas

hay?

2. Un compuesto químico está formado por de agua, de edulcorante y el resto por

una composición de distintos elementos. ¿Qué cantidad de cada elemento hay en 10 gramos de dicho compuesto químico?

3. Ana ha comprado, con del dinero que llevaba, un ordenador que costaba 1600 euros.

Posteriormente entró en una tienda de rebajas y se gastó del dinero que le quedaba.

¿Cuánto dinero llevaba?¿Cuánto dinero se gastó en la segunda compra? 4. Un señor toma en un bar, de Lunes a Viernes, las fracciones de tortilla que se indican en la tabla adjunta. Se desea saber: a. ¿Cuántas tortillas enteras y qué fracción de ella se ha comido entre todos los días? b. ¿Cuánto ha sobrado de la última tortilla?

=

÷øö

çèæ-

-

2

5743

52

=÷÷÷÷

ø

ö

çççç

è

æ

+

-×÷÷÷÷

ø

ö

çççç

è

æ

+

-

212

311

434

213

=

÷øö

çèæ -

÷øö

çèæ+

-

-

3

1

3

1

287

72

32

74

52

51

81

32

DÍA

La tortilla se divide en partes

Partes que se come el señor

Lunes 8 5

Martes 4 3

Miércoles 6 7

Jueves 4 1

Viernes 3 2

5. Unos amigos se toman en un bar, de Lunes a Viernes, las fracciones de empanada que se indican en la tabla adjunta. Se desea saber:

1º) ¿Cuántas empanadas enteras y qué fracción de ella se han comido en esos días? 2º) ¿Cuánto ha sobrado

6. Se necesitan hacer dos bocadillos para cada uno de los 123 alumnos de un Colegio: de tortilla y de chocolate. Sabiendo que la barra de pan se divide en tres partes iguales, la tortilla en 7 partes iguales y la tableta en 8 partes iguales (pastilla), se desea saber: a) La cantidad de pan que se va a gastar (barra y fracción de ella), las barras de pan que han de comprarse y la fracción de barra que sobra.-

b) Idem. para las tortillas.-

c) Idem. para el chocolate.

(Para resolverlo, te ayudamos con el siguiente cuadro, que irás rellenando).

Artículo

Fracción

Operaciones

Se comen Comprar Sobra

Enteras

Fracción

Pan

Tortilla

Chocolate

7. El plato de postre para los alumnos de un Colegio consiste en sandía, melón y piña, en el mismo plato. Cada una de las primeras se divide en 8 partes iguales, el melón en 9 partes iguales y la piña en 11 partes iguales. Teniendo en cuenta que el número de alumnos que va a entrar en el comedor son 257, se desea saber:

DÍA

La empanada se divide en partes

Partes que se comen los amigos

Lunes 12 5

Martes 7 3

Miércoles 8 3

Jueves 9 4

Viernes 11 2

a) La cantidad de sandía (entera y fracción de ella) que se va a comer, las que hay que comprar y la fracción que sobra.- b) Idem. para el melón.- c) Idem. para la piña.

8. En la comida de Navidad se le da a cada uno de los 157 alumnos de un turno, 2 trozos de turrón blando, 1 de turrón duro, 3 del de fruta y 4 caramelos de una caja de 36. Las barras de turrón se dividen según la tabla adjunta.

1º) ¿Qué cantidad entera y fraccionaria de cada barra y caja de caramelos se v a consumir?.- 2º)¿Cuánto hay que comprar de cada clase de dulce?.- 3º) ¿Cuánto sobra de cada uno?.

9. Una madre organiza la fiesta de cumpleaños de su hijo a la que asisten 37 niños en total. Para la misma tiene previsto dar dos clases de tarta: de chocolate y de yema. La primera la dividirá en 8 partes iguales; y la de yema en 7 partes iguales. Se pide: 1º) ¿Qué cantidad, entera y fraccionaria, de cada clase de tarta se va a consumir?.- 2º) ¿Cuántas tartas debe comprar de cada clase 3º) ¿Cuánto sobra?. 4º) ¿Podrían comer el padre y la madre una ración de cada tarta?. 10. Un filántropo dona 6.915 € a un asilo de ancianos, cantidad que van a utilizar para equipar 22 habitaciones. Los 2/3 lo van a destinar a la compra de camas; el 20 % para colchones y el resto para ropa de cama. Se desea saber el precio de cada artículo y lo que ha sobrado en cada caso, sabiendo que ha costado un número entero de euros

11. Un cabeza de familia calcula que de los 35.000 € que va a ingresar en el año venidero, va a destinar los 2/5 a vivienda; los 3/8 a comer y vestir; el 15 % a otros gastos y el resto lo ahorra. ¿Qué cantidad va a emplear en cada caso?. 12. Los 26 alumnos de la clase de 1º de E.S.O. piensan organizar una fiesta a final de curso e invitar a los compañeros de otros cursos. Deciden poner cada uno 20 €. Los 3/8 del total que recojan piensan destinarlos a la compra de refrescos (que cuestan cada uno ¾ de €); la 4ª parte para helados (7/9 de € la unidad); 119 € para bolsas de aperitivos (4/5 de € /bolsa) y el resto lo piensan gastar para adornos para la fiesta. ¿Cuánto han comprado de cada artículo y cuánto van a destinar para adorno?. 13. Un residente recibe de su casa al mes 42 € para sus gastos. Los 2/7 piensa dedicarlos a helados; la 3ª parte a refrescos; 1/6 a bolsas de aperitivos y el resto, para ahorrar. ¿Cuánto comprará de cada clase y cuánto ahorrará si los precios son: Helado = 7/9 de €.- Refrescos = 3/5 de €.- Bolsa = 3/7 de €.

TURRÓN DIVIDIDAENPARTES

BLANDO

DURO

FRUTA

7

6

8

14. Entre 13 amigos deciden montar un club aportando de salida, cada uno, 90 €. El 50 % lo destinan a la compra de CD’s (a 4 € cada uno) ; el 20 % a la de cassettes (a 5/2 de € cada uno); 1/9 a la compra de un reproductor y el resto para instalación. ¿Qué cantidad han destinado para cada cosa y cuántos CD’s y cassettes han comprado de cada clase?. 15. Un kiosco de periódicos ha gastado 54.000 € en existencias de la siguiente forma: 7/27 en las llamadas revistas del corazón (a 3 € cada una) ; los 5/8 en periódicos corrientes (a ¾ de € el periódico); 1/9 en revistas culturales (a 7/2 de € cada una) y el resto en calendarios(a 4 € el calendario). Se desea saber la cantidad destinada a cada partida, el número de periódicos, revistas de cada clase y calendarios comprados y el dinero sobrante en cada caso. 16. En unos depósitos hay 84 millones de litros de petróleo de los que se obtienen los 2/7 en gasolina de 87 octanos, que se va a vender a 4/5 de € el litro; 1/3 da lugar a gas-oil, que se va a vender a 5/7 de € el litro; y 3/8 da lugar a gasolinas especiales que se va a vender a ¾ de € el litro. El resto se pierde en las transformaciones por diversas causas. Se desea saber los litros que se lleva cada partida (también las pérdidas) y el dinero que se recoge.

17. Un señor reparte 216.000 € entre sus hijos de la siguiente forma: los 2/9 a Juan, los 7/18 a Luis; el 25 % a Andrés; y el resto a José. Juan piensa gastar las 3/4 partes de lo que reciba en un coche, y ahorrar el resto. Luis, los 4/7 de su dinero en un balandro, los 2/7 para viajes, y el resto lo ahorra. Andrés destina los 5/6 en la compra de un piso y el resto en amueblarlo. José los 5/8 de su parte los piensa dedicar en la mejora de una pequeña finca que posee, y el resto a la compra de un tractor. Se desea saber la cantidad que le corresponde a cada uno y el dinero destinado a cada partida. 18. Una señora va con su coche a hacer la compra de la semana a un hipermercado adquiriendo 3 + 3/4 kg. de pescado, 4 + 3/5 kg de verdura, 9 + 2/3 kg de fruta, además de otras cosas que pesan 12 + 5/6 kg. ¿Cuánto carga en el coche?. (Dar la respuesta en kg exactos y en fracción de kg.). 19. En una carrera por etapas un automóvil recorre : el primer día 507 + 2/3 km; el 2º día,413 + 5/8 km ; el 3º, 614 + 8/9 km .Cada km recorrido tiene una prima de 36 €. ¿Cuánto recibió?.En una hora una liebre ha recorrido 109/13 km y un perro 6 + 3/4 km ¿Quién ha recorrido más y qué ventaja le saca al otro?. 20. Tengo que llevar en la cesta de mi bicicleta 3+ 5/6 kg de carne y 2 + 1/3 kg de pescado. ¿Con cuánto tengo que cargar?. ¿Cuánto pesa de más la carne?. 21. Para preparar el examen final un alumno dedica a una cierta asignatura tres días de repaso. El primero estudia 1/3 de la asignatura ; el segundo, 1/4 y el tercero, 3/8. ¿Le queda algo por estudiar?. En caso afirmativo, ¿cuánto?. 22. Me he gastado en tres días sucesivos 1/3, 1/6 y 4/9 de mi dinero. ¿Qué fracción me queda?. ¿Cuánto he gastado y cuánto me queda si tenía 360 € ?. 23. Javier ganó un premio de $4800 y utilizó ese dinero de la siguiente forma: 2/5 para refaccionar su casa, 1/3 para realizar un viaje y el resto lo guardó en la caja de ahorro del banco. ¿Cuánto dinero destinó en cada caso?¿qué parte del dinero guardó en el banco?

24. Del total de turistas que ingresó en una ciudad, la tercera parte son argentinos, y el resto, extranjeros. De éstos, la cuarta parte proviene de Europa y el resto, de distintos países de América. Escriban la fracción del total que representan los turistas europeos y los americanos no argentinos. 25. Las 2/3 partes de una tubería de agua de 150m de largo se encuentran en mal estado. ¿Qué longitud de tubería debe comprarse para sustituir la parte dañada? 26. Juan tiene $180, su hermano Pedro ¼ del dinero de Juan y su hermana Mercedes 1/3 del dinero de Pedro. ¿Cuánto tienen entre los tres? 27. Debemos hacer un recorrido de 800km, las ¾ partes del mismo las haremos en avión y el resto en automóvil. ¿Qué distancia recorremos en cada medio de transporte? 28. Una muchacha tiene pagado $700 de su equipo de sonido, lo que representa las 4/5 partes del precio total del mismo. ¿Cuánto costó el equipo? 29. Un ganadero propuso en un mercado la venta de 500 reses; un comprador adquirió 2/5 partes de las mismas y otro ¼ del total. ¿Cuántas reses le quedaron? 30. Un trabajador tiene pagado $12000 por una vivienda cuyo precio total es de $40000. ¿Qué parte de la misma es suya? 31. Una fábrica con una plantilla de 1500 trabajadores ha dejado afuera a 300. ¿En cuánto se ha reducido la plantilla? 32. Un vendedor de autos vende en $3550 un auto que le había costado $2200. Determine que parte del precio de compra resultan los beneficios. 33. La semana pasada he leído 1/7 de un libro. A lo largo de esta semana he podido leer 4/5 del resto. En total he leído 87 páginas del libro. ¿Cuántas páginas en total tiene el libro? 34. Hemos vaciado agua contenida en un barril, en 41 recipientes de 3/4 litros cada uno. Todos han quedado llenos salvo uno que se ha llenado por la mitad. En el barril han sobrado 14 litros. ¿Cuántos litros de agua contenía el barril? 35. Está previsto destinar 3/14 de una finca a plazas de aparcamiento. Pero se han destinado ¾ de lo previsto a zonas ajardinadas. ¿Qué fracción de la finca se ha destinado finalmente a zonas de aparcamiento? 36. De un depósito de cereales se han extraído los 8/10 Al día siguiente se extrae 1/4 del resto. ¿Qué fracción del total se ha extraído del depósito? 37. La semana pasada he leído1/3 de un libro. A lo largo de esta semana he podido leer 6/7 del resto. En total he leído 38 páginas del libro. ¿Cuántas páginas en total tiene el libro?

38. De un depósito de cereales se han extraído los 9/11. Al día siguiente se extrae 1/9 del resto. ¿Qué fracción del total se ha extraído del depósito? 39. En un bosque hay 1500 árboles1/3 son robles, 1/15 son castaños, 250 encinas y el resto son hayas. Calcula la fracción de encinas y hayas en el bosque. 40. En una concentración juvenil hay 150 chicos/as. Los 3/5 del total son chicas. De los chicos, la tercera parte son mayores de 16 años y las chicas mayores de 16 años supone los 2/3 del total de las chicas. Calcula:

- El número de chicos mayores de 16 años. - El número de chicas mayores de 16 años. - La fracción de chicos/as mayores de 16 años 41. Los 2/7 de los alumnos de 3º ESO van al teatro, los 3/5 del resto van al museo de ciencias, quedando en las aulas 32 alumnos. ¿Cuántos alumnos de 3º ESO tiene el instituto? 42. De un solar se vendieron los 2/3 de su superficie, y después, los 2/3 de lo que quedaba. El Ayuntamiento expropió los 3 200 m2 restantes para un parque público. ¿Cuál era su superficie?

Fracción generatriz Ejercicios

1º Escribe la fracción correspondiente a cada una de estas expresiones decimales, fíjate en el ejemplo:

1) 0,016 = 2) = 3) = 4) 3,5 = 5) = 6) = 7) 0,035 = 8) = 9) = 10) 0,001 = 11) =

12) = 13) 5,2 = 14) = 15) = 16) 10,01 = 17) = 18) = 19) 12,012 = 20) = 21) = 22)

23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33)

34) 35) 36) 37) 38) 39) 40) 41)

2º Escribe los siguientes números en forma de fracción y opera

1)

2) =

3) 4)

5)

6)

7)

8)

9) 100 . 0,32 - 23 . 0,22 -

10)

11)

12)

13) 14) 15) 16)

17)

La notación científica Ejercicios

3,0!

362,0

6,0!

325,0!

21,0340,0

45,0

651,0!

9,5!

165,0

42,837,1!

314,0590,3050,0

53,2!

18,216,4426,2!

163,156,4!

621,12403,038,5!

421,016,3

51,2!

623,012,8!

6,3!

030,28268,50320,3000026,0

313,06,03,0!!!

-+

=÷øö

çèæ -+ 7,2:5,3

691

32 !!

=×-+-

1,11

06,002,0

2,004,009,017,0

=----

)6,0.(7,232:20,1

=+

×-+

1524:)2,12,1(

117)5,14,03,0(

!

!!

=----

)6,0.(7,232:20,1

=+-----

3,0.2,03,02215:25,1

1. Escribe en notación científica: a) 493 000 000 b) 315 000 000 000 c) 0,0004464

d) 12,00056 e) 253 f) 256,256

2. Escribe con todas sus cifras. a) 2,51 · 10 6

b) 9,32· 10 -3

c) 3,21 · 10 5

d) 3,01 · 10 -6

e) 2´14.10-3=

f) 0´003. 10 3= g) 23567. 10-4= h) 45`84 . 10 -6 i) 0´000053 .102= j) 72´578 . 103=

3. Los siguientes números no están en notación científica. Escríbelos en dicha notación a) 12´14. 10 -3= b) 3´032. 103= c) 23567. 104=

d) 45`84. 10-6 e) 105´3. 10-2= f) 72´578. 103=

4. Escribe en notación científica 52 billones 5. Escribe en notación científica a. La capacidad de una gran computadora para almacenar datos es de quinientos billones de bytes. b. El radio del átomo de oxígeno mide sesenta y seis billonésimas de metro. c. La superficie de la Tierra es aproximadamente de quinientos diez millones de kilómetros cuadrados. d. La velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo. e. El virus de la gripe tiene un diámetro �en mm� de cinco cienmilésimas. f. En la Vía Láctea hay aproximadamente ciento veinte mil millones de estrellas. 6. Escribe en notación científica las siguientes cantidades

a. 345 millones de litros b. 0,0000000745 c. 35 cienmilésimas d. Siete billones de euros e. 0,00001234 f. 25100000 g. La décima parte de una millonésima

h. 125100 000 000 i. La décima parte de una diezmilésima. j. 0,0000000000127 k. 5 billones de billón l. 60250000 000

7. Resuelve las siguientes operaciones utilizando la notación científica. a) 7,77 · 109- 6,5 ·10 7 b) 0,07 · 102+ 1,5 ·10 3 c) 3,7 · 10-2+ 0,05 ·10 2 d) (2,3 · 109)·(0,5 ·10 7) e) (7,5 · 102):( 2,5 ·10 -2) f) 5,07 · 104+ 1,6 ·10 2 g) 0,03 · 10-4+ 8,5 ·10 -3 h) (6,1 · 105)·(0,2 ·103) i) (1,8 · 104):( 0,6 ·10 2)

j) 0,0000035 + 1,24 . 10-4 = k) 8567900 *4,5. 10-4 = l) 0,0024 / 1230 = m) 3,5 . 107 – 8903456 = w) 7,078 . 10-6 * 3,21 . 10-10 = n) 0,0012 – 0,0003 = o) 1 / 6,023 x 1023 = p) 1,4 . 1035 * 4,7 . 10-45 =

q) 4560000000000 + 980000000000 =

8. Calcula el término que falta en cada caso: a) (2,5 · 106) · ¿? = 8,4 · 105 b) (3,6 · 1012) : ¿? = 2 ·1012 9. En las siguientes expresiones escribe los números en notación exponencial y luego resuelve: a) 0,08 · 400 b) 0,36 · 0,005 3) (0,0006)2 c) (1200)-1 · 6000 5) (0,002)-2

d)

e)

f)

g)

h)

i)

10 Opera

a)

b)

c)

d)

e)

1) Sabiendo que cada persona tiene en la cabeza una media de aproximadamente, 1,5 · 106 cabellos y que en el mundo hay, aproximadamente, 5 ·109 personas, ¿cuántos pelos hay en la Tierra?

2) La siguiente tabla de información sobre nuestro sistema solar:

a) ¿Cuál es el planeta de radio menor? b) ¿Cuál es el planeta que está casi 10 veces más lejano al Sol que la Tierra? c) Calcula la distancia que hay entre Venus y la Tierra? Expresa el resultado en Km. d) Imagina que se descubriese un nuevo planeta llamado Vallecus a 25.880.800.000.000 m. del Sol. Expresa esta distancia en notación científica.

¿Cuántas veces estaría más lejos del Sol que la Tierra?

=00015,0

03,0·005,0

=00012,0·008,000002,0·48,0

=5000·0015,00025,0·001,0

=12,0036,0·480

=-

002,000012,0·8000

=-

-004,0 ·0017,00016,0·00034,0

3) La distancia entre La Tierra y el Sol es 1,5 · 108 km, la distancia entre La Tierra y Júpiter es 9,3 · 108 km y Neptuno está situado a 4.500.000.000 km. del Sol.

a) Expresa en notación científica la distancia del Sol a Neptuno. b) Calcula la distancia a la que está situado Júpiter respecto del Sol. c) Calcula cuántas veces es mayor la distancia del Sol a Neptuno que la que hay a La Tierra.

14 Un año–luz es la distancia que recorre la luz en un año. Sabiendo que la luz se desplaza en el vacío con una velocidad de 3 · 105 km/s, calcula a cuantos km equivale un año luz. 15 El cabello humano crece, más o menos, un centímetro en un mes. ¿Cuánto crecerá, aproximadamente, en una hora? 16 El presupuesto de un país es de quince trillones de euros., ¿cuánto tiene que aportar cada individuo en promedio si el país tiene doscientos cincuenta millones de habitantes? Teniendo en cuenta que un trillón equivale en español, a 1018, esto es, un millón de billones 17 La edad del Sol es de aproximadamente 5. 10 9años. Sin embargo, hay cuerpos que pueden tener 4 veces la edad del Sol. ¿Cuál es la edad de estos cuerpos? 18 Se calcula que en la Vía Láctea hay aproximadamente 1,2 . 10 11estrellas. ¿Cuántos años le tomaría a una persona contar las estrellas si cuenta una por segundo? 19 En 18 g de agua hay 6,023 . 1023 moléculas de este compuesto. ¿Cuál es la masa en gramos de una molécula de agua? 20 La masa de un virus del tipo A es de 2’8.10-18kg, mientras que la de otro virus del tipo B es de 4’7.10-20 kg. ¿Cuánto pesarán 123.000 virus del tipo A? ¿y 64.000 virus del tipo B?

Magnitudes proporcionales Ejercicios

1. Busca los valores para que las siguientes proporciones sean ciertas:

, , , 2. Rellena los huecos que faltan y determina la constante de proporcionalidad:

3. Por 10 céntimos de euro, Isabel recibe 6 caramelos de menta. María compró 15 caramelos por 25 céntimos. Antonio recibió 3 caramelos por 5 céntimos. ¿Quién los compró más caros? 4. Aplica la propiedad fundamental y escribe V (verdadero) junto a las parejas que

[ ][ ]....20

5....

= [ ][ ]5....

....45

= [ ]100....

85=

[ ]000.1....

36045

=

[ ][ ]

[ ] [ ]....3....

....5,1

43

9....

====

forman proporción y F (falso) junto a las que no la forman.

[....], [....], [....] [....], [....], [....] 5 Completa el valor que falta en las siguientes proporciones:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Magnitudes directamente proporcionales Ejercicios 1. Indica si las siguientes magnitudes son directamente proporcionales. a) El peso de unos bombones y el dinero que valen. b) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en recorrer una distancia. c) El número de hojas de un libro y su peso. d) El precio de una tela y los metros comprados. e) La edad de un alumno y su altura. 2. En una fábrica de ladrillos, 5 ladrillos apilados ocupan 1 metro de altura. Completa la tabla con los valores correspondientes. a) Indica si son magnitudes directamente proporcionales. b) Forma proporciones y halla la constante de proporcionalidad. c) ¿Qué altura ocuparían 100 ladrillos? ¿Y 500 ladrillos?

3. El telesilla de una gran pista de esquí circula a 4 metros por segundo. Rellena la tabla de recorridos.

Tiempo (s) 5 15 50 600 Distancia (m) 500 800 2.000

4. Antonio trabaja en la taquilla de un cine y tiene una lista con los importes de entradas. Se han borrado algunas cantidades. Ayúdale a rehacer la lista.

Entradas 1 2 3 4 5 Importe 21’00

5. Indica cuáles de las siguientes magnitudes son directamente proporcionales: a) Cantidad de uva recogida y litros de vino producidos. b) Espacio recorrido a velocidad constante y tiempo empleado en recorrerlo. c) Cantidad de lluvia registrada y producción agraria. d) Cantidad de remolacha vendida e importe obtenido por la misma. e) Las horas que está funcionando un tractor y la cantidad de gasoil que gasta. f) El número de trabajadores que hacen un edificio y el tiempo que tardan en acabarlo.

54

32=

4510

184=

1210

86=

3020

1510

=43

129= 144.6

216.9024.1536.1

=

g) El número de amigos que hay en una fiesta y la parte de tarta que les corresponde. h) El número de amigos que hay en una fiesta y el importe que debe pagar cada uno. 6. La siguiente tabla muestra la producción de una máquina de tornillos según el número de horas de funcionamiento. ¿Son magnitudes directamente proporcionales? Completa la tabla. 11 Luisa y Ana tienen que pintar durante el verano la valla de la casa de sus abuelos. La valla tiene una longitud de 30 metros y su abuelo les ha dicho que por cada 6 metros que pinten les dará 5 €. a) Forma la tabla de valores con las magnitudes correspondientes

b) Forma proporciones y halla la constante de proporcionalidad. c) Si la valla tuviera 42 metros, ¿cuánto dinero ganarían Luisa y Ana? 12 Con 200 kilogramos de harina se elaboran 250 kilogramos de pan. a) ¿Cuántos Kg. de harina se necesitan para hacer un pan de 2 Kg.? b) ¿Cuántos panecillos de 150 gramos se podrán hacer con 500 Kg. de harina? Completa la tabla. ¿ Cómo son las magnitudes?

13 Un metro de cierto tejido cuesta 6 €. ¿Cuánto cuestan dos metros? ¿Cuántos metros

nos darán por 72 €? Comprueba que se trata de magnitudes proporcionales y completa la tabla 14 Un saco de patatas pesa 20 kg. ¿Cuánto pesan 2 sacos? Un cargamento de patatas pesa 520 kg. ¿Cuántos sacos se podrán hacer?

Comprueba que se trata de magnitudes proporcionales y completa la tabla

Horas funcionando 1 5 13 Tornillos producidos 1.735 3.470

Magnitudes inversamente proporcionales Ejercicios 1. Completa estas tablas de valores inversamente proporcionales

2. La siguiente tabla muestra los pintores necesarios para pintar todas las habitaciones de un hotel y los días que tardarían. ¿Son magnitudes directamente inversamente proporcionales? Completa la tabla.

Nº. pintores 1 2 6 Dias necesarios 24 8

3. Se quieren transportar 1.200.000 Kg. de patatas de un almacén a distintas tiendas. En un determinado tipo de camión caben 8.000 Kg. ¿Cuántos viajes tendrá que hacer para transportar las patatas?. ¿Y si tuviéramos 3 camiones? a) Completa la siguiente tabla :

¿Cómo son las magnitudes?

4. A 0º de temperatura, el volumen en litros, y la presión de un gas, medida en atmósferas, determinan la siguiente tabla: a) Completa la tabla

b) ¿Cómo son las magnitudes? 5 Diez hombres hacen una obra en 45 días. ¿Cuántos hombres se necesitarán para hacerla en 15 días? ¿Y en 90 días?. a) Completa la tabla

b) ¿Cómo son las proporciones? 6 Una piscina se llena en 12 horas con un grifo que arroja 180 litros de agua por minuto

. a) ¿El número de litros que arroja el grifo por minuto y el tiempo que tarda en llenarse la piscina, son directamente o inversamente proporcionales?

b) ¿Cuánto tiempo tardaría en llenarse la piscina si el grifo arroja 360 litros por minuto?

7. Doce camiones cisterna llenan un depósito en siete horas, ¿cuánto tiempo hubieran tardado en llenarlo entre dos camiones? ¿Y si hubieran sido tres camiones?

Completa la tabla

8. Completa la siguiente tabla e indica si los pares de valores son directamente proporcionales, inversamente proporcionales

9. Escribe las proporciones de las siguiente tabla y estudia si son directa o inversas

Regla de tres simple directa Ejercicios

1. Quince hectáreas producen 90.000 kg de trigo. ¿Cuánto producirán 8 hectáreas del mismo rendimiento? 2. El caudal de un grifo es de 22 litros/minuto. ¿Qué tiempo se necesitará para llenar un depósito de 5’5 m3? 3. Cinco fontaneros instalan los cuartos de baño de una urbanización en 16 días. ¿Cuántos fontaneros debe emplear el constructor si quiere terminar la obra en 10 días? 4. Isabel ha comprado al principio de curso 7 cuadernos que le han costado 6’30 euros. María compró 5 cuadernos. Calcula lo que pagó María. 5. Antonio trabajó 6 días y cobró 190’20 euros. Esta semana ha trabajado 5 días. ¿Cuánto cobró? 6. Quince hectáreas producen 90.000 kg de trigo. ¿Cuánto producirán 8 hectáreas del mismo rendimiento? 7. El caudal de un grifo es de 22 litros/minuto. ¿Qué tiempo se necesitará para llenar un depósito de 5’5 m3? 8. Si 4 pasteles cuestan 12 €, ¿cuánto costarán 6 pasteles? ¿Y 15 pasteles? 9. Tres obreros realizan una zanja de 6 m en un día. Si mantienen el mismo ritmo de trabajo, ¿cuántos metros de zanja abrirán en un día, si se incorporan 5 obreros más? 10. El precio de 12 fotocopias es 0,50 €. ¿Cuánto costará hacer 30 fotocopias? 11. Un excursionista recorre 10 km en 2,5 horas. Si mantiene el mismo ritmo ¿cuántos kilómetros recorrerá en 5 horas? ¿Y en 7 horas? 12. Ignacio cobra 120 € por cada 5 días de trabajo. ¿Cuánto cobrará por 15 días? ¿Y por 20 días? 13. Si 3 cafés cuestan 2,70 €, ¿cuánto costarán 5 cafés? ¿Y 10 cafés? 14. Un bono de autobús con diez viajes cuesta 6 €. ¿Cuánto cuesta cada viaje? ¿Y cuánto costarán 3 bonos? 15. Si 4 yogures valen 1,20 €, ¿cuánto cuestan 12 yogures? ¿Y 30 yogures? 16. Isabel ha comprado al principio de curso 7 cuadernos que le han costado 6’30 euros. María compró 5 cuadernos. Calcula lo que pagó María. 17. Antonio trabajó 6 días y cobró 190’20 euros. Esta semana ha trabajado 5 días. ¿Cuánto cobró?

Regla de tres simple inversa

Ejercicios 1) Averigua el número de albañiles que realizarían el anterior trabajo si quisiéramos que lo acabasen en 5 días. 2) Un depósito de agua se llena en 18 horas si un grifo vierte 360 litros de agua cada minuto. a) ¿Cuánto tardaría en llenarse si vertiera 270 litros por minuto? b)¿Y si salieran 630 litros por minuto? 2) Un ganadero tiene 36 vacas y pienso suficiente para alimentarlas durante 24 días. Si decide comprar 18 vacas más, ¿para cuántos días tendría pienso? 3) Se está construyendo una autopista y hay que realizar un túnel en la montaña. Está planificado que dos máquinas realicen la obra en 90 días. Para reducir ese tiempo a la tercera parte, ¿cuántas máquinas harían falta? 4) Tres pintores tardan 2 horas en pintar una valla. Si se incorpora un pintor más, ¿cuánto tiempo tardarán? 5) Si 20 obreros levantan un muro de ladrillos en 6 días, ¿cuántos días tardarían 12 obreros? 6) En recorrer una distancia un camión tarda 4 horas a una velocidad constante de 65 km/h. 7) ¿Qué velocidad llevará un automóvil que recorre la misma distancia en la mitad de tiempo?¿Y una avioneta que emplease 45 minutos?

Ejercicios Reglas de tres directas e inversas

1) Si 4 metros de hilo telefónico valen 32 euros, ¿cuánto costarán 7 metros? 2) Si con 38 kilos de cebada obtenemos 3 cervezas, ¿cuántas cervezas saldrán de 114 kilos 3) Un tren de alta velocidad va de Madrid a Sevilla en 2 horas a una velocidad de 150 kilómetros por hora. ¿Cuántas horas tardará a una velocidad de 200 kilómetros por hora? 4) Si 3 pares de zapatos cuestan 360 euros, ¿cuánto costarán 5 pares? 5) Si leyendo a una velocidad de 120 palabras por minuto puedo leer una novela en 7 horas, ¿cuántas horas me costará leerla si leo a 84 palabras por minuto? 6) Si 12 electricistas hacen una instalación en 60 días, ¿cuánto tardarán 3 electricistas? 7) Un ganadero tiene comida para 75 cerdos durante 180 días. ¿Cuántos tendrá que vender para que le dure la comida un mes más sin variar la ración? 8) Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearán 18 hombres para realizar el mismo trabajo 9) El automóvil de Almudena gasta 8.3 litros de gasolina cada 100 Km. ¿Cuántos litros gastará en la ida y vuelta desde Oviedo a Llanera (9 Km)?

10) Si 55 turistas tienen comida para 18 días, ¿para cuántos días habrá comida si se marchan 12 turistas? 11) Una población ha consumido 28 dam3 de agua en 7 meses. ¿Cuántos dam3 consumirá en un año? 12) Un camión que carga 1 tonelada necesita 14 viajes para transportar cierta cantidad de tierra. Si alquilamos otro camión que carga 1500 Kg, ¿cuántos viajes necesitaría este último? 13) La población anterior se abastece de un embalse que contiene 122.5 dam3 de agua. ¿Para cuánto tiempo tiene reservas, aunque no llueva? 14) Nueve picadores de una mina han necesitado 17 días para abrir un pozo. ¿Cuántos picadores se necesitarían para abrir otro igual en 10 días? 15) Víctor es un ganadero que tiene 640 ovejas que puede alimentar durante 60 días. ¿Cuántas deberá vender si quiere darles de comer durante 74 días sin modificar la ración de cada animal? 16) Con 1250 metros de tela, Sonia ha hecho 534 pañuelos, ¿cuántos pañuelos podrá hacer con 50 metros más de tela? 17) Una fortaleza sitiada tiene víveres para 500 hombres durante tres meses. ¿Cuántos días podrán resistir con ración normal de comida si se incorporan 150 hombres? 18) Si 21 obreros tardan 28 días en realizar un trabajo. ¿Cuántos días tardarán 2 obreros en realizar el mismo trabajo? 19) Imagínate un coche que puede circular a velocidad constante durante un viaje. Si ha empleado horas en hacer el trayecto a una velocidad de 80 Km/h, ¿cuántas horas hubiera tardado circulando a 120 Km./h? 20) Un ganadero tiene pienso suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días. ¿Cuántos días podrá alimentar con la misma cantidad de pienso a 450 vacas 21) Para transportar trigo se necesitan 25 camiones que empleando 12 días. Es necesario hacer el transporte en 5 días. Si todos los camiones hacen el mismo trabajo, ¿cuántos camiones se necesitarán? 22) Un tren con 4 vagones tiene que hacer 6 viajes para transportar cierta mercancía. ¿Cuántos viajes tiene que hacer si se le añaden 3 vagones? 23) Una estaca de 198 cm proyecta una sombra de 0.75 metros. Una torre, a la misma hora y en el mismo lugar, proyecta una sombra de 17.78 metros. ¿Qué altura tiene la torre? 24) Un profesor reparte positivos en forma directamente proporcional al número de ejercicios presentados de forma voluntaria. Si una alumna que ha presentado 53 ejercicios le han puesto 10 positivos, ¿cuántos le pondrán a uno que presenta 7 ejercicios? 25) Imagínate un coche que puede circular a velocidad constante durante un viaje. Si ha empleado horas en hacer el trayecto a una velocidad de 80 Km/h, ¿cuántas horas hubiera tardado circulando a 120 Km./h? 26) Un ganadero tiene pienso suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días. ¿Cuántos días podrá alimentar con la misma cantidad de pienso a 450 vacas? 27) Cinco fontaneros instalan los cuartos de baño de una urbanización en 16 días. ¿Cuántos fontaneros debe emplear el constructor si quiere terminar la obra en 10 días? 28) En un mapa 14 cm representan 238 km ¿Por qué longitud en el mapa vienen representados 306 km? 29) Un empleado recibió 240 euros por 5 días de trabajo. ¿Cuánto recibirá otro empleado de igual sueldo por 7 días de trabajo?. 30) Un propietario tiene 640 corderos que puede alimentar durante 65 días. ¿Cuántos corderos debe vender si quiere alimentar su rebaño 15 días más dando la misma ración?.

31) Un grifo que da 18 litros/minuto emplea 28 horas en llenar un depósito. ¿Qué tiempo tardará si su caudal fuera de 42 litros/minuto?. 32) Por tres horas de trabajo, Alberto ha cobrado 60 € ¿Cuánto cobrará por 8 horas? 33) Tres obreros descargan un camión en dos horas. ¿Cuánto tardarán dos obreros? 34) Trescientos gramos de queso cuestan 6€ ¿Cuánto podré comprar con 4,50€? 35) Un camión a 60 km/h tarda 40 minutos en cubrir cierto recorrido. ¿Cuánto tardará un coche a 120 km/h? 36) Por 5 días de trabajo he ganado 390 euros. ¿Cuánto ganaré por 18 días? 37) Una máquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos. ¿Cuántas botellas llenará en hora y media? 38) - Un coche que va a 100 km/h necesita 20 minutos en recorrer la distancia entre dos pueblos. ¿Qué velocidad ha de llevar para hacer el recorrido en 16 minutos? 39) Un corredor de maratón ha avanzado 2,4 km en los 8 primeros minutos de su recorrido. Si mantiene la velocidad, ¿cuánto tardará en completar los 42 km del recorrido? 40) Un camión que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportar cierta cantidad de arena. ¿Cuántos viajes necesitará para hacer transportar la misma arena un camión que carga5 toneladas? 41) Un padre le da la paga a sus tres hijas de forma que a cada una le corresponde una cantidad proporcional a su edad. A la mayor, que tiene 20 años, le da 50 euros. ¿Cuánto dará a las otras dos hijas de 15 y 8 años de edad? 42) Un ganadero tiene 20 vacas y pienso para alimentarlas durante 30 días. ¿Cuánto tiempo le durará el pienso si se mueren 5 vacas? 43) - En un campamento de 25 niños hay provisiones para 30 días. ¿Para cuántos días habrá comida si se incorporan 5 niños a la acampada? 44) - Un taller de ebanistería, si trabaja 8 horas diarias, puede servir un pedido en 6 días. ¿Cuántas horas diarias deberá trabajar para servir el pedido en 3 días? 45) En un día de trabajo de 8 horas, un obrero ha hecho 10 cajas. ¿cuántas horas tardará en hacer 25 de esas mismas cajas? 46) ¿cuál será la altura de una columna que produce una sombra de 4,5 m sabiendo que a la misma hora una varilla vertical de 0,49 m arroja una sombra de 0,63 m? 47) Si para pintar 180 m2 se necesitan 24 kg de pintura. ¿cuántos kg se necesitarán para pintar una superficie rectangular de 12 m de largo por 10 m de ancho? 48) Para hacer 96 m2 de un cierto género se necesitan 30 kg de lana;¿ cuántos kg se necesitarán para tejer una pieza de 0,90 m de ancho por 45 m de largo? 49) Un automóvil recorre 50 km en 1 h 32 m. ¿en qué tiempo recorrerá 30 km? 50) Doce obreros han hecho la mitad de un trabajo en 18 horas. A esa altura de la obra 4 obreros abandonan el trabajo. ¿cuántas horas tardan en terminarlo los obreros que quedan? 51) Un ganadero tiene 36 ovejas y alimento para ellas por el término de 28 días. Con 20 ovejas más, sin disminuir la ración diaria y sin agregar forraje ¿durante cuántos días podrá alimentarlas? 52) Para empapelar una habitación se necesitan 15 rollos de papel de 0,45 m de ancho, ¿cuántos rollos se necesitarán, si el ancho fuera de 0,75 m 53) Un comerciante compró 33 kg de yerba a razón de $62 el kg. ¿cuántos kg de $66 podría haber comprado con esa misma suma de dinero?

54) Un trabajo puede ser realizado por 80 obreros en 42 días. Si el plazo para terminarlo es de 30días ¿cuántos obreros deberán aumentarse? 55) A razón de 70 km/h un automovilista emplea 2 hs 30 min para recorrer cierta distancia. ¿qué tiempo empleará para recorrer la misma distancia a razón de 45 k/h? 56) Unos 30 soldados cavan una trinchera en 5 días. ¿Cuántos días le costarán a 15 soldados? 57) Unos 6 kilos de bombones cuestan 6,3 euros, ¿cuánto costarán 12 kilos? 58) Un obrero fabrica 200 piezas en 5 horas. ¿Cuántas piezas puede fabricar en 48 horas? 59) Un pintor tarde 3 horas en pintar 30 cuadros. ¿Cuánto tardará en pintar 200 cuadros? 60) Un montador cobra 72 euros por 40 horas de trabajo. ¿Cuánto cobrará por 80 horas? 61) Con 12 kilogramos de manzanas se obtienen 7 litros de sidra. ¿Cuántos litros se obtendrán con 48 kg? 62) Si 8 metros de cable cuestan 13 euros, ¿cuánto costarán 1 63) Un coche de Teruel a Zaragoza tarda 3 horas a una velocidad de 80 kilómetros por hora. ¿Cuántas horas tardará a una velocidad de 120 km por hora? 64) Unos 5 albañiles tardan 45 días en hacer un chalet. ¿Cuántos días tardarán en hacerlo 15 albañiles? 65) . Leyendo 20 páginas cada día terminé un libro en 33 días. ¿Cuántos días tardaré leyendo 30 páginas diarias?

Regla de tres compuesta Ejercicios 1) Para cavar una zanja de 30 m. de largo, 4 m. de ancho y 3 m. de profundo, 24 obreros han tardado 10 días trabajando 6 horas diarias. ¿Cuánto tardarán 25 obreros trabajando 8 horas diarias, para hacer una zanja de 25 m. de largo, 6 m. de ancho y 4 m. de profundidad?.

2) Se calcula que, para una travesía de 15 días, 28 tripulantes disponen de una ración diaria de alimentos de 3600 grs. Se unen a la expedición 2 tripulantes más, aumentándose el tiempo de travesía 18 días. ¿A cuánto habría que reducir la ración de alimentos?.

3) Para vaciar unos depósitos se utilizan 4 bombas que tardan 5 días al trabajar 4 horas al día. ¿ En cuánto tiempo se vaciarán si utilizamos el doble de bombas, funcionando 5 horas diarias?.

5) ¿Cuánto tiempo empleará un caminante para recorrer 750 km. andando 6 horas al día, habiendo tarda do 12 días para recorrer 350 km a 7 horas por día?.

6) ¿Cuál es el coste de 7 piezas de paño de 36 m de largo y 4 m de ancho sabiendo que 4 piezas de 25 m de largo por 3 m de ancho costaron 325 euros?.

7) Por el transporte de 925 kg a 47 km. se han pagado 1110 euros. ¿Cuánto costará el transporte de 1500 kg a doble distancia?.

8) Si 6 personas gastan 9.000 euros durante 20 semanas, ¿qué tiempo necesitarán 7 personas para gastar 6.300 euros con la misma velocidad?.

9) Si 4 hombres ganan 1.080 euros en 12 días, ¿cuánto ganarán 6 hombres en 10 días?. 10) Una familia de 9 personas puede mantenerse 8 meses con 17.280 euros. ¿Cuántas personas podrían mantenerse durante 16 meses con 92.160 euros con el mismo gasto diario?.

11)¿Cuántas horas durante 5 días tendrán que trabajar 28 operarios para igualar a 14 obreros que trabajan 10 horas durante 8 días?.

13) Un caminante recorre durante 7 días 140 km andando 7 horas diarias. ¿Qué distancia recorrerá en 21 días andando sólo 3 horas al día?.

15) Un albañil cobra 468 euros trabajando 8 horas diarias durante 15 días. ¿Cuánto recibirá por 7 horas diarias durante un mes (30 días)?.

17) Una obra puede ser hecha por 20 obreros en 14 días. ¿Cuántos hay que añadir para que la obra se termine en 8 días?.

18) Cuatrocientos tripulantes tienen provisiones para 63 días, siendo la ración de 3.900 grs. ¿Cuál sería la ración para que duren 80 días y para 140 hombres más?.

19) Se ha realizado un trabajo por 32 hombres en 20 días de 450 minutos diarios. ¿Cuántos hombres se necesitarían para hacerlo en 8 días de 10 horas?.

20) Si 7 hombres ganan 5.670 euros en cierto tiempo. ¿Cuántos hombres ganarían 5.940 euros con el mismo jornal en 2/3 de tiempo?.

21) Una guarnición asediada de 600 hombres tiene provisiones para 35 días con cierta ración. ¿Para cuántos días habría provisiones si fuera reforzada la guarnición con 300 hombres y la ración se redujera hasta los 5/6 ?

22) 55 obreros trabajando 5 horas al día durante 36 días realizan un trabajo. ¿Cuántas horas diarias habrían de trabajar, durante 22 días, 18 obreros para realizar las 3/5 partes del trabajo?.

23) Una pieza de tela de una cierta longitud y anchura cuesta 324 euros. ¿Cuánto costaría otra de la misma clase si tuviese de anchura los 4/9 y de largo los 2/3 ?.

24) Tres técnicos trabajando en un proyecto 10 horas diarias han tardado 14 días. Por un error han de volver a hacer de nuevo sus 3/7 partes. ¿Cuántas horas han de dedicarle al día si han de acabar el proyecto en 5 días?.

25) Seis tejedores tejieron 60 m de tela de 1´50 m de ancho. ¿Cuántos metros tejerán 12 obreros de una tela de 2 m de ancho?.

26) Por enviar un paquete de 5 kg de peso a una población que está a 60 km de distancia una empresa de transporte me ha cobrado 9 €. ¿Cuánto me costará enviar un paquete de 15 kg a 200 km de distancia?

27)Una pieza de tela de 2,5 m de larga y 80 cm de ancha cuesta 30 €. ¿Cuánto costará otra pieza de tela de la misma calidad de 3 m de larga y 1,20 m de ancha?

28) Cinco máquinas embotelladoras envasan 7 200 litros de aceite en una hora. ¿Cuántos litros envasarán 3 máquinas en dos horas y media?

29)Doce obreros, trabajado 8 horas diarias, terminan un trabajo en 25 días. ¿Cuánto

tardarán en hacer ese mismo trabajo 5 obreros trabajando 10 horas diarias?

30)Cincuenta terneros consumen 4 200 kg de alfalfa a la semana. ¿Cuántos kilos de alfalfa se necesitarán para alimentar a 20 terneros durante 15 días?

31) Una familia compuesta de 6 personas consume en 2 días 3 kg de pan. ¿cuántos kg de pan serán consumidos en 5 días, estando dos personas ausentes?

32) Para cavar una zanja de 78 m de largo, 90 cm de ancho y 75 cm de profundidad, se necesitan 39 obreros .¿cuántos obreros habrá que disminuir para hacer en el mismo tiempo una zanja de 60 m de largo, 0,5 m de ancho y 45 cm de profundidad?

33) Se han pagado $144 000 a 24 obreros que han trabajado 8 días de 8 horas diarias. ¿cuánto se abonará en las mismas condiciones, a 15 obreros que deben trabajar 12 días a razón de 9 horas por día?

34) Un ciclista marchando a 12 km por hora recorre en varias etapas un camino empleando 9 días a razón de 7 horas por día. ¿a qué velocidad tendrá que ir si desea emplear sólo 6 días a razón de 9 horas diarias?

35) Una pileta se llenó en 3 días dejando abiertas 2 canillas que arrojan 20 litros por hora, durante 6 horas diarias. ¿cuántos días se precisarán para llenar la misma pileta si se dejan abiertas, durante 5 horas diarias, 4 canillas que arrojan 18 l por hora?

36) Si 24 obreros pueden finalizar un trabajo en 46 días trabajando 7 horas diarias. ¿cuántos días emplearán si se aumenta en un 75% el número de obreros y trabajan 8 horas diarias?

37) Un socio que ha colocado $7000 durante 5 meses, ha ganado $1200. ¿cuál es el capital de un segundo socio que ganó $4200, si lo colocó durante 7 meses?

38) Cuatro máquinas que fabrican latas para envase, trabajando 6 horas diarias, han hecho 43200 envases en 5 días . Se detiene una de las máquinas, cuando faltan hacer 21600 envases, que deben ser entregados a los 2 días. ¿Cuántas horas diarias deben trabajar las máquinas que quedan para cumplir el pedido?

39) Se necesitan 3 bobinas de papel de 350 kg cada una para imprimir 5000 ejemplares del primer tomo de una obra. ¿cuántas bobinas de 504 kg de papel de igual calidad y ancho que el anterior se necesitarán para imprimir 8000 ejemplares del segundo tomo de esa obra, sabiendo que el número de páginas de éste es igual a los seis quintos del número de páginas del primer tomo?

40)Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 €. ¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días

41) Con 12 botes conteniendo cada uno ½ kg de pintura se han pintado 90 m de verja de 80 cm de altura. Calcular cuántos botes de 2 kg de pintura serán necesarios para pintar una verja similar de 120 cm de altura y 200 metros de longitud.

Reparto directamente proporcional:

Ejercicios

1) Un señor, al morir, deja de herencia 178200 € a sus tres hijos. En el testamento considera que, de ellos, el que tiene más hijos, necesitará más dinero, por lo que decide hacer el reparto con arreglo al número de nietos. Sabiendo que éstos son 6, 3 y 2, hallar lo que le corresponde a cada uno de los herederos. 2) Un padre decide repartir entre sus hijos 159 € a la semana en razón directa a las edades de cada uno (23;18;12 años). ¿Cuánto corresponde a cada hijo semanalmente?. 3) Un señor posee tres fincas de 50; 30 y 16 Ha. Desea invertir 86.592 € anuales entre las tres en razón directa a su extensión. ¿Cuánto invertirá al año en cada finca?. 4) Un padre, para estimular a sus hijos en el estudio, decide repartir 36 € a la semana con arreglo al número de problemas bien resueltos que le presenten. Sabiendo que éstos han sido 9; 6 y 3, hallar el dinero que recibe cada uno. 5) Tres amigos compran lotería de Navidad poniendo cada uno 25, 13 y 18 € . En el sorteo sale agraciado el número con 56.000 € ¿Cuánto le corresponde a cada uno?. 6) Tres amigos juegan a las quinielas aportando cada uno 8 , 18 y 24 euros. Les resulta premiado el boleto con 6.250 € . ¿Cuánto cobrará cada uno?. 7) Tres socios deciden repartir al final de año las ganancias de la empresa que ascienden a 55.986 €. Al iniciarse el negocio pusieron cada uno 4.500 ; 9.120 y 13.040 euros. ¿Cuánto ha ganado cada uno?. 8) En un Colegio se organizan grupos de 10, 12 y 8 alumnos para formar tres disciplinas deportivas. Para gastos de equipación (supuesto el mismo para cada alumno) la Dirección concede 1.335 €. ¿Cuánto le corresponderá a cada equipo?. 9) La Directiva de un club de fútbol decide repartir una prima extra de 63.360 euros entre los tres máximos goleadores del equipo al finalizar el campeonato, con arreglo al número de goles conseguidos. Sabiendo que éstos han sido 12; 7 y 5, ¿cuánto le corresponderá a cada uno?. 10) Tres socios deciden vender la empresa que constituyen por 187.680 euros. El capital aportado por cada uno de ellos ha sido el mismo pero lo han colocado en distinto período. Así, el fundador lo ha tenido 8 años; y los otros 6 y 2 años. ¿Cuánto recibió cada uno?. 11) Se desea repartir una cierta cantidad entre tres personas en razón directa sus edades (25;32 y 43 años).Sabiendo que al de 32 años le han correspondido 1.984 euros se desea saber la cantidad a repartir y lo que le han correspondido a los otros dos. 12) Un padre ha repartido dinero entre sus cuatro hijos proporcionalmente a sus edades (6;8;12 y 18años). Sabiendo que al benjamín le han correspondido 72 euros, hallar lo que le ha correspondido a cada uno de los otros y el total del dinero que repartió.

13) Para un sorteo de lotería tres señores aportan cada uno 12 ; 27 y 39 euros. Al que puso 12 €le han correspondido 15.024 € . ¿Cuánto le corresponderá a los demás?. ¿En cuánto dinero ha sido premiado el billete?. 14) Tres amigos participan en una carrera ciclista acordando repartirse las ganancias de todos y de acuerdo con lo aportado cada uno para gastos de participación (60 , 75 y 162 euros). Se sabe que el que aportó menos dinero recibió 180 euros. ¿Cuánto cobraron los otros y cuál es el total ganado por los tres amigos? 15) Se reparte una cierta herencia entre tres señores en razón directa a sus edades (28; 36 y 48 años). 16) El más joven recibió 11.760 euros ¿Cuánto recibieron los otros y cuál es el total de la herencia?.

Reparto inversamente proporcionales:

Ejercicios

1) Un equipo compuesto por cuatro participantes ha sido premiado con 391 puntos. Cada uno de ellos ha ocupado los siguientes puestos en la clasificación: 3º, 6º, 8º y 12º. ¿Con qué puntuación ha contribuido cada participante?. 2) Un padre reparte 75 euros semanales entre sus cuatro hijos dando menos dinero al que ha fallado más problemas de Química en dicha semana. Sabiendo que los muchachos han realizado mal 4, 6, 8 y12 problemas, ¿qué cantidad le corresponderá cada uno?. 3) En una prueba de natación reciben premio cada uno de los cuatro participantes. La cantidad a repartir es de 6.864 euros y el tiempo empleado por cada nadador ha sido de 2, 3, 6 y 7 minutos. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?. 4) Se desea repartir 38.527 euros entre tres participantes en una carrera ciclista. sabiendo que el tiempo que han tardado en el recorrido ha sido de 5, 6 y 8 horas, ¿cuánto le habrá correspondido a cada uno?. 5) Tres socios constituyen una empresa aportando cada uno 3.000 ; 1.800 y 1.200 euros. Se produce la quiebra de la misma y han de satisfacer una deuda de 13.020 euros. ¿Cuánto ha de pagar cada uno?. 6) Tres socios de una empresa acuerdan pagar los impuestos anuales en razón inversa al capital aportado por cada uno. Sabiendo que éstos han sido 6.000 , 12.000 y 18.000 euros, ¿cuánto tiene que cotizar cada uno si los impuestos totales ascienden a 6.600 euros? 7) Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente 5900 €. Si sus edades son de 20, 24 y 32 años y las aportaciones son inversamente proporcionales a la edad, ¿cuánto aporta cada uno? 8) Hay que repartir un premio de 3600 € entre dos personas cuyos sueldos mensuales son 1200 y 1600 €, de modo que quien menos gane reciba mayor gratificación (repartir 3600 € inversamente proporcional a los sueldos).

9) Divide 3000 inversamente proporcional a 2, 3 y 5 primero, sin aplicar la constante de proporcionalidad y segundo, aplicándola. 10) Tres amigos se reparten una pizza de forma inversamente proporcional a sus pesos que son respectivamente 60, 72 y 90 kilogramos. ¿Qué parte de pizza se debe comer cada uno? 11) Los dos camareros de un bar se reparten al final de mes un bote con 136 euros 12) de propina de forma inversamente proporcional al número de días que han faltado. Si uno ha faltado 3 días y otro 5, ¿cuántos euros corresponde a cada uno? 13) Según un testamento, una fortuna de 65000 euros, se reparte entre tres personas en partes inversamente proporcionales al sueldo de cada una de ellas. Si los sueldos de estas personas son de 900, 1350 y 1800 euros, ¿cuánto le corresponde a cada una? 14) Repartir 114 caramelos entre cuatro niños de forma inversamente proporcional a las edades de ellos que son de 3, 4, 5 y 6 años respectivamente. 15) En una competición se van a repartir 174 puntos entre cinco participantes, en orden inversamente proporcional al tiempo que tardan en realizar la prueba. Si los participantes tardan 4, 6, 8, 10 y 12 minutos respectivamente, ¿cuántos puntos le corresponde a cada uno? 16) Repartir 3100 € en partes inversamente proporcionales a los sueldos mensuales de 2, 3 y 5 (miles) i 17) Un padre reparte entre sus tres hijos 420 € de forma inversamente proporcional a sus edades, que son 3, 5 y 6 años, respectivamente. ¿Qué cantidad le corresponde a cada uno de ellos? 18) Repartir 20.000 en partes inversamente proporcionales a 2, 4 y 8.

Los porcentajes

Ejercicios

1) Completa la siguiente tabla:

Porcentaje 15% 45% 85%

Fracción

Número decimal 0,2 0,3

10018

10010

2) Completa la tabla:

250 740 510 480 360 960 1200

40% de

25% de

15% de

20% de

100% de

3) ¿Qué porcentaje expresa cada una de estas fracciones?

a) = c) = e) = g) =

b) = d) = f) = h) =

4) Un kilogramo de guisantes contiene: 10 g de grasa; 630 g de hidratos de carbono; 20 g de sales minerales; 200 g de proteínas y el resto agua. Calcula los tantos por ciento de cada sustancia que contiene. 5) Aproximadamente, el 80% del peso de una persona es agua. Calcula cuántos 6) El telesilla de una gran pista de esquí circula a 4 metros por segundo. Rellena la tabla de recorridos.

Tiempo (s) 5 15 50 600

Distancia (m) 500 800 2.000

7) Completa las tablas:

Precio Descuento

Nuevo precio Precio Incremento Nuevo precio

270 15% 225 5%

300 35% 72 3%

52 30% 420 8%

880 25% 100 10%

16 40% 62 7%

21

41

51

101

501

43

54

107

8) Por artículo de 1 180 pesetas nos han cobrado 1 357 pesetas. ¿Qué porcentaje de IVA han aplicado? 9) En el registro municipal hay 12400 electores inscritos. En las elecciones municipales han votado el 85% de los electores. La señora García ha obtenido el 55% de los votos. ¿Cuántas personas han votado por ella 10) Halla el número decimal correspondiente a cada uno de estos porcentajes:

75% 130% 2% 5,3%

11) ¿Qué tanto por ciento representa 345 de 1500? 12) Halla una cantidad sabiendo que le 12% de ella es 87. 13) Calcula a) El porcentaje correspondiente a las siguientes fracciones:

b) Calcula el 28% de 375. c) Halla el tanto por ciento que representa 27 de 216. d) Si el 62% de una cantidad es 93, ¿cuál es la cantidad? e) Expresa en forma de fracción irreducible los siguientes porcentajes: 70% 35% 10% 150% f) Calcula el 150% de 3 500. g) Halla el tanto por ciento que representa 22 respecto de 25. h) Halla el porcentaje que corresponde a cada uno de estos números decimales: 14) a)Había ahorrado el dinero suficiente para comprarme un abrigo que costaba 90 €. Cuando llegué a la tienda, este tenía una rebaja del 20%. ¿Cuánto tuve que pagar por él? b)En la misma tienda me compré una bufanda, que tenía un descuento del 35%, pagando por ella 9,75 €. ¿Cuánto costaba antes de la rebaja? 15) a)Una calculadora costaba 15 €, y la rebajan un 35%. ¿Cuál será su precio rebajado?

b)Otro artículo, que estaba rebajado un 15%, nos costó 19,55 €. ¿Cuál era su precio antes de la rebaja? 16) a)Una persona pagaba el año pasado por el alquiler de su vivienda 420 € mensuales. Este año le han subido el precio un 2%. ¿Qué mensualidad tendrá que pagar ahora? b) Si su vecino paga este año un alquiler de 459 € al mes, ¿cuánto pagaba el año pasado? La subida fue también del 2% en este caso�. 17) a)El precio de un medicamento, sin IVA, es de 18,75 €. Sabiendo que el IVA es el 4%, ¿cuál será su precio con IVA? b)Si otro medicamento cuesta 23,4 € con IVA, ¿cuál será su precio sin IVA? 18) a) Un comerciante ha vendido una mercancía que le costó 150 €, obteniendo un beneficio del 40%. ¿Cuál ha sido el precio total de venta de dicha mercancía? b)Si en un producto por el que cobró 28,35 € obtuvo un beneficio del 35%, ¿cuánto le costó a él dicho producto?

257

203

53

19) Un medicamento costaba, sin IVA, 12 €. Con una receta médica solo debemos pagar el 40%, de su precio total. Sabiendo que el IVA es del 4%, ¿cuánto tendremos que pagar por el, si llevamos la receta? 20) En el mes de enero rebajaron en un 10% un artículo que costaba 52 €. En febrero lo rebajaron otro 15%, y en marzo, un 15% más. ¿Cuál fue su precio después de estas tres rebajas? 21) El número de turistas que visitaron cierta ciudad durante el mes de junio fue de 2 500. En el mes de julio hubo un 45% más de visitantes, y en agosto, un 20% más que en julio. ¿Cuántos turistas visitaron la ciudad en agosto 22) De los 524 alumnos de bachillerato de un colegio, el 12% repite curso y el 13% ha pasado con alguna asignatura pendiente. ¿Cuántos alumnos han pasado con todas las materias aprobadas? 23) Entre julio y agosto de 2006, el número de infracciones graves que denunció la DGT fueron 81835 de las que 72533 correspondieron a hombres. ¿Qué porcentaje de denuncias correspondieron a mujeres? 24) La información nutricional de una marca de leche dice que, en un litro, hay 160 mg de calcio, que es el 20% de la cantidad diaria recomendada. Calcula la cantidad diaria que debe tomar una persona. 25) El número de plazas de un centro escolar es 450. Si el número de plazas solicitadas fue 540, ¿qué tanto por ciento representan las solicitudes? 26) Los organizadores de un concierto han decidido suspenderlo porque solo se han vendido el 0,8% de las entradas disponibles. ¿Cuántas entradas se han puesto a la venta si se han vendido 20? 27) He pagado 870 € por un artículo que costaba 750 € sin IVA. ¿Qué porcentaje de IVA me han aplicado? 28) El presupuesto de educación de una comunidad autónoma ha pasado de 8,4•106 € a 1,3•107 € en los últimos tres años. ¿Cuál ha sido la variación porcentual? 29) En una papelería hacen una rebaja del 15% en todos los artículos. ¿Cuál será el precio que hemos de pagar por una cartera de 24 € y una calculadora de 18 €? 30) Si el precio del abono-transporte de una ciudad subió el 12%, ¿cuál era el precio anterior si ahora cuesta 35,84 € 31) He pagado 187,2 € por un billete de avión que costaba 240 €. ¿Qué porcentaje de descuento me hicieron? 32) El precio del kilo de tomates subió un 20% y después bajó un 25%. Si antes costaba 1,80 €, ¿cuál es el precio actual? 33) 1El número de espectadores de un concurso de televisión que comenzó en octubre aumentó un 23% en noviembre y disminuyó un 18% en diciembre. Si al terminar diciembre tuvo 2202000 espectadores. ¿Cuántos tenía en el mes de octubre? 34) Si un comerciante aumenta el precio de sus productos un 25% y, después los rebaja un 25%, ¿cuál ha sido la variación porcentual que experimentan los artículos respecto al precio inicial? ¿y si hiciera lo mismo aplicando el 50%? 35) En una clase de 28 alumnos, 7 suspendieron Matemáticas. ¿Qué porcentaje de alumnos aprobaron? . Si el precio de venta al público de un producto es de 63,00 € y está gravado con un IVA del 16%. ¿Cuál es su precio antes de aplicarle el impuesto?

36) Si el precio de venta al público de un producto añadiéndole el IVA es de 72 € y sin el IVA sería de 67,29 €. ¿Cuál es el IVA que le aplican? ¿Es un artículo de lujo? 37) En el último mes de julio unos almacenes hicieron una rebaja del 15% sobre los precios de junio en los artículos de ropa para jóvenes. Un pantalón costaba en junio 14,40 €. ¿Qué descuento hay que aplicarle? ¿Cuál es su precio de venta en julio? 38) En un comercio han rebajado de precio una chaqueta un 20% y ahora se puede comprar a 28,80 €. ¿Cuál era el precio original, sin rebajar? 39) Un traje marcaba 150 euros antes de las rebajas. En la época de rebajas el mismo traje costaba 120 euros. a) ¿Qué rebaja nos hicieron (en %) b) Si nos rebajasen el 15% ¿cuánto nos costaría? c) Si los 120 euros son sin IVA y el IVA es del 16% ¿cuánto nos costará el traje? 40) El precio de varios artículos sin IVA es de 25 euros y 17,6 euros. Averigua cuál es el precio final sabiendo que con el IVA suben un 16%. 41) Si al cabo de varios años el precio de una mercancía se ha multiplicado por 2,23. ¿Cuál ha sido el aumento expresado en %? 42) Un vendedor recibe un 6% de los beneficios de cada venta que realiza. Vende un piso por 80.000 euros. Si le ganó un 10%. ¿Qué cantidad corresponde al vendedor? 43) Un campesino posee 110 hectáreas de monte y decide plantar un 20% con pinos, un 25% de abetos, un 35% de roble y el resto de castaños, teniendo en cuenta que un 5% lo tuvo que dedicar a caminos. ¿Qué superficie plantó de cada tipo de árboles? ¿Qué porcentaje plantó de castaños? 44) El 20% de los alumnos de 1º de BAC hicieron mal un examen. Si el grupo está formado por 45 alumnos. ¿Cuántos contestaron correctamente? 45) Al comprar una bicicleta que costaba 50 euros me hacen un descuento del 8%. ¿Cuánto dinero me rebajaron? ¿Cuánto tengo que pagar? 46) Un comerciante compra una bicicleta en 40 euros y la vende en 60. ¿Qué tanto por ciento se ganó? 47) En una clase de 50 alumnos hay 30 chicas y 20 chicos, de los 50 alumnos un 10% son repetidores y de estos el 20% son chicas. a) ¿Qué porcentaje representan los chicos dentro de la clase? ¿Y las chicas? b) ¿Cuántos chicos repiten curso? c) Si hay 5 chicas rubias ¿qué porcentaje representan dentro de las chicas? ¿Y dentro de la clase? 48) Un libro que costaba 18 euros aumenta su precio en el 12%. ¿Cuánto cuesta ahora? 49) El número de parados que había en una provincia era 24.300, y se ha visto incrementado en el 19%. ¿Cuántos parados hay ahora? 50) El precio de un balón después de un 5% de descuento es de 9 euros. ¿Cuál era el precio inicial? 51) Por una factura de 800 euros nos cobran 640 euros. ¿Qué tanto por ciento de descuento nos han hecho? 52) A una persona le retienen de su sueldo un 12%. Si cobra mensualmente 836 euros ¿Cuál será el sueldo bruto?

53) ¿Cuánto dinero ha de cobrar una persona que tiene un 6% de comisión sobre los beneficios de cada venta si realiza una venta de 5 millones de euros con una ganancia del 1%? 54) En un centro de 800 alumnos aprueban el curso en Junio 400 y en Septiembre 200. Calcula el porcentaje de aprobados en Junio, Septiembre y el total en el curso. 55) Después de gastar el 15% del depósito de gasolina de un coche quedan 42,5 l. ¿Cuál es la capacidad del depósito? 56) El 0,8% de la población masculina de una ciudad de 400.000 de habitantes padece de asma. ¿Cuál es el número de enfermos si el 60% de la población son mujeres. 57) El año pasado me bajaron el sueldo un 5%. Si este año me suben el mismo porcentaje. ¿Quedaré igual que hace dos años? 58) En las elecciones el porcentaje de abstención en una empresa fue del 25%. Sabiendo que el número de votantes fue de 240 trabajadores. ¿Cuántos son en total? 59) Si pagué 40,6 euros en un restaurante con 16% de I.V.A. ¿cuál sería la factura sin I.V.A.?. 60) De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje? 61) Una moto cuyo precio era de 5.000 €, cuesta en la actualidad 250 € más. ¿Cuál es el porcentaje de aumento? 62) Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%. ¿Cuánto hay que pagar por el vehículo? 63) Al comprar un monitor que cuesta 450 € nos hacen un descuento del 8%. ¿Cuánto tenemos que pagar? 64) Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo. Si se ha comprado en 80 €. Halla el precio de venta. 65) Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya compra ha ascendido a 180 € para ganar al venderlo el 10%. 66) ¿Qué precio de venta hemos de poner a un artículo comparado a 280 €, para perder el 12% sobre el precio de venta? 67) Se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra. Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de 150 €.

Expresiones algebraicas Ejercicios 1ºIndica las expresiones algebraicas de las siguientes frases: a) El doble de un número. b) El cuadrado de un número menos tres. c) La suma de dos números. d) La diferencia de los cuadrados de dos números. e) La mitad de un número. f) El cuádruplo de un número. g) La suma de un número y su cuadrado.

h) El doble de un número menos cinco. i) La tercera parte de un número. j) El cuadrado de la suma de dos números. k) El doble de la suma de tres números. l) El triple de la raíz cuadrada de un número. m) La suma de tres números consecutivos. n) Una cuarta parte de la suma de dos números. ñ) Un número aumentado en cinco unidades. o) El doble de un número menos el triple de otro. p) Las tres cuartas partes de un número. q) El cubo de la diferencia de dos números. r) El producto de dos números. s) La décima parte de un número más el quíntuplo de otro. 2ºEnuncia las frases que traduzcan al lenguaje ordinario las siguientes expresiones algebraicas:

b) (x-y)3

c) 3 (x + y)3

f) (x – y)2

j) 4 (x – 2)

l)x2 + 2xy

n)x · (x + 1) · (x + 2)

3ºRepresentamos por x el número de coches que hay en un aparcamiento y por y el número de motos. Escribe una expresión algebraica que indique el número de ruedas que hay en total. 4ºAna tiene 2 años más que Juan. Si representamos por x la edad actual de Juan expresa en lenguaje algebraico la suma de las edades de ambos dentro de 5 años 5º Elige la respuesta adecuada Expresión algebraica Elige la respuesta adecuada 1 la mitad de un número A) x²

B) 2 · x C) x/2

2. el doble de un número más tres A) x/2 + 3 B) 2 · (x + 3) C) 2x + 3

x41a)

323 yx -d)

5xx +e)

23yx

+g)

2

3÷øö

çèæ - yxh)

( )231 yx -i)

42 xx -k)

43-xm)

( )3xñ)

( )3xo)

1253 -xp)

3. el triple de un número menos cuatro

A) x - 3 · 4 B) 3 · 4 - x C) 3x - 4

4. la mitad del cubo de un número

A) x3/2 B) 3/2 · x C) 3 · x /2

§ 5. siete menos un número

A) 7 - x B) 7 - 3 C) x - 7

§ 6. el doble de la suma de dos números

A) 2 · (m + n) B) 2 · m + n C) m + n · 2

§ 7. la edad de una persona hace cinco años

A) 5 - x B) 32 - 5 C) x - 5

§ 8. el cuadrado más el triple de un número

A) x2 + 3 · x B) 32 + 3 · x C) x + 32

§ 9. la quinta parte del triple de un número

A) 3 · 5 /x B) 3 · x / 5 C) x/3 · 5

§ 10. el triple de la suma de tres números

A) a + b + c · 3 B) 3 + a + b + c C) 3 · (a + b + c)

6ºEscribe una expresión algebraica que de: a) El perímetro de un triángulo equilátero de lado x b) El perímetro de un rectángulo de base x cuya altura mide 1 cm menos que su base. c) El área de un rectángulo de base x cuya altura mide 6 cm menos que su base. d) El 30% de un número. e) El área de un rectángulo de base 3 cm y altura desconocida. f) El perímetro de un rectángulo de base 3 cm y altura desconocida. g) El doble del resultado de sumarle a un número entero su siguiente. h) El triple del resultado de sumar un número con su inverso. i) El doble de la edad que tendré dentro de cinco años. j) El quíntuplo del área de un cuadrado de lado x. k) El área de un triángulo del que se sabe que su base es la mitad de su altura.

7º Calcula el valor numérico de 3x-5 para:

a) x = 1 b) x = 2 c) x = 0 d) x = -1 e) x = -2

8º Calcula el valor numérico de 4a2-7 para:

a) a = 1 b) a = 2 c) a = 0 d) a = -1 e) a = -2

9º Calcula el valor numérico de 2x3-5x para:

a) x = 1 b) x = 2 c) x = 0 d) x = -1 e) x = -2

10º Calcula el valor numérico de 2a-3b para:

a) a = 1 , b = 2 b) a = -1 , b = 2 c) a = 0 , b = -2 d) a = -1 , b = -1

11ºCalcula el valor numérico de x3-2y para:

a) x = 1 , y = 2 b) x = -1 , y = 2 c) x = 0 , y = -2 d) x = -1 , y = -1

12º Calcula el valor numérico de (a+2b)2 para:

a) a = 1 , b = 2 b) a = -1 , b = 2 c) a = 0 , b = -2 d) a = -1 , b = -1

13ª Calcula el valor numérico de (a+3b)·(a-2b) para:

a) a = 1 , b = 2 b) a = -1 , b = 2 c) a = 0 , b = -2 d) a = -1 , b = -1

14º Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes, considerando: Expresión algebraica

Reemplazar :a = 2; b =5; c=–3; d=–1; f = 0 Resultado

3a2-2ab+c-d

4 ab – 3 bc – 15d

6a3f-3ac

3a2-2bc+d3-3f

)(2)(3 dcba -+-

253abc

-+

2)( cb +

Monomios Ejercicios 1) Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente. a) 3x3 b) 5x−3 c) 3x + 1 d) 4x2y3

e)

f)

g)

h) 2) Completa la tabla

3) Realiza las sumas y restas de monomios. a) 2x2 y3 z + 3x2 y3 z = b) 2x3 − 5x3 = c) 3x4 − 2x4 + 7x4 = d) 3x2 + 2x2 = e) 6x - 9x = f) 9x3 + 12x3 = g) -5x2 + 9x2 =

h) -8x4 – 4x4 = i) 5x2 + 2x2 = j) x – 8x = k) 4x5 + x5 = l) 9x3 – 5x3 = m) 8x2 – 3x3=

4) Efectúa los productos de monomios. a) (2x3) · (5x3) = b) (12x3) · (4x) = c) 5 · (2x2 y3 z) = d) (5x2 y3 z) · (2 y2 z2) = e) (18x3 y2 z5) · (6x3 y z2) = f) (−2x3) · (−5x) · (−3x2) = g) 3x . 2x =

h) 2x2 . 3x = i) 5x4 . 4x2 = j) 3/2 x3-5x2= k) 2x7 . 4x = l) 2/5 x3 .5x2= m) 8x . 3x5 =

5) Realiza las divisiones de monomios. a) (12x3) : (4x) = b) (18x6 y2 z5) : (6x3 y z2 ) = c) (36 x3 y7 z4) : (12x2 y2) = d) 15x5 : 3x2 = e) 20x6 : 4x2 = f) 30x8 :5x= g) 10x : 2 =

h)

i)

j)

6) Calcula las potencias de los monomios. a) (2x3)3 = b) 23(x3)3 =

c) (-3x2)3 = d) (-3)3(x3)2 = e)

7) Reduce las siguientes expresiones a) 2x2 –3x + 4x – 9x2 = b) 5x3 –7x + 2x – 9x2 + 2x3 – 5x2 = c) 3x2 – 1 – 2x2 – x2 +7= d) 6x4 – 2x – 3x4 + 3x = e) 10x2 –4x + 8x – 3x2 = f) 12x3 –3x2 – 5x2 + 4x3 – 3x2 = g) 8x3 – 2x – x2 +7x= h) 9x4 – 2x 3– 5x4 + 3x3 = i) 2a+3b-5a+b =

j) a+b-4c+3b+c-2a+a-7b+c= k) 2a2+3b-2a+3b-5a+b-5a2= l) -3ab-5a+6b-ab+a m) 5a+b-2a+3c-5a+2c-a+3b-8a+a-3b= n) 5x-4y+7x2+y-2z-4y+3x2-3z+x-7y = o) a+3b-5a+7b = p) h) 3a+2b-4c+b+c-2a+a-4b+c = q) 5a2+3b-2a+b-5a+b-2a2 r) ab-5a+5b-4ab-a

8) Realiza las siguientes operaciones con monomios: 1) 3x + 2x = 2) 4x + x = 3) 5x + 6x = 4) 8x + 9x = 5) 3x2 + 2x2 = 6) 5x2 + 4x2 = 7) 6x + 2x + 5x = 8) 3x + 2x + x = 9) 4x + 8x + 2x = 10) 6x - 3x = 11) 8x - 5x = 12) 11x - x = 13) 5x - 8x = 14) 9x - 6x =

15) 3x - 5x = 16) 4x2 - 9x2 = 17) 7x2 - 10x2 = 18) x2 - 5x2 = 19) 3x + 6x - 4x = 20) 2x - 5x - 4x = 21) x - 3x - 4x = 22) 2x2 . 5x3 = 23) 3x . 4x2 = 24) 5x . 3x4 = 25) 4a2 . 5a3 = 26) 3a4 . 6a2 = 27) 2b6 . 3b4 = 28) 12x4 : 3x =

29) 20x8 : 2x6 = 30) 16x7 : 8x5 = 31) 6a6 : 2a2 = 32) 8b5 : 4b = 33) 10c8 : 5c5 = 34) 4x + 7x = 35) 9x + x = 36) 2x + 7x = 37) 4x + 10x = 38) 12x2 + 4x2 = 39) 4x2 + 5x2 = 40) 9x + 3x + 6x = 41) x + 5x + 5x = 42) 3x + 5x + 6x =

Polinomios

Ejercicios

1.-Halla el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los números que se indican:

2.-Efectúa las multiplicaciones de los monomios siguientes:

3c 2,b 1,a 3) 23 ===××× paracbaa

( ) xxxbabcacbaa 325b))2()3()9() 2384223 ×-×-××

3y ,31 x

32

312) 2232 ==+-- parayxxyyxb

3.-Sean los polinomios: A(x) = −3x2+3x; B(x) = 2x2+3; C(x) = 3x4+2x3−x2+5; D(x) =x + 3. Calcula:

a) A(x) + B(x) + C(x) b) A(x) + 2 · B(x) − C(x)

c) 5 · A(x) − 2 · B(x) d) A(x) −B(x) +2 C(x)

e) A(x). D(x) f) B(x). D(x)

4.-Dados los polinomios:

P(x) = 4x2 − 1

Q(x) = x3 − 3x2 + 6x − 2

R(x) = 6x2 + x + 1

S(x) = 1/2x2 + 4

T(x) = 3/2x2 + 5

U(x) = x2 + 2

Calcular:

1.- P(x) + Q (x) =

2.- P(x) − U (x) =

3P(x) + R (x) =

42P(x) − R (x) =

5S(x) + T(x) + U(x) =

6S(x) − T(x) + U(x) =

5. -Dados los polinomios:

P(x) = x4 − 2x2 − 6x – 1 Q(x) = x3 − 6x2 + 4 R(x) = 2x4 − 2x − 2

Calcular:

a) P(x) + Q(x) −

R(x) =

b) P(x) + 2 Q(x) −

R(x) =

c) Q(x) + R(x) −

P(x)=

7.-Multiplicar:

1) (x4 − 2x2 + 2) · (x2 − 2x + 3) =

2) (3x2 − 5x) · (2x3 + 4x2 − x + 2) =

3) (2x2 − 5x + 6) · (3x4 − 5x3 − 6x2 + 4x − 3) = 8.-Dividir: 1) (x4 − 2x3 − 11x2 + 30x − 20) : (x2 + 3x − 2) 2) (x 6 + 5x4 + 3x2 − 2x) : (x2 − x + 3) 3) P(x) = x5 + 2x3 − x − 8 Q(x) = x2 − 2x + 1 P(x):Q(x)

9.-Siendo P(x) = 3x5-5x2+8x-3 , Q(x) = 2x4+6x3+3x2 , M(x) = x3-2x+1, efectúa las operaciones siguientes: a) P-Q+M b) P·M c)-P·M d) Q·(-M) e) Q:M f) P:M g) P:Q h) (P-Q):M

10.-Sean los polinomios: A(x) = −3x2+3x; B(x) = 2x2+3; C(x) = 3x4+2x3−x2+5; D(x) =x + 3. Calcula:a) A(x) · B(x)

b) B(x) · C(x)

c) C(x) · D(x)

d) D(x) · C(x)

11.-Usando las fórmulas de las identidades notables: desarrolla las siguientes expresiones:

a) (x + 2)2

b) (2x − 3)2

c) (3x2 + 2x)2

d) (2x + 5) · (2x − 5)

e) (2x + 2)2

f) (3x2 − 3)2

g) (3x2 + 2y3)2

h) (4x -1) · (4x +1)

i) (5x 2+ 2)2

j) (x2 − )2

k) ( + 2y)2

12.-Escribe un polinomio con las siguientes características:

a) de grado 4 y con 3 términos

b) de grado 3, con 3 términos, con término independiente nulo y 5 como coeficiente de x2

13.-Efectúa las operaciones indicadas y simplifica la expresión resultante:

a) x(x + 1) − 3x(−x + 3) + 2(x2 − x)

b) (x + 2)(x − 3) − (x − 2)(x + 3)

c) (3x − 5)(x − 3) − (x + 1)(3x − 7)

d) −3x(x + 7) + (2x − 1)(−3x + 2)

e) (2x2 + x − 1)(x − 3) − (2x − 1)(x2 − x)

f) x(x − 3y) − (x − 4y)(x + y)

14.-Extrae el factor común en las expresiones siguientes:

a) 3x2y + 6xy2 − 9x2y3 b) 8a + 10b − 6c c) 2ab + 7b3 − ba2 d) 7(x + 2) − 5(x + 2) − 3(x + 2)

e) 5x3 + 15x2 f) 4x3 - 2x2 + 5x g) 8x3y4 + 4x2y h) 2a4b3 – a2b3

15.-Utiliza las formulas de las identidades notables para desarrollar:

a) (3x − 5)2 b) (x2− y) · (x2+ y) c) (4x − 6)2 d) (x2 − 1)2

e) (3 − x)2 f) (x2 + 1) · (x2 – 1) g) (2x2 − 3x)2

h) (3x + 5)2

i) j) k) l)

m) n) g) h)

i)

16.-Sabiendo que P(x) = 2x4 + x2 – 4x –1 y Q= 4x4 – 2x. Calcula: a) P(x) + Q(x) b) P(x) - Q(x)

c) 3x2 · P(x) d) (-2x3) · Q(x)

e) Q(x) : (2x)

17.-Expresa como una igualdad notable.

a) b)

c) d)

e) f)

31

2x

2)2( +x2)2( -x2)13( +x2)13( -x

22 )2( -x22 )2( xx +

)2()2( -×+ xx)13()13( -×+ xx

÷øö

çèæ -×÷

øö

çèæ +

323

323 xx

122 ++ xx122 +- xx

144 2 +- xx25102 ++ xx

252 -x24 94 xx -

18. Divide: a) P(x ) = 2x 7 + x 6 – 9x 5 – 5x 4 + 9x 2 + 8 entre Q(x ) = x 4 – 3x 2 + x – 5 b) P(x ) = 6x 5 + 2x 4 – 17x 3 + 20x – 25 entre Q(x ) = 2x 3 – 3x + 5 c) P(x ) = 2x 5 – 6x 4 + 20x 2 – 38x + 12 entre Q(x ) = x 3 – 5x + 3 d) P(x ) = 4x 6 – 12x 4 + 8x 3 + 9 entre Q(x ) = 2x 3 – 5x + 1 e) P(x ) = 6x 6 – 13x 5 – 20x 3 + 50x 2 – 4 entre Q(x ) = 2x 3 – 3x 2 + 1 f) P(x ) = x 7 + 3x 6 – 2x 5 – 3x 4 + 5x 2 + 1 entre Q(x ) = x 2 + x – 2 g) (x ) = x 5 – 4x 4 + 2x 2 – 8x + 6 entre Q(x ) = x 2 – 2x + 3

Ecuaciones Ejercicios

1º Resuelve las ecuaciones:

1) 2)

3)

4) 3x + 5 = 5x – 13

5) 5(7 − x) = 31− x

6) 4(2 − 3x) = −2x − 27

7) 6x − 8 = 4(−2x + 5)

8) 3(2x − 2) = 2(3x + 9)

9) 3(4x + 7) = 4x − 25

10) 7x + 15 = 3(3x – 7)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27) 28)

29) 9 − 2(x + 4) − 10(25 − x + 4) = 5 − 3x − 4(x +1)

30) (x+1)2– ( x+ 2 )2= 2 – 3 x

31) ( x – 3 )2+ 1 = ( x + 2 )2– 4 x – 3 ( x – 1 )

2º Resuelve estas ecuaciones

4523 +=- xx

680160 -=- xx

xx 1256085 -=+

10271532 -+=-+- xxxx

32)3(2)3( +=--+ xxx

5)5(32)3(4 -++=+- xxx

)3200(51003 xx -=+

)39(51 xx --=+

4615)499(2 +=- xx

)40(3250 -=- xx

)715(2120 xx --=

4347430 -=- yy

4x)3(3160x +=+

225)12(3)3(12 =+--- xxx

7)3(4)3(5143 -+=--+ xxx

75)53(2)76)(53( 2 =---- xxx

)7()2(772)1(5 +--=--- xxxx

[ ])9(2923)215(4 xxx ---=--

)1(4)2(2)12(4)53(253 ++-=--+++- xxxxx

3'7)3(5'2)32(4'0)1(23'0 ++=++-+ xxxx

15)1)(1(13)3)(72()25(3 -+-=-+-- xxxxxx

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30)

Problemas

MEZCLAS

1) En una bodega se mezclan 6 Hl. de vino de alta calidad que cuesta a 300€/Hl., con 10 Hl. de vino de calidad inferior a 220€/HL. ¿A cómo sale el litro del vino resultante?. 2) Un barril contiene 1 Hl. de vino de alta graduación, cotizado a 3,60€/Hl. Para rebajar el grado se la añaden 20 litros de agua. ¿Cuál es ahora el precio del vino? 3) El dueño de un restaurante mezcla 3 litros de aceite a 4€ el litro con 2 litros de otro aceite de mejor calidad que cuesta a 7€ el litro. ¿A cómo le sale el litro de mezcla?

925

35

3112 +

+=-

-+xxxx

2435

41

421 --

-+

-=

-+- xxxxx

153

52

554 -

-=-

+-xxxx

31

1557

532 -

+-

=-xxxx

61

24

64

35 +

-+

=+

++ xxxx

47

252

427 xxx +

++

=++

104

2045210 xxxx +

--

=++

332104

39

-+

=-+ xx

2112

77

78

219 -

++

=+

-+ xxxx

535

104

1055 xxxx +

++

=++

531

51 xxxx +-=

++

51

1521

37

511 +

-+

=+

++ xxxx

21

813

812

41 -

--

=+

-+ xxxx

662

3332 -

+=-

+-xxxx

833

812

41 xxxx -=

+-+-

5110

1516

15513 -

+=-+

+xxxxx

2113

41

414

4452 -

+-

+-

=+

-+xxxxx

617

1269

412

6+

-+

=-

-xxxx

53

102

20310

44

57 +

+-

-+

=+

-+ xxxxx

1613

3634

-+

=-- xxx

216

2152

215

72 xxxx -

+-

=-

--

43

251

212 +

-+

=-+ xxx

5108

103

57 xxxx

-+

=++

315123

52

36 xxxx

++

=-+

7195

73 +

+-=-xxxx

303

572

65

52 -

+-

=-

-- xxxx

72

1412

274 xxxx -

-+

=-

637

12320

46412 +

++

=-+

++xxxxx

1412

7540

2877310 -

-+

=++

++xxxxx

91

911

94 xxxx +

--

=+

+-

4) Para fabricar cierta colonia se mezcla 1 litro de esencia con 5 litros de alcohol y 2 litros de agua destilada. La esencia cuesta 200€/litro; el alcohol. 6€/litro; y el agua destilada, 1€/litro. ¿Cuál es el coste de un litro de esa colonia? 5) Se mezclan 300 Kg. de pintura de 30€ el kilo con 200 Kg. de otra pintura más barata. De esta forma, la mezcla sale a24€ el kilo. ¿Cuál es el precio de la pintura barata? 6) Se han mezclado 30 litros de aceite barato con 25 litros de aceite caro, resultando la mezcla a 3,20€/l. Calcula el precio del litro de cada clase, sabiendo que el de más calidad es el doble de caro que el otro. 7) Mezclando 15 Kg. De arroz de 1€/Kg. con 25 Kg. de arroz de otra clase, se obtiene una mezcla que sale a 1,30€/Kg. ¿Cuál será el precio de la segunda clase de arroz? EDADES.

8) Juanjo tiene el doble de edad que Raúl y Laura, tres años más que Juanjo. Si la suma de sus edades es 38, ¿cuál es la edad de cada uno? 9) Melisa tiene el triple de edad que su hija Marta. Calcula la edad de cada una sabiendo que, dentro de 12 años, la edad de Melisa será solamente el doble que la de Marta. 10) María tiene 5 años más que su hermano Luis, y su padre tiene 41 años. Dentro de 6 años , entre los dos hermanos igualarán la edad del padre. ¿Qué edad tiene cada uno? 11) Antonio tiene 15 años, su hermano Roberto, 13, y su padre, 43. ¿Cuántos años han de transcurrir para que entre los dos hijos igualen la edad del padre? 12) .La suma de las edades de los cuatro miembros de una familia es 104. El padre tiene 6 años más que la madre, que tuvo a los dos hijos gemelos a los 27 años. ¿Qué edad tiene cada uno? 13) .La edad de Alicia es el cuádruplo de la de Pablo, pero dentro de 16 años será solamente el doble. Halla la edad actual de Alicia y de Pablo. 14) Un hijo tiene 30 años menos que su madre y ésta tiene cuatro veces la edad de su hijo. ¿Qué edad tiene cada uno? 15) Un señor tiene 42 años y su hijo 10 años. ¿Dentro de cuantos años la edad del padre será el triple de la del hijo?. 16) Hace 2 años un padre tenía el triple de la edad de su hijo y dentro de 11 sólo tendrá el doble. Halla la edad que tienen ahora. 17) Una madre tiene 37 años y las edades de sus tres hijas suman 25 años. ¿Dentro de cuantos años las edades de las hijas sumaran la de la madre?. 18) La edad de un hijo es la quinta parte de la edad de su padre y dentro de 7 años el padre tendrá el triple de la edad de su hijo. Calculo las edades de cada uno. 19) Un padre tiene 6 veces la edad de su hijo, y la suma de las edades de los dos es 91 años. ¿Cuántos años tiene cada uno?. 20) La edad de un padre es a y la edad de su hijo, b. ¿Dentro de cuantos años la edad del padre será m veces la edad del hijo?. 21) Un padre tiene 39 años y su hijo 15. ¿Cuántos años hace que la edad del padre sea el triple que la edad de su hijo?

22) Las tres cuartas partes de la edad de la madre de Carlos excede en 15 años a la edad de esté. Hace 4 años la edad de la madre era el doble de la de la hija. Hallar las edades de ambas. 23) Una señora tiene 60 años y su hijo la mitad. ¿Cuántos años hace que la madre tenía el triple de la edad del hijo?. 24) Luis tiene 16 años más que Manuel y dentro de 4 años tendrá el doble. ¿Qué edad tiene cada uno? 25) La hermana de Juan tiene 13 años más que él y dentro de 6 años tendrá el doble ¿Qué edad tiene cada uno? 26) Un padre tiene 25 años más que su hijo y dentro de 5 años tendrá el doble ¿Qué edad tiene cada uno? 27) Ana tiene 7 años más que Pedro y hace 1 año tenía el doble ¿Qué edad tiene cada uno? 28) María tiene 30 años más que Luis y dentro de 7 años tendrá el triple. ¿Qué edad tiene 29) cada uno? 30) Ana tiene 36 años menos que su padre y dentro de 8 años, su padre tendrá el cuádruplo de los que entonces tenga ella. ¿Qué edad tiene cada uno en la actualidad? 31) La madre de Luis tiene 26 años más que él y dentro de 3 años tendrá el triple. ¿Qué edad tiene cada uno? 32) Marisa tiene 20 años más que su hijo y dentro de 5 años tendrá el doble de edad que la que entonces tenga éste. ¿Qué edad tiene cada uno? 33) La diferencia de edad entre dos hermanos es de es de 5 años y dentro de 2 años uno tendrá doble que el otro. ¿Qué edad tiene cada uno? 34) La diferencia de edad entre un padre y un hijo es de 32 años y dentro de 5 años la edad del padre será el triple de la que entonces tenga el hijo. ¿Qué edad tiene cada uno? 35) La diferencia de edad entre un abuelo y su nieto es de 48 años y hace 4 años el abuelo tenía 5 veces la edad del nieto. ¿Qué edad tiene cada uno? GEOMETRÍA

36) .La base de un rectángulo es doble que la altura, y el perímetro mide 78cm. Calcular las dimensiones del rectángulo. 37) .Sabemos que el perímetro de un rectángulo es de 50m y que la base es 5m más larga que la altura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo? 38) Calcular la longitud de los lados de un triángulo isósceles, sabiendo que el perímetro mide 50cm y que el lado desigual es 7 cm menor que uno de los lados iguales. 39) .En un triángulo isósceles, cada uno de los lados iguales es 5cm más largo que el lado desigual. El perímetro mide 55cm. ¿Cuánto mide cada lado? 40) 3Si el lado de un cuadrado aumenta en 7 cm, su superficie aumenta en 301 cm2 Halla el lado. 41) Si se aumenta la longitud de un cuadrado en 4 m y la anchura en 1,5 m, resulta un rectángulo cuya área es igual a la del cuadrado aumentada en 28 m2 . Calcula el lado del cuadrado.

42) El perímetro de un triangulo isósceles es 180 cm. Cada uno de los lados iguales es 30 cm mayor que la base. ¿Cuánto mide cada lado?. 43) El perímetro de un rectángulo mide 38,4 m. Determina sus lados, sabiendo que el menor mide 7/9 de la longitud del mayor. 44) Halla los lados de un triángulo isósceles de 72 cm de perímetro sabiendo que la razón entre la base y uno de los lados iguales es de 2 a 3. 45) Calcula los ángulos de un triángulo sabiendo que uno es la mitad de otro y que el tercero es la cuarta parte de la suma de los dos primeros . 46) Un triangulo tiene 72 m de perímetro y es semejante a otro cuyos lados son 3 cm, 4 cm y 5 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del triángulo?. 47) En un triangulo rectángulo un cateto mide 24 cm y la hipotenusa mide 18 cm más que el otro cateto. Halla el perímetro y el área del triángulo. 48) Los radios de dos circunferencias concéntricas difieren en 24 cm y uno mide 5/7 de la longitud del otro. Calcula el área de la corona circular limitada por las dos circunferencias. 49) El perímetro de un trapecio isósceles mide 196 m y cada lado oblicuo mide 34 m. NÚMEROS:

50) .Si a un número le restas 12, se reduce a su tercera parte. ¿Cuál es ese número? 51) La suma de tres números naturales consecutivos es 276.Calcúlalos. Razona la respuesta 52) .La suma de tres números naturales consecutivos es igual al cuádruplo del menor. ¿De qué número se trata? 53) Halla un número tal que su doble aumentado en una unidad sea igual que su triple disminuido en tres unidades. 54) La suma de tres números consecutivos es 144. ¿Cuáles son esos números? 55) Calcula un número cuya tercera parte sumada con el triple del mismo número de cómo resultado 40. 56) Busca un número, sabiendo que la diferencia entre su cuádruplo y la tercera parte del número dado menos 4 es triple de la suma de la mitad del número dado más 10. 57) Descompón el número 133 en dos partes tales que, al dividir la parte mayor por la menor, dé 4 de cociente y 8 de resto. 58) Halla dos números enteros consecutivos tales que la diferencia entre la tercera parte del mayor y la séptima parte del menor sea igual a la quinta parte del menor. 59) Halla un número de dos cifras cuya suma es 10 y tal que el doble de dicho número supera en una unidad al obtenido invirtiendo sus cifras. 60) Al invertir el orden de las dos cifras de un número, el número queda disminuido en 36 unidades. Sabiendo que dichas cifras suman 12, hallar dicho número. 61) Busca dos números consecutivos tales que, añadiendo al mayor la mitad del menor, el resultado excede en 13 a la suma de la quinta parte del menor con la onceava parte del mayor. 62) La razón de dos números consecutivos es ¾. Si se suman 10 unidades a cada uno de ellos, la razón es 11/14. ¿Cuáles son esos números?. 63) Descomponer el número 200 en 2 partes que están en la relación 2 a 3.

64) Si a los dos términos de la fracción 79/121 se les añade el mismo número, se obtiene una fracción equivalente a otra obtenida añadiendo ese número a los dos términos de 7/13. Calcula ese número. 65) De la mitad de un número se resta una unidad; de la tercera parte de la diferencia se resta una unidad; de la cuarta parte de la nueva diferencia se resta de nuevo una unidad y el resultado es una unidad. Halla el número. 66) Divide el número 68 en dos sumados de tal forma que la diferencia de sus cuadrados sea 816. 67) Calcula tres números naturales consecutivos, sabiendo que su suma es igual al cuádruplo del menor. VARIADOS 68) El perímetro de un cuadrilátero rectángulo es de 32 cm. La altura es un centímetro mayor que la mitad de la base. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo? 69) Compro 5 bolígrafos y me sobran 2€. Si hubiera necesitado comprar 9 bolígrafos, me habría faltado 1€. ¿Cuánto cuesta un bolígrafo? ¿Cuánto dinero llevo? 70) Reparte 1000 entre tres personas de forma que la primera reciba el doble de la segunda y ésta, el triple que la tercera. 71) Un hortelano planta dos tercios de su huerta de tomates y un quinto de pimientos. Si aún le quedan 400m2sin cultivar, ¿Cuál es la superficie total de la huerta? 72) Por un videojuego, un cómic y un helado, Andrés ha pagado 14,30€. El videojuego es cinco veces más caro que el cómic, y éste cuesta el doble que el helado. ¿Cuál era el precio de cada artículo? 73) Se reparten bombones entre tres niños. Al 2º le dan el doble que al primero y al tercero el triple que al segundo. Si el total es de 18 bombones. ¿Cuántos bombones dan a cada niño? 74) En un salón hay doble número de niñas que de niños y la mitad de adultos que de niños. Si en total hay 35 personas ¿Cuántos niños, niñas y adultos hay? 75) . En una reunión hay 4 veces más niños que mujeres y de hombres 3 veces más que la mitad de mujeres. Si en total hay 91 personas ¿Cuántos niños, mujeres y hombres hay? 76) . En un avión viajan el cuádruple de hombres que de mujeres y la mitad de niños que de mujeres, en total viajan 165 personas. ¿Qué número corresponde a cada tipo de persona? 77) . Un hombre legó su fortuna de la siguiente manera: la mitad para su esposa, la tercera parte para su hijo, la octava parte para su sobrina y 180 € a una institución benéfica ¿Cuánto dinero poseía? 78) . En una clase hay niños de 13, 14 y 15 años. De 14 años hay el doble que de 15 años y de 13 años el triple que de 14. ¿Cuántos niños hay de cada edad si en total hay 27 alumnos? 79) En un autobús viajan triple número de mujeres que de niños y doble número de hombres que de mujeres y niños juntos. En total viajan 60 personas. Calcula cuántos niños mujeres y hombres viajan en dicho autobús.

80) Con 12€ que tengo, podría ir dos días a la piscina, un día al cine y aún me sobrarían 4,5€. La entrada de la piscina cuesta 1,5€ menos que la del cine. ¿Cuánto cuesta la entrada del cine? 81) Me faltan 1,8€ para comprar mi revista de Informática preferida. Si tuviera el doble de lo que tengo ahora, me sobrarían 2€. ¿Cuánto tengo? ¿ Cuánto cuesta la revista? 82) Dos hermanos tienen 11 y 9 años, y su madre 35. Halla el número de años que han de pasar para que la edad de la madre sea igual a la suma de las edades de los hijos. 83) Encuentra el valor de los ángulos de un triángulo sabiendo que la diferencia entre dos de ellos es de 20º y que el tercer ángulo es el doble del menor. 84) Una parcela rectangular tiene 123 metros de perímetro y es doble de larga que de ancha. ¿Qué superficie tiene la parcela? 85) Tres números se diferencian entre ellos en 5 unidades. La suma de los tres es de 9 unidades. ¿Cuáles son dichos números? 86) La suma de la tercera parte de un número con la mitad de su anterior y la cuarta parte del siguiente es igual al mayor de los tres. ¿Cuáles son esos números? 87) Una bodega exportó en Enero la mitad de sus barriles, y a los dos meses, un tercio de los que le quedaban. ¿Cuántos barriles tenía al comienzo si ahora hay 40000 barriles? 88) Juana tiene 5 años más que Amparo. Si entre los dos suman 73 años, ¿qué edad tiene cada una? 89) Un padre tiene 3 veces la edad de la hija. Si entre los dos suman 48 años, ¿qué edad tiene cada uno? 90) Determinar tres números consecutivos que suman 444. 91) Tengo 2/3 de lo que vale un ordenador. ¿Cuánto vale el ordenador si me faltan sólo 318€ para comprarlo? 92) . Después de caminar 1500 m me queda para llegar al colegio 3/5 del camino. ¿Cuántos metros tiene el trayecto? 93) . Un pastor vende 5/7 de las ovejas que tiene. Después compra 60 y así tendrá el doble de las que tenía antes de la venta. ¿Cuántas ovejas tenía en un principio? 94) Determinar un número que sumado con su mitad y su tercera parte de 55. 95) Tres socios tienen que repartirse 3.000€ de beneficios. ¿Cuánto le tocará a cada uno, si el primero tiene que recibir 3 veces más que el segundo y el tercero dos veces más que el primero? 96) Mi padre tiene 6 años más que mi madre. ¿Qué edad tiene cada uno, si dentro de 9 años la suma de sus edades será 84 años? 97) Una bicicleta sale de una ciudad con una velocidad de 25 km/h. 3 horas más tarde sale un coche a la velocidad de 120 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará el coche en alcanzar a la bicicleta? 98) Qué número tengo que sumar a los dos términos de la fracción 15/135 para que se convierta en 2/7? 99) La diferencia entre dos números es 656. Dividiendo el mayor entre el menor, resulta 4 de cociente y 71 de resto. Determinar los números. 100) La suma de tres números impares consecutivos es igual al doble del menor más 1. Determinar los números.

101) Determinar un número de dos cifras sabiendo que la suma de las cifras es 6 y que la diferencia entre este número y el que resulta de invertir el orden de las cifras es 18. 102) Dos obreros hacen un trabajo en 3 horas. Uno de ellos solo lo haría en 4 horas. Determinar el tiempo que tardaría el otro solo. 103) . De los tres conductos que afluyen en una balsa, uno la llena en 36 horas, otro en 30 horas, y el tercero en 20 horas. Calcular el tiempo que tardarán en llenarla juntos. 104) . Un día compre 5 libretas y 8 bolígrafos y pagué 24€. Al día siguiente compré 8 libretas y 5 bolígrafos y pagué 20,85€. ¿Cuánto pagaré otro día por 2 libretas y 3 bolígrafos? 105) Un padre tiene 42 años y sus hijos 7 y 5. ¿Cuántos años tienen que pasar para que la edad del padre sea igual que la suma de las edades de los hijos? 106) Encuentra dos números de forma que su diferencia sea 120 y el menor sea la quinta parte del mayor. 107) . Si de los tres quintos de los libros que tiene Juan le quitamos la mitad de los mismos, nos quedan todavía 50. ¿Cuántos libros tiene Juan? 108) Ernesto tiene 3 años más que Mercedes y esta tiene 5 más que Luis. Calcula la edad de cada uno si entre los tres suman 58 años. 109) Necesitamos repartir 27 naranjas en dos cajas de forma que en la primera haya 3 más que en la segunda. ¿Cuántas naranjas habrá en cada caja? 110) Después de gastar las 4/7 partes de un depósito quedan 78 litros. ¿Cuál es la capacidad del depósito? 111) . Al comprar una camisa he pagado 27,59€. Si me han rebajado un 15%. ¿Cuánto costaba la camisa antes de las rebajas? 112) Juan tiene 400€ y Rosa tiene 350€. Después de comprar las dos el mismo libro a Rosa le queda las 5/6 partes de lo que le queda a Juan. ¿Cuál es el precio del libro? 113) Se reparten bombones entre tres niños. Al 2º le dan el doble que al primero y al tercero el triple que al segundo. Si el total es de 18 bombones. ¿Cuántos bombones dan a cada niño 114) El lado mayor de un romboide mide 57 m más que el menor. Si el perímetro mide 714m, ¿cuánto mide cada lado? 115) Sonia tiene 55 canicas más que Ismael y entre los dos tienen 295. ¿Cuántas tienen cada uno? 116) Silvia gasta la mitad de su paga en el cine y un sexto en golosinas. Si aún le quedan 4 €, ¿cuánto le han dado de paga? 117) En un jardín, entre sauces, palmeras y pinos hay 91 árboles. Si el número de palmeras es el doble que el de sauces y el de pinos el doble que el de palmeras, ¿cuántos árboles hay de cada clase?

Ecuaciones de segundo grado Ejercicios 1º Resolver las siguientes ecuaciones: 1) x2 – 5x + 6 = 0 .- 2) x2 – 10x + 9 = 0 .-

3) x2 – 8x + 15 = 0 .- 4) x2 + 12x + 32 = 0 .-

5) x2 – 9x + 8 = 0 .- 6) x2 – 2x - 15 = 0 .-

7) x2 – x - 2 = 0 .- 8) x2 - 3x - 10 = 0 .- 9) x2 – 7x + 6 = 0 .- 10) x2 – 7x + 12 = 0 .- 11) x2 – 4x - 12 = 0 .- 12) x2 - 6x + 5 = 0 .-

13) x2 – 3x - 4 = 0 .- 14) x2 + x - 2 = 0 .- 15) x2 – 9x + 20 = 0 .- 16) x2 - 5x + 4 = 0 .- 17) x2 – 2x - 3 = 0 .- 18) x2 + 7x + 12 = 0 .-

19) x2 – 4x + 3 = 0 .- 20) x2 - 5x - 6 = 0 .- 21) x2 – 11x + 24 = 0 .- 22) x2 – 3x + 2 = 0 .- 23) x2 – 7x - 8 = 0 .- 24) x2 - 6x + 8 = 0 .-

2º Resolver las siguientes ecuaciones: 1) 14x2 – 13x + 3 = 0 .- 2) 4x2 – 5x + 1 = 0 .- 3) 3x2 + 7x - 6 = 0 .- 4) 4x2 + 4x - 3 = 0 5) 15x2 – 26x + 8 = 0 .- 6) 3x2 – 2x - 5 = 0 .- 7) 4x2 – 17x + 4 = 0 .- 8) 6x2 - x - 1 = 0 .- 9) 2x2 – 7x + 6 = 0 .-

10) 3x2 – 11x + 10 = 0 .- 11) 4x2 + 3x - 1 = 0 .- 12) 4x2 + 8x - 5 = 0 13) 9x2 – 18x + 8 = 0 .- 14) 4x2 -16 x + 15 = 0 .- 15) 15x2 – 32x + 16 = 0 .- 16) 12x2 - 23x + 5 = 0 .- 17) 4x2 – 8x + 3 = 0 .- 18) 2x2 - 9x + 10 = 0 .-

19) 4x2 + 7x - 2= 0 20) 3x2 + 10x - 8 = 0 .- 21) 2x2 – 5x + 3 = 0 .- 22) 3x2 + x - 10 = 0 .- 23) 4x2 – 12x - 5 = 0 24) 14x2 - 27x - 20 = 0 .- 25) 15x2 – 41x + 28 = 0 .- 26) 6x2 + x – 2 = 0 .-

3º Resolver las siguientes ecuaciones: 1) x2 – 2x + 1 = 0 .- 2) x2 + 4x + 4 = 0 .- 3) 4x2 – 4x + 1 = 0 .- 4) 9x2 - 24x + 16 = 0 .- 5) x2 – 4x + 4 = 0 .-

6) 25x2 – 30x + 9 = 0 .- 7) 9x2 – 12x + 4 = 0 .- 8) x2 - 6x + 9 = 0 .- 9) 16x2 + 40x + 25 = 0 .- 10) 9x2 – 6x + 1 = 0 .-

11) x2 – 8x + 16 = 0 .- 12) x2 + 2x + 1 = 0 13) 25x2 – 20x + 4 = 0 .- 14) x2 – 10x + 25 = 0 .- 15) x2 + 20x + 100 = 0 .-

4º Resolver las siguientes ecuaciones: 1) 2x2 – x = 0 .- 2) 2x2 – 3x = 0 .- 3) x2 + x = 0 .- 4) x2 – 5x = 0 .- 5) x2 + 9x = 0 .- 6) 2x2 – 5x = 0 .- 7) x2 – 6x = 0 .- 8) x2 + 2x = 0 .- 9) x2 + 8x = 0 .-

10) x2 - 2x = 0 .- 11) 2x2 – 7x = 0 .- 12) 3x2 – x = 0 .- 13) 4x2 + 7x = 0 .- 14) x2 + 7x = 0 .- 15) x2 - x = 0 16) x2 + 3x = 0 .- 17) 3x2 + 5x = 0 .- 18) x2 - 3x = 0 .-

19) 5x2 – x = 0 .- 20) 5x2 - 4x = 0 21) 3x2 – 2x = 0 .- 22) x2 – 4x = 0 .- 23) 5x2 - 2x = 0 .- 24) 3x2 – 4x = 0 .- 25) x2 - 7x = 0

5º Resolver las siguientes ecuaciones: 1) x2 – 1 = 0 .- 2) 4x2 – 1 = 0 .- 3) 9x2 – 1 = 0 .- 4) 16x2 – 25 = 0 .- 5) 9x2 – 16 = 0 .- 6) x2 – 4 = 0 .- 7) 16x2 – 1 = 0 .-

8) 4x2 – 49 = 0 .- 9) x2 – 9 = 0 .- 10) 4x2 – 9 = 0 .- 11)16x2 – 49 = 0.- 12) x2 – 16 = 0 .- 13) 25x2 – 16 = 0 .- 14) x2 – 25 = 0 .-

15) 49x2 – 1 = 0 16) 9x2 – 25 = 0 .- 17) x2 – 36 = 0 .- 18) 16x2 – 9 = 0 .- 19) x2 – 49 = 0 .- 20) 9x2 – 4 = 0 21) 25x2 – 1 = 0 .-.-

Problemas

1) El cuadrado de un número positivo más el doble de su opuesto es 960. ¿Cuál es el número?

2) . La suma de un número natural y su cuadrado es 42. ¿De qué número se trata? 3) Hallar un número distinto de cero tal que el quíntuplo de su cuadrado disminuido en treinta veces ese número sea igual a cero 4) La diferencia de dos número es 6 y su suma multiplicada por el número menor es igual a 36. Encontrar el valor de cada número. 5) Adriana es 6 años mayor que Lupita y la suma de los cuadrados de sus edades es igual a 356. 6) Se quiere vallar una finca rectangular de 3000 metros cuadrados para guardar el ganado. Si se han utilizado 220 metros de cerca, ¿Cuáles son las dimensiones de la finca?. 7) El largo de un terreno rectangular es de 18 metros mayor que el ancho y su área es igual a 360 metros cuadrados. Calcular las medidas del terreno. 8) Halla cinco números enteros consecutivos tales que la suma de los cuadrados de los dos mayores sea igual a la suma de los cuadrados de los otros tres. 9) La suma de dos números es 5 y su producto es −84. Halla dichos números. 10) Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro. 11) Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca. 12) Los tres lados de un triángulo rectángulo son proporcionales a los números 3, 4 y 5. Halla la longitud de cada lado sabiendo que el área del triángulo es 24 m². 13) Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su área es 540 m². 14) Calcula las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 75 m, sabiendo que es semejante a otro rectángulo cuyos lados miden 36 m y 48 m respectivamente. 15) Halla un número entero sabiendo que la suma con su inverso es 26/5. 16) Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580. ¿Cuáles son esos números? 17) Dos caños A y B llenan juntos una piscina en dos horas, A lo hace por sí solo en tres horas menos que B. ¿Cuántas horas tarda a cada uno separadamente? 18) El producto de dos números es 4, y la suma de sus cuadrados 17. ¿Cuáles son esos números? 19) Halla una fracción equivalente a 5/7 cuyos términos elevados al cuadrado sumen 1184. 20) Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 € por 24 l de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 l de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artículo, sabiendo que 1 l de aceite cuesta el triple que 1 l de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 l de aceite más 4 l de leche. 21) Un videoclub está especializado en películas de tres tipos: infantiles, oeste americano y terror. Se sabe que: 22) Dos números que se diferencian en 3 unidades, multiplicados dan 88. Halla dichos números. 23) Encuentra un número tal que el doble de su cuadrado sea igual a seis veces ese número.

24) El perímetro de un rectángulo es 42 cm. Si la diagonal mide 15 cm. Halla la anchura del rectángulo. (Pon un lado en función del otro). 25) La edad de un niño será dentro de 3 años el cuadrado de la que tenía hace tres. Halla los años que tiene. 26) Al aumentar 5m. el lado de un cuadrado, su área aumenta en 75 m2. Calcula el lado del cuadrado. 27) Calcula las dimensiones de un rectángulo en el que la base mide 2 cm. menos que la altura y la diagonal mide 10 cm. 28) Varios amigos se reparten un premio y les toca a 1500 euros a cada uno. Si hubieran sido cuatro amigos más, les hubiera tocado a 300 euros menos a cada uno. ¿Cuántos eran a repartir? 29) Se tienen dos cuadrados distintos y el lado de uno de ellos es 4 cm. mayor que el lado del otro. Averigua la longitud de los dos lados sabiendo que la suma de sus áreas es 808 cm2. 30) Calcula la longitud del lado de un cuadrado sabiendo que su área es la cuarta parte del área de otro cuadrado cuyo lado es 2 cm. mayor. 31) Halla dos números naturales consecutivos sabiendo que la suma de sus cuadrados es 103. 32) .La diferencia entre la base y la altura de un rectángulo es 4 m. Halla las dimensiones sabiendo que el área es 60 m2 33) La diferencia entre la base y la altura de un rectángulo es de 2 m. Sabiendo que el área es 48 m2, halla la base y la altura del rectángulo. 34) La diferencia entre la base y la altura de un triángulo es de 2 m. Y el área es 24 m2 .Halla la base y la altura del triángulo 35) El producto de dos números consecutivos es 1260. Calcula dichos números. 36) El producto de dos números es 675. Calcula dichos números sabiendo que uno es el triple del otro. 37) El producto de dos números es 450, sabiendo que uno excede al otro 7 unidades, Calcula dichos números. 38) El producto de dos números pares consecutivos es 624. Busca esos números. 39) Un número es 5 veces superior a otro y su producto es 320. Busca los dos números 40) Un campo de fútbol mide 30 m más de largo que de ancho y su área es de 7000 m2 , halla sus dimensiones. 41) Reparte el número 20 en dos partes de forma que la suma de sus cuadrados sea 202. 42) Encuentra dos números sabiendo que suma 18 unidades y su producto es 77.

Sistemas de ecuaciones Ejercicios

1º. Empareja cada sistema con su solución.

a) b) c) d)

1) x = 1, y = -1/3 2) x = 8, y = 13 3) x = 2, y = 3 4) x = 37, y = 13

2º. De entre los siguientes sistemas encuentra los que sean equivalentes por tener la misma

solución:

a) b) c) d)

3º. Resuelve por sustitución.

a)

b)

c)

d) 5x – y = 1 8x + 3y = 20

e) 2x + 5y = 19 x – 2y = -4

f) 6x – y = 9 x + 3y = 11 g) 7x + 5y = 33

h) 8x – 3y = 5 2x + y = 3 i) 2x - y = -2 3x + 5y = 23 j) 9x - y = 33 6x + 2y = 3 k) 6x – 2y = 14 2x + y = 8 l) −x –5y = 16 3x – 4y = 9 m) 3x – 2y = −6 4x + y = 25

x - y = 3

4º. Resuelve por igualación.

a)

b)

c)

d) −5x –3y = 1 6x + 7y = -8

e) x – 7y = 13 8x + 9y = 39 f) − 6x + 5y = 2 2x - y = -2

g) 8x – 2y = 8 −x + 9y = 34 8x – 3y = 15 4x + 2y = 18

îíì

=+=+87250

yxyx

îíì

-=-=+124

yxyx

îíì

=++=yx

yx5

32

îíì

-=+=-16332

yxyx

îíì

=-=31

yx

îíì

=+-=+12563

yxyx

îíì

=+-=-12563

yxyx

îíì

=--=-12563

yxyx

îíì

-=-=+42

yxyx

îíì

=+-=+-

1121323

yxyx

îíì

=+=+

13325yx

yx

îíì

=+=-02372

yxyx

îíì

=+-=+-

1121323

yxyx

îíì

=+=+

13325yx

yx

îíì

=+=-02372

yxyx

5º. Resuelve por reducción.

1. 5x – 2y = 4 6x – 3y = 3 2. 3x + 4y =15 6x + 5y = 21 3. 7x – 3y = 29 8x + 4y = 48 4. 5x – 3y = 7 7x + 2y = 16 5. 8x + 2y = 10 9x – 3y = 6 6. x + y = 5 2x+3y =13

7. 2x + 7y = 23 3x + y = 6 8. 2x – y = 7 3x + 2y =0 9. 3x +2y = −13 2x + y =11 10. 7x + 4y = –12 3x – 2y = –7

11. 3x – 5y = 9 6x – 2y = –6

6º. Resuelve por el método que quieras o consideres más adecuado.

a) x = 2y + 5 3x – 2y = 1

b) x =

x −4y= – 9

c)

d)

e)

f)

g) 3·y + 8·x -1 = 0 y = 5 – 2·x h) x + y = 50 x/y = 4 i) x/5 - y = -2 4·x + y/4 = 41

j) 2·x - y/2 = 9/2 x - y/5 = 9/5

x – 2·y -1 = 0 k) y – 2·x + 2 = 0

5x = 2y – 2 l) 4x = 20 – 2y

l)

i)

j) 3 (x+2) – 5 (y+1) =9

4x + = 5

k) 3(x –1) +3 (y 4) =2(3x+y) –9

52y

îíì

=+-=502

30yx

xy

îíì

-=+-=+

1035673yx

yx

îíì

--=--=

)1(35

xyxy

îíì

=--+=+-

7)2(2)1(35)1(2yx

yx

ïïî

ïïí

ì

-=-

-

=+

110

)2(35

932yx

yx

ïïî

ïïí

ì

-=+--

+-+

=-

++

13237

321

213

43

yyx

xyyx

235 y+

332=-

yx

Problemas

1) Calcula dos números cuya suma sea 191 y su diferencia 67. 2) Dos kilos de peras y tres de manzanas cuestan 7,80 €. Cinco kilos de peras y cuatro de manzanas cuestan 13,20 €. ¿A cómo está el kilo de peras? ¿Y el de manzanas? 3) Para pagar un artículo que costaba 3 €, he utilizado nueve monedas, unas de 20 céntimos y otras de 50 céntimos. ¿Cuántas monedas de cada clase he utilizado? 4) Una empresa aceitera ha envasado 3 000 litros de aceite en 1 200 botellas de dos y de cinco litros. ¿Cuántas botellas de cada clase se han utilizado? 5) En un bar se venden bocadillos de jamón a 3,5 € y bocadillos de tortilla a 2 €. En una mañana vendieron 52 bocadillos y la recaudación final fue de 149 €. ¿Cuántos se vendieron de cada clase? 6) Una empresa fabrica dos tipos de bicicletas, A y B. Para fabricar una del modelo A, se necesitan 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, y para una del modelo B, 2 kg de cada uno de esos materiales. Si la empresa dispone de 80 kg de acero y 120 kg de aluminio, ¿cuántas bicicletas de cada tipo puede fabricar? 7) En una excursión hay 141 entre alumnos y alumnas de un IES. El número de chicas es doble que el de chicos. ¿Cuántos chicos y chicas van? 8) Juan e Isabel tienen formada una sociedad. Si Juan compra a Isabel 2 de sus acciones, los dos tendrán la misma participación en la empresa. Si Isabel compra tres acciones a Juan, la participación de Isabel será 6 veces mayor que la de Juan. ¿Cuántas acciones tiene cada uno? 9) Un total de 6 hamburguesas y 2 refrescos cuestan 20 €. Lo mismo que 4 hamburguesas y 8 refrescos. ¿Cuánto cuesta una hamburguesa? 10) Jesús tiene en su monedero 15 monedas por un total de 2,10 €. Sólo lleva monedas de 20 céntimos y de 5 céntimos. ¿Cuántas lleva de cada clase? 11) En una tienda hay 15 lámparas de 1 y 3 bombillas. Si las encendemos todas a la vez, la tienda queda iluminada por 29 bombillas. ¿Cuántas lámparas de cada tipo hay? 12) En un corral hay conejos y gallinas contabilizándose 30 cabezas y 94 patas. ¿Cuántos animales hay de cada clase? 13) Se han comprado 41 libros entre Matemáticas y Física ascendiendo la factura a un coste de 309 euros. Sabiendo que el libro de Matemáticas vale 7 € y el de Física 8 € ¿cuántos libros se han comprado de cada clase? 14) Antonio y Luis han cobrado en una semana 116 € trabajando Antonio 5 días y Luis 4 días. La semana siguiente, Antonio trabaja 3 días y Luis 6 días cobrando en total 120 €. ¿Cuál era el jornal diario de cada uno 15) En un garaje hay motos de dos cilindros y coches de 6 cilindros. En total hay 80 cilindros y 58 ruedas. Calcular el número de motos y de coches. 16) Para pagar una factura de 2.640 € se entregan 30 billetes. Unos son de 20 €; otros, de 50 € y otros de 200 €. ¿Cuántos billetes se dan de cada clase sabiendo que el número de billetes de 50 € es el doble que el de 20 €? 17) Dos obreros reciben 98 € por un trabajo. Si el primero ganara 7 € más y el segundo 5 € más, hubieran recibido 110 €. ¿Cuánto ganó cada uno? 18) Antonio dice a Pedro: "el dinero que tengo es el doble del que tienes tú", y Pedro contesta: "si tú me das seis euros tendremos los dos igual cantidad". ¿Cuánto dinero tenía cada uno? 19) En una tienda de anticuario hay 12 candelabros de 2 y 3 brazos. Si para utilizarlos se necesitan 31 velas, ¿cuántos candelabros hay de cada tipo? 20) Entre Andrés y Jorge tienen 36 canicas. Si el primero da al segundo los 2/5 de ellas, Jorge tiene doble número de canicas que Andrés. ¿Cuánto tiene cada uno?

21) Un ejercicio realizado en clase consta de 16 cuestiones. El profesor suma 5 puntos por cada respuesta correcta y resta 3 puntos por cada cuestión no contestada o mal contestada. Si un alumno ha obtenido 32 puntos en el ejercicio, ¿cuántas cuestiones ha contestado correctamente? 22) Un moderno buque de turismo tiene camarotes dobles ( dos camas ) y simples ( 1 cama ). Si se ofertan 65 camarotes que en total tienen 105 camas, averiguar el número de camarotes de cada tipo. 23) Hallar las edades de dos personas sabiendo que la suma de las mismas es, actualmente, 50 años y que la razón entre las mismas era, hace 5 años, igual a 1/3. 24) La factura de un restaurante es de 774 €. Se sabe que los niños pagan 31 € y los adultos 42 €. Si el número de niños hubiera sido el de personas adultas, y al revés, la factura habría sido de 686 €. ¿Cuántos comensales había de cada clase? 25) Dos números suman 456. Si el primero lo dividimos por 5 y el resultado lo multiplicamos por 4 nos resulta lo mismo que si el segundo lo multiplicamos por 9 y lo que dé lo dividimos entre 3. 26) La diferencia de dos números es 6.400. Si dividimos el primero entre 8 y el resultado lo multiplicamos por 3 da igual que los 7/2 del segundo. ¿Cuáles eran dichos números? 27) Tenemos dos cajas de caudales, A y B. Si quitamos de la caja A 12 € y los ponemos en la caja B, las dos cajas tendrían igual cantidad de euros. Pero si a A le quitamos 52 € y los ponemos en B, entonces ésta contendría los 11/7 de A. ¿Cuánto había en cada caja? 28) Cuántos objetos tiene Aníbal y cuántos Bernardo sabiendo que si Bernardo le da a Aníbal 5 objetos, éste tiene el triple de los que le quedan a Bernardo y que ambos quedan con el mismo número de objetos si Aníbal le da a Bernardo 6 objetos. 29) Hallar la base y la altura de un rectángulo sabiendo que si se aumenta 3 cm a la altura y se disminuye 2 cm a la base, su área no aumenta ni disminuye, siendo además la altura 2 cm mayor que la base.( 30) Si el largo de un rectángulo fuese 9 cm más corto y el ancho fuese 6 cm más largo, la figura sería un cuadrado con la misma área que el rectángulo. ¿Cuál sería el área del cuadrado ?. 31) Descomponer el número 48 en dos sumandos, tales que dividiendo uno por otro se obtenga de cociente 3 y 4 de resto 32) Juan tiene ahora 20 años más que Pedro. Dentro de 10 años tendrá el doble que Pedro. ¿Cuántos tiene ahora cada uno ? 33) . La edad de María es doble que la edad de Julia. Hace diez años la suma de las edades de las dos era igual a la edad actual de María. 34) En un colegio, entre chicos y chicas, hay 300 alumnos. Del total asisten a una excursión 155 alumnos. Se sabe que a la excursión han ido el 60 por 100 de los chicos y el 40 por 100 de las chicas 35) ¿Cuál es el área de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide 16 cm y que su base es el triple de su altura? 36) La edad de un padre es doble que la de su hijo. Hace diez años la edad del padre era triple que la del hijo. ¿Cuáles son las edades actuales del padre y del hijo? 37) Un padre desea repartir entre sus hijos una cantidad de 1.000 € Al hijo mayor le quiere dar 200 € más que al pequeño. ¿Cuánto corresponderá a cada hijo?. 38) Jorge tiene en su cartera billetes de 10€ y 20€, en total tiene 20 billetes y 440€ ¿Cuántos billetes tiene de cada tipo?

Funciones Ejercicios

1º Completa la tabla y representa

2º Observa los siguientes puntos y representa.

3º Representa los siguientes puntos en un sistema de ejes cartesianos: A (0, +3); B (+2, −2); C (+6, −1); D (−4, −4); E (−5, 0); F (−3, +5).

4º Observa la figura adjunta. a) Indica las coordenadas de los vértices A, B, C y D. b) Indica las coordenadas de los vértices de la figura simétrica: A’, B’, C’ y D’.

5º Representa y une mediante segmentos los siguientes puntos en orden alfabético. ¿Qué se obtiene?: A(6, 5); B(5, 3); C(2, 1); D(3, –1); E(1, – 2); F(0, – 3); G(–1, – 3); H(– 2, – 4); I(– 3, – 3); J(– 4, – 3); K(– 4, 2); L(– 5, 2); M(– 5, 4); N(2, 4); O(2, 5) 6º Dibuja en unos ejes coordenados los siguientes puntos y únelos en orden alfabético: A(0, 0), B(4, 0), C(2, –2), D(–2, –2), E(–3, 0), F(0, 0), G(0, 2), H(0, 6), I(–3, 2), J(0, 2) ¿Qué figura se obtiene?

Tablas y gráficas. Interpretación Ejercicios 13º) Un kilogramo de pescado cuesta 2 €, y su función viene definida por la expresión y = 2x. a) Elabora una tabla de valores para el precio de 2, 3, 4, 5 y 6 kg de pescado. b) Representa los valores en un sistema de ejes y dibuja la gráfica obtenida. c) Describe alguna característica de la gráfica. 14º) Un rectángulo tiene de base 5 m y altura x. a) La expresión de la función que expresa el área del rectángulo es: . b) Elabora una tabla de valores para estas alturas (en m): 2, 3, 4, 5 y 6. c) Representa los valores en un sistema de ejes y une los puntos. d) Describe alguna característica de la gráfica.

Función de proporcionalidad directa e inversa 1º La razón de proporcionalidad entre dos magnitudes es 3. a) Escribe la fórmula de la función que relaciona las dos magnitudes. b) Representa gráficamente la función. 2º Las siguiente tabla representa el número de video juegos vendidos y el precio . Escribe su ecuación y represéntala ( Indicación gradúa el eje OY de 20 en 20 unidades)

3º Manuel ha comprado 3 kilos de naranjas por 6 euros. a) Construye una tabla de valores y halla la constante de proporcionalidad. b) Escribe la función asociada. c) Representa la función. 4º Representa la función ¿Es creciente o decreciente? a) y=−4x. b) y=2x c) y= -3x d) y = x

5º En unos ejes de coordenadas, marca los puntos A(2, 3) y B(4, 5); únelos y prolonga la recta hasta que corte los ejes.

a) Indica dónde corta el eje Y. b) Indica dónde corta el eje X. c) ¿Pertenece C(3, 4) a la recta? d) ¿Pertenece D(2, 4) a la recta?

e) Cada vez que avanzamos una unidad sobre el eje X avanzamos también una unidad sobre el Y. ¿Cuánto vale la pendiente de la recta? f) Con los apartados b y e, da la ecuación de la recta.

6º Asocia cada fórmula de las siguientes con la gráfica que le corresponda

7º Indica cuál es la pendiente y la ordenada en el origen de cada recta de la actividad anterior. 8º Dada la función: y=−2x + 3 a) Da la pendiente y la ordenada en el origen. b) Represéntala.

9º . Halla la función lineal que pasa por los puntos A(3, 3) y B(−6, −3). 10º Dadas las rectas y = 3x−1 e y = 3x + 7, ¿podrías decir, sin representarlas, si son paralelas? ¿Por qué? 11º Dada la ecuación de la recta y = 2x + 3, escribe la ecuación de la recta paralela que pasa por (0, 1). Represéntalas en los mismos ejes. 12º Halla el punto de corte de las rectas r: y = 2x − 1 y s: y=−x − 4. Para ello: a) Resuelve el sistema de ecuaciones que forman las rectas. b) Representa ambas rectas en la misma gráfica y encuentra su intersección. 13º El supermercado Mastodonte aumenta los precios de los artículos de la sección "Zapatos" un 6%. Designamos por x el precio de un artículo antes del aumento y por y el precio del mismo artículo después de la subida. a) Completar la tabla: b) En unos ejes, dibujar los puntos cuyas coordenadas x e y están indicadas en la tabla anterior. c) Obtener la fórmula que permite obtener y en función de x. 14º En la función de proporcionalidad y =mx a) ¿Qué representa la letra m? ¿Qué significa? b) En las ecuaciones siguientes indica cuál es la pendiente y que significa en cada uno de los casos: 1) y = 3x 2) y =−2x 3)y =3/4 x 4) y = −1/2 x 15º Halla la pendiente de estas rectas, después de representarlas gráficamente: a) Recta que pasa por el punto P(3,1) y por el Origen de coordenadas. b) Recta que pasa por los puntos A(4,6) y B(3,-2). 16º La función afín tiene como ecuación y = mx + b. a) ¿Qué representa la letra b? ¿Qué significa? b) En las ecuaciones siguientes indica cuál es la pendiente y la ordenada en el origen, explicando que significan en cada caso: a) y = 2x +3 b) y = 3x – 1 c) y = -4x +1 d) y = -x – 3 17º.- Representa gráficamente las rectas que cumplan estas condiciones: a) Pasa por el origen y tiene de pendiente 2. b) Pasa por el punto P(2,3) y tiene de pendiente 3. c) Tiene de pendiente -2 y su ordenada en el origen es 3. d) Tiene de pendiente +3 y su ordenada en el origen es -2. e) Escribe las ecuaciones de las rectas que has representado. 18º .- Representa estas gráficas en los mismos ejes: a) y = 2x b) y = 2x + 5 c) y = 2x – 6 ¿Qué observas? ¿Qué se puede deducir de esa observación? 19º La cuota de abono mensual de Telefónica es de 9,6 euros y cada paso cuesta 0,03 euros. Encuentra la ecuación que permita calcular el gasto del teléfono y represéntala gráficamente. 20º Dada la ecuación de la recta y = 5x + 9, se pide:

1º) Los puntos pertenecientes a ella de abscisas: x = -1 ; x = 3 .- 2º) Dos puntos cualesquiera de ella de abscisas no coincidentes con las anteriores.- 3º) Razonar si los puntos (-1,3) y (-2,-1) pertenecen o no a la recta.- 4º) Representar la recta y, en el mismo gráfico, todos los puntos calculados anteriormente. 21º Calcula el punto de intersección de las siguientes rectas y comprueba el resultado gráficamente: 1) 5x – y = 1 8x + 3y = 20 2) 2x + 5y = 19 x – 2y = -4 3) 6x – y = 9 x + 3y = 11 4) 7x + 5y = 33 x - y = 3 5) 8x – 3y = 5 2x + y = 3

6) 2x - y = – 2 3x + 5y = 23 7) 9x – y = 33 6x + 2y = 30 8) 2x + 3y = 7 5x – 7y = 3 9) 6x – 2y = 14 2x + y = 8 10) x –5y = 16 x – 4y = 9

22º. Dada la recta y = 8 – 2x. a. Calcula la ecuación de una recta paralela que pase por el punto A (0,3) b. Calcula la ecuación de una recta paralela que pase por el origen de coordenadas c. Calcula la ecuación de una recta que no sea paralela que pase por B(2, -1) d. Calcula la ecuación de una recta paralela cuya ordenada en el origen es 3 23º Dada la recta y = 5x + 6. a. Calcula la ecuación de una recta paralela que pase por el punto A (4,-2) b. Calcula la ecuación de una recta paralela que pase por el origen de coordenadas c. Calcula la ecuación de una recta que no sea paralela que pase por B(1, -1) d. Calcula la ecuación de una recta paralela cuya ordenada en el origen es -3 24º Dada la recta - 3x + y = 5 . b. Calcula la ecuación de una recta paralela que pase por el punto A (1,-3) c. Calcula la ecuación de una recta paralela que pase por el origen de coordenadas d. Calcula la ecuación de una recta que no sea paralela que pase por B(7, -5) e. Calcula la ecuación de una recta paralela cuya ordenada en el origen es 4 25º Calcular la ecuación de la recta y representar en los siguientes casos: 1) pendiente 3 y ordenada en el origen –3 2) pendiente -2 y ordenada en el origen 3 3) pendiente -5 y ordenada en el origen 2 4) pendiente 5 y ordenada en el origen -3 5) pendiente 3 y pasa por el punto P (1,2) 6) pendiente 2 y pasa por el punto P (2,1) 7) Es paralela a la recta y=-3x+1 y pasa por el punto P(-1,-2) 8) Es paralela a la recta y=3x-1 y pasa por el punto P(2,-2) 9) Es paralela a la recta y=4x+1 y pasa por el punto P(2,-2)

10) Es paralela a la recta y=2x-1 y pasa por el punto P(1,-2) 26º Una piscina se llena en 12 horas empleando un grifo que arroja 180 litros de agua por minuto. a) ¿Cuánto tiempo tardaría en llenarse la piscina si el grifo arrojase 360 litros de agua por minuto? b) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad? c) Escribe la función asociada. d) Representa gráficamente la función. 27º Compara las funciones que representan la relación entre el número de fotocopias realizadas en varios establecimientos y su importe. Obtén la tabla de valores, la función lineal y la gráfica correspondiente. Establecimiento 1: cada fotocopia cuesta 2 céntimos de euro. Establecimiento 2: cada fotocopia cuesta 3 céntimos de euro. Establecimiento 3: cada fotocopia cuesta 1,5 céntimos de euro. 28º Rosa ha pagado 6.000 € de entrada para comprar un piso y tiene que abonar 600 € mensuales. a) Haz una tabla que refleje lo que ha pagado al cabo de 1, 2, 3, …, 6 meses

b) Escribe una función que exprese el dinero pagado en función del número de meses transcurridos. c) Representa la gráfica de la función d) ¿Cuál es la pendiente? e) ¿Y la ordenada en el origen? 28º Une mediante flechas las rectas paralelas 29º Halla la ecuación de la recta paralela a y = 5x −3 y que pasa por el origen de coordenadas.

30º Representa las siguientes funciones. Escribe su pendiente y señala cuáles son paralelas o secantes. y = −x + 1 y = 3x + 2 y = −x + 5 y = x + 1 31º En una granja avícola hay 300 gallinas que se comen un camión de grano en 20 días. a) Con el mismo camión de grano elabora una tabla para 100, 200, 300, 400,500 y 600 gallinas . b) ¿ De qué función se trata?, ¿ Cuál es la constante de proporcionalidad? c) Halla la función y represéntala. 32º En un establo 22 caballos consumen un camión de heno en 9 días a) Con el mismo camión elabora una tabla para calcular los días que tardan en consumir el heno ,11, 22, 33, 44, 55 caballos b) De qué función se trata?, ¿ Cuál es la constante de proporcionalidad? c) Halla la función y represéntala

33º Una cuadrilla formada por 4 obreros alicata un muro de una nave industrial en 12 días. ¿Cuántos obreros debe tener la cuadrilla para hacer el mismo trabajo en 3 días? a) Elabora una tabla con los resultados para 1, 2,, 3,4, 5 y 6 obreros b) De qué función se trata?, ¿ Cuál es la constante de proporcionalidad? c) Halla la función y represéntala 34º Las magnitudes x e y de la tabla siguiente son inversamente proporcionales: a) ¿Cuál es su constante de proporcionalidad? b) ¿Que´ relación funcional presentan? c) Completa los valores que faltan en la tabla. Y represéntalos 35º En recolectar las uvas de un viñedo, 18 personas tardan 12 días. Se pide: a) ¿Cuántos días tardarán en hacerlo el propietario y sus 3 hijos? b) ¿Cuántos trabajadores se necesitaran para vendimiarla en 9 días? c) Halla la función y represéntala 36º Un alumno estudiando 4 horas emplea 20 días para preparar un examen. ¿Cuánto tiempo empleará si estudia 5 horas por día? a) Elabora una tabla para representar los días si estudia 1,2,3,4,5,6 horas b) Hallar la función y represéntala 37º Un camión recorre una distancia de 120 km, de modo que si aumenta la velocidad, hasta un límite de 80 km/h, tardará menos tiempo en recorrer dicha distancia. La función que relaciona el tiempo que tarda (y) con la velocidad (x) viene definida por la expresión . y= 120/x

a) Elabora una tabla de valores para estas velocidades (en km/h): 40, 65, 70 y 80. b) Representa los valores en un sistema de ejes y dibuja la gráfica obtenida. c) Describe alguna característica de la gráfica. 38º La siguiente tabla de valores muestra la evolución de la temperatura de un vaso de leche a medida que pasa el tiempo. a) Representa la función en un sistema de ejes. b) Halla el valor de la temperatura a los 18 minutos. c) Describe alguna característica de la función. 39º Un rectángulo tiene de base 5 m y altura x. a) La expresión de la función que expresa el área del rectángulo es: b) Elabora una tabla de valores para estas alturas (en m): 2, 3, 4, 5 y 6. c) Representa los valores en un sistema de ejes y une los puntos. d) Describe alguna característica de la gráfica. 40º Un grifo de caudal fijo llena un depósito en 6 horas. Si en lugar de uno hubiera 4 grifos. a) Elabora una tabla para 1,2,3,4,5,6,7,8,9, y 10 grifos b) Escribe y representa la función que corresponde a la relación entre el número de grifos y el tiempo que tarda en llenar el depósito. 41º Un grifo de caudal fijo llena un depósito en 8 horas. Escribe la función que relaciona el número de grifos y el tiempo. Si en lugar de uno hubiese 5, ¿cuánto tardaría? Elabora una tabla y represéntala 42º Observa la tabla c) De qué tipo de proporcionalidad se trata d) Halla la función y represéntala 43º Doce camiones cisterna llenan un depósito en siete horas, ¿cuánto tiempo hubieran tardado en llenarlo entre dos camiones? ¿Y si hubieran sido tres camiones? a) Calcula la función de proporcionalidad, b) Elabora una tabla con 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, y 12 camiones y represéntala

44º Cuatro palas excavadoras hacen un trabajo de movimiento de tierras en 14 días. ¿Cuánto se tardaría en hacer ese mismo trabajo si se dispusiera de 7 palas excavadoras? a) De qué tipo de proporcionalidad se trata. b) Elabora una tabla para 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8,9 y 10 excavadoras c) Halla la función y represéntala con los datos anteriores 45º Un coche, a 90 km/h, hace un recorrido en 5 horas. ¿Cuánto tiempo ganaría si aumentara su velocidad en 10 km/h? a) De qué tipo de proporcionalidad se trata. b) Elabora una tabla para 50,60,70,80,90,100,y 110 km c) Halla la función y represéntala con los datos anteriores 46º Un kg de patatas cuesta 55 céntimos. Obtener y a continuación representar la función que define el coste de las patatas (y) en función de los kg comprados (x). ¿Cuánto costarán 3,5 kg? ¿Qué cantidad podremos comprar si sólo disponemos de un billete de 5 €? ( 47º Pasada la Navidad, unos grandes almacenes hacen en todos los artículos un 20% de descuento. a) ¿Cuál será el precio rebajado de unas zapatillas de deporte que costaban 45 €? ¿Y de un chándal que costaba 60 €? b) Si llamamos x al antiguo precio del artículo e y al precio rebajado, ¿qué función se obtiene? 48º La tarifa de una empresa de mensajería con entrega domiciliaria es de 12 € por tasa fija más 5 € por cada kg. a) Hallar la expresión analítica de la función "Precio del envío" en función de su peso en kg. b) Representarla gráficamente. c) ¿Cuánto costará enviar un paquete de 750 g? d) Si disponemos sólo de un billete de 50 €, ¿cuál es el peso máximo que podremos enviar? 49º Una empresa de fotografía cobra, por el revelado de un carrete, un precio fijo de 1,5 €, y por cada foto, 50 céntimos. a) Representar la función "Coste del revelado" en función del nº de fotos. Indicar su expresión algebraica. b) ¿Cuánto costará revelar un carrete de 36 fotografías? c) ¿Cuántas fotos podremos revelar con 100 €? 50º En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente. 6) Cuando se excava hacia el interior de la tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la siguiente fórmula: t = 15 + 0.01 h.

Donde t es la temperatura alcanzada en grados centígrados y h es la profundidad, en metros, desde la corteza terrestre. Calcular: a) ¿Qué temperatura se alcanza a los 100 m de profundidad? b) ¿Cuántos metros hay que excavar para alcanzar una temperatura de 100 ºC? 51º El nivel de contaminación de una ciudad a las 6 de la mañana es de 30 partes por millón y crece de forma lineal 25 partes por millón cada hora. Sea y la contaminación en el instante t después de las 6 de la mañana. a) Hallar la ecuación que relaciona y con t. b) Calcular el nivel de contaminación a las 4 de la tarde. 8) Representa las siguientes funciones afines: a) y = 0,5x + 1 b) y = x + 2 c) y = 0,75x – 1 52º Un algodonero recoge 30 Kg cada hora, y demora media hora preparándose todos los días cuando inicia la jornada. La función lineal que representa esta situación es y = 30x – 15 donde y representa los Kg de algodón recogido y x el tiempo transcurrido en horas. 53º Realiza una tabla para la anterior función y grafícala. ¿Cuantos Kg de algodón se recogerán en una jornada de 8 horas? 54º Por el alquiler de un coche cobran una cuota fija de 20.000 pesos y adicionalmente 3.000 pesos por kilómetro recorrido. Escribe la ecuación que representa esta función y haz su gráfica, ¿cuánto dinero hay que pagar para hacer un recorrido de 125 Km? y si pago un valor de 65.000 pesos ¿cuántos kilómetros recorrí?

Áreas y volúmenes de los cuerpos geométricos Ejercicios 1º Calcular el área lateral y el área total de un prisma triangular de 40 centímetros de altura y 25 centímetros de arista de la base. 2º Calcular el área lateral y el área total de un prisma de base cuadrada de 36 centímetros de altura y 21 centímetros de arista de la base. 3º Calcular el área lateral y el área total de un prisma hexagonal de 10 centímetros de altura y 10 centímetros de arista de la base. 4º Calcula el área lateral y el área total de una pirámide hexagonal de 30 cm de arista lateral y 12 cm de arista de la base. 5º Calcula el área lateral y el área total de un tronco de pirámide pentagonal de 15 cm de arista lateral y 18 y 24 cm de aristas de las bases respectivamente. Las apotemas de las bases miden 12,39 y 16,52 cm respectivamente

6º Calcula el área lateral y el área total de un cilindro de 19 cm de altura y 7 cm de radio de la base. 7º Calcula el área lateral y el área to tal de un cono de 40 cm de altura y 9 cm de radio de la base. 8º Calcula el área lateral y el área total de un tronco de cono de 22 cm de altura, 18 cm de radio de la base menor y 24 cm de radio de la base mayor. 9º Calcula el área de una esfera de de 1 metro de radio. 10º Calcular el área total de las siguientes figuras

11º Una lata de conservas tiene 16,6 cm de altura y 8,4 cm de radio de la base. ¿Qué cantidad de metal se necesita para su construcción? ¿Qué cantidad de papel se necesita para la etiqueta? 12º Se quiere tratar dos depósitos con pintura antioxidante. Los depósitos tienen 7,3 metros de alto y 9,7 metros de radio de la base. El precio por pintura de cada metro cuadrado es de 39 euros. ¿Cuál es el precio final de la pintura, sabiendo que sólo se pinta la base superior de cada uno? 13º Una copa tiene forma de cono de 10,2 cm de generatriz y 9,5 cm de diámetro de la circunferencia superior. La base es una circunferencia de 4,9 cm de radio. Cada vez que se limpia, ¿qué superficie de cristal hay que limpiar? 14º a) Calcula la superficie de una pelota de 5 cm de radio. b) Calcula la superficie de una pelota de radio doble de la anterior. c) Calcula la superficie de una pelota de radio 10 veces mayor que la primera. 15º Halla el área de la base, el área lateral, el área total y el volumen de un cubo de 10 cm de lado

16º Halla el área total y el volumen de un prisma de base pentagonal (4 m de lado y 3 de apotema) y 10 m de altura. 17º Halla el área de la base, el área lateral, el área total y el volumen de un prisma de base hexagonal (10 cm de lado de la base) y 25 cm de altura. 18º Halla el área de la base, el área lateral, el área total y el volumen del siguiente prisma cuyas bases son triángulos equiláteros 19º Una piscina mide 20 m de largo, 5 m de ancho y 2,5 m de alto. a) Calcula la capacidad de la piscina en litros b) Si pintamos las paredes y el suelo de la piscina y nos cuesta 0,5 euros el m2 ¿Cuánto nos cuesta pintar la piscina? 20º En un prisma regular de base cuadrada de 8 cm de lado de la base y 10 cm de altura, calcule: a) Diagonal de la base. b) Diagonal del prisma.

c) Volumen del prisma. d) Superficie total.

21º Un carpintero me cobra 5 euros el metro cúbico de madera. Si necesito un tablero que mida 3 metros de largo, 2 metros de ancho y 10 centimetros de grosor. a) Dibuja el tablero b) ¿Cuánto me cuesta el tablero? 22º La pared de una presa tiene 96,8 m de altura, 9,8 de largo y 7,6 m de ancho. Si cada metro cúbico de piedra pesa 3 toneladas y cada kg. cuesta 0,05 euros. ¿Cuál es el coste de la piedra empleada en construir la presa?. 23º La señora García quiere cambiar las puertas de su casa. Las nuevas puertas miden 2 m de alto, 80 cm. de ancho y 4 cm. de espesor. Necesita cambiar 8 puertas. El carpintero le cobra 200 euros por instalar cada puerta, 6 euros por m2 en concepto de barnizado, más el coste de la madera, que es de 300 euros el m3. a) Calcule el coste de la madera de cada puerta más su instalación. b) Calcule el coste del barnizado de cada puerta, si solo se cobra el barnizado de las dos caras principales.

24º Halla el área de la base, el área lateral, el área total y el volumen del siguiente cilindro: ¿Cuántos litros de agua cabrán en un deposito igual que este cilindro? 25º Halla el área lateral, el área total y el volumen de un cilindro de 11,12 cm de altura y 8,6 cm de diámetro. 26º Halla la capacidad, en litros, de un depósito cilíndrico cuya circunferencia de la base (longitud de la circunferencia) mide 21, 98 m y la altura 6,3 m. 27º Halla la altura de un cilindro cuyo volumen es 825,192 cm3 y el radio de la base 6 cm. 28º Averigua cual es el área lateral, el área total y el volumen de un cilindro cuya área de la base mide 50,24 cm2 y la altura 8,5 cm. 29º La base de una pirámide regular es un cuadrado de 6 dm de lado. Su altura es de 4 dm. Halla su área total y su volumen. 30º Halla el área de la base, el área lateral, el área total y el volumen de una pirámide pentagonal, sabiendo que su base es un pentágono de 10 cm de lado y 8,5 de apotema, y que la altura de la pirámide mide 45 cm. 31º Calcula el volumen de una pirámide cuadrangular sabiendo que el lado de la base mide 6 cm. y la apotema mide 10 cm. 32º Calcula las hectáreas de terreno que ocupa la pirámide del problema anterior. 33º Calcula el volumen de una pirámide regular cuya base es un hexágono de 20 cm de lado y su arista lateral es de 29 cm. 34º Halla el área de la base, el área lateral, el área total y el volumen del siguiente cono: 35º Halla el área de la base, el área lateral, el área total y el volumen de un cono cuya generatriz mide 10 cm y el radio de su base es de 2,5 cm.

36º Halla el área lateral, el área total y el volumen de un cono de 2,4 cm de altura y cuyo radio de la base mide 1cm. 37º Calcula el área lateral, el área total y el volumen de un cono cuya generatriz mide 6 cm y la altura 4,8 cm. 38º Calcula el volumen de un cono cuya longitud de la circunferencia de la base mide 75,36 cm y su área lateral es 753,6 cm2 . 39º Halla el área y el volumen de una esfera (radio = 10 m): 40º Halla el área y el volumen de una esfera de 10 cm de diámetro. 41º Halla el área y el volumen de una esfera cuya circunferencia máxima (longitud de la circunferencia mide 47,1 cm). 42º Halla el radio de una esfera cuyo volumen es 113,04 cm3 . 43º Si el área de una esfera es 100 cm2 determina su diámetro. 44º Calcula el área total y el volumen de estos cuerpos

45º Calcula el volumen de los siguientes cuerpos

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Estadística Ejercicios 1º Halla la media, la mediana, la moda el rango y la desviación media de estos conjuntos de datos: a) 2, 4, 6, 15, 17, 13, 24. b) 1, 3, 5, 4, 2, 8, 9, 6, 10, 6.

c) 1, 3, 8, 9, 4, 1, 1, 7, 10, 10. d) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,19,11,12

2º Los datos corresponden al número de llamadas telefónicas que reciben al día 30 personas. 0 8 8 8 3 9 0 4 4 7 9 7 2 7 4 4 9 1 4 1 4 5 6 4 9 8 1 8 4 8 Dibuja el diagrama los polígonos de frecuencia y de frecuencia acumuladas que representa los datos anteriores 3º Los datos corresponden al número de faltas de ortografía en el mismo texto de 30 estudiantes. Representa el diagrama de sectores correspondiente. 2 2 2 1 1 2 3 2 0 0 3 2 1 0 3 3 3 2 3 0 0 1 2 2 1 3 0 3 2 2 4º Completa la tabla de frecuencias, representa mediante diagrama de barra y halla media, mediana y moda de las siguientes tablas 5º Se ha lanzado un dado 40 veces, obteniéndose los siguientes resultados: 5, 6, 2, 5, 3, 3, 5, 3, 4, 4, 1, 1, 3, 1, 4, 2, 4, 4, 6, 5, 1, 2, 3, 6, 4, 3, 5, 2, 3, 5, 6, 3, 5, 4, 2, 3, 5, 6, 2, 4: a) Clasifica el carácter estudiado. b) Haz una tabla de frecuencias absolutas y relativas. c) Calcula la media y la moda. 6º Se ha estudiado el tiempo, en horas, que tarda un antibiótico en hacer efecto sobre un tipo de bacteria, obteniéndose los siguientes resultados: a) Completa la tabla de frecuencias b) Halla la marce de clase de cada intervalo c) Representa mediante histogramas

7º Se ha realizado un estudio sobre el peso de un grupo de jóvenes, obteniéndose los siguientes resultados: a) Clasifica el carácter estudiado. b) Escribe la marca de clase y completa una tabla de frecuencias absolutas y relativas. c) Represéntalo mediante histogramas 8º Haz la representación gráfica más idónea del número total de revistas de software editadas por una empresa en 5 años e interpreta el resultado: Completa la tabla de frecuencias y calcula media, mediana y moda 9º Construye una tabla de datos para el siguiente histograma a) Calcula la marca de clase de cada intervalo b) Completa la tabla de frecuencias c) Calcula media mediana y moda d) Calcula rango y desviación media 10º Los goles que ha conseguido por partido un equipo escolar durante los últimos 25 partidos, han sido: 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 3, 2, 1, 3, 5, 4, 2, 4, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 5, 3, 2, 2: a) Clasifica el carácter estudiado. b) Haz una tabla de frecuencias absolutas y relativas. c) Calcula la media y la moda. d) Calcula el rango y la desviación media 11º Los siguientes datos son el número de CD vendidos en una tienda durante el mes de junio: 77, 70, 60, 70, 88, 71, 61, 77, 85, 75, 62, 63, 74, 63, 72, 65, 83, 66, 71, 72, 88,72, 73, 83, 75, 82, 76, 81, 79, 86 a) Calcula la tabla de frecuencias b) Representa los datos mediante diagrama de barras y polígono de frecuencias c) Calcula media mediana y moda d) Calcula rango y desviación media

12º Observa el siguiente pictograma que representa el número de coches vendidos en un concesionario. Calcula la tabla de frecuencias la moda mediana y media 13º En una encuesta sobre el número de televisores que tienen en el hogar, se han obtenido las siguientes respuestas: 1, 3, 1, 2, 4, 2, 1, 3, 1, 2, 3, 2, 5, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 4 a) Clasifica el carácter estudiado. b) Haz una tabla de frecuencias. c) Calcula la media y la moda. 14º La siguiente tabla representa el número de enfermos de gripe en un centro escolar durante el último curso a) Calcula la tabla de frecuencias b) Representa los datos mediante diagrama de barras y polígono de frecuencias c) Calcula media mediana y moda d) Calcula rango y desviación media 15º El número de barras de pan consumidas durante 25 días por una familia es: 1, 2, 2, 3, 4, 2, 3, 1, 1, 3, 3, 4, 2, 4, 3, 2, 3, 4, 4, 3, 3, 3, 4, 1, 2 a) Clasifica el carácter estudiado. b) Haz una tabla de frecuencias. c) Calcula la media y la moda d) Calcula rango y desviación media

16º Haz la tabla de frecuencias correspondiente al siguiente diagrama de barras, en el que se recoge la distribución del número de veces que van al cine en un mes un grupo de 35 personas: Calcula la media mediana y moda 17º Las edades de los componentes de un club juvenil de ajedrez son las siguientes: 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17 a) Haz una tabla de frecuencias. y representa mediante diagrama de barras b) Calcula la media, mediana y moda. c) Calcula el rango y la desviación media 18º Se ha medido la temperatura máxima en una ciudad durante los últimos días, obteniéndose los siguientes resultados: a)Calcula la tabla completa de frecuencias y la marca de clase de cada intervalo b) Calcula media mediana y moda c) Calcula rango y desviación media 19º El número de horas al día, por término medio, que unos jóvenes dedican a la lectura, es:

a) Clasifica el carácter estudiado. b) Haz una tabla con las frecuencias acumuladas y relativas.. Calcula la marca de clase de cada intervalo c) Representa mediante histogramas y haz el polígono de frecuencias d) Calcula media, moda y mediana e) Calcula rango y desviación media 20º Haz la representación gráfica más idónea para el tiempo semanal que emplean unos jóvenes en ayudar en las labores domésticas en su casa: a) Clasifica el carácter estudiado. b) Haz una tabla con las frecuencias acumuladas y relativas.. c) Calcula la marca de clase de cada intervalo d) Calcula media, moda y mediana e) Calcula rango y desviación media

21º La talla de los nacidos en una clínica en un determinado día se ha recogido en esta tabla: a) Clasifica el carácter estudiado. b) Haz una tabla con las frecuencias acumuladas y relativas.. Calcula la marca de clase de cada intervalo c) Representa mediante histogramas y haz el polígono de frecuencias d) Calcula media, moda y mediana e) Calcula rango y desviación media 22º Observa el siguiente gráfico que representa los pesos de paquetes de café a) Construye la tabla de frecuencias y la marca de clase de cada intervalo b) Calcula media moda y mediana c) Calcula rango y desviación media 23º Se han cortado unos trozos de cable cuyas longitudes se han recogido en la tabla: a) Construye la tabal de frecuencias y la marca de clase de cada intervalo b) Calcula media moda y mediana c) Calcula rango y desviación media