Ejercicios_resueltos_del_Tema_2._OCW_Economia_2013_definitiva.pdf
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Ejercicios resueltos de Introduccin a la Teora Econmica
Carmen Dolores lvarez Albelo
Miguel Becerra Domnguez
Rosa Mara Cceres Alvarado
Mara del Pilar Osorno del Rosal
Olga Mara Rodrguez Rodrguez
http://bit.ly/8l8DDu
Tema 2
La oferta, la demanda y el mercado
Ejercicio 14:
Suponga que las curvas de oferta y demanda del mercado de un bien X vienen dadas por
X
S
XPQ 400 y
X
D
XPQ 100000.2 , respectivamente.
a) Determine la expresin matemtica de la curva de demanda individual de cada
consumidor y de la curva de oferta individual de cada empresa, sabiendo que en el
mercado de X hay 500 consumidores idnticos y 200 productores idnticos.
b) Calcule el equilibrio de mercado y represntelo grficamente.
c) Suponga que, como consecuencia de un descenso de la renta, la curva de demanda de
mercado de X pasa a ser X
D
XPQ 100000.4
~ . Calcule y represente en el grfico del
apartado b) el nuevo equilibrio del mercado e indique qu tipo de bien es X.
Solucin:
a) Determine la expresin matemtica de la curva de demanda individual de cada
consumidor y de la curva de oferta individual de cada empresa, sabiendo que en el
mercado de X hay 500 consumidores idnticos y 200 productores idnticos.
La curva de demanda de mercado se construye sumando en cantidades las curvas de demanda
individuales (suma horizontal). Dado que en el enunciado se proporcionan la expresin de la
curva de demanda de mercado, X
D
XPQ 100000.2 , as como el nmero de consumidores (500),
para calcular la expresin de la curva de demanda individual se divide la demanda de mercado
por el nmero de consumidores:
X
X
D
Xd
iXP
PQq
5
14
500
100000.2
500, X
d
iXPq
5
14
,
La curva de oferta de mercado se construye sumando en cantidades las curvas de oferta
individuales (suma horizontal). Dado que en el enunciado se proporcionan la expresin de la
curva de oferta de mercado, X
S
XPQ 400 , as como el nmero de productores (200), para calcular
la expresin de la curva de oferta individual se divide la oferta de mercado por el nmero de
productores:
X
X
S
Xs
iXP
PQq 2
200
400
200, X
s
iXPq 2
,
-
Introduccin a la Teora Econmica Ejercicios resueltos del Tema 2
lvarez, Becerra, Cceres, Osorno, Rodrguez http://bit.ly/8l8DDu 2
b) Calcule el equilibrio de mercado y represntelo grficamente.
La condicin de equilibrio del mercado supone que, para el precio de equilibrio eXP , las
cantidades demandada y ofrecida de mercado se igualan (vaciado del mercado): D S eX X XQ Q Q .
Igualando las cantidades demandada y ofrecida se obtiene el precio de equilibrio:
XX
PP 400100000.2 X
P e
Xde u.
4
La cantidad de equilibrio se obtiene sustituyendo el precio de equilibrio en la curva de demanda
de mercado o en la curva de oferta de mercado:
44004100000.2eX
Q XQe
X de u. 600.1
Grficamente:
c) Suponga que, como consecuencia de un descenso de la renta, la curva de demanda de
mercado de X pasa a ser X
D
XPQ 100000.4
~ . Calcule y represente en el grfico del
apartado b) el nuevo equilibrio del mercado e indique qu tipo de bien es X.
Como consecuencia de un descenso de la renta, la curva de demanda de mercado pasa a ser
X
D
XPQ 100000.4
~ . La curva de oferta de mercado es la del enunciado del problema
X
S
XPQ 400 .
Igualando las cantidades demandada y ofrecida se obtiene el nuevo precio de equilibrio:
2.000
XP
D
XQ
D
XQ~
XQ
S
XQ
20
40
4.000 1.600
4
3.200
8
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XX
PP 400100000.4 X
P e
Xde u.
8~
La nueva cantidad de equilibrio se obtiene sustituyendo el nuevo precio de equilibrio en la nueva
curva de demanda de mercado o en la curva de oferta de mercado:
84008100000.4~ e
XQ XQ
e
X de u. 200.3
~
La representacin del nuevo equilibrio se ha realizado en el grfico del apartado a).
El descenso de la renta ha hecho que la demanda de mercado del bien X se incremente
(desplazamiento hacia la derecha de la curva de demanda), indicando que, a cada precio del bien,
los consumidores estn dispuestos a comprar una cantidad mayor del mismo. Este
comportamiento es el correspondiente a un bien inferior.
Si M es la renta:
XPQM
PQM
M
Q
XX
XXX
0 es un bien inferior.
Es decir, al ser menor que 0 esta derivada, se puede afirmar que el bien X es un bien inferior, lo
que significa que incrementos (descensos) de la renta generan descensos (incrementos) de la
demanda del bien.
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Ejercicio 15:
En el mercado del bien X hay 1.000 consumidores idnticos, cuyas curvas de demanda individual
son iguales a X
D
iPq 10 , y 100 productores idnticos, cada uno con una curva de oferta
individual X
S
jPq 10 .
a) Determine las curvas de demanda y de oferta del mercado, as como el precio y la
cantidad de equilibrio.
b) Como consecuencia de un incremento de la renta de los consumidores, la curva de
demanda del mercado pasa a ser X
D
XPQ 000.1000.12 . Determine el nuevo equilibrio.
c) Una mejora tecnolgica del sector desplaza la curva de oferta de mercado a
X
S
XPQ 000.1000.2 . Obtenga el nuevo equilibrio, suponiendo que la curva de demanda
del bien es la inicial.
d) Si ocurren simultneamente las circunstancias descritas en los dos apartados anteriores,
cul ser el nuevo equilibrio? Puede determinarse qu le ocurrir al precio y a la
cantidad de equilibrio ante desplazamientos positivos tanto de la demanda como de la
oferta?
Solucin:
a) Determine las curvas de demanda y de oferta del mercado, as como el precio y la
cantidad de equilibrio.
La curva de demanda de mercado se construye sumando en cantidades las curvas de demanda
individuales. En este mercado hay 1.000 consumidores con idntica curva de demanda: d
X ,i Xq 10 P , 1 2 1 000i , ,..., . . Por tanto, la curva de demanda del mercado ser:
1 2 1 000 1 000 10 10 000 1 000D d d d D
X X , X , X , . X X XQ q q ... q . P Q . . P
La curva de oferta de mercado se construye sumando en cantidades las curvas de oferta
individuales. En este mercado hay 100 productores con idntica curva de oferta: 10sX , j Xq P ,
1 2 100j , ,..., . Por tanto, la curva de oferta del mercado ser:
1 2 100 100 10 1 000S s s s S
X X , X , X , X X XQ q q ... q P Q . P
La condicin de equilibrio del mercado supone que, para el precio de equilibrio eXP , las
cantidades demandada y ofrecida de mercado se igualan (vaciado del mercado): D S eX X XQ Q Q .
Igualando las cantidades demandada y ofrecida obtenemos el precio de equilibrio:
10 000 1 000 1 000 5 u. de
e e e
X X X
. . P . P P
X
La cantidad de equilibrio se obtiene sustituyendo el precio de equilibrio en la curva de demanda
de mercado o en la curva de oferta de mercado:
10 000 1 000 5 1 000 5 5 000 u. de e eX XQ . . . Q . X
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b) Como consecuencia de un incremento de la renta de los consumidores, la curva de
demanda del mercado pasa a ser X
D
XPQ 000.1000.12 . Determine el nuevo equilibrio.
Como consecuencia de un aumento en la renta, la curva de demanda de mercado pasa a ser
12 000 1 000DX XQ . . P . La curva de oferta de mercado sigue siendo 1 000S
X XQ . P .
Igualando las cantidades demandada y ofrecida obtenemos el precio de equilibrio:
12 000 1 000 1 000 6 u. de
e e e
X X X
. . P . P P
X
La cantidad de equilibrio se obtiene sustituyendo el precio de equilibrio en la curva de demanda
de mercado o en la curva de oferta de mercado:
12 000 1 000 6 1 000 6 6 000 u. de e eX XQ . . . Q . X
c) Una mejora tecnolgica del sector desplaza la curva de oferta de mercado a
X
S
XPQ 000.1000.2 . Obtenga el nuevo equilibrio, suponiendo que la curva de demanda
del bien es la inicial.
Como consecuencia de una mejora tecnolgica, la curva de oferta de mercado pasa a ser
2 000 1 000SX XQ . . P . La curva de demanda de mercado es la del apartado a):
10 000 1 000DX XQ . . P .
Igualando las cantidades demandada y ofrecida obtenemos el precio de equilibrio:
10 000 1 000 2 000 1 000 4 u. de
e e e
X X X
. . P . . P P
X
La cantidad de equilibrio se obtiene sustituyendo el precio de equilibrio en la curva de demanda
de mercado o en la curva de oferta de mercado:
10 000 1 000 4 2 000 1 000 4 6 000 u. de e eX XQ . . . . Q . X
d) Si ocurren simultneamente las circunstancias descritas en los dos apartados anteriores,
cul ser el nuevo equilibrio? Puede determinarse qu le ocurrir al precio y a la
cantidad de equilibrio ante desplazamientos positivos tanto de la demanda como de la
oferta?
La curva de demanda de mercado es la del apartado b): 12 000 1 000DX XQ . . P . La curva de
oferta de mercado es la del apartado c): 2 000 1 000SX XQ . . P .
Igualando las cantidades demandada y ofrecida obtenemos el precio de equilibrio:
12 000 1 000 2 000 1 000 5 u. de
e e e
X X X
. . P . . P P
X
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La cantidad de equilibrio se obtiene sustituyendo el precio de equilibrio en la curva de demanda
de mercado o en la curva de oferta de mercado:
12 000 1 000 5 2 000 1 000 5 7 000 u. de e eX XQ . . . . Q . X
El grfico siguiente muestra el equilibrio del apartado a) y el del apartado d):
El mercado parte de una equilibrio inicial 5 000eXQ . y 5
e
XP . En la situacin inicial, la renta
de los consumidores es IM y la tecnologa de la que disponen los productores es IT . A
continuacin, aumenta la renta de los consumidores ( F IM M ). Para el precio vigente 5e
XP ,
los consumidores estn dispuestos a comprar una cantidad mayor e igual a 7.000. Esto implica
que la demanda ha aumentado (la curva de demanda se ha desplazado hacia la derecha). Por
tanto, el bien X es normal. Tambin, se produce una mejora tecnolgica ( F IT T ), lo que implica
que puede producirse mayor cantidad de bien con la misma cantidad de factores productivos.
Para el precio vigente 5eXP , los productores estn dispuestos a producir una cantidad mayor e
igual a 7.000. Esto implica que la oferta ha aumentado (la curva de oferta se desplaza hacia la
derecha).
Para el precio vigente 5eXP , la cantidad demandada (7.000) es igual a la cantidad ofrecida
(7.000). Por tanto, el mercado queda en equilibrio para el precio vigente de 5, siendo la cantidad
de equilibrio 7.000.
7 000. 5 000.
XP
DX IQ M DX FQ M
XQ
SX IQ T
5
SX FQ T
12
10
12 000. 10 000. 2 000.
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Ejercicio 18:
Sean 25
3 XSX
QP y
540 XDX
QP , respectivamente, las curvas de oferta y demanda del mercado
de un bien X .
a) Represente grficamente las curvas de demanda y oferta de este bien y determine su
precio y cantidad de equilibrio.
b) Calcule el precio que genera en este mercado un exceso de demanda de 10 unidades.
Refleje dicha posibilidad en el grfico del apartado a).
c) Suponga que la curva de oferta de X se desplaza paralelamente de manera que el nuevo
precio de equilibrio coincide con el obtenido en el apartado b). Determine la nueva
cantidad de equilibrio y represente en el mismo grfico la nueva situacin. Indique al
menos 2 motivos que pueden haber provocado el desplazamiento mencionado de la curva
de oferta.
d) Calcule la expresin analtica de la nueva curva de oferta.
Solucin:
a) Represente grficamente las curvas de demanda y oferta de este bien y determine su
precio y cantidad de equilibrio.
La condicin de equilibrio de mercado supone que, para el precio de equilibrio eXP , las
cantidades demandada y ofrecida de mercado se igualan (vaciado del mercado): D S eX X XQ Q Q .
Igualando el precio en las curvas de oferta y de demanda obtenemos la cantidad de equilibrio:
3 1 3 1 3 540 40 40
25 5 25 5 25 25
8 40 2540 125 u. de
25 8
e e e e
X X X X
e e e
X X X
Q Q Q Q
Q Q Q X
El precio de equilibrio se obtiene sustituyendo la cantidad de equilibrio en la curva de demanda
de mercado o en la curva de oferta de mercado:
3 1125 40 125 15
25 5 u. de
e e
X X
P P
X
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El grfico siguiente muestra el equilibrio del mercado:
b) Calcule el precio que genera en este mercado un exceso de demanda de 10 unidades.
Refleje dicha posibilidad en el grfico del apartado a).
Despejamos la cantidad en funcin del precio en ambas curvas:
3 25
25 3
S S
X X X XP Q Q P
40 40 200 55 5
DD DX X
X X X X
Q QP P Q P
El exceso de demanda es igual a 10 unidades de bien:
25200 5 10
3DX S
X
D S
X X X X
QQ
ED Q Q P P
Resolvemos la ecuacin anterior para determinar qu precio genera un exceso de demanda de 10
unidades de bien:
25 25 15 25200 5 10 190 5 190
3 3 3
40 190 3 190 14 25
3 40 u. de
X X X X
X X X
P P P P
P P P ,
X
Sustituimos el precio de 14,25 /u. de X en la curva de demanda para calcular la cantidad
demandada a ese precio:
15
125
XP
D
XQ
XQ
S
XQ
40
200
-
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200 5 14 25 128 75 u. de DXQ , , X
Sustituimos el precio de 14,25 /u. de X en la curva de oferta para calcular la cantidad ofrecida a
ese precio:
2514 25 118 75 u. de
3
S
XQ , , X
El grfico muestra el exceso de demanda de 10 unidades de bien que se produce a un precio de
14,25 /u. de X:
c) Suponga que la curva de oferta de X se desplaza paralelamente de manera que el nuevo
precio de equilibrio coincide con el obtenido en el apartado b). Determine la nueva
cantidad de equilibrio y represente en el mismo grfico la nueva situacin. Indique al
menos 2 motivos que pueden haber provocado el desplazamiento mencionado de la curva
de oferta.
La curva de oferta se desplaza (tenemos una nueva curva de oferta, pero no sabemos cul es), y la
curva de demanda sigue siendo la misma. El precio de equilibrio es el del apartado b):
14 25 u. de
e
X
P ,
X . Dado que en el nuevo equilibrio la nueva curva de oferta cortar a la curva
de demanda, la cantidad de equilibrio ser 128 75 u. de eXQ , X . El nuevo equilibrio est
indicado en el grfico anterior con un cuadrado.
La curva de oferta se desplaza hacia la derecha, es decir, tiene lugar un aumento en la oferta. El
aumento en la oferta puede deberse a: 1) reducciones en los precios de los factores o de los
bienes intermedios; 2) mejoras tecnolgicas; 3) expectativa de que el precio del bien va a caer en
el futuro (como ejemplo del conjunto de otras variables); 4) un aumento del nmero de
vendedores.
10ED
14 25,
15
125
XP
D
XQ
XQ
S
XQ
40
200 128 75, 118 75,
-
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d) Calcule la expresin analtica de la nueva curva de oferta.
Para calcular la expresin de la curva de oferta tenemos el punto de equilibrio del apartado c),
14 25eXP , , 128 75e
XQ , , y la pendiente de la curva de oferta:
Pendiente de lacurva de oferta
3 3 0 12
25 25
S XX X S
X
dPP Q ,
dQ
Planteamos la ecuacin general de una recta de pendiente positiva: SX XP a bQ , y usamos la
pendiente y el punto:
Pendiente 0 12 14 25 0 12 128 75 1 2
Punto 128 75 14 25
X
S
X
X X
dPb ,
dQ , a , , a ,
Q ,P , , ,
La expresin de la nueva curva de oferta es: 1 2 0 12 SX XP , , Q
Representamos grficamente el equilibrio con la nueva curva de oferta:
S
XQ
14 25,
15
125
XP
D
XQ
XQ
S
XQ
40
200 128 75, 10
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Ejercicio 19:
En el mercado de tabaco hay 1.000 consumidores idnticos, cada uno de ellos con una curva de
demanda individual igual a X
D
iPq 10 , y 500 productores idnticos, cada uno con una curva de
oferta individual igual a 2X
S
jPq .
a) Determine las curvas de oferta y demanda del mercado, represntelas grficamente y
calcule el precio y la cantidad de equilibrio.
b) Suponga que, como consecuencia de una impactante campaa antitabaco, algunos
consumidores dejan de fumar, de forma que la curva de demanda del mercado pasa a ser
X
D
XQP
700
110 . Calcule el nuevo equilibrio del mercado y represntelo en el grfico
del apartado anterior.
c) Cuntos consumidores han dejado de fumar en este mercado? Justifique su respuesta.
Solucin:
a) Determine las curvas de oferta y demanda del mercado, represntelas grficamente y
calcule el precio y la cantidad de equilibrio.
La curva de demanda de mercado se construye sumando en cantidades las curvas de demanda
individuales. En este mercado hay 1.000 consumidores con idntica curva de demanda:
10dX ,i Xq P , 1 2 1 000i , ,..., . . Por tanto, la curva de demanda del mercado ser:
1 2 1 000 1 000 10 10 000 1 000D d d d D
X X , X , X , . X X XQ q q ... q . P Q . . P
La curva de oferta de mercado se construye sumando en cantidades las curvas de oferta
individuales. En este mercado hay 500 productores con idntica curva de oferta: 2d
X , j Xq P ,
1 2 500j , ,..., . Esto quiere decir que 1 2 500s s s
X , X , X ,q q ... q . Por tanto, la curva de oferta del
mercado ser:
1 2 500 500 2 500 1 000S s s s S
X X , X , X , X X XQ q q ... q P Q P .
La condicin de equilibrio de mercado supone que, para el precio de equilibrio eXP , las
cantidades demandada y ofrecida de mercado se igualan (vaciado del mercado): D S eX X XQ Q Q .
Igualando las cantidades demandada y ofrecida obtenemos el precio de equilibrio:
10 000 1 000 500 1 000 6 u. de
e e e
X X X
. . P P . P
X
La cantidad de equilibrio se obtiene sustituyendo el precio de equilibrio en la curva de demanda
de mercado o en la curva de oferta de mercado:
6 10 000 1 000 6 500 6 1 000 4 000 u. de e e eX X XP Q . . . Q . X
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b) Suponga que, como consecuencia de una impactante campaa antitabaco, algunos
consumidores dejan de fumar, de forma que la curva de demanda del mercado pasa a ser
X
D
XQP
700
110 . Calcule el nuevo equilibrio del mercado y represntelo en el grfico
del apartado anterior.
Como consecuencia de que hay menos consumidores en el mercado, la curva de demanda de
mercado pasa a ser 1
10700
D
X XP Q . Para resolver el equilibrio ms cmodamente (por
igualacin de cantidades), despejamos la cantidad demandada en funcin del precio:
1 110 10 7 000 700
700 700
D D D
X X X X X XP Q Q P Q . P
La curva de oferta del mercado sigue siendo misma: 500 1 000SX XQ P .
La condicin de equilibrio de mercado supone que para el precio de equilibrio eXP , las cantidades
demandada y ofrecida de mercado se igualan (vaciado del mercado): D S eX X XQ Q Q . Igualando
las cantidades demandada y ofrecida obtenemos el precio de equilibrio:
7 000 700 500 1 000 5 u. de
e e e
X X X
. P P . P
X
La cantidad de equilibrio se obtiene sustituyendo el precio de equilibrio en la curva de demanda
de mercado o en la curva de oferta de mercado:
6
4 000.
XP
D
XQ
XQ
S
XQ
10
10 000. 1 000.
-
Introduccin a la Teora Econmica Ejercicios resueltos del Tema 2
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5 7 000 700 5 500 5 1 000 3 500 u. de e e eX X XP Q . . Q . X
El grfico siguiente muestra los equilibrios inicial y el final, y el proceso de ajuste hacia el nuevo
equilibrio:
La explicacin del proceso de ajuste desde el equilibrio inicial hasta el equilibrio final es como
sigue.
El mercado parte de un equilibrio inicial 4 000eXQ . , 6e
XP . La curva de demanda inicial est
caracterizada por un nmero de consumidores 1 000In . .
A continuacin, algunos consumidores, debido a la campaa antitabaco, dejan de fumar, por lo
que no acuden al mercado de tabaco. El nmero de compradores pasa de 1 000In . a un nmero
menor Fn (lo calcularemos en el apartado c). Al precio vigente 6e
XP , los consumidores estn
dispuestos a comprar una cantidad menor 2 800DXQ . , lo cual implica que la curva de demanda
de mercado se ha desplazado hacia la izquierda (reduccin en la demanda). Al precio vigente
6eXP , los productores estn dispuestos a vender una cantidad 4 000S
XQ . y los consumidores
estn dispuestos a comprar una cantidad 2 800DXQ . . Por tanto, el mercado queda en exceso de
oferta igual a 1.200 unidades de bien: 4 000 2 800 1 200S D
X XES Q Q . . . . Esta explicacin
corresponde a la flecha 1 en el grfico.
En respuesta al exceso de oferta, el precio del bien cae. Conforme cae el precio del bien aumenta
la cantidad demandada de tabaco (flecha 2 en el grfico), y se reduce la cantidad ofrecida de
tabaco (flecha 3 en el grfico). Al final del proceso, el mercado llega a un nuevo equilibrio
3 500eXQ . , 5e
XP .
c) Cuntos consumidores han dejado de fumar en este mercado? Justifique su respuesta.
3
2
1
1 000. 2 800.
5
DX FQ n
6
4 000.
XP
DX IQ n
XQ
S
XQ
10
10 000. 7 000.
3 500.
-
Introduccin a la Teora Econmica Ejercicios resueltos del Tema 2
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Para calcular el nmero de compradores Fn y, por tanto, cuntos compradores se han ido del
mercado, tenemos en cuenta que la curva de demanda de mercado, 7 000 700DX XQ . P , se
construye sumando en cantidades las curvas de demanda individuales, 10di Xq P ,
1 2 Fi , ,...,n :
10 7 000 700DX F X XQ n P . P
El equilibrio de mercado 3 500eXQ . , 5e
XP es un punto que pertenece a la curva de oferta. Por
tanto, podemos calcular Fn sustituyendo el punto:
3 500 10 5 700F F. n n
El nmero de compradores en el mercado de tabaco es 700 y, por tanto, 300 consumidores
( 1 000 700 300I Fn n . ) han dejado de fumar.