EL CONTADOR GEIGER-MUELLERific.uv.es/~zuniga/LabFAN/geig1.pdfEl contador Geiger-Mueller 3 inicial...

Laboratorio de Fısica Nuclear

(Departamento de Fısica Atomica, Molecular y Nuclear)

EL CONTADOR GEIGER-MUELLER

CathodeAnode wire

Thin endwindow

ionizing particle+Vo

Signal

El contador Geiger-Mueller 1

Indice

1. Introduccion 2

2. Curva caracterıstica o Plateau de tension del Geiger 5

3. Error estadıstico en las medidas de radiacion 7

4. Estudio del fondo de radiacion ambiental. Fluctuaciones estadısticas 9

5. Test de funcionamiento del tubo 12

6. Tiempo muerto y tiempo de resolucion del Geiger 13

7. Absorcion de partıculas β 16

8. Coeficiente de atenuacion lineal 18

9. Eficiencia del detector 19

10.Isotropıa de la emision radiactiva 22


1. Introduccion

En el estudio de la radiactividad hay tres parametros asociados a las fuentes radi-activas que es necesario conocer. Estos son:

1. El tipo o tipos de partıculas de la fuente emisora.

2. La energıa de estas partıculas.

3. El numero de partıculas por unidad de tiempo que emite la fuente radiactiva prob-lema.

En este experimento trataremos de responder a la tercera de estas cuestiones, utilizandoel llamado contador de Geiger-Mueller (GM).

El tubo GM es un detector, junto con las camaras de ionizacion y los contadoresproporcionales, de los llamados de llenado de gas. El principio operacional se basa enla deteccion de las cargas ionicas producidas por la radiacion ionizante a su paso por eldetector. Las partıculas cargadas que atraviesan el detector pierden parte de su energıaen el gas creando parejas electron-ion. Por ejemplo, en el aire una partıcula alfa ionizaentre 50.000 y 100.000 moleculas por centımetro recorrido.

El tubo del Geiger consiste simplemente en un cilindro en cuyo interior hay una mezclade gases, normalmente helio o argon a presion de 1 atm o menos (vease la figura 1). Alo largo del eje del cilindro se coloca un hilo conductor muy fino, de modo que al aplicaruna tension entre el hilo y la pared del cilindro, esta se convierta en el catodo y el hilo enel anodo. Una pequena ventana en una de las bases del cilindro permite que la radiacionpenetre en la region operativa. La carga electrica inducida puede medirse a traves de uncircuito electrico externo ad hoc .

CathodeAnode wire

Thin endwindow

ionizing particle+Vo

Signal

Figura 1: Esquema del detector Geiger-Mueller

Los iones y electrones que se producen al paso de la radiacion son barridos del lugardonde han sido creados por el campo electrico entre el catodo y el anodo. Si el campoelectrico aplicado es pequeno, algunos de los pares ionicos se recombinan entre sı demanera que la carga recolectada es menor que la que tenıan los pares de iones originales,zona (1) de la figura 2. Al aumentar el campo electrico, todos los pares ionicos llegana los electrodos, es la zona de camara de ionizacion, zona (2). Si seguimos aumentandoel campo electrico entre los dos electrodos, los electrones producidos por la radiacion


inicial adquieren suficiente energıa para producir pares de iones-electrones creandose unaavalancha, es la ionizacion secundaria. En esta zona (3), la carga recogida es mayor que lainicial, pero proporcional a ella; es la region donde trabajan los contadores proporcionales.

Si la tension supera un determinado valor, los electrones producidos son capaces deexcitar las moleculas del gas, que en su proceso de desexcitacion producen fotones queescapan de la region de la avalancha original y pueden inducir nuevas avalanchas en puntosdistantes. Mediante un proceso en cadena la descarga se extiende a todo el volumen deldetector y se produce una saturacion en la senal. El detector Geiger opera en esta zona (5),donde la carga producida ya no depende de la energıa de la partıcula ionizante, es decir,no se guarda informacion de su poder ionizante o de su energıa, y el tubo funciona comoun simple contador de radiacion.

IV

IIIIII

V

Zona de

Zona de

proporcionalidadLimite

Zona dedescarga

particula

particula α

β

recombinacion

ionizacionZona de

Voltaje750500250

10

10

10

10

10

2

4

6

8

10

Num

ero

de io

nes r

ecog

idos

proporcionalidad

de

continua

’

’Zona Geiger-Muller

’

’

’

Figura 2:

Los iones positivos producidos en el gas, al llegar catodo pueden liberar electronessusceptibles de reiniciar procesos de avalancha que provocarıan una descarga continua.Para evitar este efecto, se anaden a los gases usuales, que son monoatomicos o biatomicos,los llamados gases de extincion o de quenching, que son poliatomicos, en una concentraciondel 5 al 10 %. Los iones del gas mono o biatomicos transfieren su carga al colisionar conlos gases de extincion, cuyas moleculas ionizadas son demasiado pesadas para producirelectrones, evitando ası la repeticion de los procesos de ionizacion.

Ademas de no poder identificar partıculas ni medir sus energıas, los contadores GMpresentan otra desventaja. El uso de este tipo de contadores se limita al recuento de fuentescon tasas de desintegracion bajas (no mas de varios cientos por segundo), debido a quetienen tiempos muertos relativamente grandes (del orden del centenar de microsegundos).


Objetivos

1. Determinar la curva caracterıstica o plateau del contador y su pendiente. La tensionumbral y la tension de operacion.

2. Estudiar la naturaleza estadıstica de la emision radiactiva

3. Medida del fondo.

4. Medida del tiempo muerto.

5. Estudio de la absorcion de partıculas β. Coeficiente de absorcion masico. Alcanceen materiales.

6. Atenuacion de partıculas γ.

7. Determinacion de la eficiencia del detector.

8. La isotropıa de la emision radiactiva.

Material

Como material para la realizacion de la practica se dispone de un tubo GM conventana de mica que utiliza como gas de llenado neon y una mezcla halogena. El tubose introduce en una caja plomada para su apantallamiento. Como contador se utilizaun contador/cronometro (scaler/timer model 500, de Tennelec) que tiene incorporado elgenerador de tension. Ademas se dispone de diversas fuentes radiactivas encapsuladas debaja actividad y un soporte para ellas.

¡¡ ATENCION !!

La ventana del detector no debe tocarse ni con la mano ni con ninguna herramienta,

pues podrıa a resultar irremediablemente danada.


2. Curva caracterıstica o Plateau de tension del

Geiger

La figura 3 muestra un plateau de tension tıpico de un tubo GM. A voltajes pequenosno hay recuento, pues los pulsos electricos inducidos al paso de las partıculas ionizantesno alcanzan la amplitud mınima. A partir de un determinado valor VA (potencial dearranque), el numero de cuentas por unidad de tiempo aumenta bruscamente con latension hasta llegar a una zona de estabilidad que comienza en VB y se prolonga unos 200voltios. La tension de trabajo ha de estar comprendida dentro de esta zona de estabilidad.En la practica el plateau presenta una pequena pendiente, debido a la formacion de senalesde baja amplitud por razones diversas, como inhomogeneidades del campo electrico en eltubo o fallos en el mecanismo de extincion. Para un buen detector Geiger esta pendientesuele ser del 2-3 %. Mas alla de esta region de estabilidad se produce un comportamientoirregular en el tubo debido a las continuas descargas que hacen aumentar bruscamentelos pulsos, falseando el recuento.

V V V

Cuen

tas p

or m

inut

o

Voltaje

Plateau

pendiente

punto de trabajo

B CA

Figura 3: Curva tıpica del recuento en funcion del voltaje para un detector GM

Objetivo

Se va a determinar la curva plateau del tubo GM de la practica con el fin de obtenerel voltaje optimo de trabajo del detector.

Procedimiento experimental

1. Comprobar que la tension del contador esta al mınimo antes de encenderlo.


2. Se coloca una fuente radiactiva de baja actividad frente a la ventana del detector,en el soporte correspondiente dentro del blindaje. Se cierra el blindaje.

3. Aplicamos tension al tubo de forma progresiva hasta que el detector comienza aregistrar cuentas (VA ≈ 300 V). Registramos el numero de cuentas a intervalosregulares del voltaje (como indica la tabla 1), hasta reproducir la forma tıpica deesta curva. Se deben tomar intervalos temporales que proporcionen un numero decuentas cuyo error asociado sea lo suficientemente pequeno (menor del 5 %).

No deben superarse los 800 voltios , pues esta es la zona de descargas continuas y eldetector podrıa danarse. Se suele tomar como tension de trabajo la correspondientea la zona central del plateau .

Medida Voltaje Cuentas Tiempo Tasa de(V) medidas (s) cuentas

1234...n

Cuadro 1: Cuentas en funcion del voltaje

Resultados

1. Representar la tasa de cuentas en funcion del voltaje.

2. Estimar los valores de VA, VB, VC

3. Obtener la tension de trabajo. Conviene elegir el punto medio del plateau.

4. Realizar un ajuste de la zona del plateau a una recta y con los valores obtenidos,calcular la pendiente relativa al punto medio expresada en tanto por ciento por 100voltios, segun la ecuacion:

Pendiente ( % por 100 V ) =∆R/Rm

AV/100× 100 (1)

5. Comentar los resultados obtenidos.


3. Error estadıstico en las medidas de radiacion

La desintegracion radiactiva es un proceso aleatorio que sigue la denominada dis-tribucion estadıstica de Poisson, segun la cual, la desviacion estandar de la media ver-dadera µ es

√µ. Al medir la actividad de una muestra formada por un gran numero de

atomos radiactivos identicos, el resultado fluctua alrededor de un valor medio verdaderoresultante de realizar un numero infinito de medidas. Evidentemente, no podemos realizarun numero infinito de medidas por lo que, dicho valor medio debemos estimarlo a partirde las medidas realizadas.

Supongamos que solo tenemos una medida cuyo resultado es n cuentas. La mejorestimacion de la media verdadera, como resultado de esta medida unicamente, es pre-cisamente n. Como ademas, obedece a la distribucion de Poisson, su desviacion estandarsera

√n. Ası pues, el resultado de una sola medida se expresa como n ± √

n.El error relativo de n sera:

σn

n=

√n

n=

1√n

(2)

por lo que el error relativo disminuye con el numero de cuentas. Para aumentar n, sepuede aumentar el tiempo de la medida o bien realizar muchas medidas y combinar losresultados. Vamos a ver que ambas posibilidades son equivalentes.

Consideremos una serie de N medidas de cuentas que nos dan los siguientes valoresni|i=1,...N . Todas las medidas se han realizado en las mismas condiciones y para el mismointervalo de tiempo. El error estadıstico de cada medida ni sera σi =

√ni La media

vendra dada por:

n =1

N

N∑

i=1

ni (3)

La media n es la mejor estimacion de una distribucion de Poisson que contiene losvalores de las N medidas ni|i=1,...N . Como la desviacion estandar de una distribucion dePoisson es σ =

√n, el error de la media sera:

σn =σ√N

=

√

n

N(4)

Objetivo

Estudiar la naturaleza estadıstica de la radiacion.


1. Poner en funcionamiento el detector Geiger-Muller y fijar el voltaje de operacion.

2. Utilizando una fuente cualquiera, realizar una medida de 20 minutos y anotar elresultado.

3. Sin sacar la fuente del contador, realizar 20 medidas de un minuto y anotar elresultado en la tabla 2.


Medida cuentas/min

123..

1920

Cuadro 2: Resultados de las 20 medidas de 1 minuto.

Resultados

1. Obtener una estimacion del valor medio y de su error tanto en el caso de 1 medidacomo en el de 20 medidas segun lo explicado anteriormente.

2. A partir de la expresion:

σ2 =1

N − 1

N∑

i=1

(ni − n)2 (5)

obtener la desviacion tıpica de la muestra σ, y comparar con el valor obtenido parauna distribucion de Poisson σ =

√n

3. Obtener la expresion 4 a partir de la definicion de la media y mediante propagacionde errores



4. Estudio del fondo de radiacion ambiental. Fluc-

tuaciones estadısticas

El fondo (“background”) es la tasa de cuentas en ausencia de fuentes de radiaciony se debe fundamentalmente a:

1. radiacion γ del ambiente y radiacion cosmica.

2. mesones de la radiacion cosmica.

3. partıculas β de impurezas del material del detector.

4. descargas espureas.

La medida del ruido de fondo nos va a permitir, por otro lado, estudiar la naturalezaestadıstica de la emision radiactiva. Cuando se trabaja en experimentos donde lo quese mide es el numero de sucesos detectados en un determinado intervalo de tiempo, lasfluctuaciones en los datos medidos siguen la denominada distribucion de Poisson. Lasfluctuaciones no se deben a imprecisiones en la medida del intervalo temporal o en elsistema de contaje, sino a que los sucesos distribuidos aleatoriamente en el tiempo, comolas desintegraciones radiactivas, fluctuan de un intervalo a otro.

En cualquier intervalo de tiempo hay una probabilidad no nula de observar un deter-minado numero de sucesos, probabilidad que viene dada por la distribucion de Poisson:

PP (n, µ) =µn

n!e−µ (6)

en la que PP (n, µ) da la probabilidad de observar n sucesos en un intervalo de tiempo ∆t,si µ es el numero medio de sucesos observados en el mismo intervalo de tiempo. En estadistribucion la desviacion tıpica es σ =

√µ.

Supongamos que realizamos una serie de N medidas de cuentas n y queremos averiguarsi tales datos se hallan distribuidos de acuerdo a una distribucion de Poisson. Necesitamosun test que justifique o contradiga dicha hipotesis. Utilizaremos para ello el test de χ2.Podemos agrupar las medidas en frecuencias de observaciones identicas para cada uno delos valores observados. Ası por ejemplo, f(ni) es la frecuencia o el numero de veces que almedir hemos encontrado un valor ni, donde i varıa desde 1 hasta n, siendo n el numerototal de valores medidos diferentes. Si la probabilidad de observar el valor ni viene dadapor PP (ni, µ), el numero total de veces que obtendremos dicho valor al realizar N medidassera NPP (ni, µ). Para ver si los datos obtenidos siguen o no una distribucion de Poissondefinimos χ2 como:

χ2 =n

∑

i=1

[f(ni) − ft(ni)]2

σi(f)2=

n∑

i=1

[f(ni) − NPP (ni, µ)]2

σi(f)2(7)

siendo f(ni) las frecuencias experimentales, ft(ni) = NPP (ni, µ) las frecuencias teoricaspredichas por la distribucion de Poisson, N el numero total de medidas realizadas y σi(f)la desviacion estandar asociada con la incertidumbre al medir las frecuencias f(ni). Sinembargo, no podemos saber como fluctua f(ni) pues solo tenemos un valor de f(ni). Si re-alizaramos k conjuntos de N medidas, por cada uno de ellos tendrıamos un valor diferentede f(ni) y podrıamos calcular su desviacion estandar. No obstante, las fluctuaciones en


f(ni) son de naturaleza estadıstica tambien y por tanto, podemos utilizar la distribucionde Poisson de modo que σ(ft)

2 = NPP (ni, µ) con lo que:

χ2 =n

∑

i=1

[f(ni) − NPP (ni, µ)]2

NPP (ni, µ)(8)

El valor de χ2 caracteriza la dispersion de las frecuencias observadas respecto a lasesperadas o teoricas. El numerador es una medida de la dispersion en las observacionesmientras que el denominador es una medida de la dispersion esperada. Si la hipotesis escorrecta, ambas deben ser en promedio iguales para cada ni y uno espera que χ2 ≈ n. Enrealidad, los valores teoricos ft(ni) dependen de parametros que desconocemos (µ, σ) yque estimamos a partir de los valores medidos f(ni), por tanto el valor esperado de χ2 yano es n sino menor pues los valores del denominador se hayan, de alguna manera, ligadospor las ecuaciones utilizadas para calcular los parametros. Se dice entonces que el numerode grados de libertad es ν = n−m, donde m es el numero de parametros que estimamosa partir de los datos y, el valor esperado de χ2 ≈ ν.

A fin de comprobar la hipotesis tenemos que saber como se distribuye el valor dechi-cuadrado reducido χ2

ν = χ2/ν, es decir, necesitamos saber cual es la probabilidad deobtener nuestro valor calculado de χ2/ν. Si la probabilidad es alta podemos confiar en quela hipotesis es correcta. En la practica, se realiza un test integral de manera que lo que seobtiene es la probabilidad P de obtener un valor de χ2

ν igual o mayor que el observado.En funcion del valor de P se realiza la discusion de la hipotesis. Si la probabilidad es

muy cercana a cero significa que nuestro valor de χ2ν es muy elevado y que por tanto, o bien

la distribucion asumida no es la correcta, pues las frecuencias esperadas y medidas sonmuy diferentes, o bien la muestra de datos no es una muestra representativa, tendriamosque tomar mas datos. Si la probabilidad P es muy grande, entonces significa que nuestroχ2

ν es muy pequeno lo que puede significar que las dispersiones en el denominador sonexcesivamente elevadas.

Estrictamente hablando no hay una respuesta si/no al test de hipotesis. En general,se asume que si P esta comprendido entre 0.1 y 0.9, la hipotesis es correcta, mientrasque, si P es menor de 0.02 o mayor de 0.98 deberemos cuestionar seriamente la hipotesisinicialmente asumida.

Objetivo

Medir el ruido de fondo radiactivo del detector y analizar si sigue una distribucionde Poisson.


1. Procederemos a contar un numero N de veces (N = 50) el fondo ambiental, aintervalos de tiempo de ∆t = 30 segundos.

2. Calcular el valor medio n y su error.

3. Con los datos obtenidos rellenamos la tabla 3, utilizando tantas filas como valoresdistintos de ni se observen.


ni cuentas Frecuencia [f(ni)−NPP (ni,n)]2

NPP (ni,n)

en ∆t = 30s f(ni)

012345678910

n= N = 50 χ2 =

Cuadro 3: Distribucion del fondo radiactivo

Resultados

1. Una vez completada la tabla 3 obtener el valor de χ2:

2. ¿ Cuantos grados de libertad tenemos que considerar si la hipotesis es que el ruidode fondo se distribuye de acuerdo a una distribucion de Poisson ?

3. Calcular el valor de χ2ν y obtener mediante la ayuda de las tablas el valor de P .

4. Analıcese la calidad de la hipotesis Poissoniana, utilizando los criterios estadısticosde la distribucion de χ2

ν .

5. Dar un valor para el ruido del fondo del detector y su error.


5. Test de funcionamiento del tubo

En los experimentos de adquisicion de datos es conveniente averiguar si el detectorfunciona correctamente o presenta anomalıas escondidas que falseen los datos. Es decir,cabe plantearse la pregunta de si los datos que se obtienen son todos debidos al fenomenoque estamos estudiando o por el contrario alguno de ellos se debe a un funcionamientoanomalo del detector y no tiene nada que ver con la medida.

En este sentido, lo mejor es no contentarse con una sola medida sino repetir el experi-mento las veces que sea posible, (al menos dos). En segundo lugar, conviene estudiar comose hayan dispersados los datos respecto a su valor medio y comprobar que la dispersiones la esperada. Desviaciones muy grandes o muy pequenas deben hacernos sopechar delcorrecto funcionamiento del detector. En el caso del detector Geiger puede tratarse dedescargas periodicas producidas por componentes defectuosos.

El test que mas a menudo se utiliza para verificar la fiabilidad de los datos es eldenominado test χ2 de Pearson basado en la cantidad:

χ2 =N

∑

i=1

(ni − n)2

n(9)

donde ni|i=1,...,N representa los valores de N medidas cuyo valor medio es n.A partir de χ2 y del numero de grados de libertad ν, podemos obtener la probabilidad

P de obtener un valor igual o mayor y analizar el funcionamiento del detector.

Objetivo

Realizar un test para verificar el funcionamiento del tubo.


Utilizaremos los datos obtenidos en la practica anterior.

Resultados

1. Como los datos obtenidos pueden agruparse por frecuencias el χ2 de Pearson ven-dra dado por:

χ2 =n

∑

i=1

(ni − n)2f(ni)

n(10)

2. ¿ Cuantos grados de libertad tenemos que considerar en este caso?

3. Calcular el valor de χ2ν y obtener mediante la ayuda de las tablas el valor de P .

4. Analizar si el detector funciona correctamente.


6. Tiempo muerto y tiempo de resolucion del Geiger

Tras la creacion de los pares electron-ion en el tubo GM los electrones que resultande la avalancha se aceleran hacia el anodo y se recogen en un perıodo breve de tiempo(del orden del microsegundo). Los iones positivos, por ser mucho mas pesados derivanlentamente hacia el catodo. Durante este tiempo de transito, los iones positivos crean unacarga espacial alrededor del anodo que modifica el campo electrico por lo que, si otrapartıcula ionizante atraviesa el tubo durante este perıodo no sera detectada.

Tiempo muerto

Maxima señal

Tiempo

Vol

taje ’

’Señal minima detectada

’

’

Tiempo de resolucion

Tiempo de recuperacion

Figura 4: Tiempo muerto, de resolucion y de recuperacion en un detector GM

El tiempo muerto es el intervalo temporal que sigue a una descarga durante el cual, eldetector no puede responder a otros sucesos ionizantes. Al tiempo que transcurre hastaque el detector es capaz de producir un pulso de amplitud suficiente se le denomina tiempode resolucion. El tiempo de recuperacion se define como el tiempo mınimo entre dos pulsosde altura maxima sucesivos. Vease la fig 4.

Las partıculas que lleguen al detector durante el tiempo de resolucion no seran detec-tadas. Sea n el numero real de cuentas por unidad de tiempo y m el numero de cuentasmedido por el detector. En una unidad de tiempo el sistema ha estado parado debido altiempo de resolucion durante m · τ y el numero de partıculas no detectadas sera por tantode n · m · τ . Ası pues:

n − m = n · m · τ (11)

de donde

n =m

1 − m · τ (12)

expresion que nos permite obtener el numero real de partıculas en funcion de la cantidadmedida m.


Objetivo

En este apartado se pretende calcular el valor del tiempo de resolucion del tuboGM mediante el metodo de las dos fuentes. Dispondremos para ello de muestras especiales(prestese atencion al hecho de que las muestras solo presentan actividad apreciable poruna de las caras).


Procederemos de la siguiente manera:

1. Dispondremos de dos fuentes de actividades lo mas parecidas que sea posible y deidentica geometrıa, y de una muestra neutra, identica en su forma a las anterioresmuestras, pero sin actividad.

2. Los mejores resultados se obtienen usando fuentes lo suficientemente activas paraque se obtenga un tiempo muerto fraccional (m12τ) del orden del 20%. Por lotanto, colocaremos las fuentes en una rendija tal que la tasa de cuentas sea tal quem12 ' 1200 cuentas por segundo.

3. Colocaremos la primera fuente y la neutra, y anotaremos la cuentas registradasdurante 2 minutos (m1).

4. Retiramos la muestra neutra y, en su lugar, colocaremos la segunda muestra. Ano-taremos las cuentas registradas en el mismo perıodo de tiempo (m12).

5. Retiraremos la fuente 1 y la sustituiremos por la neutra. Anotaremos las cuentas(m2)

¡¡ IMPORTANTE !!

La posicion de las muestras debe ser la misma durante todas las tres medidas.

6. Repetir el proceso entero cinco veces para estimar el error de dispersion.

7. Si queda tiempo repetir el proceso entero tres veces con otro juego de fuentes.

Si el fondo ambiental medido (recuento sin fuente alguna) es mb, tendremos:

n12 − nb = (n1 − nb) + (n2 − nb) (13)

y utilizando 12:

m12

1 − m12τ+

mb

1 − mbτ=

m1

1 − m1τ+

m2

1 − m2τ(14)

cuya solucion viene dada por:

τ =X(1 −

√1 − Z)

Y(15)

siendo:

X = m1m2 − mbm12 (16)


Y = m1m2(m12 + mb) − mbm12(m1 + m2) (17)

Z =Y (m1 + m2 − m12 − mb)

X2(18)

Una vez determinado el tiempo muerto, todos los recuentos realizados con el detectordeben ser corregidos por el tiempo muerto, de tal manera que la tasa de interaccionverdadera n esta relacionada con la medida m segun la expresion 12.

Resultados

1. Obtener el tiempo de resolucion y comparese con el valor especificado por el fabri-cante.

2. Si en la expresion 14 despreciamos el fondo mb el tiempo de resolucion se simplificanotablemente. Encontrar una expresion para el tiempo de resolucion mas sencillaaplicando esta aproximacion y calcularlo con los datos obtenidos. Comparar con losresultados anteriores.

3. Realizar una estimacion del error del tiempo de resolucion.



7. Absorcion de partıculas β

Una partıcula cargada que atraviesa cierto material pierde su energıa cinetica alinteraccionar con los electrones del medio. Mientras que una partıcula pesada (p,d,α,...)necesita interaccionar con multitud de electrones atomicos para perder toda su energıa,un electron puede llegar a perderla completamente en una sola colision pues se trata deun choque de partıculas de igual masa. Las fluctuaciones tan grandes en la perdida deenergıa de los electrones provocan fluctuaciones grandes en la distribucion de los alcancesde estos en el material (straggling). Ademas, tenemos que tener en cuenta que las partıculasβ emitidas por una fuente no tienen todas la misma energıa, sino que en su emision formanun espectro continuo de energıas por lo que, el alcance para dichas partıculas no esta biendeterminado. Se suele hablar entonces de alcance maximo Rm que se define como elgrosor de absorbente necesario para parar los rayos β de energıa maxima. Si se representa.

Alcance maximo (Rm)

. ...

...... .....

.Cu

enta

s / u

nida

d de

tiem

po

Espesor de absorbente (mg/cm )2

Figura 5: Transmision de partıculas β en funcion del espesor

el numero de electrones que atraviesa una lamina de material en funcion de su espesorexpresado en mg/cm2, se obtiene una curva como la de la figura 5, que presenta unaforma aproximadamente exponencial y termina en una recta paralela al eje de abcisas quecorresponde al fondo. El numero de betas N(t) que se transmiten a traves de un espesort puede expresarse como:

N(t) = N(0)e−µt (19)

donde µ se denomina coeficiente de absorcion masico. El valor de µ se puede determi-nar experimentalmente en funcion de la energıa maxima de las partıculas β mediante laexpresion:

µ(m2/kg) = 1,7E−1,14max (20)


Objetivo

Determinar el alcance de las partıculas β mediante la medida de la curva de latransmision en funcion del espesor de absorbente de aluminio, y obtener la energıa maximapara diferentes fuentes emisoras β puras.


1. Aplicaremos la tension de trabajo al tubo GM y mediremos el fondo radiactivoambiental durante 10 minutos, para obtener la tasa de fondo F (cuentas por unidadde tiempo).

2. Colocamos una fuente β pura de 36Cl en el castillete de modo que entre la fuente yel detector haya espacio suficiente para colocar los espesores de aluminio.

¡¡ ATENCION !!

No tocar nunca con las manos las fuentes electrodepositadas, utilizar las pinzas.

3. Sin modificar la posicion de la muestra, se van interponiendo entre la fuente y eldetector distintos espesores de aluminio, de menor a mayor y se va midiendo elnumero de cuentas por unidad de tiempo hasta obtener un resultado comparablecon el fondo, de tal manera que al superponer mas espesores no se observe muchavariacion en el contador.

Los espesores deben situarse lo mas cerca posible del detector para evitar que loselectrones que interaccionan con las paredes del blindaje y no atraviesan la lamina,lleguen al contador.

En la zona donde empieza a estabilizarse el numero de cuentas hay que efectu-ar el mayor numero de medidas posible y aumentar la precision, para facilitar ladeterminacion de Rm.

4. Representar graficamente las cuentas por unidad de tiempo en funcion del espesor.

Resultados

1. Ajustar la parte exponencial de las curvas obtenidas y obtener los valores del coefi-ciente de absorcion µ.

2. Comparar con los valores obtenidos a partir de la expresion 20.

3. Obtener experimentalmente el alcance maximo Rm para cada fuente, determinandoel punto a partir del cual la pendiente comienza a ser horizontal. Para ello interpolar

4. Comparar con los valores obtenidos empıricamente a partir de las formulas encon-tradas en la bibliografıa 1.

5. A partir del alcance maximo medido, realizar una estimacion de la energıa maximadel espectro β ayudandose de la bibliografıa existente y comparar con los valores delas tablas.

1N. Tsoulfanidis 4.6.2 Range of Electrons and Positrons


8. Coeficiente de atenuacion lineal

Cuando un haz de fotones monoenergeticos atraviesa un material, estos no pierdenprogresivamente su energıa como lo hacen las partıculas β, sino que en cada proceso deinteraccion con el medio – por efecto fotoelectrico, Compton o produccion de pares – seelimina un foton del haz. Cada proceso de interaccion puede caracterizarse por una proba-bilidad de que se produzca este por unidad de recorrido en el absorbente – τ(fotoelectrico),σ(Compton) y κ(pares)– y podemos definir un coeficiente de atenuacion lineal µ como:

µ = τ + σ + κ (21)

de tal manera que el numero de fotones transmitidos a traves de un espesor t viene dadopor la ley

Iγ = I0γe−µt (22)

Objetivo

En este apartado se mediran los coeficientes de atenuacion lineal de varios materi-ales, utilizando diferentes fuentes gammas monoenergeticas.



2. Colocamos una fuente de 137Cs en el castillete de modo que entre la fuente y el de-tector haya espacio suficiente para colocar los espesores de los diferentes materiales.

3. Mediremos la tasa de cuentas para 8 espesores de plomo diferentes. Comenzaremoscon un espesor suficientemente grueso para evitar el paso de los electrones beta. Uti-lizar intervalos de tiempo suficientemente largos para que los errores sean pequenos:del orden del 2-3 %.

4. Repetir el paso anterior para el cobre.

Resultados

1. Corregir las medidas obtenidas (mi) por tiempo muerto (ni) y por el fondo (ni−F ).

2. Completar la tabla 4 para el caso del aluminio y del plomo.

3. Representar en papel semilogarıtmico los resultados obtenidos en funcion de losespesores.

4. Realizar un ajuste lineal y obtener el valor del coeficiente de atenuacion lineal µtanto para el aluminio como para el plomo. Comparar los valores obtenidos con losvalores encontrados en la bibliografıa.


s m ± ∆m n ± ∆n n − F = Iγ

(mg/cm2) (cpm) (cpm) (cpm)

Cuadro 4: Estudio de la transmision de γ en Pb y Al

9. Eficiencia del detector

Se puede definir la eficiencia de un detector, ε, como el cociente entre el numerode partıculas que son detectadas en el sistema de contaje y el numero real de partıculasque emite la fuente. En general tenemos que:

m = ε · A = f1 · f2 · · · fn · A (23)

donde m es la tasa de cuentas medida en el detector, A es la actividad de la fuente ylos factores fi representan efectos experimentales del dispositivo que pueden agruparse entres categorias:

1. Efectos geometricos.- No todas las partıculas que salen de la fuente se dirigen aldetector. El factor geometrico Ω nos indica que proporcion de las que salen llegan ala ventana del detector. Si se supone que la muestra es puntual y esta a una distanciad de la ventana del detector, la cual tiene un diametro de 2r, el factor geometricoviene dado por:

Ω =1

2[1 − d

√

(d2 + r2)] (24)

Aun cuando la fuente no sea puntual, puede utilizarse esta ecuacion si d > 2r od < 0,2r. En cualquier otro caso hay que calcular dicho factor expresamente paracada geometrıa particular.

2. Efectos propios de la fuente .- El tamano, forma o grosor de la fuente y el materialentre esta y el detector pueden influir en las medidas. Hay que tener en cuentafactores como el de autoabsorcion de la propia fuente, backscattering en el blindaje,absorcion del medio, etc..

3. Efectos del detector .- Efectos como el tiempo muerto, inhomogeneidades del campoelectrico, descargas espureas, sensibilidad al mecanismo de deteccion, etc. hacen queno todas las partıculas que llegan al detector sean detectadas.


Dada la dificultad de medir separadamente todos los factores que intervienen en la efi-ciencia, en la practica lo que se hace es factorizarla en el factor geometrico y la denominadaeficiencia intrınseca que engloba al resto de factores:

m = εi · Ω · A (25)

La mejor manera de medir la eficiencia es utilizando fuentes calibradas. Al comparar latasa medida con la actividad de la fuente podemos obtener informacion sobre la eficiencia.

Objetivo

Medir la eficiencia del contador Geiger para partıculas β y γ.



2. Colocar la fuente patron en el castillete, suficientemente alejada del detector parapoder utilizar la expresion 24.

3. Medir la tasa de cuentas por unidad de tiempo con precision. Corregir por tiempomuerto y fondo.

4. Colocar un espesor de aluminio entre la fuente y el detector suficientemente gruesopara evitar el paso de betas.

5. Medir la tasa de cuentas por unidad de tiempo con precision. Corregir por tiempomuerto y fondo.

6. Repetir los pasos anteriores para otras fuentes y por cada una de ellas rellenar unatabla similar a la 5.

Radiacion c.p.m.

betas y gammasgammabeta

Cuadro 5: Eficiencia para betas y gammas del Geiger


Resultados

1. Realizar una estimacion del factor Ω.

2. Corregir la actividad de la muestra patron por el tiempo transcurrido desde sufabricacion:

A = A0e−λt (26)

donde A0 es la actividad que tenıa la muestra en la fecha indicada en la misma.

3. Con los datos medidos estimar la eficiencia intrınseca para betas εβ y gammas εγ decada una de las fuentes. Tengase en cuenta que la actividad nominal de la fuentehace referencia a la desintegracion β, que en el nucleo hijo origina desintegracionesγ; por tanto, habra que evaluar cuantos fotones se emiten por cada desintegracionβ.

4. ¿ Porque es tan grande la diferencia entre εβ y εγ?

5. ¿ Porque difieren entre si los diferentes valores de εβ ?


10. Isotropıa de la emision radiactiva

La mayorıa de la fuentes radiactivas emiten de forma isotropa, esto significa que,en el caso de una fuente gamma, los fotones se emiten por igual en cualquier direccion.Sin embargo, los γ′s emitidos por algunas fuentes presentan una correlacion espacial, quehace que la emision no sea isotropa. En el caso de fuentes isotropas la intensidad medidavarıa con el inverso del cuadrado de la distancia a la fuente si no hay absorcion, comopuede verse por simples argumentos geometricos.

Objetivo

Comprobar la isotropıa de la emision radioactiva de una fuente de 137Cs.


1. Pondremos en funcionamiento el detector Geiger-Mueller y fijaremos el voltaje deoperacion.

2. Utilizaremos una fuente de 137Cs y colocaremos, entre la fuente y el detector, un ma-terial absorbente lo suficientemente grueso para que la emision beta sea totalmenteatenuada.

3. Realizaremos una medida en cada una de las rendijas situadas bajo el detectory completaremos la tabla 10. Las medidas deberan tomarse durante un tiemposuficientemente largo hasta conseguir una estadıstica razonable (error estadısticodel del orden del 2-3 %).

Medida Distancia 1/d2 Cuentas Tiempo Tasa de Tasa de cuentasfuente(d) medidas cuentas corregida

12345678

Cuadro 6: Isotropıa de la emision radiactiva


Resultados

1. Representense graficamente las cuentas por unidad de tiempo (corregidas por fondoy tiempo muerto) frente a la distancia a la fuente (d).

2. Representense graficamente las cuentas por unidad de tiempo (corregidas por fondoy tiempo muerto) frente 1/d2.

3. Haganse los analisis estadısticos correspondientes y comentense los resultadosobtenidos.

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