Capítulo 5

“Análisis de Masa y Energía de Volúmenes de Control”

-Flujo másico (m): cantidad de masa que pasa por una sección transversal por unidad de tiempo.

V=Velocidad

∆ m=ρ∙V n ∙ d A

δ m=ρ ∙V n ∙ d Ac[ kg

m3∙ms

∙m2= kgs ] SI

δ m=V n

ν∙d Ac [ lbm

ft3∙fts

∙ ft2= lbms ] Inglés

m=∫Ac

δ m=∫Ac

ρ ∙V n∙ d Ac=∫Ac

V n ∙ d Ac

ν

V prom=1Ac∫Ac

V n ∙ d Ac

AC=Á reanormal a ladirecci óndel

flujosi V prom=constante entoda la

seccióntransversal

m=ρ ∙V prom∙ Ac

m=ρ ∙V ∙ Ac (1)

m=V ∙ Ac

ν

-Flujo volumétrico (V ): volumen de fluido que pasa por una sección transversal por unidad de tiempo.

V=∫Ac

V n ∙ d Ac=V prom∙ Ac=V ∙ Ac

V=V ∙ Ac [ ms

∙m2=m3

s ]o [ fts

∙ ft2= ft3

s ] (2)

De (1 )V = m∙ νA c

De (2 )V =VAc

⟹m∙ νAc

=VAc

⟹ m=Vν

; V=m∙ ν

-Principio de conservación de la masa

(Masa totalque entraal VC durante ∆ t )−(Masa totalque sale

del VC durante ∆ t )=( Cambio neto demasadentro delVC durante ∆ t)

ment−msal=∆ mVC (kg ; lbm )

me−ms=∆mVC

ment−msal=∆ mVC ( kgs

;lbm

s )me−ms=∆mVC

∑ me−∑ ms=∆ mVC

-Balance de masa para procesos de flujo estable: En un proceso de flujo estable, la masa en el volumen de control no cambia con el tiempo (mVC=cte).

∑ me=∑ ms

Si el sistema tiene solo una entrada y una salida:

me=ms⟹V e ∙ Ae

υe

=V s ∙ A s

υs

⟹V e

υe

=V s

υs

Si es un fluido incompresible “Líquidos” (υe=υs):

V e ∙ Ae=V s ∙ A s⟹ V e=V s[m3

s;

ft3

s ]

Ejemplo 5-1: Se usa una manguera de jardín acoplada a una tobera para llenar una cubeta de 10 galones. El diámetro de la manguera es de 2 cm pero se reduce a 0.8 cm en la salida de la tobera. Si toma 50 s llenar con agua la cubeta, determine:

a) Los flujos volumétricos y másicos de agua por la manguerab) La velocidad promedio en la salida de la tobera

Suposiciones:

Agua es una sustancia incompresible (ρ=cte ) Proceso flujo estable No hay pérdidas de agua debido al salpiqueo

Solución:

Parte a)

V=10 Gal∗3.785 l1Gal

=37.85l

V=Vt=37.85 l50 s

=0.757 ls

m=ρ∗V=1 kgl∗0.757 l

s=0.757 kg

s

Parte b) Área de salida de la tobera AS es:

A s=π∗d2

4=

π∗(0.8cm)2

4=

π∗(0.008m)2

4=5.027 x10−5m2

V s=VA s

=

0.757 l / s5.027 x10−5m2

∗1m3

1000l=15.1m

s

Ae=π∗(0.02m)2

4=3.1416 x10−4m2

V e=VAe

=0.757 l /s

3.1416 x 10−4m2=2.41ms

A la salida la velocidad aumenta 6.3 veces

Ejemplo 5-2: Se llena con agua un recipiente cilíndrico para agua de 3 ft de diámetro y 4 ft de alto y la parte superior está abierta a la atmósfera. Luego, se quita el tapón de descarga de la parte inferior del recipiente y sale un chorro de agua cuyo diámetro es de 0.5 in