ejercicios procesamiento de señales
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Teoría de Sistemas y Señales Problemas Propuestos - Serie 1 - Parte I
Descripción: Sistemas y Señales 1. Indique cuál de las siguientes señales en tiempo continuo son periódicas. Determine el período
fundamental. Justifique su respuesta.
a. ( )6102)(1ππ += tsintx
b. ( )320cos4)(2ππ += ttx
c. ( )tsintx 31)(3 =
d. )()()( 214 txtxtx +=
e. )()()( 315 txtxtx += 2. Grafique las siguientes señales definidas en función de las señales escalón unitario )(tµ , pulso
unitario )(tΠ , y rampa unitaria )(tr .
a. ( )55.0 +tµ
b. ( )32 −tr
c. ( )105 +− tr
d. ( )42 +−Π t
e. ( )
−Π 4
2t
3. Grafique las siguientes señales definidas en función de las señales escalón unitario )(tµ , pulso
unitario )(tΠ , rampa unitaria )(tr e impulso unitario )(tδ .
a. )2()()(1 ttrtx −= µ
b. )3()2()1()()(2 −+−−−−= trtrtrtrtx
c. )10()()(3 tttx −= µµ
d. )2()(2)(4 −+= tttx δµ
e. )2()(2)(5 −= tttx δµ 4. Exprese las señales mostradas en términos de las señales escalón unitario, pulso unitario, rampa
unitaria e impulso unitario.
a. b.
0 1 2 3 4 5
2
1
xa(t)
t
0
t
xb(t)
2 4 6
Area=2
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c. d.
e. f.
5. Grafique las siguientes señales y calcule la energía.
a. )()( 101 tetx t µ−=
b. )15()()(2 −−= tttx µµ
c. ( )ttttx πµµ 10cos)2()()(3 −=
d. )2()1(2)()(4 −+−−= trtrtrtx 6. Indique cuáles de las señales representadas en el Problema 4 son de energía finita y cuáles son de
potencia finita, y calcule las energías y las potencias respectivamente. 7. Indique cuáles de las siguientes señales son de energía finita, cuáles de potencia finita, y cuáles no
son ni de energia finita ni de potencia finita. Justifique sus respuestas. a. )2(2)1(5)()(1 −−−+= ttttx µµµ
b. )2(6)1(5)()(2 −−−+= ttttx µµµ
c. )()( 53 tetx t µ−=
d. ( ) )(1)( 54 tetx t µ+= −
e. ( ) )(1)( 55 tetx t µ−−=
f. )()(6 trtx =
g. )1()()(7 −−= trtrtx
h. )3()( 41
8 −= −tttx µ
xd(t)
t
2
0 3 6
t
2
0 1 3 4
xe(t) xf(t)
t
2
0 1 2 3 4
0 2
...
t
5
xc(t)
2
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8. Indique cuáles de las siguientes señales son de energía finita. Calcule la energía para aquellas que lo son. Grafique todas las señales. a. )1()()(1 −−= tttx µµ
b. )3()2()1()()(2 −+−−−−= trtrtrtrtx
c. )()( 23 ttetx t µ−=
d. )2()()(4 −−= trtrtx
e. ( ) )10(21)()(5 −−= tttx µµ
9. Dadas las siguientes señales:
i. ( ) ( )tsinttx ππ 65cos)(1 +=
ii. ( ) ( )ttsintx πcos2)(2 +=
iii. )()( 103 tetx t µ−=
iv. )()( 24 tetx t µ=
a. Indique cuáles son periódicas y calcule el período. b. Indique cuáles son de potencia finita y calcule la potencia media. c. Indique cuáles son de energía finita y calcule la energía.
10. Determine cuál de las siguientes señales son periódicas y calcule el período fundamental para
aquellas que lo son. a. ( )nnx π01.0cos)(1 =
b.
=
10530
cos)(2n
nxπ
c. ( )nnx π3cos)(3 =
d. ( )nsinnx 3)(4 =
e.
=
1062
)(5n
sinnxπ
f. ( )65cos3)(6π+= nnx
g.
−
=π
67 2)(
nj
enx
h.
=
8cos
8cos)(8
πnnnx
i.
++
−
=
34cos3
82cos)(9
ππππ nnsin
nnx
11. Determine si los sistemas descritos por las siguientes ecuaciones entrada-salida son lineales o no-
lineales. a. )()( nnuny =
b. ( )2)( nuny =
c. [ ]2)()( nuny =
d. BnAuny += )()(
e. )()( nueny = 12. Determine si los sistemas descritos por las siguientes ecuaciones entrada-salida son estacionarios o
inestacionarios. a. )1()()( −−= nununy
b. )()( nnuny =
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c. )()( nuny −=
d. ( )nnuny ωcos)()( = 13. Determine si los sistemas descritos por las siguientes ecuaciones entrada-salida son causales o no
causales. a. )1()()( −−= nununy
b. )()( nauny =
c. )4(3)()( ++= nununy
d. ( )3)( nuny =
e. )3()( nuny =
f. )()( nuny −= 14. Analice si los siguientes sistemas en tiempo discreto son:
(1) Estáticos o Dinámicos (2) Lineales o No lineales (3) Estacionarios o Inestacionarios (4) Causales o No Causales
a. [ ])(cos)( nuny =
b. ( )nnuny ωcos)()( =
c. )2()( +−= nuny
d. [ ])()( nuTrunny = , donde [ ])(nuTrun denota la parte entera de )(nu , obtenida por truncamiento.
e. [ ])()( nuRoundny = , donde [ ])(nuRound denota la parte entera de )(nu , obtenida por redondeo.
Nota: Los sistemas en los items d. y e. son sistemas de cuantización por truncamiento y redondeo respectivamente.
f. )()( nuny =
g. )()()( nnuny µ=
h. )1()()( ++= nnununy
i. )2()( nuny =
j. )()( nuny −=
k. [ ])()( nusignny =
l.
<≥
=0)(00)()(
)(nusinusinu
ny