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Dr. Francisco Cordero Osorio
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EL DOCENTE Y LA MATEMÁTICA EDUCATIVA
REPENSAR LA MATEMÁTICA
CICLO 12, SESIÓN 100
OCTUBRE 2017
Prof. Dr. Francisco Cordero OsorioDepartamento de Matemática Educativa
Cinvestav, México
Dr. Francisco Cordero Osorio
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PREÁMBULO
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LA DOCENCIA DE LA MATEMÁTICA
Es un tema de una enorme complejidad.
Es una “cuestión” difícil y hay que avanzar gradualmente.
Sin embargo, se vive una fuerte tensión entre audacia para avanzar y tomar decisiones; y prudencia ante la incertidumbre…
FORMACIÓN
FUNCIÓN
DESARROLLO
ENTORNO
(Lo que le falta)
(Valorar su saber)
(Lo que sí aprendela gente)
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LA EDUCACIÓN
NIVELES EDUCATIVOS
CALIDAD E IMPACTO
ENTORNO
AULA Y REALIDAD
Educar, en términos llanos, quiere decir queuna sociedad se beneficia porque valoriza la
realidad: la educación acerca al ciudadano a su realidad para entenderla y transformarla.
La educación matemática, en todos los niveles educativos (básico, medio superior y superior), deberá rendir cuentas de la realidad con el queaprende.
Hay una falta de cohesión e inequidad social: por un lado, la disminución notoria del flujo de población estudiantil de la primaria a la universidad y por otro, la selección raquíticade carreras científicas de la población que logra terminar
sus estudios universitarios.
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MATEMÁTICA EDUCATIVA
AMPLIACIÓN
CONOCIMIENTO
PROGRAMAS
INTERVENCIÓN
SIMULTANEIDAD
¿CUÁL ES LA PROBLEMÁTICA?
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(a+b)2 =?
= a2 + 2ab + b2
¿Qué significa?
¿Usos? ¿Resignificaciones?
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(a+b)2 =
= a2 + 2ab + b2
¿entornos?
...!2
)´´()´()()(2
h
xfhxfxfhxf
f(x) = x2
f(x + h) = x2 + 2xh + h2
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ALGUNAS AFIRMACIONES
La matemática es una herramienta útil para la física y la biología, para la computación, ingeniería, medicina, administración, finanzas, ciencias sociales, ymuchas otras más para la vida contemporanea (Ministerios de Educación)
La enseñanza y aprendizaje de las aplicaciones matemáticas y modelación en la escuela y en la matemática univiersitaria han sido altamente atendidas (Kaiser, 2013)
Las matemáticas son enseñadas en la primaria, en la secundaria y en el bachillerato porque son útiles (Pollak, 2016).
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¿Por qué y cómo enseñar matemáticas para que sean útiles? (Simposium, Universidadde Utrecht, 1968)
REFLEXIONES
Atender la matemática como una actividad humana, la matematización desde contextos, y matemáticas para todoslos estudiantes (Freudenthal, 1968)
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ALGUNAS REALIDADES
La percepción de los estudiantes es que la matemática escolar no es relevante ni útil
(Hirsch & Roth, 2016)
Problemas de matemáticas de la escuela y problemas de matemáticas de la calle
Carraher, Carraher, Schliem, 1989
Funcional
Lo matemático
Es una realidad:
Del que aprende
De la gente
De otros dominos de conocimiento
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Plural
Transversal
Resignificación
¿Y la escuela?
Aula Realidad
Conocimiento Escolar Conocimiento Funcional
PROBLEMÁTICA
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La realidad y su restricción
Eso que se llama “realidad” habrá que restringirla para estandarizarla a la educación de la matemática: considerar todos los niveles educativos y la diversidad de disciplinas, así como el trabajo y la vida de la gente
La realidad debería ser interpretada en lo habitual de todos estos escenarios, donde se expresan los usos rutinarios; es decir, los cotidianos del disciplinario, del trabajador y de la gente (Cordero 2016, Cordero, et al, 2016 y Zaldívar, Cen, Briceño, Méndez, Cordero, 2014)
Esta es la problemática que abordamos
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EL PROGRAMA
EL SUJETO OLVIDADO Y LA TEORÍA SOCIOEPISTEMOLÓGICA
Una tesis: el sujeto olvidado
Tiene varias expresiones: la realidad, el cotidiano, losusos del conocimiento; y en términos más genéricos, lagente
Esta última es significativa porque hace explícito elolvido del que aprende, del trabajador, del nativo y delciudadano
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Una tesis: el sujeto olvidado
En el ámbito académico. Tensión en las posturasepistemológicas, ontológicas y políticas
En el ámbito educativo. Tensión en la ampliación delaula, de los programas de investigación y de laformación y desarrollo profesional docente
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PROGRAMA SOCIOEPISTEMOLÓGICOSujeto Olvidado y Transversalidad de Saberes
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Tiene como objetivo principal revelar los usos del conocimiento matemático ysus resignificaciones cuando suceden comunidades de conocimiento en laescuela, en el trabajo y en la ciudad
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A través de dos líneas de trabajo simultáneamente:
• La Resignificación del Conocimiento Matemático
• Impacto Educativo
En la primera se problematizan las categorías de conocimiento matemático que suceden en las comunidades entre diferentes dominios de conocimiento que obligadamente entran en juego: el discurso matemático escolar, el campo disciplinar y el cotidiano de la comunidad.
Y en la segunda se conforman los multi-factores y estadios que coadyuvan a la alianza de calidad de la docencia de matemáticas.
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La postura respecto al conocimiento matemático
Nos preocupamos por la función del conocimiento matemático
Orienta cuestionamientos sobre los usos del conocimiento de comunidades diversas, por ejemplo:
a) Revela que estos son diferentes para los matemáticos y para los ingenieros (Cordero, et al 2015; Gómez, 2015; Mendoza, 2013; Torres, 2013 y Pérez-Oxté, 2015)
b) Revela que son diferentes en la escuela y en la calle (Carraher, Carraher, Schliem, 1989; Civil, 2002; Moschkovich, 2002)
¿Qué es el conocimiento matemático?
¿Qué conocimiento matemático?
Pluralidad epistemológica y Transversalidad de saberes (Cordero 2015 y 2016; Cordero, et al 2015)
A People´s History of ScienceConner, C.D. 2005
Nuevo Modelo: la TransversalidadEl MR es su sistema complejo multi-relacional. Una de estas relaciones es elconocimiento matemático (CM) institucional, su base son los usos del CM (U(CM)) en lamatemática escolar, en otros dominios y en el cotidiano, donde se resignifican (Res) aldebatir entre sus funcionamientos (Fu) y sus formas (Fo) (Cordero, 2001 y 2007) al pasode la vivencia escolar, del trabajo y de la ciudad. La Res(U(CM)) es una categoría deconocimiento matemático (CM); funcional que expresa un proceso que trastoca ytransforma al dME
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MRCM
InstitucionalU(CM)
ME
Otros dominios
Cotidiano
ResEscuelaTrabajoCiudad
Fu Vs Fo(CM)
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Transversalidad de los saberes matemáticos
La Categoría de Conocimiento Matemático: C(CM)
La C(CM) es un proceso llamado matemática
funcional, acompañado de la pluralidad
epistemológica, y de la transversalidad de saberes
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PROGRAMA SOCIOEPISTEMOLÓGICO
SUJETO OLVIDADO Y TRANSVERSALIDAD DE SABERES
DOS LÍNEAS SIMULTANEAS DE TRABAJO:
i) Resignificación del conocimiento matemático Res(CM)
ii) Impacto Educativo
Res(CM)
ImpactoEducativo
U(CM)
Res(U(CM))
Académico-Escuela
Profesión-Trabajo
Vida-Ciudad
DISEÑO DE SITUACIÓNESCOLAR DE SOCIALIZACIÓN
(DSES)
Momento-Transversalidad
(Mi(Tk))Aprendizaje de
resignificaciones dela matemática PROCESOS
PERMANENTES(Usos y Significados)
(CM)
SITUACIÓN ESCOLAR DE SOCIALIZACIÓN
IMPACTO EDUCATIVO
TRANSFORMACIÓN
CAMBIO
TRASTOCAR Y TRANSFORMARdiscurso Matemático Escolar (dME)
(TrTf(dME))DSES Proceso de transformación
del cambio
TrTf(dME)CAMBIO
MR
ProPer
FUNCIÓN DEL DOCENTE
Mantener los entornos de las relaciones recíprocas de la matemática escolary de la realidad del que aprende
LA FUNCIÓN DEL DOCENTE DE MATEMÁTICAS. UNA ESPERANZA
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El docente de matemáticas como homo academicus(en el sentido de Bourdieu (2012)) vive en desventaja disciplinar y, por ende, social.
La función del docente de matemáticas. Una esperanza
No es clara su formación y su desarrollo
La indefinición de su formación ydesarrollo pone al docente, en un terrenode sometimiento por el discursomatemático escolar
Una esperanza es logar que el docente enmatemáticas construya una identidaddisciplinar, cuya fuente de sentido es laconstrucción social del conocimientomatemático.
Programas permanentes con estasconsignas serán los instrumentos deresistencia del aciago discursomatemático escolar
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• Trastocar el dME es condición sine qua non para lograr una transformación profunda de la formación del docente
• La función docente mantendrá la autonomía
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La función del docente de matemáticas deberá mantener los entornos donde suceden sistemas de relaciones recíprocas de la matemática escolar y de la realidad del que aprende en situaciones específicas del conocimiento
Para lograr el mantenimiento se tendrá que trastocar el conocimiento matemático escolar acompañado de diferentes líneas:
• La problematización del saber matemático escolar (Cantoral, Reyes-Gasperini y Montiel, 2015)
• Los usos del conocimiento de la gente (Cordero, 2016b; Mota y Cordero, 2016; Yerbes, 2016; Opazo y Cordero, 2016; Medina y Cordero, 2016; Mendoza y Cordero, 2015; Pérez-Oxté, 2015; y Pérez, 2012);
• La matemática como una actividad humana, la matematización desde contextos, y matemáticas para todos los estudiantes (Freudenthal, 1968).
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EPÍLOGO
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COMPLEJIDAD
SOCIALIZACIÓN DEL CONOCIMIENTO
• CREAR ENTORNOS DE DIÁLOGOS RECÍPROCOSENTRE EL CONOCIMIENTO ESCOLAR Y LAREALIDAD DE LA GENTE
PROGRAMAS PERMANENTES SIMULTÁNEOS RECÍPROCOS
• DESARROLLO DE LA CIENCIA Y
DESARROLLO DE LA EDUCACIÓN
• CONSTRUCCIÓN DE UNA SOCIEDAD DE CONOCIMIENTO
LO FUNCIONAL Y LO COTIDIANO
LA DIALÉCTICA ENTRE EL SABER ACADÉMICO Y EL SABER DE LA GENTE
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DIMENSIÓN DE LA PROBLEMÁTICA
• LOS EPISODIOS DE APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE EN EL AULATENDRÁN QUE AMPLIARSE AL COTIDIANO DE LA GENTE
• LA FUNCIÓN DEL DOCENTE DEBERÁ MANTENER LOSENTORNOS DONDE SUCEDEN SISTEMAS DE RELACIONESRECÍPROCAS DE LA MATEMÁTICA ESCOLAR Y DE LA REALIDAD
DEL QUE APRENDE EN SITUACIONES ESPECÍFICAS DEL CONOCIMIENTO.
Una socioepistemología del Cálculo y del Análisis
SITUACIONES
CONSTRUCCIÓN DE LO MATEMÁTICO
VARIACIÓN TRANSFORMACIÓN APROXIMACIÓN SELECCIÓN
Significaciones
Flujo
Movimiento
Acumulación
Estado Permanente
Patrones de comportamiento
gráficos y analíticos
Límite
Derivación
Integración
Convergencia
Patrón de adaptación
Procedimientos
Comparación de dos Estados
Variación de parámetros
Operaciones lógico formales (cociente) Distinción de
cualidades
InstrumentosCantidad de
variación continua
Instrucción que organiza
comportamientosFormas analíticas Lo estable
Resignificaciones
PredicciónComportamiento
tendencialAnaliticidad de las
funciones
Optimización
f x+ h( ) - f x( ) =ah
a = ¢f x( ) y = Af (Bx +C)+D
límh®0
f (x+ h)- f (x)
h= f '(x)
E0+Var iación = E
f ...!2
)('')(')()(2
h
xfhxfxfhxf
LOS CONSTRUCTOS
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Comunidad (reciprocidad,
intimidad, localidad)
Institucionalización
Identidad
Legitimidad
Resistencia
proyecto
Continuo del conocimientoindividualidad
público
cosmopolita
No comunidad
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PROGRAMA SOCIOEPISTEMOLÓGICO
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I. Inmersión total con una CCM. Crear como entorno de la CCM el diálogo recíprocoentre el aula y la realidad. Se usarán aspectos articulados de la etnografía y de estudio decaso.
II. Se asume la categoría conocimiento matemático CM.
III. La resignificación de los usos del conocimiento matemático consistirá en poner enjuego los momentos de transversalidad de la categoría CM, considerando la triada de lamatemática funcional: Pluralidad, Transversalidad y el Otro propio de la CCM.
IV. Programa permanente. La resignificación deberá ir acompañado de un programapermanente multifactorial (identidad, inclusión, socialización, emancipación): centradoen el constructo diálogo recíproco entre el aula y la realidad, en estadios: Desventaja,Esperanza, Posible y Autonomía.
Instrumentos y Metodología
Ari(Om)Se Epistemología
Res el U(CM)
Fu vs. Fo
• Las significaciones
• Los procedimientos
• Instrumento
Se
Las Ari(Om) se refieren a las argumentaciones de la situación específica (Se),en cuestión (ej. situación de modelación). Ahí se resignifica (Res) el uso(U) del conocimiento matemático debatiendo entre su funcionamiento(Fu)y forma (Fo): las significaciones conceden procedimientos formuladossegún lo que es de utilidad a lo humano.
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Ui(CM)
JF
Res
C(CM)
PS
ProcesoInstitucional
dME
hipótesis
La 3ª. Relación fortalecen las hipótesis de investigación que formulan la convenienciade comprender ciertas categorías del conocimiento matemáticas (C(CM)) como unapráctica social en su proceso institucional que se desarrolla en el discurso matemáticoescolar.
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Modelo. Programa Permanente
CCM(OTRO)CCM
( primaria)
CCM
(secundaria)
CCM
bachillerato)
Fenómeno
ζCM(M-G )
CCM
SA (P,T,O)Momentos y Transversalidad
𝑆3 Sel
𝑆2 Trf
𝑆1 Var
MF
IDENTIDADINCLUSIÓN
SOCIALIZACIÓNEMANCIPACIÓN
MULTIFACTORES
Estadios
• Desventaja
• Esperanza
• Posible
• Autonomía
Es una realidad:
Del que aprende
De la gente
De otros dominos de conocimiento
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CATEGORÍAS DEL CONOCIMIENTO
MATEMÁTIVO
PROGRAMA SOCIOEPISTEMOLÓGICO: SUJETO OLVIDADO Y TRANSVERSALIDAD
Proyecto: Alianza de Calidad con el Docente de Matemáticas
PORTAFOLIO DE ALIANZAS
BÁSICA MEDIA SUPERIOR MULTIDISCIPLINAS INSTITUCIONES Y ORGANISMOS
PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN Y DE IMPACTO EDUCATIVO:
MICRO Y MACRO
INMERSIÓN SIMULTANEIDAD IDENTIDAD AUTONOMÍA
PROGRAMAS PERMANENTES DE ACOMPAÑAMIENTO: FORMACIÓN, DESARROLLO Y
RECIPROCIDAD
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Cordero, F. (2015). La Ciencia desde el Niñ@. Porque elConocimiento también se Siente. España: Gedisa.
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Cordero, F., Gómez, K., Silva-Crocci, H. y Soto, D. (2015). El discurso matemáticoescolar: la adherencia, la exclusión y la opacidad. España: Gedisa.
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Cordero, F., Solís, M., Buendía, G., Mendoza, E.J. y Zaldívar, J.D. (2015). Elcomportamiento con tendencia, lo estable y las ecuaciones diferencialeslineales. Una argumentación gráfica. España: Gedisa.
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LA DOCENCIA DE LA MATEMÁTICA
MARCO DE REFERENCIA
LA MATEMÁTICA ESCOLAR
ADHERENCIA
EXCLUSIÓN
OPACIDAD
MARCO DE REFERENCIA
MATEMÁTICA ESCOLAR AMPLIADA
PLURALIDAD
TRANSVERSALIDAD
FUNCIONALIDAD
• Objetos terminales• Procesos permanantes
LA MATEMÁTICA ESCOLAR
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Ejemplos de gráficas en libros de texto de bachillerato
(Cen, 2006)
PROB. Y
ESTADÍSTICA
CÁLCULO
INTEGRAL
CÁLCULO
DIFERENCIAL
GEOM.
ANALÍTICA
GEOM. Y
TRIG.
ÁLGEBRA
Semestre 6Semestre 5Semestre 4Semestre 3Semestre 2Semestre 1
La curva de la figura D es la gráfica de una función
f=Ax2+Bx+C.
Determina los signos de los coeficientes A, B y C.
Figura D
CBxAxf 2
?
Linealidad de la parábola
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P(x)=anXn+an-1X
n-1+...+a1X+ao
P(x)=anXn+an-1X
n-1+...+a1X+ao
PROPIEDAD ARGUMENTACIÓNAUTÓNOMA
• Derivada de una función• Reproducción de un comportamiento
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P(x)=Xn+X+ao
F(f) = f n+ f + ao
PROPIEDAD ARGUMENTACIÓNAUTÓNOMA
Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4
Un momento de la gráfica: el síntoma del uso de la gráfica
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• El síntoma de la reproducción de un comportamiento
• Ubicación del espacio
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• La asíntota de una función
• Reproducción de un comportamiento
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• Optimización
• Reproducción de un comportamiento
?
Ausencia de marcos de referencia que posibiliten
resignificar las ecuaciones diferenciales
Reproducción
de un
comportamiento
ay´´+ by´+ -xy =
Estabilidad
LA OBRA MATEMÁTICA
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Oresme, 1320, 1382
Representaciones (significado de forma global) de la variación de magnitudes dependientes
Nicolás de Oresme
RESIGNIFICACIÓN
Explanations (the processes): the graphing of the functions in the frame of the socioepistemological approach
The graphing practice in Euler
•Branches which go to infinitylead to the idea that behavior always has shape
…if it follows that the curve has twobranches, EX and FY as in figure 37, in the quadrants P and Q which converge to thestraight line XY. The same thing happens if k is any even number, but the convergenceis quicker the large k is.
2t
Cz =
Introduction to Analysisof the Infinite. Book II
Straight line of this kind, to whichcurves approach more and moreclosely, but meeting only at infinity,are called ASYMPTOTES.
The curve has two branches whichgo to infinity and each branch approachesthe same straight line which is called itsasymptote
…k not only gives the numberof branches which convergeto the straight line , but also the pattern…
•Euler uses the graphs as branches withshape and behavior
•This could be components of a frame that helps generalize the shape ofasymptotes
EN EL COTIDIANO DE LAS REALIDADES
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Momento del síntoma del
uso de la gráfica
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RESIGNIFICACIÓN
111
181
111
w
103
6115
031
w
243
2111
153
w
202
6125
113
w
201
2135
333
w
Dr. Francisco Cordero Osorio
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RESIGNIFICACIÓN
xsi
xsi
xsi
cybyay
7.62
7.68.24.0
8.200
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RESIGNIFICACIÓN
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