Ejercicios de la Unidad 1

1) Dados los números complejos y , halle:

(a) , (b) , (c) , (d) , (e) .

2) Muestre que es el elemento neutro para la suma de números complejos.

3) Muestre que es el elemento neutro para la multiplicación de números complejos.

4) Calcule:

(a) , (b) , (c) , (d) , (e) .

5) Calcule:

(a) , (b) , (c) , (d) .

6) Dado el número complejo halle el par tal que . Al par se le llama inverso

multiplicativo de . Concluya que el par es único y que el no tiene inverso multiplicativo.

7) Verifique que .

8) Verifique que y son conjugados.

9) Calcule:

(a) , (b) .

10) Resuelva la ecuación .

11) Halle tal que .

12) Calcule y represente en el plano complejo los números , tales que:

(a) , (b) .

13) Calcule y represente en el plano complejo los números tales que:

(a) , (b) , (c) .

14) Resuelva la ecuación cuadrática .

15) Resuelva la ecuación cuadrática .

16) Resuelva la ecuación cuadrática .

17) Resuelva la ecuación .

18) Represente:

(a) en la forma trigonométrica el número complejo .

(b) en la forma binómica el número complejo .

19) Represente:

(a) en la forma trigonométrica el número complejo .

(b) en la forma binómica el número complejo .

20) Multiplicando el mismo número complejo n veces, efectúe y emplee identidades trigonométricas para comprobar que si

,

, …,

entonces

(a)

(b)

(c) .

Extienda el resultado a las potencias enteras negativas.

21) Calcule:

(a) , (b)

22) Dados y , emplee la forma exponencial para hallar:

(a) , (b) .

23) Dados y , emplee la forma exponencial para hallar:

(a) , (b) .

24) Halle .

25) Halle