EJERCICIOS_DE_LIMITES_TRIGONOMETRICOS__11989__.pdf
2
EJERCICIOS DE LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS Profesor J.Venero 1 1 2 37 o o . Calcule a y b para que f (x) tenga límites en x y en x : = = f (x) = 2 1 1 2 1 2 1 2 , ax bx x ax b , x x , x + + ≤ − < ≤ + > 38. Calcule 5 x lim f(x) → , donde f (x) = 2 5 5 1 4 6 5 12 35 5 5 (x )/( ) , x x , x (x x )/(x ) , x . − > − − = − + − < 3 3 39 o o . Calcule a y b para que f (x) tenga límites en x y en x : =− = f (x) = 3 6 3 3 7 3 3 12 3 , x x ax b , x x b , x + <− − − ≤ < − > 40. Sabiendo que 0 1 x Sen (x) lim x → = , I pruebe que 0 x Sen ( x) lim x a a → = , ∀ 0 a ≠ . 41. Pruebe que 2 0 1 1 2 x Cos (x) lim x → − = . De aquí pruebe que 2 2 0 1 2 x Cos (ax) a lim x → − = . 42. 6 0 7 Sen ( u) lim u Sen ( ) u → , 43. 2 0 3 7 5 x x x lim Sen ( x) → − , 44. 3 2 0 9 1 5 x Cos ( x) lim x x → − + 44’. 2 0 1 3 2 x Cos ( x) lim Sen ( x) → − , 45. 0 3 x Cosec ( x) lim Cotg (x) → , 46. 0 1 5 2 x Cos ( x) lim Sen ( x) → − 47. 2 4 0 t lim Sen ( ) t t → , 48. 0 6 2 2 3 4 x x Sen ( x) lim x Sen ( x) → − + , 49. 2 0 4 3 x Cos ( x) Cos( x) lim x → − 50. 2 2 2 0 1 1 x x x Cos ( ) lim x (x ) → + − + , 51. 2 0 1 4 5 x Cos (Sen x) lim Sen (Sen x) → − , 52. 3 2 1 3 x / Cos x lim x π π → − − 53. 2 1 1 2 1 x x Cos ( ) lim x x π → + − + , 54. 0 1 1 x Sen x Cos x lim Sen x Cos x → − − + − , 55. x Sen ( x) lim x( x) π π π → − − 56. 0 1 4 1 5 x Cos ( x) lim Cos ( x) → − − , 57. 3 0 x Tan x Sen x lim x → − , 58. 0 2 1 x Cos x Cos x lim Cos x → − − 59. 2 0 1 x Cos x lim x → − , 60. 0 1 1 x Sen x Sen x lim x → + − − , 61. 1 2 x Sen (x/ ) lim ( x) π π → − − 62. 4 2 x / Cos x Sen x lim Cos ( x) π → − , 63. 3 2 0 x Cos x Cos x lim Sen (x) → − , 64. 1 1 2 x x lim ( x) Tan ( ) π → − 65. 4 1 x / Sen x Cos x lim Tan x π → − − , 66. 6 6 3 2 x / Sen [ x ( / )] lim ( /) Cos x π π → − − , 67. 1 2 1 x x/ Cos ( ) lim x π → −
-
Upload
kevin-puchoc -
Category
Documents
-
view
2 -
download
0
Transcript of EJERCICIOS_DE_LIMITES_TRIGONOMETRICOS__11989__.pdf
EJERCICIOS DE LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS Profesor J.Venero
1
1 2
37
o o
. Calcule a y b para que f (x) tenga
límites en x y en x := = f (x) =
2 1 1
2 1 2
1 2
,ax bx x
ax b , x
x , x
+ + ≤ − < ≤ + >
38. Calcule 5x
lim f ( x )→
, donde f (x) = 2
5 51 4
6 5
12 35 5 5
( x ) / ( ) , xx
, x
( x x ) / ( x ) , x .
− > − − = − + − <
3 3
39
o o
. Calcule a y b para que f (x) tenga
límites en x y en x := − = f (x) =
3 6 3
3 7 3 3
12 3
,x x
ax b , x
x b , x
+ < − − − ≤ < − >
40. Sabiendo que 0
1x
Sen (x)lim
x→= , I pruebe que
0x
Sen ( x)lim
x
aa
→= , ∀ 0a ≠ .
41. Pruebe que 20
1 1
2x
Cos (x)lim
x→
−= . De aquí pruebe que
2
20
1
2x
Cos (ax ) alim
x→
−= .
42. 6
0 7
Sen ( u)lim
u Sen ( )u→
, 43. 2
0
3 7
5x
x xlim
Sen ( x)→
− , 44.
3 20
91
5x
Cos ( x )lim
x x→
−
+
44’. 20
1 3
2x
Cos ( x)lim
Sen ( x )→
− , 45.
0
3
x
Cosec ( x )lim
Cotg (x)→ , 46.
0
1 5
2x
Cos ( x )lim
Sen ( x )→
−
47. 2
40
tlim
Sen ( )tt→ , 48.
0
6 2
2 3 4x
x Sen ( x )lim
x Sen ( x )→
−
+ , 49.
20
4 3
x
Cos ( x ) Cos ( x )lim
x→
−
50. 2
220
1
1x
x xCos ( )lim
x ( x )→
+−
+
, 51. 20
1 4
5x
Cos ( Sen x )lim
Sen (Sen x )→
− , 52.
3
21
3x /
Cos xlim
xπ π→
−
−
53. 21
1
2 1x
xCos ( )lim
xx
π
→
+
− +
, 54. 0
1
1x
Sen x Cos xlim
Sen x Cos x→
− −
+ −, 55.
x
Sen ( x )lim
x ( x )π
ππ→
−
−
56. 0
1 4
1 5x
Cos ( x)lim
Cos ( x)→
−
− , 57.
30x
Tan x Sen xlim
x→
− , 58. 0
2
1x
Cos x Cos xlim
Cos x→
−
−
59. 20
1
x
Cos xlim
x→
− , 60.
0
1 1
x
Sen x Sen xlim
x→
+ − −, 61. 1 2
x
Sen (x / )lim
( x )π π→
−
−
62. 4 2x /
Cos x Sen xlim
Cos ( x )π→
−, 63.
3
20x
Cos x Cos xlim
Sen ( x )→
− , 64.
11
2x
xlim ( x ) Tan ( )
π→
−
65. 4 1x /
Sen x Cos xlim
Tan xπ→
−
−, 66.
6
6
3 2x /
Sen [ x ( / ) ]lim
( / ) Cos xπ
π→
−
−
, 67. 1
2
1x
x /Cos ( )lim
x
π→ −
EJERCICIOS DE LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS Profesor J.Venero
2
68. 2 2x /
lim ( x ) Tan xπ
π→
− , 69. 230
3 5
x
Sen x Sen xlim
( )x x→
⋅
−
, 70. 30
3 3
x
Sen ( x ) Sen ( x )lim
x
π π
→
−
71.2
3
6 3
3x /
Sen ( x ) Tan ( x )lim
xπ π→
+
−, 72.
2 2x /lim ( x ) Sec x
π
π→
− , 73.3
3
1 2x /
Sen [ x ( / ) ]lim
Cos xπ
π→
−
−
74. 20
2
x
Cos x Cos xlim
x→
− − , 75.
2
3 25
10 25
5 125 375x
Sen ( x x )lim
x x x→
− +
+ − +
76. 20
1 2
x
Cos x Cos xlim
x→
− , 77.
2
3
1 4
38x /
Cos xlim
Sen [ x ( / ) ]π π→
−
−, 78.
2 2x /lim ( x ) Tan x
ππ
→−
79. 3
21
2 1 1
1x
x Cos ( x )lim
x→
− − −
−
, 80. 0
2 1
2x
Cos x Cos xlim
x Sen x→
−=
81. 20
2 1
1xlim ( )
Cos xSen x→−
−
, 82. 0
3 3
12
5
x
Sen x Cos xlim
Tan x Cos x→
− +
+ −
83. 0
1 2 3
1x
Cos x Cos x Cos xlim
Cos x→
−
−, 84.
21
x /lim ( Sec x Tan x )
π→+ − .
