EL EQUILIBRIO DE FUERZAS EN LA ATMÓSFERA: VIENTOS (2)
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EL EQUILIBRIO DE FUERZAS EN LA ATMÓSFERA:VIENTOS (2)
Antonio J. BarberoDpto. Física Aplicada UCLM
Física Ambiental Aplicada
2
normalpresión
densidad
np
La fuerza de presión incrementa poco a poco la velocidad: esto hace crecer poco a poco la fuerza de Coriolis.
VIENTO GEOSTRÓFICO
El viento geostrófico es el resultado del equilibrio entre la fuerza de presión y la fuerza Coriolis.La fuerza de Coriolis desvía el flujo hasta que éste llega a ser paralelo a las isobaras cuando su módulo llega a ser tan grande como el módulo de la fuerza de presión.
p
ctep
npFp
1
CORP FF
vfFCOR
sin2f
vVelocidad
Gvfnp 1
Condición equilibrio
Gv
Trayectoria de una masa de aire inicialmente en reposo y sometida a la fuerza bárica.
np
fvG
1
Viento geostrófico
Velocidad del viento geostrófico en función de la altura sobre la superficie
np
fvG
1
np
fvG
1
nz
zp
f
1
gzp
Ec. hidrostática
nz
fgvG
Observación importante: la condición de equilibrio para la que hemos deducido la velocidad vG del viento geostrófico se cumple estrictamente sólo cuando las isobaras son paralelas entre si.
(Hemisferio Norte)
La fuerza de Coriolis se va incrementa a medida que aumenta la velocidad
vFCOR sin2
Física Ambiental Aplicada
Factor de Coriolis
En todo lo que sigue hablamos de fuerzas por unidad de masa
F. presión (f. bárica)f. Coriolis
Además, este incremento cambia el módulo de la velocidad y también su dirección
n
3
BnpFP
1
vfFCOR sin2f
RvFg
2
R
PF CORFgF
v
Rvvf
np 2
1
Circulación ciclónica
01 2
npvf
Rv
0 2
npRvRfv
2
422
npRRfRf
v
npRRfRf
v
42
22
npRRfRf
v
42
22 Solución con flujo ciclónico
VIENTO DEL GRADIENTE. CIRCULACIÓN CICLÓNICA.
El viento del gradiente es el resultado del equilibrio entre la fuerza de presión, la fuerza Coriolis y la fuerza centrífuga. Constituye una buena aproximación al viento real.
f. bárica
centrífuga
gCORP FFF
Solución con flujo anticiclónico: circulación ANTICICLÓNICA alrededor de la baja presión. Esta solución corresponde a fuerza bárica y fuerza de Coriolis apuntando hacia adentro, y compensadas por una fuerza centrífuga dirigida hacia fuera.
B
HEMISFERIO NORTE
BPF
CORF
gF
vnpRRfRf
v
42
22
gCORP FFF 0 2
npRvRfv
npRRfRf
v
42
22
En el sistema acelerado la fuerza bárica equilibra la suma de Coriolis y centrífuga.
(algunos huracanes, tornados)
BAJA ANÓMALA
Física Ambiental Aplicada
4
VIENTO DEL GRADIENTE. CIRCULACIÓN ANTICICLÓNICA.
El viento del gradiente es el resultado del equilibrio entre la fuerza de presión, la fuerza Coriolis y la fuerza centrífuga. Constituye una buena aproximación al viento real.
A
npFP
1
vfFCOR sin2f
RvFg
2
R
PFCORFgF
v
vfRv
np 1 2
Circulación anticiclónica
01 2
npvf
Rv
0 2
npRvRfv
2
422
npRRfRf
v
npRRfRf
v
42
22
npRRfRf
v
42
22 Solución flujo anticiclónico
Af. presión
centrífuga
HEMISFERIO NORTE
Solución con flujo ciclónico: circulación CICLÓNICA alrededor de la alta presión. Esta solución es IMPOSIBLE, porque el diagrama de fuerzas asociado correspondería a fuerza bárica fuerza de Coriolis y fuerza centrífuga apuntando todas hacia afuera. De forma que no habría modo de equilibrarlas en el sistema acelerado.
En el sistema acelerado la fuerza Coriolis equilibra la suma de bárica y centrífuga.
gPCOR FFF
PFCORFgF
v
A IMPOSIBLE
Física Ambiental Aplicada
5
666,67
LATITUD (º) (º) = 45RADIO (km) R (km) = 100 26,44DENSIDAD (kg·m-3) = 1,2
Gradiente de presión 26,33p (mb) = 4n (km) = 50
8,00E-03 -5,14
VELOCIDAD v (m/s) = 21,18factor Coriolis 1,03E-04 VIENTO DEL GRADIENTE
v (km/h) = 76,3
npRRfRf
v
42
22
2
sm
npR
222
sm
4Rf
sm
2Rf
f
sm
4
22
npRRf
Pa/m
np
np
B992
1000
25 km
1
2
npRRfRf
v
42
22
25 km
EJEMPLO 1. El mapa de isobaras de la figura corresponde a 45º de latitud norte. Estimar la velocidad del viento del gradiente en los puntos 1 y 2. Densidad del aire 1.2 kg·m-3.
Cálculos punto 1 Situado entre las isobaras de 992 mb y 996 mb Pa 400mb 41 p
km 501 n
1
112
12
11 42 n
pRRfRfv
Pa/m 10·810·50
400 33
1
1
np
np
Factor Coriolis a 45º N
sin2f 14 s 10·03.145sin86400
22
Aplicación de la fórmula del viento del gradiente. Sistema ciclónico.
23
3
1
11
sm 66710·8
2.110·100
npR
225421
2
sm 5.26
410·10·03.1
4
Rf
sm 15.5
210·10·03.1
2
541
Rf
sm 18.2133.2614.5
km 1001 R
km 501 n
PF
CORFgF
v
Física Ambiental Aplicada
6
694,44
LATITUD (º) (º) = 45RADIO (km) R (km) = 125 41,32DENSIDAD (kg·m-3) = 1,2
Gradiente de presión 27,12p (mb) = 4n (km) = 60
6,67E-03 -6,43
VELOCIDAD v (m/s) = 20,70factor Coriolis 1,03E-04 VIENTO DEL GRADIENTE
v (km/h) = 74,5
npRRfRf
v
42
22
2
sm
npR
222
sm
4Rf
sm
2Rf
f
sm
4
22
npRRf
Pa/m
np
np
6
B992
1000
25 km
1
2
npRRfRf
v
42
22
25 km
EJEMPLO 1. El mapa de isobaras de la figura corresponde a 45º de latitud norte. Estimar la velocidad del viento del gradiente en los puntos 1 y 2. Densidad del aire 1.2 kg·m-3.
Cálculos punto 2 Situado entre las isobaras de 996 mb y 1000 mb Pa 400mb 42 p
km 602 n
2
2222
22
2 42 npRRfRf
v
Pa/m 10·67.610·60
400 33
2
2
np
np
Factor Coriolis a 45º N
sin2f 14 s 10·03.145sin86400
22
Aplicación de la fórmula del viento del gradiente. Sistema ciclónico.
23
3
2
22
sm 69410·67.6
2.110·125
npR
225422
2
sm 3.41
410·25.1·10·03.1
4
Rf
sm 43.6
210·25.1·10·03.1
2
542
Rf
sm70.2012.2743.6
km 602 nkm 1252 R
PF CORF gF
v2
Física Ambiental Aplicada
7http://es.wikipedia.org/wiki/Escala_de_Beaufort
Escala de Beaufort de la Fuerza de los Vientos
Física Ambiental Aplicada
8
A10
24
1020
100 km
1
2
100 km
EJEMPLO 2. Las latitudes de los puntos 1 y 2 de la figura son 50º N y 40º N respectivamente. Estimar la velocidad del viento del gradiente en cada uno de ellos. Densidad del aire 1.2 kg·m-3.
km 10001 R
km 7751 n npRRfRf
v
42
22
Factor Coriolis a 50º N
sin2f 14 s 10·11.150sin86400
22
Aplicación de la fórmula del viento del gradiente. Sistema anticiclónico.
Cálculos punto 1
Situado entre las isobaras de 1024 mb y 1020 mb Pa 400mb 41 p
km 7751 n
1
112
12
11 42 n
pRRfRfv
Pa/m 10·16.510·775
400 43
1
1
np
np
24
3
1
11
sm 43010·16.5
2.110·1000
npR
226421
2
sm 3103
410·10·11.1
4
Rf
sm 71.55
210·10·11.1
2
641
Rf
sm 0.470.5171.55
Estimación gráfica
430,11
LATITUD (º) (º) = 50RADIO (km) R (km) = 1000 3103,42DENSIDAD (kg·m-3) = 1,2
Gradiente de presión 51,70p (mb) = 4n (km) = 775
5,16E-04 55,71
VELOCIDAD v (m/s) = 4,00factor Coriolis 1,11E-04 VIENTO DEL GRADIENTE
v (km/h) = 14,4
2
sm
npR
222
sm
4Rf
f
Pa/m
np
np
npRRfRf
v
42
22
sm
4
22
npRRf
sm
2Rf
PF
CORF
gF
v
Física Ambiental Aplicada
9
EJEMPLO 2. Las latitudes de los puntos 1 y 2 de la figura son 50º N y 40º N respectivamente. Estimar la velocidad del viento del gradiente en cada uno de ellos. Densidad del aire 1.2 kg·m-3.
A10
24
1020
100 km
1
2
100 km
9
npRRfRf
v
42
22
Factor Coriolis a 40º N
sin2f 15 s 10·35.940sin86400
22
Aplicación de la fórmula del viento del gradiente. Sistema anticiclónico.
Cálculos punto 2
Situado entre las isobaras de 1024 mb y 1020 mb Pa 400mb 42 p
km 3202 n
2
2222
22
2 42 npRRfRf
v
Pa/m 10·25.110·320
400 33
2
2
np
np
23
3
2
21
sm 52110·25.1
2.110·1000
npR
225522
2
sm 546
410·5·10·35.9
4
Rf
sm 37.23
210·5·10·35.9
2
552
Rf
sm 33.1804.537.23
Estimación gráfica
km 5002 R
km 3202 n
520,83
LATITUD (º) (º) = 40RADIO (km) R (km) = 500 546,27DENSIDAD (kg·m-3) = 1,2
Gradiente de presión 5,04p (mb) = 4n (km) = 320
1,25E-03 23,37
VELOCIDAD v (m/s) = 18,33factor Coriolis 9,35E-05 VIENTO DEL GRADIENTE
v (km/h) = 66,0
2
sm
npR
222
sm
4Rf
f
Pa/m
np
np
npRRfRf
v
42
22
sm
4
22
npRRf
sm
2Rf
PF
CORF
gF
v
Física Ambiental Aplicada
10
Tema 5, problema resuelto 3 / p1
BPF CORF
v
a) Esquema de fuerzas en la borrasca Viento geostrófico: equilibrio entre fuerza
bárica y Coriolis
np
fvG
1
sin2f
Factor Coriolis14 s 10·03.145sin
8640022
npFP
1
vfFCOR CORP FF Si Gvf
np 1
Observación importante: el viento geostrófico vG corresponde a isobaras paralelas, pues en esa situación el radio de curvatura tiende a infinito y la fuerza centrífuga tiende a cero. Nótese que en el esquema anterior las isobaras no son paralelas. Por eso para describir el viento real hay que emplear el concepto de viento del gradiente (véase apartado b).
Datos: 333 kg·m 06.1
mPa 10·2
m 10Pa 10002.0
kmmb02.0
np m/s 35.18Gv
km/h 66
11
b) Viento del gradiente. Circulación ciclónica.
npRRfRf
v
42
22B
Descripción más aproximada del viento real en la borrasca, porque ahora tenemos en cuenta la curvatura de las isobaras y la fuerza centrífuga.
v
PFCORF
23
3
sm 132110·2
06.110·700
npR
223422
sm 1296
410·700·10·03.1
4
Rf
sm 36
210·700·10·03.1
2
34
Rf
gF
Tema 5, problema resuelto 3 / p2
1320,75
LATITUD (º) (º) = 45RADIO (km) R (km) = 700 1295,68DENSIDAD (kg·m-3) = 1,06
Gradiente de presión 51,15p (mb) = 0,02n (km) = 1
2,00E-03 -36,00
VELOCIDAD v (m/s) = 15,16factor Coriolis 1,03E-04 VIENTO DEL GRADIENTE
v (km/h) = 54,6
npRRfRf
v
42
22
2
sm
npR
222
sm
4Rf
sm
2Rf
f
sm
4
22
npRRf
Pa/m
np
np
npRRfRf
v
42
22
sm16.1515.5100.36
km/h 4.65
c) Vemos que el efecto de introducir la fuerza centrífuga es que la velocidad del viento del gradiente es menor que la del viento geostrófico calculada en el apartado anterior (subgeostrófico).
12
Tema 5, problema resuelto 3 / p3
d) Fuerzas del viento del gradiente (por unidad de masa)
npRRfRf
v
42
22
gCORP FFF
B
e, f) La solución negativa* quiere decir la correspondiente a una baja anómala, en la que la suma de fuerza bárica y fuerza de Coriolis es equilibrada por la fuerza centrífuga.
npRRfRf
v
42
22
FUERZA BÁRICA(m·s-2) = 1,89E-03
FUERZA CORIOLIS(m·s-2) = 1,56E-03
FUERZA CENTRÍFUGA(m·s-2) = 3,28E-04
npFP
1
RvFg
2
vfFCOR
* El enunciado se refiere a una solución negativa porque el valor numérico de la velocidad también puede obtenerse del mismo razonamiento del que dedujimos la ecuación de la baja normal pero con signo negativo en la raíz cuadrada, lo cual puede interpretarse como flujo anticiclónico.
VELOCIDAD v (m/s) = 87,15VIENTO DEL GRADIENTE
v (km/h) = 313,7FUERZAS DEL VIENTO DEL GRADIENTE(BORRASCA ANÓMALA)FUERZA BÁRICA
(m·s-2) = 1,89E-03
FUERZA CORIOLIS(m·s-2) = 8,96E-03
FUERZA CENTRÍFUGA
(m·s-2) = 1,08E-02
npFP
1
RvFg
2
vfFCOR Flujo (baja anómala)
v
PFgF
CORF