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INTERÉS COMPUESTO Si al cabo de un tiempo el interés que se genera es sumado al capital, formando un monto que nuevamente se somete al interés por otro período estamos ante el caso de interés compuesto. Cada uno de los períodos en que se colocan los respectivos montos generados se denominan Períodos de Capitalización y la tasa debe estar referida a ese plazo, es decir que si el período de capitalización es un mes, la tasa de interés debe expresarse como mensual.

INTERÉS COMPUESTO VENCIDO Si el capital es sujeto a una tasa de capitalización compuesta, durante n períodos de capitalización, sin abonarse hasta el final del plazo, el interés devengado tendríamos la siguiente formulación para obtener el monto al final del plazo.

Donde n, es la cantidad de períodos que capitaliza el interés. O sea que transcurrido una cantidad de tiempo (período de capitalización), se calculan los intereses como si fueran intereses simples y el valor así obtenido se suma al capital original, lo que es nuevamente –pasado el nuevo período de capitalización- sometido a la tasa, lo que se vuelve a repetir n veces, hasta que finaliza la imposición, obteniendo de esta forma un monto final. Reemplacemos M por Vf tenemos [1]

De esta fórmula general se pueden despejar las otras variables: Capital

Tasa

Tasa

Plazo

A partir de estos datos podemos ejemplificar el uso de las distintas fórmulas. Supongamos que un capital de $1.000 está sujeto a un interés compuesto del 14% mensual que capitaliza mensualmente, por período de 11 meses. Monto:

¿Qué monto se obtendría por un capital de $ 1.000,-- impuesto al 14% mensual compuesto durante 11 meses, capitalizando mensualmente?

Capital

¿Qué capital debería imponer durante 11 meses al 14% mensual compuesto para obtener $ 4.226,23, capitalizando mensualmente?

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Tasa

¿Qué tasa, me generaría un monto de $ 4.226,23 durante once meses, con un capital de $ 1.000,--, capitalizando mensualmente?

Plazo

¿Durante qué plazo debería colocar $ 1.000,-- al 14% mensual, capitalizando mensualmente, para obtener $ 4.226,23?

El interés compuesto reviste particular importancia en los métodos de cálculo de rentas y de amortización de créditos en cuotas. Quizás en el tema que más ocupa a los eventuales lectores de esta obra, los contadores, estudiantes o quienes tienen a su cargo la dirección financiera de una empresa, esto tiene particular importancia en la liquidación de intereses resarcitorios de impuestos y en los cálculos de todo tipo de intereses que hacen a liquidaciones de cualquier tipo, sobre todo las judiciales [2]. Es obvio que capitalizar intereses resulta en un monto final mayor que si fueran intereses simples. Comparemos dos situaciones idénticas pero uno calculado a intereses simples y otros a compuestos. Pongamos el siguiente ejemplo, ¿Cuál sería el monto de una indemnización que se inicia el 01 de enero de 1999 calculada al 31 de enero de 2000 al 2% mensual, siendo el capital original $ 5.000 ?

Si siguen los cálculos verán que los intereses se han obtenido proporcionándolo a los días, es decir:

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0,02 / 30 x días (los días vienen dados por la diferencia entre las fechas)

O sea que en el caso de los intereses compuestos el plazo de capitalización no es igual, por lo cual la fórmula no puede aplicarse directamente, sin embargo la aproximación sería bastante exacta.

Por su lado el interés simple arrojaría igual resultado.

Hemos incorporado el ejemplo para que pueda verse como es el proceso de los períodos de capitalización y compararlo con el interés simple. Por su lado, también preferimos usar el tiempo exacto y no el promedio, para que pueda verse la diferencia en el uso de uno y otro. Este ejemplo es típico, para calcular, por ejemplo, intereses presuntos o indemnizaciones, aunque la mayoría de las veces se aplica la simplificación de omitir la cantidad de días y solo calcularlo en meses –es decir usando plazos promedio-, lo cual parece ser pasivamente aceptado. Si la tasa estuviera expresada en un período superior a la cantidad de veces que se capitaliza, habría que ajustar la fórmula.

En la fórmula n es el plazo expresado en la misma unidad que la tasa y m es la cantidad períodos de capitalización que hay en la unidad en que está expresado el plazo. Supongamos que tenemos una tasa anual cualquiera, por una operación de 5 años, que capitaliza en forma bimestral. El plazo será n = 5, mientras que en cada año existirán 6 bimestres por lo que m = 6.

Siguiendo lo que mencionamos anteriormente, supongamos que deseamos obtener el monto de un capital de $ 1.000 que se devolverá al cabo del quinto año a una tasa del 11% anual, que capitaliza en forma bimestral. Esto es lo mismo que expresar la tasa en forma semestral (0,11 / 6 = 0,1833) durante un plazo de 30 semestres. DESCUENTO COMPUESTO

De la misma forma que existe un descuento simple, también existe un descuento compuesto. Este tiene importancia, sobre todo a los efectos de los planes de amortización de cuotas o para el análisis de decisiones de inversión. Nuevamente nuestro dato es el Monto y no el capital, el que se obtiene despejando de la fórmula general.

Al Capital así obtenido, suele denominárselo Valor Actual y al factor (1+i)-1 factor de actualización. [1] Estamos realizando solamente un cambio en la nomenclatura, para ir introduciéndonos en el concepto de Valor Final. [2] Cabe mencionar, que en Argentina, el calcular intereses sobre intereses resulta legalmente prohibida, bajo la figura de anatocismo, sin embargo, cada día más la jurisprudencia admite esta práctica.

Elaborado por Carlos Enrique Spina