República Bolivariana de Venezuela

Instituto Universitario Politécnico

“Santiago Mariño”

Extensión-Maturín

Ejercicios de Tendencia Lineal de la

Demanda

Profesor (a): Bachiller:

Xiomara Gutiérrez. Georgett Ochoa. C.I: 22.715.000

Maturín, Julio 2014.

Ejercicio N° 1

La tabla adjunta muestra las demandas de producción de una empresa.

Año X Y X*Y X²

1976 1 147 147 1

1977 2 125 250 4

1978 3 160 480 9

1979 4 218 872 16

1980 5 249 1245 25

1981 6 228 1368 36

1982 7 350 2450 49

1983 8 345 2760 64

1984 9 315 2835 81

1985 10 440 4400 100

1986 11 452 4972 121

1987 12 455 5460 144

Totales 78 3484 27239 650

Promedio 6,5 290,33

Determinar la tendencia lineal de la demanda para 5 períodos más.

Las dos últimas columnas del cuadro que están sombreadas se obtuvieron

mediante la fórmula, la del lado izquierdo fue multiplicando el numero de la

columna X por el de la columna Y; por ejemplo, en el año 1976 se multiplico 1x147

y así sucesivamente, mientras que la columna del lado derecho se obtuvo elevando

el valor de la columna de X al cuadrado; por ejemplo en el año 1977 (2)² es igual

a 4.

- El total se calcula sumando todos los valores de X y todos los de Y.

- El promedio se obtiene sumando todos los valores de X y de Y y

dividiéndolo por el numero que haya de los mismos, en este caso son 12.

- Se busca el valor de a y b:

- Se Sustituye:

b= 32,12

- Luego se procede a obtener el valor de a:

𝑎 = 𝑦 − 𝑏 𝑥

)(22

))((

xxn

yxxynb

278650*12

3484*7827239*12

b

- Se Sustituye:

𝑎 = 290,33 − 32,12 ∗ 6,5

a= 81,55

- La ecuación lineal:

bxay

- Se sustituye:

xy )12,32()55,81(

Luego de tener la ecuación lineal se puede determinar la tendencia lineal de la

demanda para 5 periodos más.

- Se sustituye los valores de X en la ecuación de la recta

determinada

𝐲 = 𝟖𝟏, 𝟓𝟓 + 𝟑𝟐, 𝟏𝟐 ∗ 𝟏𝟑 = 𝟒𝟗𝟗, 𝟏𝟏

𝐲 = 𝟖𝟏, 𝟓𝟓 + 𝟑𝟐, 𝟏𝟐 ∗ 𝟏𝟒 = 𝟓𝟑𝟏, 𝟐𝟑

𝐲 = 𝟖𝟏, 𝟓𝟓 + 𝟑𝟐, 𝟏𝟐 ∗ 𝟏𝟓 = 𝟓𝟔𝟑, 𝟑𝟓

𝐲 = 𝟖𝟏, 𝟓𝟓 + 𝟑𝟐, 𝟏𝟐 ∗ 𝟏𝟔 = 𝟓𝟗𝟓, 𝟒𝟕

𝐲 = 𝟖𝟏, 𝟓𝟓 + 𝟑𝟐, 𝟏𝟐 ∗ 𝟏𝟕 = 𝟔𝟐𝟕, 𝟓𝟗

Año X Demanda (Y)

2088 13 499,11

2089 14 531,23

2090 15 563,35

2091 16 595,47

2092 17 627,59

- Luego se presenta el comportamiento de la demanda

gráficamente:

Año Demanda (Y)

1976 147

1977 125

1978 160

1979 218

1980 249

1981 228

1982 350

1983 345

1984 315

1985 440

1986 452

1987 455

1988 499

1989 531

1990 563

1991 595

1992 628

0

100

200

300

400

500

600

700

De

ma

nd

a

Años

Tendencia Lineal

Demanda (Y)

Ejercicio N° 2

La siguiente tabla muestra la demanda de un producto en el período de 1915 a

1955 con intervalos de 5 años.

Año X Y X*Y X²

1915 1 250 250 1

1920 2 237 474 4

1925 3 213 639 9

1930 4 189 756 16

1935 5 169 845 25

1940 6 179 1074 36

1945 7 195 1365 49

1950 8 236 1888 64

1955 9 246 2214 81

Totales 45 1914 9505 285

Promedio 5,00 212,67

Determinar la tendencia lineal de la demanda para 6 períodos más,

de 5 años cada uno.

Las dos últimas columnas del cuadro que están sombreadas se obtuvieron

mediante la fórmula, la del lado izquierdo fue multiplicando el numero de la

columna X por el de la columna Y; por ejemplo, en el año 1915 se multiplico 1x250

y así sucesivamente, mientras que la columna del lado derecho se obtuvo elevando

el valor de la columna de X al cuadrado; por ejemplo en el año 1920 (2)² es igual

a 4 y así elevar todos los números siguientes.

- El total se calcula sumando todos los valores, tanto de X como de Y.

- El promedio se obtiene sumando todos los valores de X y de Y y

dividiéndolo por el numero que haya de los mismos, en este caso son 9.

- Se busca el valor de a y b:

- Se Sustituye:

b= -1,08

- Luego se procede a obtener el valor de a:

𝑎 = 𝑦 − 𝑏 𝑥

)(22

))((

xxn

yxxynb

245285*9

1914*459505*9

b

- Se Sustituye:

𝑎 = 212,67 − (−1,08) ∗ 5,00

a=218,08

- La ecuación lineal:

bxay

- Se sustituye:

𝑦 = (218,07) − (1,08)𝑥

Luego de tener la ecuación lineal se puede determinar determinar la tendencia

lineal de la demanda a los 6 periodos siguientes de 5 años cada uno.

𝐲 = 𝟐𝟏𝟖, 𝟎𝟕 − 𝟏, 𝟎𝟖 ∗ 𝟏𝟎 = 𝟐𝟎𝟕, 𝟐𝟕

𝐲 = 𝟐𝟏𝟖, 𝟎𝟕 − 𝟏, 𝟎𝟖 ∗ 𝟏𝟏 = 𝟐𝟎𝟔, 𝟏𝟗

𝐲 = 𝟐𝟏𝟖, 𝟎𝟕 − 𝟏, 𝟎𝟖 ∗ 𝟏𝟐 = 𝟐𝟎𝟓, 𝟏𝟏

𝐲 = 𝟐𝟏𝟖, 𝟎𝟕 − 𝟏, 𝟎𝟖 ∗ 𝟏𝟑 = 𝟐𝟎𝟒, 𝟎𝟑

𝐲 = 𝟐𝟏𝟖, 𝟎𝟕 − 𝟏, 𝟎𝟖 ∗ 𝟏𝟒 = 𝟐𝟎𝟐, 𝟗𝟓

𝐲 = 𝟐𝟏𝟖, 𝟎𝟕 − 𝟏, 𝟎𝟖 ∗ 𝟏𝟓 = 𝟐𝟎𝟏, 𝟖𝟕

- Se sustituye los valores de X en la ecuación de la recta determinada.

Año X Demanda (Y)

1960 10 207,27

1965 11 206,19

1970 12 205,11

1975 13 204,03

1980 14 202,95

1985 15 201,87

- Luego se presenta el comportamiento de la demanda

gráficamente:

Año Demanda (Y)

1915 250

1920 237

1925 213

1930 189

1935 169

1940 179

1945 195

1950 236

1955 246

1960 207

1965 206

1970 205

1975 204

1980 203

1985 202

0

50

100

150

200

250

300

De

ma

nd

a

Años

Tendencia Lineal

Demanda (Y)