SOLUCIÓN DE ALGUNAS ECUACIONES DIFERENCIALES

A.

∫ dyy+1

=∫ dxxln ( y+1 )=ln ( x )+c

e ln ( y +1)=eln ( x )+ c

y+1=e ln ( x )−ec

y=kx−1

B.

∂N∂ x

=∂M∂ y

=2 xy

f ( x , y )=∫(2x+xy2d) x+h( y )

f ( x , y )=x2+ x2 y2

2+h ( y )

∂F∂ y

=x2 y+h' ( y )

4 y+ yx2=x2 y+h ' ( y )

4y=h' ( y ) 2 y2=h ( y )

f ( x , y )=x2+ x2 y2

22 y2

C.

∫ y2dyy+1

=∫ dxx2

∫( y+ 1y+1

−1)dy=x−1

x2

2+ln ( y+1 )− y+c=x−1

D.

∂N∂ x

=∂M∂ y

=1x

f ( x , y )=∫(1+ ln (x )+ yx )dx+h( y )u=lnx ;du=1

x;dv=dx ; v=x

f ( x , y )=x+(ln ( x )−1 )+ yln(x )+h( y )

∂F∂ y

=ln (x)+h ' ( y )

1−lnx=lnx+h ' ( y)

h ( y )= y−2 yln( x)

f ( x , y )=x+x ( ln (x )−1 )+ yln(x)+ y−2 yln(x )

E.

2xydx= x

2

y2dy

2x

x2dx= y

y2dy

2xdx=dy

y

∫ 2x dx=∫dyy

ln y=2 ln ( x )+c

y=e2 ln ( x )+ c

y=e ln ( x )∗ek

y=k x2