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1. Las fuerzas,   1 2 00 2 00 F ( , i , j ) N ,= − +   2 5 00 3 00 F ( , i , j ) N ,= −   3 45 0 F ( , i ) N = −actúan sobre un objeto para darle una aceleración de magnitud 3,5 m!s 2. "a# $%u&l

es la dirección de la aceleración' "b# $%u&l es la masa del objeto' "c# (i el objeto

est& inicialmente en reposo, $cu&l es su rapidez despu)s de 10,0 s'

(olución

a# La fuerza neta

1 1 0042 0 1 00 1*0 1*142 0neta

neta F  

 , F , i , j tg 

 ,

−    = − − ⇒ θ = + = ° ÷  

r   r r

 b# La masa

2 242 0 1 0011 2

3 5

neta   , , F m , kg  a ,

+= = =

r

c# +apidez

3 5 10 3 5om

v v at v , , s

= + ⇒ = × =

2. n objeto de 5,00 -g colocado sobre una mesa sin

rozamiento, orizontal est& conectado a un cable

/ue pasa por una polea luego se fija a un blo/ue

de ,00 -g como se muestra en la figura. ibujar 

los diagramas de cuerpo libre de ambos objetos.

scriba las ecuaciones din&micas. allar el módulo

de la aceleración de los dos objetos el módulo de

la tensión en el cable.

(olución

cuaciones din&micas

1 x F ma T m a= ⇒ =∑

2 2 y F ma m g T m a= ⇒ − =∑celeración

2

2

1 2

00 *16 31

5 00 00

m g , , ma a ,

m m , ,   s

×= ⇒ = =

+ +3. (upongamos /ue una superficie sin rozamiento

est& inclinada un &ngulo α  7 30,08 con laorizontal. n blo/ue de masa m1 7 20 g est&

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atado a un blo/ue de masa m2 7 5,0 g /ue cuelga de una polea sin fricción, como se

muestra en la figura

a# +ealice el %L de cada blo/ue.

 b# etermine el módulo de la aceleración de cada uno de los blo/ue.

c# (i el blo/ue m1 parte del reposo, $%u&nto tiempo tardo en deslizarse 1,00 m por

la superficie'

(olución

a# %L

 b# cuaciones dinamicas

masa 19 1 130 x F ma m gsen T m a= ⇒ − =∑masa 29 2 2 y F ma T m g m a= ⇒ − =∑+esol:iendo

1 2

2

1 2

30 20 *1 30 0 5 0 *11 1

20 5 0

m gsen m g , sen , , , ma a ,

m m ,   s

− × × ° − ×= ⇒ = =

+ +c# l tiempo

%omo la aceleración es constante en el mo: rectilineo ";+

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 b# cuaciones din&micas

masa 19 1 130 x F ma m gsen T m a= ⇒ − =∑masa 29 2 253 1 y F ma T m gsen , m a= ⇒ − =∑+esol:iendo

1 2

1 2

30 53 1m gsen m gsen ,a

m m

−=

+

2100 *1 30 0 50 0 *1 53 1 0 655

100 50 0

 , sen , , , sen , ma , ,   s

× × ° − × ×= =+

c# La tensión

253 1 50 0 655 50 0 *1 53 1

425

T m gsen , , , , sen ,

T N 

− = × + × ×

=

5. n blo/ue /ue pesa 20,0 = descansa sobre una superficie orizontal. l coeficiente est&tico derozamiento entre el blo/ue la superficie es 0,400 el coeficiente cin)tico de rozamiento es 0,200.etermine lo siguiente9

a# l módulo de la fuerza de rozamiento si se ejerce

una fuerza orizontal de 5,00 = sobre el blo/ue b# La magnitud de la aceleración, si la magnitud de

la fuerza orizontal es 10,0 =.

(olución

a. La fuerza de rozamiento

20 0 0 400 * 00 s max s s max f N f , , , N = µ ⇒ = × = =o supera la fuerza de fricción m&>ima entonces

5 00ext s max ext   F f F , N ⇒= =

 b. La aceleración

%omo la ext s max F f mov acelerado⇒>Luego la ecuación din&mica

2

10 0 20 0 0 2002 4

2 04

ext ext k  

 F mg    , , , m F f ma a ,

m ,   s

− µ   − ×− = ⇒ = = =

6. os blo/ues conectados por una cuerda de masa despreciable est&n siendo arrastrados por unafuerza orizontal ? ":er figura#. (upongamos /ue ? 7 6*,0 =, m 1 7 12,0 -g, m2 7 1*,0 -g, elcoeficiente de rozamiento cin)tico entre cada blo/ue la

superficie es de 0,100. "a# ibuje un diagrama de cuerpolibre para cada blo/ue. "b# eterminar el módulo de latensión @ la magnitud de la aceleración del sistema.

(olución

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a. %L

 b. cuaciones din&micas

masa 19 1 1 x F ma T m g m a= ⇒ − µ =∑masa 29 2 2 x F ma F T m g m a= ⇒ − − µ =∑+esol:iendo para la aceleración

1 2

2

1 2

6* 0 12 0 1* 0 *1 0 1001 2

12 0 1* 0

 F ( m m )g , ( , , ) , , ma a ,

m m , ,   s

− + µ − + × ×= ⇒ = =

+ +La tensión

1 1 12 0 1 2 12 0 *1 0 100 2 3T m a m g T , , , , , , N  = + µ ⇒ = × + × × =. os blo/ues de masas de 4,00 -g *,00 -g est&n

conectados por un cordón bajan desliz&ndose por un

 plano inclinado a 30,08 con la orizontal como semuestra en la figura. l coeficiente de fricción cin)ticaentre el blo/ue de 4,00 -g el plano es de 0,250A entreel blo/ue de *,00 -g el plano es de 0,350.a# %alcule el módulo de la aceleración de cada blo/ue b# l módulo de la tensión en el cordón

(olucióna# %L

cuaciones din&micas

masa 19 1 1 1 130 30 x F ma m gsen T m g cos m a= ⇒ − − µ =∑masa 29 2 2 2 230 30 x F ma m gsen T m g cos m a= ⇒ + − µ =∑+esol:iendo para la aceleración

1 2 1 1 2 2

1 2

30 30( m m )gsen ( m m )g cosa

m m

+ − µ + µ=

+

2

4 00 * 00 *1 30 4 00 0 250 * 00 0 350 *1 302 21

4 00 * 00

( , , ) , sen ( , , , , ) , cos ma ,

 , ,   s

+ × − × + × ×= =

+

 b# La tensión

2 2 2 230 30 2 23T m a m g cos m gsen , N  = + µ − =

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*. n es/uiador parte del reposo en la parte superior de una pendiente de 30,0°. Los coeficientes defricción entre los es/uBs la nie:e son9 µe70,200 µc70,150. (i el es/uiador resbala directamenteacia abajo durante 30,0 s, determine9

a# l módulo de la aceleración de descenso. b# La rapidez finalc# La distancia recorrida

(olución

c# La aceleración

cuación din&mica

1 1 130 30 x F ma m gsen m g cos m a= ⇒ − µ =∑

30 30a ( sen cos )g  = − µ

230 0 150 30 *1 3 63

  ma ( sen , cos ) , ,

 s= − × × =

d# La :elocidad

;o:imiento rectilBneo con a7 cte ";+