Ejercicios Propuestos Productos Notables y Factorización

7/25/2019 Ejercicios Propuestos Productos Notables y Factorizacin

1/14

Liceo Jos Flix RibasFUNDAMENTOS DE MATEMTICA 5to aoMaterial co !ies "i"#cticos reali$a"o %or el licecia"o Ja&ier 're$

1Elabora"o %or 'ro!( I)( Ja&ier 're$

Ejercicios Propuestos Productos Notables y Factorizacin

1-. Descomponer en dos factores las expresiones siguientes:

1. 64 + a6

R. (4 + a2)(16 - 4a

2+ a

4)

2. a3

- 125 R. (a - 5)(a2

+ 5a + 25)

3. 1 - 216m3

R. (1 - 6m )(1 + 6m + 36m2)

4. a3

+ 2!b6

R. (2a + 3b2)(4a

2- 6ab

2+ "b

4)

5.x6

- b"

R. (x2

- b3)(x

4+ b

3x

2+ b

6)

6. x3

- 2!y3

R. (2x - 3y )(4x2

+ 6x y + "y2)

. 1 + 343n3

R. (1 + !n )(1 - !n + 4"n2)

!. 1 + a3

R. (1 + a )(1 - a + a2)

". 1 - a3

R. (1 - a )(1 + a + a2)

1#.x3

+ y3

R. (x + y )(x2

-x y + y2)

11. m3

- n3

R. (m - n )(m2

+ mn + n2)

12. a3

- 1 R. (a - 1)(a2

+ a + 1)

13. y3

+ 1 R. ( y + 1)( y2

- y + 1)

14. y3

- 1 R. ( y - 1)( y2

+ y + 1)

15. x3

- 1 R. (2x - 1)(4x2

+ 2x + 1)

16. 1 - x3

R. (1 - 2x )(1 + 2x + 4x2)

1.x3

- 2! R. (x - 3)(x2

+ 3x + ")

1!. a3

+ 2! R. (a + 3)(a2

- 3a + ")

1". x3

+ y3

R. (2x + y )(4x2

- 2x y + y2)

2#. 2!a3

- b3

R. (3a - b )("a2

- 3ab + b2)

21. 2!x3

- (x - y )3

R. (2x + y )(13x2

- 5x y + y2)

22. 1 - (a + b )3

R. (1-a-b )(1+a+b+a2+2ab+b

2)

23. a3

+ (a + 1)3

R. (2a + 1)(a2+ a + 1)

24. a3

- (a - 1)3

R. (a + 1)(!a2

- 4a + 1)

2-. #actori$ar por el m%todo del cu&o de un &inomio (orden'ndolas preiamente):

1.x3-3x

2+ 3x + 1 R. o es perfecto

2. + 12a2

+ 6a4

+ a6

R. (a2

+ 2 )3

3. x3

- 36a2b + 54ab

2- 2!b

3R. (2a - 3b )

3


2/14

4. 2!m3+ 1*m

2n + 144mn

2+ 64n

3R. (3m + 4n )

3

5. 1 + 12a2b - 6ab - a

3b

3R. o es perfecto

6. a 3 + 3a 2 + 3a + 1 R. (a + 1)3

. 2! - 2!x + "x2

-x3

R. (3 -x)3

!. 1 + 3a2

- 3a - a3

R. (1 - a)3

3-. #actorar o descomponer en dos factores:

1. (5x)2

+ 13(5x) + 42 R. (5x + !)(5x + 6)

2.x2

+ 2ax - 15a2

R. (x + 5a)(x - 3a )

3. a2

- 4ab - 21b2

R. (a - !b )(a + 3b )

4. (x - y )2

+ 2(x - y ) - 24 R. (x - y + 6)(x - y - 4)

5. 5 + 4x -x2

R. (x + 1)(5 -x )

6.x1*

+x5

- 2* R. (x5

+ 5)(x5

- 4)

. m2

+ mn - 56n2

R. (m + n )(m - !n )

!.x4

+ !ax2

- 6*a2

R. (x2

+ 12a )(x2

- 5a )

". (2x )2

- 4(2x ) + 3 R. (2x - 3)(2x - 1)

1#. (m - n )2

+ 5(m - n ) - 24 R. (m - n + )(m - n - 3)

11.x

+x4

- 24* R. (x4

+ 16)(x4

- 15)

12. 15 + 2y - y2

R. ( y + 3)(5 - y )

13. a4b

4- 2a

2b

2- "" R. (a

2b

2- 11)(a

2b

2+ ")

14.x4

+ 5x2

+ 4 R. (x2

+ 4)(x2

+ 1)

15.x6

- 6x3

- ! R. (x3

- !)(x3

+ 1)

16.x

- 2x4

- * R. (x4

- 1*)(x4

+ )

1.x2y

2+x y - 12 R. (x y + 4)(x y - 3)

1!. (4x )2

- 2(4x ) - 15 R. (4x - 5)(4x + 3)

4-. Descomponer en dos factores simplificar, si es posi&le:

1. (x + y )2

- a2

R. (x + y + a )(x + y - a )

2. 4 - (a + 1)2

R. (a + 3) (1 - a )


3/14


3. " - (m + n )2

R. (3 + m + n )(3 - m - n )

4. (m - n )2

- 16 R. (m - n + 4)(m - n - 4)

5. (x - y )2 - 4z 2 R. (x - y + 2z )(x - y - 2z )

6. (a + 2b )2

- 1 R. (a + 2b + 1)(a + 2b - 1)

5-. #actorar o descomponer en dos factores:

1.x2

- y2

R. (x + y )(x - y )

2. a2

- 1 R. (a + 1)(a - 1)

3. a2

- 4 R. (a + 2)(a - 2)

4. " - b 2 R. (3 + b )(3 - b )

5. 1 - 4m2

R. (1 + 2m )(1 - 2m )

6. 16 - n2

R. (4 + n )(4 - n )

. a2

- 25 R. (a + 5)(a - 5)

!. 1 - y2

R. (1 + y )(1 - y )

". 4a2

- " R. (2a + 3)(2a - 3)

1#. 25 - 36x

4

R. (5 + 6x

2

)(5 - 6x

2

)

11. 1 - 4"a2b

2R. (1 + !ab )(1 - !ab )

12. 4x2

- 1y4

R. (2x + "y2)(2x - "y

2)

13. a2b

- c

2R. (ab

4+ c )(ab

4- c )

14. 1** -x2y

6R. (1* +x y

3)(1* -x y

3)

15. a1*

- 4"b12

R. (a5

+ !b6)(a

5- !b

6)

16. 25x2y

4- 121 R. (5x y

2+ 11)(5x y

2- 11)

1. 1**m2n

4- 16"y

6R. (1*mn

2+ 13y

3)(1*mn

2- 13y

3)

1!. a2m

4n

6- 144 R. (am

2n

3+ 12)(am

2n

3- 12)

1". 1"6x2y

4- 225z

12R. (14x y

2+ 15z

2)(14x y

2- 15z

6) 2#. 1 - "a

2b

4c

6d

R. (1 + 3ab

2c

3d

4)(1 - 3ab

2c

3d

4)21. 361x

14- 1 R. (1"x

!+ 1)(1"x

!- 1)

22.1 2

9a4 1

R. 2


4/14


+ 3

a

1

2 3a

a 2

a a

23. 1 R. 1+ 1 25 5 5

24. a2n

- b2n

R. (an

+ bn)(a

n- b

n)

6 -. #actorar:

1. 6x2

- 6 - 5x R. (3x + 2)(2x - 3)

2. 12m2

- 13m - 35 R. (3m - !)(4m + 5)

3. 2*y2

+ y - 1 R. (4y + 1)(5y - 1)

4. a2

- 14a - 15 R. (2a - 5)(4a + 3)

5. !x2

- 44x - 35 R. (!x + 5)(x - !)

6. 16m + 15m2

- 15 R. (3m + 5)(5m - 3)

. 2a2

+ 5a + 2 R. (2a + 1)(a + 2)

!. 12x2

- !x - 12 R. (3x - 4)(4x + 3)

". 12x2

-x - 6 R. (3x + 2)(4x - 3)

1#. 4a 2 + 15a + " R. (4a + 3)(a + 3)

11. 3 + 11a + 1*a2

R. (2a + 1)(5a + 3)

12. 2x2

+ 3x - 2 R. (2x - 1)(x + 2)

13. 3x2

- 5x - 2 R. (3x + 1)(x - 2)

14. 6x2

+ !x + 2 R. (2x + 1)(3x + 2)

15. 5x2

+ 13x - 6 R. (5x - 2)(x + 3)

!-. #actori$ar:

1. 12 - !x - 1*x2

R. (2x + 3)(4 - 5x )

2. 5 + !x4

- 6x

R. (2x4

+ 1)(5 - 3x4)

3. 6a2- ax - 15x

2R. (3a - 5x )(2a + 3x )

4. 21x2

- 2"x y - !2y2

R. (3x - y )(!x + "y )

5. 6m2

- 13am - 15a2

R. (m - 3a )(6m + 5a )

6. 14x4

- 45x2

- 14 R. (2x2

- !)(!x2

+ 2)


5/14


. 3*a2

- 13ab - 3b2

R. (6a + b )(5a - 3b )

!. !x6

- 33x3

- 1* R. (!x3

+ 2)(x3

- 5)


6/14

". 3* + 13a - 3a2

R. (3a + 5)(6 - a )

1#. 6x4

+ 5x2

- 6 R. (3x2

- 2)(2x2

+ 3)

11. 5x6

+ 4x3

- 12 R. (x3

+ 2)(5x3

- 6)

12. 1*x

+ 2"x4

+ 1* R. (2x4

+ 5)(5x4

+ 2)

13. 6a2x

2+ 5ax - 21 R. (3ax + !)(2ax - 3)

14. 2*x2y

2+ "x y - 2* R. (4x y + 5)(5x y - 4)

15. 15x2

- ax - 2a2

R. (5x - 2a )(3x + a )

-. #actorar o descomponer en dos factores las siguientes expresiones:

1. a2

- 2ab + b2

R. (a - b )2

2. a2

+ 2ab + b2

R. (a + b )2

3.x2

- 2x + 1 R. (x + 1)2

4. y4

+ 1 + 2y2

R. ( y2+ 1 )

5. a2

- 1*a + 25 R. (a - 5)2

6. " - 6x +x2

R. (3 -x )2

. 16 + 4*x2

+ 25x4

R. (4 + 5x2)2

!. 1 + 4"a 2 - 14a R. (1 - !a )2

". 36 + 12m2

+ m4

R. (m2

+ 6)2

1#. 1 - 2a3

+ a6

R. (1 - a3)2

11. a

+ 1a4

+ 1 R. (a4

+ ")2

12. a6

- 2a3b

3+ b

6R. (a

3- b

3)2

13. 4x2

- 12x y + "y2

R. (2x - 3y )2

14. "b2

- 3*a2b + 25a

2R. (3b - 5a

2)2

15. 1 + 14x2y + 4"x

4y

2R. (1 + !x

2y )

2

16. 1 + a1*

- 2a5

R. (1 - a5)2

1. 4"m6- !*am

3+ 25a

2n

4R. (!m

3- 5an

2)2


7/14


"-. #actorar o descomponer en dos factores las expresiones siguientes:

1. a2

+ ab + ax + bx R. (a + b )(a +x )

2. am - bm + an - bn R. (a - b )(m + n )

3. ax - 2bx - 2ay + 4by R. (x - 2y )(a - 2b )

4. a2x

2- 3bx

2+ a

2y

2- 3by

2R. (a

2- 3b )(x

2+ y

2)

5. 3m - 2n - 2nx4

+ 3mx4

R. (1 -x4)(3m - 2n )

6.x2

- a2

+x - a2x R. (x + a

2)(x + 1)

. 4a3

- 1 - a2

+ 4a R. (a2

+ 1)(4a - 1)

!.x +x2

-x y2

- y2

R. (x - y2

)(1 -x )

". 3abx2

- 2y2

- 2x2

+ 3aby2

R. (3ab - 2)(x2

+ y2)

1#. 3a - b2

+ 2b2x - 6ax R. (1 + 2x )(3a - b

2)

11. 4a3x - 4a

2b + 3bm - 3amx R. (ax - b )(4a

2- 3m )

12. 6ax + 3a + 1 + 2x R. (2x + 1)(3a + 1)

13. 3x3

- "ax2

-x + 3a R. (3x2

- 1)(x - 3a )

14. 2a2x - 5a

2y + 15by - 6bx R. (a

2- 3b )(2x - 5y )

15. 2x2y + 2xz

2+ y

2z

2+x y

3R. (2x + y

2)(x y + z

2)

16. 6m - "n + 21nx - 14mx R. (2m - 3n )(3 - !x )

1. n2x - 5a

2y

2- n

2y

2+ 5a

2x R. (5a

2+ n

2)(x - y

2)

10-. #actorar o descomponer en dos factores estas expresiones:

1. a (x + 1) + b (x + 1) R. (x + 1)(a + b )

2. a (a + 1) + 3(a + 1) R. (a + 1)(a + 3)

3. 2(x - 1) + y (x - 1) R. (x - 1)( y + 2)

4. m (a - b ) + (a - b )n R. (a - b )(m + n )

5. 2x (n - 1) + - 3y (n - 1) R. (n - 1)(2x - 3y )

6. a (n + 2) + n + 2 R. (n + 2)(a + 1)

.x (a + 1) - a - 1 R. (a + 1)(x - 1)


8/14

Liceo Jos Flix RibasFUNDAMENTOS DE MATEMTICA 5to aoMaterial co !ies "i"#cticos reali$a"o %or el licecia"o Ja&ier 're$!. a

2+ 1 - b (a

2+ 1) R. (a

2+ 1)(1 - b )

". 3x (x - 2) - 2y (x - 2) R. (x - 2)(3x - 2y )

1#. 1 -x + 2a (1 -x ) R. (1 -x )(1 + 2a )

11. 4x (m - n ) + n - m R. (m + n )(4x - 1)

12. - m - n +x (m + n ) R. (m + n )(x - 1)

13. a3(a - b + 1) - b

2(a - b + 1) R. (a - b + 1)(a

3- b

2)

14. 4m (a2

+x - 1) + 3n (x - 1 + a2) R. (a

2+x - 1)(4m + 3n )

15.x (2a + b + c ) - 2a - b - c R. (2a + b + c )(x - 1)

16. (x + y )(n + 1) - 3(n + 1) R. (n + 1)(x + y - 3)

1. (x + 1)(x - 2) + 3y (x - 2) R. (x - 2)(x + 3y + 1)

1!. (a + 3)(a + 1) - 4(a + 1) R. (a + 1)(a - 1)

11-. #actorar o descomponer en dos factores estas expresiones:

1. 5m2

+ 15m3

R. 5m2(1 + 3m )

2. ab - bc R. b (a - c )

3.x2y +x

2z R.x

2( y + z )

4. 2a2x + 6ax

2R. 2ax (a + 3x )

5. m2

- 12mn R. 4m (2m - 3n )

6. "a3x

2- 1ax

3R. "ax

2(a

2- 2x )

. 15c3d

2+ 6*c

2d

3R. 15c

2d

2(c + 4d )

!. 35m2

n3

- !*m3

R. 35m2(n

3- 2m )

". abc + abc2

R. abc (1 + c )

1#. 24z2x y

2- 36x

2y

4R. 12x y

2(2z

2- 3x y

2)

11. a3

+ a2

+ a R. a (a2

+ a + 1)

12. 4x2

- x + 2 R. 2(2x2

- 4x + 1)

13. 15y3

+ 2*y2

- 5y R. 5y (3y2

+ 4y - 1)

14. a3

- a2x + ax

2R. a (a

2- ax + a

2)


9/14

Liceo Jos Flix RibasFUNDAMENTOS DE MATEMTICA 5to aoMaterial co !ies "i"#cticos reali$a"o %or el licecia"o Ja&ier 're$15. 2a

2x + 2ax

2- 3ax R. ax (2a + 2x - 3)

16.x3

+x5

-x!

R.x3(1 +x

2-x

4)

1. 14x2y

2- 2x

3+ 56x

4R. 14x

2( y

2- 2x + 4x

2)

1!. 34ax2

+ 51a2y - 6ay

2R. 1!a (2x

2+ 3ay - 4ay

2)

1". a2

+ ab R. a (a + b )

2#. b + b2

R. b (1 + b )

21.x2

+x R.x (x + 1)

22. 3a3

- a2

R. a2(3a - 1)

23.x2

+x4

R.x3(1 - 4x )

24. "6-4 m n2

R. 4(2 - mn2

+ 3n3)

25. a2b

2c

2$a

2c

2x

2%a

2c

2y

2R. a

2c

2&b

2'x

2% y

2(

26.x -x2

+x3

-x4

R.x (1 -x +x2

-x3)

2. a6

- 3a4

+ a3

- 4a2

R. a2(a

4- 3a

2+ a - 4)

2!. 25x!

- 1*x5

+ 15x3

- 5x2

R.5x2(5x

5- 2x

3+ 3x - 1)

2".x15

-x12

+ 2x"

- 3x6

R.x6(x

"-x

6+ 2x

3- 3)

12-. esoler:

2

1. 3

a2

2b

2 R.

"a

4 3

a2b

2 +4

b4

4 5

16 5 25

2

2x 3y

2. R. 4x 2 4xy + " y 2

" 5 25

3. (3x 4 5xy 3

)2R. 9x

8 30x

5*

3+ 25x

2*

6

2

25 6 4 2 9 2 4

4. 5

x3 +

3xy

2 R. x +x * + x * 6

3

5.

+

5

2

4a2

!b 36

3 5

a


10/14


R.1

64 a6 +

25a 16a4

+7b 49b2

6. (a2

b

3

a5

)2 R. a

4

b6

2a7

b3

+ a10

3

2

4

2

9 4x8

. x

R. 2x3 +

2x

4x 2 9

!. (!x5 x3y 4

)2

". (a5 + !b4 )2

R. 49x10 112x8* 4 + 64x 6*8

R. a10 + 14a 5b 4 + 49b8

13-. Desarrollar:

1. (2a + 3b )3

R. a3

+ 36a2b + 54ab

2+ 2!b

3

2.6

2a2

53

a6

6a4 15a2 125

3.

R. +

2b3

125 5b3

2b6

b"

4. (4a 3b2)3

R. 64a3 144a 2b 2 + 1*ab 4 2!b 6

3

5. 3 a2 4 b2

R. 2! a 6 2! a 4b 2 + 36 a 2b 4 64 b 6

4 5

3

64 2* 25 125

" 6 3

6. 4x 4

3x R. 64x

12

144x 1*x 2!x

3

y3

y6

y"

5

3

3

1 3 a b

2 ab

2 3 2

5

+

y


11/14


. (5x2

+ 6y3)3 R.125x

6 + 45*x 4y 3 + 54*x 2y 6 + 216y "

3

4 23

3 2 3 6

!. a

+b

R.

2!a+

2!a !2ab 64b

2b

b3

5 25 125

". (4x3 3x y

2)

3R. 64x

" 144x !y 2 + 1*x 5y 4 2!x 3y 6

1#. (!a4 5a

2b

3)3

R. 343a12 !35a1*b3 + 525ab6 125a6b"

11. (a

+ "a5x

4)3

R. a24 + 2!a 21x 4 + 243a 1x + !2"a 15x 12

12 1* 4

12. (x4 !x

2y4

)3 R.

512x 1344xy

+ 11!6x y

343x6y

12

13. (3a2b 5a

3b

2)3

R. 2!a6b

3 135a!b 4 + 225ab5 125a"b 6

+ +

5


12/14


14-. Desarrollar:

1. (a + 2b )6

R. a6

+ 12a5b + 6*a

4b

2+ 16*a

3b

3+ 24*a

2b

4+ 1"2ab

5+ 64b

6

a 36 1 6 2a5

5a4

2*a3

135a2

46a

!2"

2. R.

a

+ + +

3 b

!2"

2!b

3b2

b3 b

4b

5b

6

3. (2m2

- 3n3)5

R. 32m1*

24*mn

3+ !2*m

6n

6 1**m

4n

"+ 1*m

2n

12 243n

15

4. (1 -x4

)

R. 1 x4

+ 2x 56x

12+ !*x

16 56x

2*+ 2x

24 x

2+x

32

5. (x2

+ y3

)6

R.x12

+ 6x1*

y3

+ 15xy

6+ 2*x

6y

"+ 15x

4y

12+ 6x

2y

15+ y

1

1*

6. 1

R. 11*

+45

12*

+21*

252

+21*

12*

+45

1*

+1

x x x 2 x 3 x 4 x5

x6

x!

x

x"

x1*

. (3 - y!

)!

R. 21! 51*3y!

+ 51*3y14

235y21

+ "45y2

1"y35

+ 21y42

y4"

2 2 ! 12 224 16 35 21 !

m 14

!. m R. + !*m 2

+

m5

m

+m

11

! 4 2 32 12

! x5 35 21 ! 1

5 1* 15 2* 25 3* 35".

4

R.1634 !16x + 1344

x

14*x + x x

4 64

+x1*24

x1634

1#.x

2y

12 + y 15

15-. Descomponer por ealuaci/n:

1. x4

- 4x3

+ 3x2

+ 4x - 4

R. (x - 1)(x + 1)(x - 2)2

2. x4

- 2x3

- 13x2

+ 14x + 24

R. (x + 1)(x - 2)(x + 3)(x - 4)

3. a4

- 15a2

- 1*a + 24

R. (a - 1)(a + 2)(a + 3)(a - 4)

4-. x3

+x2

-x - 1

R. (x - 1)(x + 1)2

5. x 3 - 4x 2 +x + 6

R. (x + 1)(x - 2)(x - 3)

6. a3

- 3a2

- 4a + 12

R. (a - 2)(a + 2)(a - 3)

. m3

- 12m + 16

R. (m - 2)2(m + 4)

1

m 2 m m m

4

5

1 1* x y 5 x y 5 x y 5

32 4 2


13/14


!. x4

+ 6x3

+ 3x + 14*

R. (x + 4)(x + 5)(x2

- 3x + !)

". a3

+ a2

- 13a - 2

R. (a - 4)(a2

+ 5a + !)

1#. x3

+ 2x2

+x + 2

R. (x + 2)(x2

+ 1)

11. n3

- !n + 6

R. (n - 1)(n - 2)(n + 3)

12. x

3

- 6x

2

+ 32R. (x + 2)(x - 4)

2

13. n4

- 2!n2

- 14n + 12*

R. (n - 2)(n + 3)(n + 4)(n - 5)


14/14

Ejercicios Propuestos Productos Notables y Factorización

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