ejercicios Resueltos Vasquez vERA

7/26/2019 ejercicios Resueltos Vasquez vERA

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1RA PRCTICA CALIFICADA (CINEMTICA DEUNA PARTCULA Y CUERPO RGIDO)

DINMICA (IC244)

ALUMNOS : CARITAS BARRIENTOS, Ronald

ROBLES ROCHA, Hamilton

TORRES PREZ, Walter A.

TORO VELARDE, William

: Ing CASTRO PREZ Cristian


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PROBLEMA 1.2 (CINEMTICA DE LA PARTCULA)

Dos partcu las inic ian s imultneamente su mov im iento recti lneo part iend o

del mism o or igen.

Los diagramas veloc idad t iempo son respect ivamente una recta y un

cuadrante de circu nferencia.

Calcular:

a) La aceleracin de la 2da partcu la en fun cin d el tiem po .

b) La aceleracin de la 1ra partcu la sab iendo q ue al canza a la 2da cuando

esta queda en repo so.

c) El tiempo transc urr id o h asta que ambas partcu las tengan ig ual velocid ad.

SOLUCIN:

Datos:

a) 2do mvil : Cuya diagrama es el cuarto de circunferencia ( ) . (1)


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(1)

b) De la grfica, se tiene que :

Despejando


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c) Igualando las ecuaciones (2) con (3)


Las componentes in trnsecas de la aceleracin del m ovim iento de una

partcu la es tn dadas p o r las exp resi on es:

(m /) (m /)Si en el ins tante en que se com enz a estud iar el mo vim iento de la partcu la,

esta pasaba po r la pos icin p(-5,2,1) con una veloc idad d e 10 m/s.

Determinar:

a) La velocidad refer ida al or igen de coo rdenadas.

b) La aceleracin to tal.

c) El espacio reco rr ido y el radio d e curvatura de la trayector ia y la

po sicin del mvil para el instan te: t=4 seg.

d) La velocidad circu lar para t=2 seg.


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Demostrar que el radio de curv atura de la trayector ia de un p roy ecti l alcanza

un valo r mnim o en el pu nto ms alto de la trayec tor ia.

b) Si es el angulo q ue forma la trayector ia con la hor izontal en el punto B.Demostrar qu e el radio d e curvatura de la trayector ia en B es:

=

SOLUCIN:

En el tramo de ascendencia

X = Y =

Y = Entonces

= - x , =


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a) Luego sabemos que : =

= . . 2 = 0

x =0 X =

es mnimo

Luego cuando= 0 = - xX =

Y es mximo

Por lo tanto cuandoYes mximo es minimoAdems =

b)

= tan = ( )

= . (=

Por lo tanto =


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La barra OA est girand o en el plano XY de tal form a que en cu alquier

nstante = t3/2 rad . Al m ismo tiem po el c ol larn B est des liznd os e hacia

afuera a lo largo de OA d e mod o que r=100t2(mm ). Si en ambo s caso s t se

m ide en seg un do s. Determin ar la velo cid ad y la aceleracin del coll arn

cuando t=1s.

SOLUCIN:

Datos:

= t3/2 rad

=100t2(mm)

Como podemos apreciar el problema est girando en el plano xy, tiene un ngulo

y una distancia. Empleamos coordenadas polares:


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Para t=1s =200 =200

Velocidades

La velocidad de B: aceleracin de B:

() ( ) ( ) Reemplazando: reemplazando:

PROBLEMA 1.20 (CINEMTICA DE LAPARTCULA)

Una partcu la p se m ueve co n u na

aceleracin relativa constante a dentro de

un tubo recto inc l inado mientras que el

ub o est girand o con una velocidad

angular con stante w alrededor de un eje

vert ical. En el instante considerado la

partcula se mueve con una velocidad v

con resp ecto al tu bo cuando el tubo est en

el plano y -z, determin ar la velocidad y la

aceler acin de la partcu la en la pos icin

ndicada.

= hw - v o+ v = -vw - a o+ ( a + h)


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SOLUCIN:

= - -

En el instante mostrado

= +

= - v-

= - a- W = W

Luego

V =

+ w . r

V = - v- + Wx( + )V = - v- + .. Respuesta

Tambin

a = + W x (W x r) + 2W x a = - a- + Wx ( ) + 2 W x (- v- a = - a- - - W va = - W v- a( .. Respuesta


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Una partcu la se mueve con una velo cid ad relativ a a lo largo de laperiferia de un tubo circular de radio R, mientras que el tubo est girando

con una velocidad angular y una aceleracin angular alrededor de un

dimetro d el tubo. Como s e ind ica en la fig . Dado que la aumentauni form emente a razon de po r un idad de t iempo. Determin ar la veloc idady la aceleracin d e la partcu la en la p os icin i nd icad a.

SOLUCIN:

Datos:

|

|

Aceleracin de la partcula=


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Hallamos el vector posicin en coordenadas x, y:

Hallamos un vector unitario en la direccin de la velocidad relativa:

= Tenemos:

Reemplazando los valores:

De donde operando obtenemos la velocidad:

Hallando la aceleracin:


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Reemplazando en (1):

()

Agrupando:


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PROBLEMA 3.4 (CINEMTICA DEL CUERPO RGIDO)

La rueda tiene y el bloqu e desl iza con una aceleracin 8 m /s2haciaa derecha de OE = r = 20 cm , ED esta ho rizontal; uti l izando los c entros

ns tantneos, calcu lar tod as las velo cid ades.

SOLUCION:

Luego tenemos que:

Donde:


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Entonces:

Adems:

Donde: Entonces:

Luego:

Donde:

Entonces:

Donde:

PROBLEMA 3.8 (CINEMTICA DEL CUERPO RGIDO)Un c able est enrol lado en el c ubo in ter ior d e una ru eda y se tira hacia la

derecha con una veloc idad cons tante de 0.5m/s

Si la rueda no d esl iza, Determinar la velocidad y la aceleracin del pun to A .

hacia dond e rod ara la rued a. Exp lic ar Por qu?:

SOLUCIN:


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Datos :

Donde:

Reemplazando (2) en (1).

.RespuestaHallando su aceleracin; en este caso su

:

* + ..Respuesta

Su aceleracin tangencial ser igual a cero en el punto A.


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PROBLEMA 3.9 (CINEMTICA DEL CUERPO RGIDO)La rueda gira con una velocidad angular =20 rad/s y que estdisminuyendo a razn de 5 rad/s2, en la posicin mostrada DC es horizontaly CB es vertical. Determinar las velocidades angulares absolutas de estosdos eslabones.

SOLUCIN:

Datos:

=20 rad/s= 5 rad/s2Solucin:

Para el punto B respecto de A

Reemplazando:


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Para el punto C respecto de B

Reemplazando:

(1)Para el punto C respecto de D

Reemplazando:

..(2)gualando (1) y (2) tenemos:


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PROBLEMA 3.13 (CINEMTICA DEL CUERPO RGIDO)

Un cubo rgido de arista a gira alrededor de un eje perpendicular a dos de

sus caras p or el centro, con veloc idad angu lar constante w. Determinar de la diago nal AB d e una d e las caras, cons iderada como u na lnea.

SOLUCION:

Sabemos que:

Entonces:

Luego, ya que B y B pertenecen a una

misma arista vertical ,entonces:


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Para la ecuacin de movimiento relativo:

Tenemos:

( )

.. RespuestaLuego:

Por la ecuacin de movimiento relativo:

Tenemos;

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )


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PROBLEMA 3.16 (CINEMTICA DELCUERPO RGIDO)El volante rueda sin desl izar sobre una

circ un ferencia de radio R y real iza una

revolucin completa alrededor del eje

vertical y con velocidad constante en

un tiempo . Determin ar la aceleracin

angular del volante y representar loscon os d el cuerpo y del espacio.

SOLUCION:

Entonces;

Luego sabemos que la variacin de

un ngulo cuando gira con una

velocidad angular w, es:


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Grfico:

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