EJERCICIOS Nº2

1 .Se t iene e l s igu ien te con jun to de 26 da tos :10 , 13 , 4 , 7 , 8 , 11 10 , 16 , 18 , 12 , 3 , 6 , 9 , 9 , 4 , 13 , 20 , 7 , 5 , 10 , 17 , 10 , 16 , 14 , 8 , 18

Obtener su mediana y cuart i les .

2 .Un ped ia t ra ob tuvo la s igu ien te tab la sobre los meses de edad de 50 n iños de su consu l ta en e l momento de andar por p r imera vez :

Meses Niños

9 1

10 4

11 9

12 16

13 11

14 8

15 1

Calcu lar la moda , la mediana , la media y la var ianza e In te rpre tar¿Cuántos n iños se encuent ran por enc ima de la media más una desviación t íp ica?

3.Comple tar los da tos que fa l tan en la s igu ien te tab la es tad ís t i ca :

xi fi Fi ni

1 4   0.08

2 4    

3   16 0.16

4 7   0.14

5 5 28  

6   38  

7 7 45  

8      

Ca lcu la r la med ia , med iana y moda de es ta d is t r ibuc ión .¿Cuántos da tos se encuent ran por enc ima de la media más una

desviación t íp ica?

4.Los siguientes datos representan el índice de volumen físico de la producción manufactura del sector fabril 1977 – 1982

Meses Índice de volumen físico

1997 1987 1979 1980 1981 1982Enero 114.7 113.3 104.3 119.1 120.8 116.3Febrero 108.3 106.3 107.6 110.9 112.9 115.0Marzo 128.1 110.8 119.7 118.4 118.4 125.9Abril 121.4 109.7 119.8 121.8 121.0 119.6Mayo 121.3 113.5 116.5 126.3 121.6 121.7Junio 114.0 112.7 113.4 122.3 126.7 126.3Julio 105.3 111.3 114.8 123.3 125.7 124.1Agosto 117.6 107.2 123.0 124.4 119.6 114.1Septiembre 119.9 115.5 119.4 124.2 120.1 121.2Octubre 23.2 120.7 130.9 135.4 132.7 121.6Noviembre 127.2 123.2 126.2 130.6 133.2 124.7Diciembre 115.5 122.1 122.6 135.9 135.1 124.6

• Halle la media y la mediana del índice del volumen físico 1977 – 1982.

• Halle la proporción de observaciones que caen en el intervalo.

• Utilizando intervalos de clase , etc. construya una distribución de frecuencias para los datos del índice de volumen físico 1977 – 1987.

• Dibuje un histograma y un polígono de frecuencias para estos datos

• Halle la media y la mediana de estos datos agrupados. ¿Cómo se comparan estas respuestas de las respuestas de inciso a?

• ¿Cuál es el intervalo de clase de la moda? ¿Es unimodal esta distribución de frecuencias? ¿Estás sesgada a la izquierda o a la derecha esta distribución?

• Halle la varianza y su desviación estándar ¿cómo se compara esta respuesta para la varianza del inciso b?

• Si los 72 índices de volumen físico fueran lo único que nos interesara, ¿representaran estos datos una población o una muestra? ¿serian media, mediana, varianza y la desviación estándar parámetros o estadígrafos?

• Si los 72 índices del volumen físico fueran solo una proporción de los datos que nos interesan, ¿representarían estos datos una población o una muestra? ¿serian media, mediana, varianza y la desviación estándar parámetros o estadígrafos?

5.Los resul tados a l lanzar un dado 200 veces v ienen dados por la s igu iente tabla :

  1 2 3 4 5 6fi a 32 35 33 b 35

Determinar a y b sabiendo que la puntuación media es 3.6.

6. Stein y Uhde (A-14) examinaron el estado dinámico del eje tiroideo –hipotalámico –pituitario en transtorno de pánico mediante el estudio de las respuestas neuroendocrinas al protirelín en una muestra de pacientes con transtornos de pánico y una muestra de controles normales . Entre los datos recolectados en estos individuos se encontraron puntuaciones de comportamiento como las medidas por la escala de ansiedad de Zung (ZAS, siglas en inglés de Zung Anxiety scale). Los siguientes valores respresentan las puntuaciones de ZAS de los 26 individuos con diagnóstico de transtorno de pánico.

53 59 45 36 69 51 51 38 40 41 46 45 53 41 4645 60 43 41 38 40 35 31 38 36 35

Construya una gráfica de valores extremos con estos datos.En ese estudio también se incluyó a individuos sanos como controles (es decir individuos que no padecen trastornos de pánico). Los siguientes valores corresponden a las puntuaciones de ZAS de 21 de estos individuos sanos.

26

28

34

26

25

26

26

30

34

28

25

26

31

25 25

25

25

28

25

25

25

Para la combinación de datos de ZAS calcule: la media, moda, mediana , varianza y desviación estándar.

7 Como parte de un proyecto de investigación, los investigadores obtuvieron los siguientes datos sobre los niveles séricos de peróxido lípido (SLP, por las siglas en inglés de serum lipido peroxide) a partir de los informes de laboratorio de una muestra de 10 individuos adultos que recibían tratamiento para la diabetes mellilus : 5.85, 6.17, 6.09, 7.70, 3.17, 3.83,5.17, 4.31, 3.09, 5.24. Calcule la media, mediana, variancia y desviación estándar.

8.Los siguientes valores corresponden a los niveles de SLP que se obtuvieron de una muestra de 10 alumnos aparentemente sanos: 4.07, 2.71, 3.64, 3.37, 3.84, 3.83, 3.82, 4.21, 4.04, 4.50.Calcule para estos datos la media, mediana, variancia y desviación estándar. Compare los resultados con los del ejercicio anterior ¿Qué es lo que sugieren estos resultados con respecto a los niveles de SLP entre los pacientes con y sin diabetes mellitas? ¿Estos resultados proveen suficientes bases para tomar acción médica? Explique su respuesta

9 Se compararon dos métodos para colectar sangre para estudios de coagulación. Los siguientes valores son el tiempo parcial de tromboplastina activada (APTT, siglas en ingles) de 30 pacientes en cada uno de los dos grupos. Elabore una gráfica de valores extremos a partir de cada conjunto de mediciones. Compare las dos gráficas ¿Indican alguna diferencia en la distribución de los valores de APTT para ambos métodos?¿Qué método tiene mayor

mediana? Compare el IQR del método I con el IQR del método 2.¿Para cuál método es el IQR un mayor porcentaje de R?

Método 1

20.7 29.6 34.4 56.6 22.5 29.7

31.2 38.3 28.5 22.8 44.8 41.6

24.9 29 30.1 33.9 39.7 45.3

22.9 20.3 28.4 35.5 22.8 54.7

52.4 20.9 46.1 35 46.1 22.1

Método 2

23.9 23.2 56.2 30.2 27.2 21.8

53.7 31.6 24.6 49.8 22.6 48.9

23.1 34.6 41.3 34.1 26.7 20.1

38.9 24.2 21.1 40.7 39.8 21.4

41.3 23.7 35.7 29.2 27.4 23.2

En base en estos datos, elabore una distribución de frecuencias relativas, una distribución de frecuencias acumulada y una distribución de frecuencia relativas acumuladas.

10. Llegaron a la c l ín ica un equipo de jugadores para su chequeo y a l tomarse las a l turas de los jugadores de un equipo de baloncesto se obtuv ieron en la s iguiente la s igu iente in formación:

Altura [170, 175) [175, 180) [180, 185) [185, 190) [190, 195)[195, 2.00)

Nº de jugadores 1 3 4 8 5 2

Calcular :

1. La media .

2. La mediana .

3. La desviación t ípica .

4. ¿Cuántos jugadores se encuentran por encima de la media más una desviación t ípica?

11. La edad media de los candidatos a un determinado curso de segunda especialización fue baja, de orden de 22 años. Como ese curso fue planificado para atender a personas de todas las edades, se decidió hacer una campaña de divulgación. Para verificar si la campaña fue o no eficiente se hizo un levantamiento de la edad de los candidatos a la última promoción y los resultados se dan en la siguiente tabla :

EDAD Frecuencia Porcentaje[ > 18 20 18 3620 22 12 2422 26 10 2026 30 8 1630 36 2 4 50 100

• En base a estos resultados, ¿usted diría que la campaña fue efectiva? (esto es, ¿aumentó la edad media?).

• Otro investigador decidió usar la siguiente regla: si la diferencia de la media de la variable x – 22 es mayor que el valor 2S/, entonces la campaña ha sido efectiva. ¿Cuál es la conclusión de él en base a los datos?

12. En una revista económica se publico una tabla de frecuencias y se decía en el texto del artículo que la media aritmética era 138, y la desviación estándar de 6.

Desgraciadamente la publicación apareció con omisiones en la columna de frecuencias absolutas, lo cual impedía comprobar directamente lo que en el artículo se dice.

¿Son admisibles dichos valores de la media y desviación estándar, teniendo en cuenta lo que puede verse en la tabla?. Justifica tu respuesta.

MARCA DE CLASE Frecuencia120 126 37132 90138 95144 85150 60156 162 TOTAL 400

13.Una compañía internacional, ha perfeccionado un producto de consumo especialmente apropiado en países en desarrollo. A la luz de consideraciones jurídicas, económicas y de responsabilidad social, la compañía tiene por política fabricar su producto en los países que se han elegido como mercados principales. Para hacer frente a los criterios de inversión de la compañía, el producto solamente se introducirá en los países con un millón o más de hogares con ingresos anuales de $400 más Un asistente de investigación de mercados recientemente contratado tiene como primer trabajo recolectar datos en cinco países para determinar cuales de ellos , si los hay , cumplen los requisitos mínimos antes enunciados.

Los que satisfagan a estos requisitos serán luego sometidos aun amplio análisis para determinar se es factible introducir en ellos el producto. La investigación inicial revela los datos que se dan a continuación . Qué país o países se deberán recomendar para hacer un análisis más detallado?

¿Por qué?

País Media Mediana Moda Varianza Número de hogaresA 500 137 125 5625 5´000,000B 435 159 147 2704 3´500,000C 403 402 398 100 2´700,000D 415 390 360 400 2´000,000E 417 410 408 324 1´900,000

14.Un dent is ta observa e l número de car ies en cada uno de los 100 n iños de c ier to co legio. La in formación obtenida aparece resumida en la s iguiente tabla :

Nº de caries fi ni

0 25 0.25

1 20 0.2

2 x Z

3 15 0.15

4 y 0.05

1. Completar la tabla obteniendo los va lores de x, y, z .

2. Hacer un diagrama de sectores .

3. Calcular e l número medio de car ies, mediana, moda y cuar t i l uno y deci l c inco.

15. El número de personas que acudieron cada día a las clases de natación de una piscina municipal fueron:

38 31 54 47 50 56 52 48 55 6058 46 47 55 60 53 43 52 46 5543 60 45 48 40 56 54 48 39 5053 59 48 39 48

a) Haz una tabla de frecuencias agrupando los datos en intervalos.b)Representa gráficamente la distribución.c) Halla x– Desviación. E Interpretar

16.En una urbanización de 25 familias se ha observado la variable “numero de coches que tiene la familia” y se han obtenido los siguientes datos:

0 1 2 3 1 0 1 2 3 10 1 1 1 4 0 1 1 1 43 2 2 1 1a) Construye la tabla de frecuencias de la distribución.b)Haz el diagrama de barras.c) Calcula la media y la desviación típica.d)Halla la mediana y los cuartiles.e) Haz el diagrama de caja.Interpretar

17. El resul tado de lanzar dos dados 120 veces v iene dado por la tabla :

Sumas 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12

Veces 3 8 9 1120 19 16 13 11 6 4

1. Calcular la media y la desviación t ípica .

2. Hal lar e l porcenta je de valores comprendidos en e l in tervalo (x − σ, x + σ) .