El concepto del Hidrograma Unitario, dado por Sherman, es usado para Cuencas Medianas

HIDROGRAMAS

El concepto del Hidrograma Unitario, dado por Sherman, es usado para Cuencas Medianas. El trmino unitario es normalmente tomado para referirse a una profundidad unitaria de una precipitacin efectiva o escurrimiento.

El Hidrograma unitario es definido como el Hidrograma producido por una profundidad unitaria de escurrimiento uniformemente distribuido sobre una cuenca. En el lapso y duracin especificada.Para ilustrar el concepto de Hidrograma unitario que se produce una tormenta de que produce un escurrimiento de 1 cm de profundidad encima de una cuenca de 50 km2 por un periodo de 2 horas. El Hidrograma medido a la salida de la cuenca debe ser un Hidrograma unitario de 2 horas, para los 50 km2.

Un Hidrograma unitario para una cuenca puede ser calculado

Directamente, usando la precipitacin-escurrimiento para el evento seleccionado.

Indirectamente usando las formulad del Hidrograma unitario sinttico.

Ambos mtodos pueden ser usados para cuencas aforadas y solo el ltimo puede ser apropiado para cuencas no aforadas.

Una vez que un Hidrograma para una duracin ha sido determinado, otros hidrogramas pueden ser derivados de este y se puede usar uno de los siguientes mtodos

Superposicin

Hidrograma SDos asumpciones son cruciales para desarrollar la tcnica de Hidrograma unitario. Estos son los el principio de linealidad y superposicin. Dado un Hidrograma para una profundidad de escurrimiento otro puede ser obtenido por simple multiplicacin de las ordenadas del Hidrograma unitario por la profundidad de escurrimiento (linealidad), Esto es posible solamente debido a que el tiempo base es constante y prescindiendo de la profundidad de escurrimiento.

El tiempo base de todos los Hidrogramas obtenidos de esta manera es igual al del Hidrograma unitario. Por lo tanto el procedimiento puede ser usado para calcular hidrogramas producidos por una tormenta que consiste en una serie de profundidades de escurrimiento cada retrazo en el tiempo es un incremento en la duracin del Hidrograma unitario. La sumatoria de las ordenadas correspondientes, de estos hidrogramas (superposicin) permite el clculo del hidrograma compuesto como una combinacin lineal de las ordenadas del Hidrograma unitario.Tiempo Base

Este procedimiento es referido como la convolucin del Hidrograma, para una Precipitacin efectiva de acuerdo al histograma.

El limite para la aplicabilidad del hidrograma unitario, no esta muy bien definida. Sherman la uso para cuencas varan de 1300 a 8000 km2. Linsley menciona un lmite de 5000 km2 para preservar la precisin. Recientemente el hidrograma unitario esta siendo utilizado para cuencas medianas, con muy buenos resultados de 2.5 km2 a 250 km2. Esto no es excluyente, pues esta siendo aplicado para cuencas de ms de 250 km2, pero el grado de exactitud disminuye con el incremento del rea.

METODO DIRECTO

Para desarrollar el hidrograma unitario por el mtodo directo, tener una cuenca instrumentada. Es decir equipada para medir precipitaciones y caudales a la salida. Adems de un grupo adecuado datos correspondientes de precipitacin y escurrimiento.

Los registros histricos de precipitacin escurrimiento pueden ser adecuados para el anlisis del hidrograma unitario. Idealmente la duracin de una tormenta no puede ser claramente definida.

RETARDO DE UNA CUENCA

El retardo de una cuenca o tiempo de retardo es central para el desarrollo de la teora del hidrograma unitario. Esto es una medida del tiempo entre la ocurrencia de una precipitacin unitaria y la ocurrencia de un escurrimiento unitario. El retardo es una medida global del tiempo de respuesta, longitud hidrulica, gradiente, densidad de drenaje, patrn de drenaje, y otros factores relacionados.

En el anlisis de hidrograma unitario el retardo de una cuenca es usado para caracterizar el tiempo de respuesta. Porque el volumen de escurrimiento debe ser conservado puede de una cuenca. Retardos cortos resultan picos altos y tiempos bases cortos, y retardo largos resultan picos mas bajos y tiempos base largos.

En la prctica, el retardo esta relacionado con las caractersticas. Una expresin general es:

En donde retardo de la cuenca; L= Longitud del cauce principal, Lc= Longitud del centroide de la cuenca, S=pendiente media de la cuenca y C y N son parmetrso empricos.

METODOLOGIA

Separacin del hidrograma medido en hidrograma de escorrenta directa y flujo base.

Calculo del volumen de escorrenta directa por integracin del hidrograma de escorrenta directa.

Calculo de la Precipitacin efectiva dividiendo el volumen de escorrenta directa entre el rea de la cuenca.

Calculo de las ordenadas del hidrograma unitario (HU), dividiendo las ordenadas del hidrograma de escorrenta directa entre la precipitacin efectiva.

METODO INDIRECTO:

En ausencia de datos de precipitacin escorrenta el hidrograma unitario puede ser derivado por medios sintticos. Un hidrograma unitario sinttico, es un hidrograma unitario derivado siguiendo frmulas establecidas, sin necesidad de analizar datos de precipitacin escorrenta.

Principios:

Volumen debajo del hidrograma unitario es conocido (volumen igual al area del cuenca multiplicado por 1 cm o 1 mm).

El caudal pico puede ser calculado asumiendo una forma ara el hidrograma

Si la forma es triangular el volumen es igual a:

Volumen bajo el hidrograma unitario, Caudal pico, Area de la Cuenca, = una unidad precipitacin efectiva.

El hidrograma unitario sinttico es usualmente relacionado con el retardo de la cuenca y el retardo esta relacionado con los tiempos de respuesta de las caractersticas de la cuenca., incluyendo forma longitud y pendiente.

Diversos mtodos son usados para calcular el Hidrograma unitarios, pero son dos los ms ampliamente usados.

HIDROGRAMA SINTETICO DE SNYDER Tiempo de retardo:

Tiempo de retardo de la cuenca en horas, Longitud del cauce principal, Longitud del cauce principal desde la salida, hasta el punto ms cercano al centroide de la de la cuenca.Para y en kilmetros. Zinder obtuvo valores de dentro del rango de 1.35 a 1.65 con un valor medio de 1.50.El Caudal Pico es:

Si se compara con resulta:

es un coeficiente emprico que relaciona el tiempo base triangular y el retardo. Snyder, dio valores de dentro del rango de 0.56 a 0.69, el cual asociado con en el rango de 3.57 a 2.90. El valor inferior de da el menor Caudal pico, el mayor valor de y la mayor capacidad de almacenamiento de la cuenca.

Caudal pico para el hidrograma unitario correspondiente a 1 cm, de precipitacin efectiva, en m3/s, A= rea Cuenca en km2, retardo en horas.

La duracin del Hidrograma unitario (tiempo de precipitacin efectiva), es una funcin lineal del retardo:

Dentro de las aplicaciones de pronstico de inundaciones. Snyder reconoci que la duracin de la tormenta es generalmente mayor a la calculada por la ecuacin anterior.Por lo tanto, derivo una formula para incrementar en retardo para incrementar la duracin de la tormenta

en donde , es valor ajustado del retardo correspondiente para una duracin .

Asumiendo por simplicidad una precipitacin efectiva uniforme el tiempo del hidrograma unitario para el pico es igual a la mitad de la duracin de la tormenta ms el retardo.

El tiempo pico en trminos del retardo es:

Cuando calculamos el tiempo base real del Hidrograma unitario, Snyder incluyo el flujo base como parte de la escorrenta directa. Esto resulta en un tiempo base mas largo que el correspondiente solo a la escorrenta directa. Snyder da la siguiente formula para el Tiempo base real

en donde = Tiempo base real del hidrograma unitario en horas, =retardo en horas. Para 24 horas de retardo, esta formula da , lo cual es una valor razonable considerando que el flujo base est incluido en el calculo. Para pequeos retardos sin embargo la ecuacin anterior nos da valores altos no realistas para ; por ejemplo para 6 horas de retardo . Para medianas cuencas y excluyendo el flujo base, experiencias han mostrado valores de alrededor de 5 (correspondientes a valores de alrededor de 5.45), pueden ser mas reales.

El mtodo de Snyder da valores de Caudal pico, tiempo pico, y tiempo base del hidrograma. Estos valores pueden ser usados para dibujar el Hidrograma unitario, que corresponde al volumen del Hidrograma Unitario a un escurrimiento de 1 unidad.

El mtodo de Snyder, ha sido utilizado por U.S. Army Coros of Engineers. Esta experiencia ha dado dos formulas empricas para determinar la formula del hidrograma unitario.

En donde ancho del hidrograma unitario al 50 % de la descarga pico en horas, Caudal pico en m3/s y A = rea de la cuenca en Km2.

Snyder previno que el retardo puede sesgarse y variar equivocadamente con la magnitud de la avenida. El hidrograma sinttico calculado es probable que sea ms confiable el de una cuenca tipo abanico, que para otra de forma irregular. Recomienda que los coeficientes y sean determinados por una regionalizacin de cuencas.

Examinado la formula de , revela que es largamente una funcin de la pendiente de la cuenca, desde que ambos longitud y forma ya han sido contado dentro de y . La ecuacin para implica que cuando el producto de es igual a uno el retardo es igual a . Dado que para dos cuencas del mismo tamao, el retardo es una funcin de la pendiente, lo cual es improbable que sea constante. Por ejemplo en una anlisis de 20 cuencas en el norte y medio de U.S.A. . Valores de , que se encuentra en otros estudios reflejan su natural variabilidad con la pendiente de la cuenca.

El parmetro , es adimensional y vara dentro de un rango limitado. En efecto esto muestra que el valor mximo posible para es . Desde que el tiempo base triangular no puede ser menos que dos veces el tiempo pico y por lo tanto . En la practica el tiempo base triangular es generalmente cercano a tres veces el tiempo pico. Para , un calculo similar lleva a que esta situado aproximadamente en el medio del valor de Snyder (0.56-0.69).

Desde que se incrementa con el almacenamiento de la cuenca y decrece con el almacenamiento. HIDROGRAMA UNITARIO SINTETICO SCS

El hidrograma adimensional desarrollado por Victor Mockus en 1950. Este hidrograma fue desarrollado basado en el anlisis de un gran nmero de hidrograma unitarios naturales de un amplio rango de tamao de cuencas y de diferentes localizaciones geogrficas. Es aplicado para cuencas medianas.

Es un mtodo diferente al del Snyder en este se usa una constante entre el tiempo base triangular y el tiempo pico lo que implica que es constante e igual a 0.6875. A diferencia del Mtodo de Snyder, la SCS usa una constante de proporcin del tiempo base real y tiempo pico . En adicin el SCS usa un Hidrograma adimensional para proveer una forma estndar para el hidrograma unitario.

Para calcular el retardo la SCS usa los siguientes dos mtodos

El mtodo del nmero de curva Mtodo de la velocidad

En el Mtodo del nmero de curva el retardo es expresado por la siguiente frmula.

Donde retardo en horas, Longitud del cauce principal, NC= nmero de curva i promedio de la pendiente de la cuenca. La ecuacin esta restringida a nmeros de curva entre 50 y 95

En el mtodo de la velocidad, el cauce es dividido en partes y la avenida es calculada para 2 aos (o cauce lleno). En algunos casos es deseable el uso de descarga para 10 aos o ms. La velocidad media es calculada y el tiempo de concentracin alcanzado usando la longitud del valle. La suma de los tiempos de concentracin de todos los tramos es el tiempo de concentracin para la cuenca. El tiempo e retardo es estimado:Mtodo de la velocidad de SCS

tiempo de concentracin en minutos, Longitud de la trayectoria en minutos, V= Velocidad promedio del agua m/s de tablas

El tiempo de retardo es estimado:

La experiencia del SCS, han mostrado que esa proporcin es tpica para cuencas medianas.

En el mtodo SCS, la proporcin entre el tiempo pico y la duracin del hidrograma es fijado en:

Asumiendo una precipitacin efectiva uniforme por simplicidad, el tiempo pico es definido por:

Eliminando de las ecuaciones anteriores.

Por lo tanto:

y

Para derivar el caudal pico, la proporcin de es usada en la ecuacin

En unidades SI es:

en donde Caudal pico m3/s del Hidrograma unitario para 1 cm. de precipitacin efectiva, A= rea de la cuenca en km2 , en horas.El tiempo pico es calculado con las ecuaciones y , dando

Una vez que y han sido determinados el hidrograma adimensional del SCS es utilizado para calcular las ordenadas del hidrograma.

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