RESISTENCIA DE MATERIALES Ejercicios Resueltos ALUMNO: MANUEL PORTILLA ZETINA PROF: ING. MARCOS TALAVERA MANTENIMIENTO INDUSTRIAL 5B FORMULARIO Momento= F.D F=m.g !Fy=0 !Fx=0 !M=0 2 A=(")(d) 4 # =P/A esfuerzo admisible P= carga A= rea $=PL/AEdeformacin P= carga L=longitud A= rea E=modulo de elasticidad %=P/Aesfuerzo cortante P= carga A= rea e=$/Adeformacin unitaria $=deformacin A= rea FACTOR DE SEGURIDAD F.S= Esfuerzo ltimo Esfuerzo permisible Las reacciones verticales del marco en los apoyos A y B son de 14 KN hacia abajo y 63KN hacia arriba respectivamente. a)determine la carga B y de ubicacin en funcin de la distancia A. Determine la reaccin horizontal en A. Momento= F*D (-14 KN)(4m) 49KN (A) + 63 KN (11m)=0 -56 KN.m-49KNA+63KN.m=0 -49KNA=-637KN.m A=-637KN.m/-49KN A=13m -14KN=63KN-P=0 49KN-P=0 P=49KN Con un elevador de orquilla de masa de 2800kg cuyo peso pasa por el punto G, se levanta una caja de 1500kg cuyo peso pasa por el punto G. determinar las reacciones en cada una de las ruedas. a)ruedas delanteras A b)ruedas traseras B

F=m.g F=(2800kg)(9.81m/s2)F=27468N F=(1500kg)(9.81m/s2)F=14715N !Fy=0 -14715N+RA-27468N+RB=0 -42183N+RA+RB=0 RA+RB=42183N !MB=0 14715N(1.3m)-RA(0.9m)+27468N(0.3m)=0 19129.5Nm-0.9mRA+8240.4Nm=0 27369.9Nm-0.9mRA=0 -0.9mRA=-2769.9Nm RA=-2769.9Nm/-0.9m RA=30411N RB=42183N-RA RB=42183N-30411N RB=11772N Determinar los dimetros requeridos para los pasadores A y B de la varilla en A del mecanismo de palanca angular mostrados en la figura, el esfuerzo de tensin es de 16000Lbs/plg2. !Mc=0 (3000Lbs)(16plg)-p(5plg)=0 4800Lbs.plg=p(5plg) P=4800Lbs.plg/5plg P=9600Lbs " =P/A d= 0.87plg Un peso de 3 toneladas es sostenido por medio de una polea, soportada a su vez por la armazn ABC. Determinar las reas transversales requeridas para los elementos AC y BC si el esfuerzo en tensin es de 140000 KPa, y en compresin es de 9600 KPa.

Tan#=C.O/C.A #1=Tan-1(1.8/2.4)#1=36.86 #2=Tan-1(2.4/2.4)#2=45 !fx=0 -TAC(cos36.86)-TBC(cos45)=0 TAC=-TBC(cos45/cos36.86) !fy=0 TAC(sen36.86)-TBC(sen45)=30000N Sustitucin -TBC(cos45/cos36.86) (sen36.86) -TBC(sen45)= 30000N -0.53013TBC-0.7071TBC=3=30000N -1.2373TBC=30000N TBC=30000N/-1.23723 TBC=24247.71N TAC=-(-24247.71N)(cos45/cos36.86) TAC=21429.37N Aac=21429.37N/140000x103 N/m2 Aac=0.000153 m2 Abc= 24247.7N/9600x103 N/m2 Abc=0.000252 m2 Cual es el dimetro necesario del pasador B del mecanismo de palanca de codo que se muestra en la figura, si una carga de 6 toneladas en A debe ser sostenida por una carga P en C, si el esfuerzo permisible es de 100MPa. !MB=0 6000N(150x10-3m)-P(300x10-3m)(cos45)=0 90000Nm-0.212mP=0 P=-90000Nm/-0.212m P=42452.83N d=0.023 m d=23 mm Se muestra en la figura un tractor con centro en gravedad en G, y la pala con centro de gravedad en G. Encontrar las reacciones en cada rueda teniendo en cuneta 2RA Y 2RB.

!Fy=0 2RA-2100Lbs +2RB-900Lbs =0 2RA+2RB-3000Lbs =0 2RA+2RB=3000Lbs !MA=0 (-2100Lbs)(20plg)+2RB(60plg)-900Lbs(110plg)=0 -42000lbs.plg+120plgRB-99000Lbs.plg=0 120plgRB-141000Lbs.plg=0 RB=141000Lbs.plg/120plg RB=1175 Lbs RA=3000Lbs-2RB /2 RA=3000Lbs-2(1175Lbs)/2 RA=325 Lbs En la figura se muestra una camioneta cargada con dos cajas de peso de 300kg cada una. Encontrar las reacciones en cada rueda que G es igual a 1400kg y que las reacciones son de 2RA y 2RB respectivamente.

!Fy=0 -3433.5N+2RA-3433.5N-13734N+2RB=0 2RA+2RB=2061N Distancia de la caja D a la llanta B D=2.8m-0.75m= 2.05m !MB=0 3433.5N(1.7m+2.05m)-2RA(1.8m+1.2m)+3433.5N(2.05m)+13734N(1.2m)=0 12875.625Nm-6mRA+7038.67Nm+16480.8Nm=0 6mRA=36395.09Nm RA=36395.09Nm/6m RA=6065.84N RB=2061N-2RA/2 RB=2061N-2(6065.84N)/2 RB=4234.65N Un sistema de tres barras se emplea para sostener una masa de 5000kg como se nuestra, las barras BD yBC son de 13mm de dimetro y la de BA 20mm. Encontrar los esfuerzos en estos elementos. #=Tg-1 (1.2/3.6)#=18.43 #= Tg-1 (0.90/0.30)#=71.56 w=m.g w=(5000kg)(9.81m/s2)w=49050N !fx=0 TBC(cos18.43)-TBA(cos71.56)=0 TBC=TBA(cos71.56/ cos18.43) !fy=0 TBC(sen18.43)+TBA(sen71.56)-49050N=0 TBC(sen18.43)+TBA(sen71.56)=49050N Sustituyendo TBA(cos71.56/ cos18.43) (sen18.43) +TBA(sen71.56)=49050N TBA(0.3334)(0.3161)+TBA(0.9486)= 49050N 0.1053TBA+0.9486TBA=49050N 1.0539TBA=49050N TBA=49050N/1.0539 TBA=46541.41N

TBC=46541.41N(.3334) TBC=15516.45N "=P/A Dos barras slidas cilndricas estn soldadas en B como se muestra en la figura. Encuentre el esfuerzo normal en el punto medio de cada barra !PBC=60KN-125KN-125KN !PBC=-190KN Dos barras slidas cilndricas estn soldadas en B como se muestra en la figura. El esfuerzo no debe exceder de 150MPa en cada una. Determinar los dimetros requeridos en cada barra. Dos barras slidas cilndricas estn soldadas en B como se muestra en la figura. Encontrar la magnitud de la fuerza P para que los esfuerzos normales en cada barra sean iguales. (0.0025) P=36N +0.009P 0.0025P-0.009P=36N P=36N/0.0016 P=22500N Encontrar la deformacin de la barra de acero mostrada en la figura bajo las cargas dadas. E=29x106 psi Seccin AB PT1=75kips-45kips+30kips PT1=60kips Seccion CB PT2=-45kips+30kips PT2=-15kips Seccin DC PT3=30kips Una barra de acero de 20plg de longitud y de plg2 de area, esta unida a una barra de laton de 30plg y 7/3 de plg2 de area. Para una carga P=4000Lbs, determinar el esfuerzo unitario de cada barra. La elongacion total en el sistema. La deformacin unitaria en cada barra. Una barra horizontal de 10ft de longitud que pesa 400Lbs esta soportada en los extremos mediante un alambre de latn de 4ft de longitud y mediante un alambre de aluminio de 3ft de longitud se coloca una carga P=10000Lbs a 3ft del alambre de latn. Determinar el rea necesaria para el alambre de latn si el esfuerzo admisible es de 8000 Lbs/plg2 , y el modulo de elasticidad del laton es de 15x106 Lbs/plg2 !MC=0 -TA(120plg)+1000Lbs(84plg)+400Lbs(60plg)=0 -120plgTA+84000Lbs.plg+24000Lbs.plg=0 -120plgTA=-864000Lbs.plg TA=-864000Lbs.plg/-120plg TA=7200Lbs La barra AB es absolutamente rgida y esta soportada por tres varillas, las varillas extremas son de acero tiene una seccin transversal de 3cm2; la central es de cobre y de una seccin de 9cm2, todas las varillas tienen 2.10cm de longitud e igual separacin, el modulo de elasticidad para el acero es de 2.1x106 kg/cm2 y para el cobre 1.2x106 kg/cm2, despreciar el peso de la barra. Encontrar los esfuerzos en cada una de las barras. !Fy=0 TAC+TCU+TAC-6000kg-6000kg=0 2TAC+TCU=1200kg LAS DEFORMACIONES EN LAS BARRAS SON IGUALES TAC=PAC 2(0.583PCU)+PCU=12000kg 2.1666PCU=12000kg PCU=12000kg/2.1666 PCU=5538.63kg PAC=(0.583)(5538.63kg) PAC=3230.68kg "=5538.63kg/9cm2 #=615.40 kg/9cm2 para el cobre "=3230.68kg/3cm2 #=1076.89 kg/9cm2 para el acero Un alambre de aluminio de 4mm de dimetro se alarga 25mm cuando la tensin es 400N. Sabemos que el modulo de elasticidad es de 70GPa y la resistencia ultima a la tensin es de 110MPa. Encontrar la longitud del alambre. Una caja de 60Lbs y otra de 50Lbs se coloca en los extremos opuestos de un tablero de 16ft, el tablero se apoya en el punto medio. Donde debe colocarse una tercera caja que pese 40Lbs para equilibrar el sistema, despreciar el peso de la barra. !fy= RA-30Lbs-40Lbs-50Lbs=0 RA=120Lbs !MA=0 30Lbs(8ft)+40Lbs(8ft-X)-50Lbs(8ft)=0 240Lbs.ft+320Lbs.ft-40LbsX-400Lbs.ft=0 160Lbs.ft-40LbsX=0 X=-160Lbs.ft/-40Lbs X=4ft Determinar las reacciones en los puntos de apoyo para la viga simplemente apoyada, que se muestra. Despreciar el peso y el peralte de la viga en el anlisis. !Fy=0 RAy-800N-400N-866N+RB=0 Ray+RB=2066N !Fx=0 RAx=500N !MB=0 -RAy(10m)+800N(7m)+400N(5m)+866N(2m)=0 -10mRAy+9332Nm=0 RAy=-9332Nm/-10m RAy=933.2N RB=2066N-933.2N RB=1132.8N Una polea de 30plg de dimetro esta impedida de girar con respecto a un eje de 3plg mediante un prisionero de 3x3/8 de pulgada, como se muestra. Cual es el esfuerzo cortante en este prisionero. Tmax=4000Lbs(30/2plg)-1000Lbs(30/2plg) Tmax=45000 Lbs.plg !M=0 45000Lbs.plg-F(3/2plg)=0 3/2F=45000 Lbs.plg F=45000 Lbs.plg/3/2 F=30000Lbs $ =30000Lbs/ (3/8plg)(3plg) %=26666.66 Lbs/plg2 En la figura se muestra la unin de un tirante y la base de una armadura de madera, despreciando el rozamiento determinar: La dimensin B si el esfuerzo cortante permisible es de 900Mpa. La dimensin C si el esfuerzo de contacto no debe exceder de 7Mpa. A=(150x10-3m)(b) P=50KN cos30P=43.3KN $=P/A b=43.3KN/(0.00015m)(900KN/m2) b=0.320 m A=(6x10-3m)(c) C=43.3KN/(0.0006m)(7x103KN/m2) C=1.030m El pasador de acero B de la conexin mostrada en la figura tiene un area de seccion transversal de 0.79plg2. El esfuerzo cortante que se presenta en el pasador cuando la conexin esta cargada axialmente a tensin de 19000Lbs/plg2. Encontrar la deformacin unitaria en la barra de acero A.elreadelaseccintransversalesde1plg2yelmodulodeelasticidadesde 30x106Lbs/plg2. P=(1900019000Lbs/plg2)( 0.79plg2)(2) P=30020Lbs " =300200Lbs/1plg2 "=300200Lbs/plg2 e=0.001 plg/plg REPORTE DE MQUINA DE ENSAYO DE VIGAS OBEJETIVO: El objetivo de esta prctica es comprobaryafsicamente el comportamiento de las cargas aplicadas en vigas mediante la maquina de ensayo en vigas. PROCEDIMIENTO:Estaprcticasellevacaboaplicandounafuerzade9.6KNenla maquina de ensayo a diferentes vigas de acero, aplicando la carga en diferentes puntos de las vigas, mediantela cual nos mostraba las reacciones en los puntos de apoyo A y B. Yaobtenidosestosdatosprocedimosarealizarelclculomediantelasformulasentonces quedo de la siguiente manera: FY=0 RA+RB=4.4 KN MB=0 -RA (160cm) + 4.4KN (50cm)= 0 -160cmRA=-220 KN. cm RA=-220 KN.cm/-160 cm RA=1.37 KN RB= 4.4KN 1.37KN= RB= 3.03 KN. CONCLUSIN Una vez realizada la comparacin de los datos obtenidos mediante las frmulasylamquinadeensayostenemosqueconlacomprobacinmediantelas frmulaspodemosverquelosdatosobtenidossonaproximadosalosdelamquina de ensayos, entonces podemos decir que la aplicacin de las formulas desumadefuerzasymomentosigualesacerosonunaherramientamuyimportante en lo que se refiere al calculo de vigas para estructuras. RA-9.6KN+RB=0 RA+RB=9.6KN 9.6KN(80cm)-RA(160cm)=0 768KN.cm-160cmRA=0 RA=-768KN.cm/-160cm RA=4.8KN RB=9.6KN-4.8KN RB=4.8KN RA-9.6+RB=0 RA+RB=9.6KN 9.6KN(60cm)-RA(160cm)=0 576KN.cm-160cmRA=0 RA=-576KN.cm/-160cm RA=3.6KN RB=9.6KN-3.6KN RB=6KN RA+RB=9.7NK -RA(160cm)+9.7KN(100cm)=0 RA=-970KN.cm/-160cm RA=6KN RB=9.7KN-6KN RB=3.7KN RA+RB=9.7KN 9.7KN(130cm)-RA(160cm)=0 1261KN.cm-160cmRA=0 RA=-1261KN.cm/-160cm RA=7.8KN RB=9.7KN-7.8KN RB=1.9KN REPORTE DE MQUINA DE ENSAYO DE VIGAS OBJETIVO: El objetivo de esta prctica es que el alumno haga uso directamente conlamquinadeensayosparacomprobaryafsicaydirectamenteelcomportamientode las cargas aplicadas en vigas mediante la maquina de ensayo en vigas. PROCEDIMIENTO:Estaprcticasellevacaboaplicandounafuerzade9.6 KNenlamaquinadeensayoadiferentesvigasdeacero,aplicandolacargaendiferentes puntos de las vigas, mediantela cual nos mostraba las reacciones en los puntos de apoyo A yB.Yaobtenidosestosdatosprocedimosarealizarelclculomediantelasformulasde suma de fuerzas y suma de momentos. Mquina de ensayo de vigas Conclusin Unavez realizadala comparacin delos datos obtenidosmediantelasfrmulas ylamquinadeensayostenemosqueconlacomprobacinmediantelasfrmulas podemos ver que los datos obtenidos son aproximados a los de la mquina de ensayos, entoncespodemosdecirquelaaplicacindelasformulasdesumadefuerzasy momentosigualesacerosonunaherramientamuyimportanteenloqueserefiereal calculo de vigas para estructuras, y nos da una mejor percepcin de cmo se comportara dicho material al aplicrsele una o varias cargas Tres pernos de plg de dimetro se utilizan para unir la placa de acero mostrada, a una viga de madera. Sabiendo que la placa puede soportar una carga de 24kips y el esfuerzo ltimo para el acero es de 52ksi. Encontrar el factor de seguridad para este diseo. 24kips/3= 8kips por cada perno A=(%/4)(3/4plg)2 =0.441plg2 "= 8kips/0.441plg2 "=18.4kips/plg2 1kips=1000 Lbs 1ksi=1000 Lbs/plg2