EJERCICIOS PRÁCTICOS TAREA INTERÉS COMPUESTO (VALOR FUTURO Y VALOR PRESENTE)

MAE. YENNY ELIZABETH ANDRADE ALVAREZ

Instrucciones: Realizar todos los siguientes ejercicios en su cuaderno con los correspondientes planteamientos y líneas del tiempo si es necesario y luego antes de la fecha indicada de presentación, deben subir a la plataforma las respuestas de cada ejercicio.

NOTA: Recordar que si el ejercicio no especifica que se realice cálculo Teórico o aplicando la Regla Comercial, SIEMPRE DEBERÁN UTILIZAR LA REGLA COMERCIAL EN CASO DE EXISTIR PERÍODOS FRACCIONARIOS DE TIEMPO.

1. Hallar el valor futuro a interés compuesto de L. 100 para 10 años:a. Al 5% efectivo anualb. Al 5% capitalizable mensualmentec. Al 5% capitalizable trimestralmented. Al 5% capitalizable semestralmente

e. Al 5 %efectivo anual

F = p(1+ j/m) = S = C(1+ i)

DATOS:

C = $100

n= 10 años

m= 1 año

i= 0.05%

S= $100 (1+0.05)

S = $100 (1.6289)

S = $162.89

f. Al 5 % capitalizable mensualmente

nm nm

(10)(1)

C= $100

i= 0.05

m= 12 meses

i= 0.05 = 0.00416

m 12

N = 10 años

mn = (12)(10) = 120

S= C(1+i/m)

S= $100 (1+0.05/12)

S= $100 (1.004166667)

S= $100(1.64009498)

S= $164.70

g. Al 5 % capitalizable trimestralmente

DATOS

C = $100

I = 0.05

m= 4 trimestres

i = 0.05 = 0.0125

m 4

n= 10 años

mn= (4)(10)= 40

S= C(1+ i/m)

S= $100 (1+0.05/4)

S= $100 (1.0125)

S= $100 (1.643619463)

S= $164.36

h. Al 5 % capitalizable semestral

nm

(12)(10)

120

nm

(10)(4)

40

DATOS

C = $100

i= 0.05

m = 2 semestres

i = 0.05 = 0.025

m 2

n = 10 años

mn= (2)(10)= 20

S= C(1+ i/m)

S= $100 (1+0.05/4)

S= $100 (1+ 0.025)

S= $100 (1.6386)

S= $163.86

2. Hallar el valor futuro a interés compuesto de:a. L. 5,000 al 6% capitalizable semestralmente en 20 añosb. L. 4,000 al 7% capitalizable semestralmente en 70 añosc. L. 9,000 al 7 ½% capitalizable trimestralmente en 12 añosd. L. 8,000 al 6 1/2% capitalizable mensualmente en 30 años

a. $5,000 al 6% capitalizable semestralmente en 20 años

DATOS

C = $5,000

j = 0.06

m= 2 semestres

i =j/m = 0.06/2 = 0.03

n= 20 años

mn= (2)(20)= 40

S= C(1+ i/m)

S= $5,000 (1+0.03)

S= $5,000 (3.2620)

S= $16,310.00

nm

20

nm

40

(10)(2)

b. $4,000 al 7% capitalizable semestralmente en 70 años

DATOS

C = $4,000

j = 0.07

m= 2 semestres

i =j/m = 0.07/2 =

0.035

m = 2

N = 70 años

Mn = (2)(70)=140

S= C(1+ i/m)

S= $4,000 (1+0.01875)

S= $4,000 (123.4948)

S= $493,979.20

c. $9,000 al 7 ½ capitalizable trimestralmente en 12 años

DATOS

C= $9,000

j= 0.075

m = 4 trimestres

i=j/m=0.075/4=

0.01875

m = 4

n= 12 años

S= C(1+ i/m)

S= $9,000 (1+0.01875)

S= $9,000 (2.43919)

S= $21,952.71

nm

48

nm

48

mn= (4)(12)= 48

d. $8,000 al 6 ½ capitalizable mensualmente en 30 años

DATOS

C= $8,000

j= 0.065

m= 12 meses

i =j/m= 0.65/12 = 0.005416

m = 12

n= 30 años

mn= (12)(30)= 360

S= C(1+ i/m)

S= $8,000 (1+0.005416)

S= $8,000 (6.991797974)

S= $55,934.38

3. Hallar el Valor Futuro de L. 20,000 depositados al 8% capitalizables anualmente durante 10 años 4 meses en forma a) Teórica, b) Comercial

4. Teórico

DATOS

C = $20,000

j = 0.08

m= 10 años 4 meses

4/12= 0.33333

S= C(1+ i/m)

S= $20,000 (1+0.008/1)

S= $20,000 (2.215025889)

S= $44,300.51

nm

360

nm10.33 (1)

m= annual (1)

5. Comercial

S = C(1+ i/m)

S = $20,000 (1+0.08/1)

= 43,178.49 [1+ 4/12 (0.08)]

S= $43.329.91

6. Hallar el Valor Futuro de L. 10,000 depositados al 8% capitalizable trimestralmente durante 32 años 7 meses 22 días.

DATOS mn

C=10,000 A) S= C (1+ j/m)

130

j = 0.08 S=10,000

n = 32 años, 7 meses, 22 días B) S= $131,226.73 [1+ 52/360 (0.08)]

S= $132,743.15

nm 10

m = 4 trimestres

7/12 = 0.583333333

22/360 = 0.061111111

n = 32x4+2=130

Trimestres

22 días + 30 = 52 días

Sobra un mes

3+3= 6-7 meses = 1 mes = 30 días

7. Una persona deposita L. 3,000 el 22 de abril de 1995, en una caja de ahorros que paga el 6%, capitalizable semestralmente el 30 de junio y el 31 de diciembre de cada año. ¿Cuánto podrá retirar el 14 de noviembre del 2002?

DATOS mn

S= ¿ S= C (1+ i )

m

15.15

C= 3,000 S= $3,000 ( 1+ 0.06 )

2

j= 0.06 S= $4,694.67

m= 2 semestres

n = ?

2002-1995= 7 años

Abril - nov = 214 días

22-14=8 -8

206 días

206/30 = 6.87 = 6 meses = 1 semestre

0.87/6 = 0.145 = 0.145 semestres

7x2 = 14+1+0.145=15.145 semestres

= 15. 15

8. Un banco pagaba el 5% de interés compuesto, capitalizable trimestralmente. El 1 de enero de 1996 modificó la tasa, elevándola al 7% capitalizable semestralmente. Calcular el monto compuesto que tendrá el 1 de enero del 2016, un depósito de L. 10,000, efectuado el 1 de abril de 1993.

DATOS

mn

S= ? S= C (1+ i )

m

C =10,000 S = 10,000 (1+ 0.05)11

4

i = 0.05 S = 11,464.24

m = 4 trimestres

n = 2 años 9 meses = 11 trimestres

1994-1995 = 2 años x 4 = 8 trimestres

1993= 3 trimestres

8+3 = 11 trimestres

40

C=11,464.24 S=11,464.24 (1+ 0.07)

2

S=? S= 45,389.90

j= 0.07

m= 2 semestral

1996 – 2016 = 20 años

n = 20 años

mn =20x2 = 40 semestres

i=i/m = 0.07/2= 0.035

9. Un padre muere el 20 de marzo de 1996 y deja a su hija L. 100,000 para que le sean entregados al cumplir 18 años. La herencia se deposita en una cuenta que gana el 6% capitalizable anualmente. El 22 de septiembre del año en que murió el padre, la hija cumplió 10 años, calcular la cantidad que recibirá en la edad fijada.

DATOS nm

S= ? S= C (1+ i/m )

(8.52) (1)

C= 100,000 S=100,000 (1+ 0.06/1)

i= 0.06 S= 164,288.049

m= 1 anual

n= 8.516666667

= 8.52

22 Sep - 20 marzo = 2

Marzo – sept. = 184 días + 2

= 186 días

186/360= 0.516666666

1996 + 8 = 2004

18 – 10 = 8 años

10. Hallar el valor actual de:a. L. 10,000 pagaderos dentro de 10 años al 5% con acumulación anual.

b. L. 5,000 pagaderos dentro de 6 años al 6% capitalizable trimestralmente.c. L. 8,000 pagaderos dentro de 7 ½ años al 8% capitalizable semestralmente.d. L. 4,000 pagaderos dentro de 5 años al 7.4% con capitalización anual.

a) $ 10,000 pagaderos dentro de 10 años al 5%, con acumulación anual.

P=VF( 1+i )-N

P=10,000( 1+0.05 )-10

P=10000×0.6139132535=$6,139.13

b) $ 5,000 pagaderos dentro de 6 años al 6% capitalizable trimestralmente

P=5,000 1+0.064-24

P=5,000( 1+0.015)-24

P=5,000×0.6995439195=$ 3,497.72

c) $ 8,000 pagaderos dentro de 7 ½ años al 8%, capitalizable semestralmente.

P=8,000( 1+0.08/2 )-15

P=8,000( 1.04 )-24

P=8,000×0.5552645027=$ 4,442.12

d) $ 4,000 pagaderos dentro de 5 años al 7.4%, con capitalización anual.

P=4,000( 1+0.074 )-5

P=4,000( 1.074 )-5

P=4,000×0.6998075009=$ 2,799.23

11. Hallar el valor actual de L. 6,000 pagaderos dentro de 5 años 4 meses al 6% capitalizable trimestralmente: a) Según la regla comercial; b) Según Cálculo Teórico.

12. Hallar el valor actual de L. 96,000 pagaderos dentro de 20 años al 8%, con capitalización mensual.

Datos:

S= 96,000 C= S(1+i)-nm

n= 20 Años C= $96,000 (1 + 0.0066)-240

m= 12 C= $19,485.25

nm=(20) (12)= 240

13. Hallar la cantidad que es necesario depositar en una cuenta que paga el 8% con capitalización trimestral para disponer de L. 20,000 al cabo de 10 años.

Datos:

S= 20,000

i= 8%/4= 2% trimestral

n= 10 Años

m= 4

mn= 10 x 4= 40 trimestres

P= 20,000 (1 + 0.02)-40

P= $ 9,057.81

14. Qué oferta es más conveniente para la venta de una propiedad, si la tasa de rendimiento es del 10%, con capitalización semestral?:a. L. 60,000 de contadob. L. 30,000 al contado y L. 35,000 a 3 años de plazo.

(a) $60,000 al contado

(b) $30,000 al contado y $ 35,000 a 3 años de plazo

Datos:

S= 35,000 C ó P= S(1 + J/M) -mn

n= 3 años C= 35,000 (1 + 0.05)-(2) (3)

m= 2 C= 35,000 (1.05)-6

J= 10% C= $26,117.54

+26,117.54

30,000.00

$56,117.54 Oferta B

R= $60,000 oferta a es la mas conveniente para la venta de una propiedad

15. Una persona vende una propiedad valuada en L. 120,000 y por ella le ofrecen L. 70,000 al contado. ¿Por cuánto debe aceptar un pagaré por el saldo a 2 años de plazo, si el tipo de interés es del 9% con capitalización trimestral?

120,000 – 70, 000= 50,000

C = S(1+i)n

C = 50,000 (1.09/4)-8

C = = $ 41, 846.92

16. Una persona posee un pagaré de L. 60,000 a 5 años de plazo a un interés del 8%, con acumulación semestral. Tres años antes de su vencimiento lo ofrece en venta a un prestamista que invierte al 10% con capitalización trimestral. ¿Qué suma le ofrece el prestamista?

Datos:

P= C= 60,000 S= C (1+Jj/m)mn

n= 5 Años S= 60,000 (1+0.04) (2) (5)

m= 2 S= 60,000 (1.04)10

j= 0.08 S=$ 88,814.66

I= j/m= 0.08/2= 0.04

Datos:

C= 88,814.66 S= 88,814.66 (1+0.25) –(3) (4)

m= 4 S= 88,814.66 (1.25)-12

j= 0.10 S= 66,038.66

I= j/m= 0.10/4=0.25

n= 3

17. Un comerciante compra L. 100,000 en mercancías y paga L. 20,000 al contado, L.40,000 en un pagaré a 3 meses y L. 40,000 a 6 meses. Hallar el valor de contado de la mercancía, si la tasa de interés local es del 9%, con capitalización mensual.

Valor Futuro Operaciones Valores Actuales

$ 100,000 deuda

-20,000 contado $ 20,000

$ 80,000 nueva deuda

-40,000 1er. Pago a tres meses = $40,000 (1 + 0.09/12)-36

= 30,565.96

-40,000 2do. Pago a seis meses 40,000 (1 + 0.09/12)-72

= 23,356.95

20,000

+ 30,565.96

+ 23,356.95

$ 73,922.91

18. Una persona debe pagar L. 50,000 dentro de dos años; el acreedor acepta un pago al contado de L. 20,000 y un nuevo pagaré a 3 años. Hallar el valor del nuevo pagaré a la tasa del 8% con acumulación semestral.

Datos:

m= 2 semestral C= 50,000 (1 + 0.04) –(2) (2)

J= 0.08 C= 50,000 (1.04)-4

n= 2 años C= 42,740.21

S= 50,000 -20,000.00

I= J/M= 0.08/2= 0.04 $ 22,740.21

n = 3 años C= 22,740.21 (1 + 0.04) (3) (2)

C= 22,740.21 (1.04)6

C= 28,773.62