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Ejercicio de la complementaria

𝑉 = 40𝑘𝑚

ℎ

𝑚𝑏 = 3 𝑚

𝐵𝑁 = 2% 𝑒𝑚𝑎𝑥 = 8%

𝐿 = 8.4 𝑚

𝑊 = 2.3 𝑚

𝐶 = 0.4

A. Encontrar los radios de curvatura, relación de radios y peralte de cada curva.

B. Encontrar Sobreancho.

C. Calcular la mínima distancia de cada uno de los alineamientos (KO-1,1-2,2-3,3-B)

D. Diseñar el diagrama de transición de peraltes teniendo en cuenta el observador en el eje de la vía.

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1) Se determina la pendiente relativa de la rampa de peraltes

máxima usando la tabla:

∆𝑆 = 0.96%

2) Se encuentra el radio mínimo para las curvas:

𝑅𝑚𝑖𝑛 =𝑉2

127(2 + 𝑓𝑡)= 41 𝑚

3) Con ese radio, se encuentran las longitudes de curva mínimas:

𝐿𝑐 = 𝑅 ∗ ∆(𝑟𝑎𝑑)

𝐿𝑐1 = 10.02 𝑚

𝐿𝑐2 = 38.4 𝑚

𝐿𝑐3 = 17.17 𝑚

4) Luego se calcula la longitud de peralte, con el peralte máximo:

𝐿𝑇𝑃𝑚𝑖𝑛 =𝑚𝑏 ∗ 𝑒𝑚𝑎𝑥

∆𝑆𝑚𝑎𝑥=

3 ∗ 8

0.96= 25 𝑚

5) A partir de la longitud de peralte, se haya la longitud de curva

mínima y se recalculan los radios:

LC𝑚𝑖𝑛 =2

3𝐿𝑇𝑃𝑚𝑖𝑛 +

tp ∗ 𝑉𝑒

3.6= 38.89 𝑚 (𝑡𝑝 = 2 𝑠𝑒𝑔)

Si Lcn < 𝐿𝐶𝑚𝑖𝑛 → 𝑆𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠

𝑅′ =𝐿𝑐𝑚𝑖𝑛

∆(𝑟𝑎𝑑)

𝑅1′ = 159.15 𝑚

𝑅2′ = 41.26 𝑚

𝑅3′ = 92.84 𝑚

6) acto seguido se comprueba que la relación de radios cumpla la

siguiente condición; de no cumplir, se recalcula el radio que haga

incumplir la relación:

0.68 ≤𝑅1

𝑅2≤ 1.5

𝑅′1𝑅2

′ =159.15

41.26= 3.85 → 𝑁𝑂 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸

𝑅2′

𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎= max (𝑅1

′ ∗ 0.68,𝑅1

′

1.5) = 108.22 𝑚

𝑅1′ ∗ 0.68 = 108.22 𝑚

3

𝑅1′

1.5= 106.1 𝑚

𝑅2′

𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎

𝑅3′ = 1.16 → 𝑆𝐼 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸

7) Con los nuevos radios, se recalcula el peralte de cada curva:

𝑒𝑥1 = 𝑒𝑚𝑎𝑥 (𝑅𝑚𝑖𝑛

𝑅′)

1/3

= 8 ∗ (41

159.15)

13

= 5.09%

𝑒𝑥2 = 5.79%

𝑒𝑥3 = 6.09%

Respuesta punto A:

R1 159.15 m

R2 108.22 m

R3 92.84 m

R1/R2 1.47

R2/R3 1.16

e1 5.09 %

e2 5.79 %

e3 6.09 %

8) Con este nuevo peralte de curva, se recalcula la pendiente

relativa de la rampa de peraltes:

∆′𝑆 =𝐴𝑐 ∗ 𝑒𝑥

𝐿𝑇𝑃

∆′𝑆1 =3 ∗ 5.09

25= 0.61%

∆′𝑆2 = 0.69%

∆′𝑆3 = 0.73%

9) Luego se encuentra el sobre ancho de la calzada:

𝑆𝑎𝑐ℎ𝑖𝑞𝑢𝑖𝑡𝑜 =𝐿2

2𝑅1′ =

8.42

2 ∗ 159.15= 0.22

𝑆𝐴𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜𝑡𝑒 = (𝑊 + 𝐶 + 𝑆𝑎𝑐ℎ𝑖𝑞𝑢𝑖𝑡𝑜)𝑛 − 𝑚𝑏 ∗ 𝑛

𝑆𝐴1 = −0.156 𝑚→ 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜, 𝑛𝑜 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑖𝑡𝑎 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜

𝑆𝐴2 = 0.052 𝑚

𝑆𝐴3 = 0.16 𝑚

Respuesta punto B:

Sa1 0 m

Sa2 0.052 m

Sa3 0.16 m

10) Luego calculamos los parámetros fijos de las curvas, primero la

tangente:

𝑇 = 𝑅 ∗ tan (∆

2)

4

𝑇1 = 159.15 ∗ tan (14°

2) = 19.54 𝑚

𝑇2 = 55.14 𝑚

𝑇3 = 19.73 𝑚

11) Luego la externa:

𝐸 = 𝑇 ∗ 𝑡𝑎𝑛𝑔 (∆

4)

𝐸1 = 19.54 ∗ tan (14°

2) = 1.2 𝑚

𝐸2 = 13.24 𝑚

𝐸3 = 2.07 𝑚

12) Después se calcula el nuevo radio de curva

𝐿𝐶′ = 𝑅′ ∗ ∆(𝑟𝑎𝑑)

𝐿𝐶1 = 159.15 ∗ (14 ∗𝜋

180) = 38.89 𝑚

𝐿𝐶2 = 102 𝑚

𝐿𝐶3 = 38.89 𝑚

13 se calcula la longitud de transición de bombeo normal.

𝐿𝑇𝐵𝑁 =𝑚𝑏 ∗ 𝐵𝑁

∆′𝑆

𝐿𝑇𝐵𝑁1 =3 ∗ 2%

0.61= 9.82 𝑚

𝐿𝑇𝐵𝑁2 = 8.69 𝑚

𝐿𝑇𝐵𝑁3 = 8.22 𝑚

14) Se recalcula LTP para cada curva

𝐿𝑇𝑃 =(𝑚𝑏 + 𝑆𝑎) ∗ 𝑒

∆𝑆

𝐿𝑇𝑃1 = 25.033 𝑚

𝐿𝑇𝑃2 = 25.61 𝑚

𝐿𝑇𝑃3 = 26.36 𝑚

15) Se encuentra la entretangencia mínima entre la curva 2 y la 3

que están en diferente sentido

𝐿𝐸𝑀𝑑𝑠 =4

3∗ 𝐿𝑇𝑃𝑚𝑖𝑛

𝐿𝐸𝑀𝑑𝑠3=

4

3∗ 25 = 33.33

16) Como la curva viene en la misma dirección, se asume que ya

viene en la transición de peralte, por eso, toca calcular a cuanta

distancia se encuentra del punto PC1.

5

𝐿 =(𝑒𝑝𝑐 − 𝑒𝑎)

∆𝑆∗ 𝑚𝑏

𝑒𝑝𝑐1 = 𝑒𝑡1 −1

3𝐿𝑇𝑃1 ∗

∆𝑆1

𝑚𝑏= 5.09 −

1

3∗ 25.033 ∗

0.61

3= 3.39%

𝐿𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 =(3.39% − 2.5%)

0.61∗ 3 = 4.38 𝑚

17) Con este dato de L, ya se pueden calcular las distancias mínimas

de cada uno de los alineamientos:

𝑋1 = 𝐿𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 + 𝑇1 = 23.92 𝑚

𝑋2 = 𝑇1 + 𝑇2 + 𝐿𝑇𝑀𝑆

𝐿𝑇𝑀𝑆 =|𝑒1 − 𝑒2| ∗ 𝑚𝑏

0.1 ∗ 𝑚𝑏100

𝐿𝑇𝑀𝑆: 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑐𝑖𝑠𝑖ó𝑛 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜

𝐿𝑇𝑀𝑆2 =|0.0509 − 0.0579| ∗ 3

0.1 ∗ 3100

= 7 𝑚

𝑋2 = 19.54 + 55.14 + 7 = 81.68 𝑚

𝑋3 = 𝑇2 + 𝑇3 + 𝐿𝐸𝑀𝑑𝑠 = 55.14 + 19.73 + 33.33 = 108.2 𝑚

𝑋4 = 𝑇3 + 𝐿𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝐿𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎: 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑃𝑇3 𝑎 𝐹𝐼𝑁

𝑒𝑝𝑡3 = 𝑒𝑡3 −1

3𝐿𝑇𝑃3 ∗

∆𝑆3

𝑚𝑏= 6.09 −

1

3∗ 26.36 ∗

0.73

3= 3.95

𝐿𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 5.95 𝑚

𝑋4 = 19.73 + 5.95 = 25.69 𝑚

Respuesta punto C:

X1 23.92 m

X2 81.68 m

X3 108.2 m

X4 26.14 m

El diagrama de transición de peraltes, y respuesta al punto D es:

-8.00%

-6.00%

-4.00%

-2.00%

0.00%

2.00%

4.00%

6.00%

8.00%

K 0 0 + 0 0 0 . 0 0K 0 0 + 0 5 0 . 0 0K 0 0 + 1 0 0 . 0 0K 0 0 + 1 5 0 . 0 0K 0 0 + 2 0 0 . 0 0K 0 0 + 2 5 0 . 0 0

DIAGRAMA DE PERALTES

Izquierdo Derecho

6

Para realizar el diagrama de peralte se utilizan los siguientes datos:

Curva

1 2 3

Lc 38.89 102 38.89

LTP 25.033 25.61 26.36

LTBN 9.82 8.69 8.22

T 19.54 55.14 19.73

LTMS 7 -

LEMds - 33.33

Donde para calcular el peralte en los puntos de inicio y terminado de

las curvas se calculan:

𝑃𝐶𝐶1𝑦2 = 𝑒𝑡1 +𝑒𝑡2 − 𝑒𝑡1

2

𝑃𝑇2 =2

3∗

𝐿𝑇𝑃2

3∗ ∆𝑆𝑚𝑎𝑥(0.0096)

𝑃𝐶3 = 𝑃𝑇3 =2

3∗

𝐿𝑇𝑃3

3∗ ∆𝑆𝑚𝑎𝑥(0.0096)

Peralte Formulas

Punto Abscisa izquierdo derecho Abscisa

Ko K00+000.00 2.50% -2.50%

curva 1

PC1 K00+004.38 3.39% -3.39% PC1=L entrada

et1 K00+012.72 5.09% -5.09% et1=PC1+LTP/3

et1 K00+039.77 5.09% -5.09% et1=PCC1-LTMS/2

PCC1 K00+043.27 5.44% -5.44% PCC1=PC1+Lc1

curva 2

PCC2 K00+043.27 5.44% -5.44% PCC2=PCC1

et2 K00+046.77 5.79% -5.79% et2=PCC2+LTMS/2

et2 K00+136.73 5.79% -5.79% et2=PT2-LTP2/3

PT2 K00+145.27 5.34% -5.34% PT2=PCC2+Lc2

eig2 K00+153.65 2.00% -2.00% eig2=eo2-LTBN2

eo2 K00+162.34 0.00% 0.00% eo2=PT2+2/3*LTP2

curva 3

eo3 K00+161.03 0.00% 0.00% eo3=PC3+2/3*LTP3

eig3 K00+169.25 -2.00% 2.00% eig3=eo3+LTBN3

PC3 K00+178.60 -5.62% 5.62% PC3=PT2+LEMds

et3 K00+187.39 -6.09% 6.09% et3=PC3+LTP3/3

et3 K00+208.70 -6.09% 6.09% et3=PT3-LTP3/3

PT3 K00+217.49 -5.62% 5.62% PT3=PC3+Lc3

FIN K00+223.44 -2.00% 2.00% FIN=PT3+L salida