El movimiento

Esquema de contenidos

El movimiento

Sistemas de referencia

Posición

Trayectoria y desplazamiento

Velocidad

Velocidad y distancia de seguridad

Velocidad media y velocidad instantánea

Tipos de movimientos

Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme

Representación gráfica del MRU

Características de un MRU a partir de sus gráficas

Movimiento de dos móviles

Movimiento rectilíneo uniforme

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Aceleración

Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Representación gráfica del MRUA

Movimiento de caída libre

Movimiento circular uniforme

Espacio recorrido en un movimiento circular

Velocidad y aceleración en un MCU

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Para empezar, experimenta y piensa

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Trayectoria circularCaída libre

La canica gira por el borde del

plato, pero…

¿En qué dirección continuará el

movimiento cuando sale del «circuito»?

Se dejan caer a la vez y desde la misma altura un libro y una hoja de papel… ¿Qué llega antes al suelo?

Ahora hacemos una bola con el

papel… ¿Llegan a la vez al suelo?

Si ponemos la hoja de papel encima del

libro, llegan a la vez.

Lineal o espacio unidimensional Plano o espacio bidimensional Espacial o espacio tridimensional

Un sistema de referencia es un punto o

un conjunto de puntos que utilizamos para

determinar si un cuerpo se mueve.

Estamos en movimiento Estamos en reposo

Sistema de referencia

Observador Sistema de referencia

Observador

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Sistemas de referencia

PosiciónUn vector es un segmento orientado. Además de indicar una cantidad (el módulo), hay que precisar su dirección y sentido.

Sentido

Módulo

Dirección

O

O X

Y

O

Z

Y

X

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Trayectoria y desplazamiento

O

Lineal o unidimensional

El vector desplazamiento (en negro) coincide en

dirección con la trayectoria en un movimiento lineal.

Plano o bidimensional Espacial o tridimensional

O X

Y

El vector desplazamiento (en negro) no coincide con la

trayectoria. Y es la diferencia entre los vectores

de posición r2 y r1.

r1

→

r2

→

r→

O

Z

Y

X

El vector desplazamiento tampococoincide con la trayectoria. Tienecomo origen el extremo del vector

posición r1 y como extremo el mismo que el vector posición r2 .

r→

r2

→r1

→

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Velocidad y distancia de seguridad

DISTANCIA DE DETENCIÓN

DISTANCIA DE REACCIÓN

DISTANCIA DE FRENADA= +

En un adulto, el tiempo de reacción medio oscila entre 0,75 y 1 segundo.

Cuando un coche circula por una carretera, debe guardar una cierta distancia de seguridad, que depende de la velocidad y debe ser, como mínimo, el doble de la distancia que se recorre

a esa velocidad en el tiempo de reacción.

50 km/h

90 km/h

120 km/h

En 1 s se recorren 14 metros.

En 1 s se recorren 25 metros.

En 1 s se recorren 33,3 metros.

25 m 40 m

65 m

70 m 33,3 m

1033 m

14 m 12 m

26 m

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Velocidad media y velocidad instantánea

Torrelodones (Madrid)

Benavente (Zamora)

237 km

2 h 30 min

El velocímetro nos indica el valor de la velocidad en cada instante: es la velocidad instantánea.

La velocidad media en un recorrido la calculamos dividiendo el espacio recorrido entre el tiempo que hemos tardado en recorrerlo.

vmedia = 94,8km

h2,5 h

237 kmespacio recorrido

tiempo= =

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Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme

X0 Xf

La ecuación que determina la posición en cada instante en un MRU es:xf = x0 + vt; v = cte.

Es un movimiento en el que se mantienen constanteel módulo, la dirección, el sentido y la velocidad.

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Representación gráfica del MRU

Un móvil parte de un punto situado a una distancia de dos metros con respecto al origen de coordenadas

y lleva una velocidad constante de 5 m/s.

xf = x0 + v ⋅ t → xf = 2 + 5t

La gráfica x-t es una línea recta que corta al eje de ordenadas en la posición inicial (x0).

La gráfica v-t es una línea horizontal, paralela al eje de abscisas, que corta al eje de ordenadas

en el valor de la velocidad del móvil.

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Características de un MRU a partir de sus gráficasValor del espacio inicial

x0 = 92,5 m

Para conocer la velocidad, leemos los valores tiempo y posición (t, x) de dos

puntos de la línea y aplicamos la expresión de la velocidad:

x2 – x1

t2 – t1 10 – 2

30 – 80= – 6,25 m/s= v =

La ecuación del MRU correspondiente a la gráfica es:

xf = x0 + v·t → x = 92,5 − 6,25 ⋅ t

Pendiente de la recta

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x = 20 000 – 8 (t-600)

Movimiento de dos móviles

Villarriba Villabajo20 km

Ignacio Alejandro

v = 10 m/s v = 8 m/s

1. Elegimos un origen del sistema de referencia.

x = 0 m x = 20 000 m2. Elegimos un origen de tiempos

Sale a las once en punto Sale a las once y diez

tI = t tA= t – 600 s

3. Planteamos las ecuaciones de movimiento de cada corredor

x = 10 t

10 t = 20 000 – 8 (t-600) 10 t + 8 t = 20 000 + 4800 18 t = 24 800 t = 24 800/18 = 1377,8 s

1377,8 s = 23 min 4. La posición a la que se encuentran es

x = 10 t = 10 · 1377,8 = 13 778 m = 13,8 km de Villarriba A las 11 h 23 min

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AceleraciónAceleración es una magnitud vectorial que mide lo que varía la velocidad de

un móvil por unidad de tiempo. En el SI se mide en (m/s)/s =m/s2.

Aceleración tangencial (at)

Mide lo que varía el módulo de la velocidad por unidad de tiempo

Mide lo que varía la direccióndel vector velocidad por unidad de tiempo

Para que un móvil tenga las dos componentes de la

aceleración, debe tener un movimiento curvilíneo cuya

velocidad cambie en módulo.

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Aceleración centrípeta o normal (an)

Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente

aceleradoEl movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un movimiento

cuya trayectoria es una línea recta y cuya aceleración es constante.

Ecuación de posición Ecuación de velocidad

Aceleración tangencial

Durante los primeros segundos de una carrera de

caballos, podemosconsiderar que el

movimiento es MRUA.

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Representación gráfica del MRUAUn móvil se desplaza en línea recta desde

un punto situado a 2 metros del origen con una velocidad inicial de 3 m/s y una aceleración

constante de 2 m/s2.

xf = x0 + v0 ⋅ t + 1/2 at2

La gráfica v-t será:

xf = 2 + 3 t + t2

v = 3 + 2 t

vf = v0 + at

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Movimiento de caída libre

En ambos casos, la aceleración “g” es

de 9,8 m/s2.

MRUA

Cuando baja, su velocidad es cada vez

más negativa, es decir, su módulo aumenta, pero su

signo es negativo, ya que el móvil va hacia abajo.

v0 < 0 vf = 0

v0 > 0 vf = 0

Cuando lanzamos un cuerpo hacia arriba, su

velocidad disminuye hastaque se hace cero.

Las ecuaciones del movimiento de caída libre son:

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Espacio recorrido en un movimiento circularUn movimiento circular es el que tiene un móvil cuya trayectoria es una circunferencia.

Cuando el disco gira un ángulo ϕ (se lee «fi»), los

tres puntos A, B y C se desplazan hasta las

posiciones A', B' y C'.

A B C

A’

B’

C’

r = radio

φ = ángulo

s =arco

Cuando el ángulo barrido se mide en radianes, la relación entre el ángulo (ϕ) y el espacio lineal

(s) que describe el móvil es:arco = ángulo radio⋅

s = ϕ ⋅ r

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Velocidad y aceleración en un

MCU

En un movimiento circular se define la velocidad angular (ω) como la relaciónentre el ángulo recorrido (ϕ) medido en radianes, y el tiempo que tarda

en recorrerlo.

Un móvil con movimiento circular uniforme no tiene aceleración tangencial (que mide

la variación del módulo del vector velocidad), pero sí tiene aceleración

normal o centrípeta (que mide lo que varía la dirección del vector velocidad).

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