Fundamentos de Geomecánica Mecánica de Rocas I

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Ejercicios Propuestos

Soluciones Elásticas Clásicas - Kirsch

1. Se está evaluando la construcción de dos chimeneas con la finalidad de ventilar un túnel

67/0, estas chimeneas poseerán diámetros estimados de 2.5 y 4 m respectivamente con

distancia de 40 metros respecto de sus centros, como se aprecia en la figura 1, se pide

determinar cómo afectan los esfuerzos inducidos por las excavaciones (en conjunto) al

punto A.

De manera complementaria, suponga que el punto A corresponde a una sección transversal

de una chimenea de magma solidificado de extensión infinita respecto al eje Z con

Azimut/Buzamiento 67/80E, ¿Qué magnitudes tendrían los esfuerzos combinados

(normal y cortante) en la chimenea de magma si los esfuerzos inducidos de cada chimenea

de ventilación actuarán de manera perpendicular a la estructura? Determínelos de manera

individual y compare cual excavación genera más esfuerzos sobre la estructura.

Figura N°1: “Representación esquemática de chimeneas para ventilación”

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2. Unos arqueólogos aficionados descubrieron en las cercanías de Fairbanks, Alaska, Estados

Unidos, un túnel con una data de más de 1000 años oculto en las entrañas de la tierra,

mediante análisis del sector, se determinó su ubicación N-S, profundidad 656 ft. entre la

superficie y el centro del túnel, este último con diámetro estimado de 20 ft., referente al

macizo rocoso se estimó una densidad de 0.094 ton1/ft3 y el estado tensional definido por

las razones de esfuerzos KNS=1.2, KEW=1.5, gravedad de 32.2 ft/s2.

Al pasar 5 años se retomó el análisis y en la superficie del sector donde se había encontrado

la excavación, estaba emplazado un contenedor tipo High Cube, de dimensiones 40x8x9.6

ft3. que contenía Carbón, generando peso bruto de 67000 lbf. sobre la superficie.

Se solicita analizar en base a diagramas de radio de influencia como varia porcentualmente

el diámetro estimado del túnel para ambos casos en las zonas de mayor sobre excavación

¿en qué caso es mayor?, y además si se quisiera fortificar la zona de sobre excavación, ¿de

qué longitud deberían ser los pernos de anclaje y en que orientación deberían ubicarse?

(para cada caso).

Figura N°2: “Representación esquemática de túnel misterioso” (contenedor vista frontal)

Figura N°3: “Dimensiones Contenedor tipo High Cube”

1 Short ton

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3. En un cordón montañoso, se acumula gran cantidad de nieve en la temporada de invierno

y posteriormente en verano se derrite, produciendo un valle temporal, esto debido a las

altas temperaturas que a fines de esta estación evaporan por completo el contenido hídrico,

desaprovechándose, es por esto que se decidió generar una tubería de acueducto horizontal

(figura 4), para posteriormente unirlo con otras tuberías de acueductos superficiales y

transportar el recurso a un pueblo cercano que vive de la agricultura.

Estimaciones preliminares determinaron las características de la excavación, profundidad

de 100 m respecto a la superficie con el contorno superior del acueducto, diámetro

estimado de labor 5 m, respecto al macizo, peso unitario de 26.5 kN/m3, estado tensional

definido por razones de esfuerzos KNS=1.1, KEO =1.4, gravedad 9.8 m/s2.

Pero sobre la excavación estimada, se detectó una discontinuidad con orientación Dip/Dip

Dir 55/90.

A usted como Ingeniero Geomecánico, se le solicita determinar los esfuerzos máximos que

pudiesen actuar en la falla debido a los esfuerzos inducidos por la excavación.

Figura N°4: “Esquema de construcción de acueducto vertical”