El oscilador armónico -...

El oscilador armónico

Introducción

El movimiento oscilatorio es de suma importancia

porque se le encuentra frecuentemente en la natu-

raleza, en particular, el movimiento de los átomos

en un cristal es un movimiento oscilante, de hecho

armónico.

La ecuación que rige al movimiento armónico

simple se expresa como:

d xdt

km

x2

20+ = (1)

donde k es lo que se conoce como la constante del

resorte y m la masa acoplada al mismo. La solución

de ésta ecuación1,2 es:

x x tm= +cos( )ω ϕ (2)

donde xm es la máxima amplitud de oscilación,

ω2 = k m/ y ϕ es una constante que permite efec-

tuar cualquier combinación de soluciones con sen y

cos.

Esta función se repite después de un lapso de

tiempo 2π/ω, por lo que 2π/ω es el periodo de movi-

miento T, así que:

Tmk

= =22

πω

π (3)

Como puede verse, el periodo depende de la

masa que se acople a un resorte dado.

Procedimiento

Con un arreglo como el que se muestra en la figura

1 es posible efectuar las mediciones del periodo uti-

lizando diferentes masas y un resorte a la vez.

En todas las mediciones se debe tener cuidado de

que la amplitud de la oscilación sea pequeña (me-

nor que 5 mm) para minimizar los efectos de tor-

sión del resorte durante su elongación, pues debe

recordarse que esta fuerza adicional produce efec-

tos que no se han considerado en la deducción del

movimiento armónico simple (ecuación 2).

Es conveniente utilizar, al menos, 10 masas dis-

tintas para efectuar la medición del periodo de osci-

lación. Se sugiere utilizar conjuntos de rondanas de

tal manera que la masa se vaya incrementando

paulatinamente. Considere que puede medir la

masa con una balanza granataria o una electrónica

y recuerde tomar en cuenta la resolución y la incer-

tidumbre asociada a las mediciones. Lea las

referencias 4 y 5 antes de seleccionar el valor de la

masa más pequeña que utilizará en el experimento.

Todas las demás masas deberán ser mayores que

esta.

Para cada una de las masas utilizadas se deben

efectuar, al menos, 5 mediciones del periodo para

asociar al periodo una incertidumbre tipo A.

Los valores de los periodos deberán tener asocia-

da una incertidumbre combinada u u uc A B2 2 2= + que

consta de la incertidumbre tipo A mencionada en el

párrafo anterior y la incertidumbre tipo B indicada

en el manual de la fotocompuerta.

Análisis de datos

Construya una tabla de datos de modo que se consi-

dere a la masa, m, como la variable independiente y

al periodo, T, como la variable dependiente.

Trace los puntos experimentales incluyendo la

incertidumbre asociada a cada variable y considere

si la tendencia que se observa en la gráfica es lineal

o no. En caso de que la tendencia sea lineal propon-

ga como modelo una recta y verifique si el modelo

es el adecuado, en caso contrario haga un ajuste

con polinomios de grado dos o mayor o bien propon-

ga un cambio de variable.

Luego, mediante un ajuste por cuadrados

mínimos, encuentre los parámetros del modelo

1-1

Fundamentos de Espectroscopía agosto 14, 2010

Fig. 1 La masa suspendida del resorte activa la fotocompuerta, conla cual se mide el periodo de oscilación del sistema.

matemático que describe la relación entre las varia-

bles m y T. Debe notarse que la constante, k, del re-

sorte queda determinada implícitamente en el mo-

mento de determinar los parámetros del modelo

matemático.

Para determinar la constante de fuerza del re-

sorte también se deberá medir la elongación produ-

cida por cada masa acoplada según la ley de Hooke,

F=-kx, (este ejercicio se realiza, generalmente, en

el curso de laboratorio de física), pero es convenien-

te establecer el modelo nuevamente en esta prácti-

ca, aquí F es la fuerza aplicada al resorte (mg) por

la masa suspendida, x es la elongación producida y

k la constante de fuerza del resorte. Nótese que en

este caso la relación es lineal, así que es sencillo de-

terminar el valor de k.

Luego construya una Tabla (como la Tabla I que

se muestra a continuación) en la que muestre tanto

los valores experimentales de las mediciones (in-

cluyendo sus incertidumbres) y los que resulten de

la evaluación del modelo matemático encontrado.

Tabla I Resultados de las mediciones, de laevaluación con el modelo encontrado y desviaciónporcentual.

x ux y uy Y(x)Y x y

Y x( )

( )%

− ⋅100

x1 ux1 y1 uy1 Y(x1)Y x y

Y x( )

( )%1 1

1

100− ⋅


Y x( )

( )%2 2

2

100− ⋅


Y x( )

( )%3 3

3

100− ⋅

Finalmente, muestre una comparación gráfica

entre los valores experimentales y el modelo encon-

trado para obtener las conclusiones pertinentes en

este caso.

Referencias

1 Physics, Volume One, fourth edition, Robert Res-

nick, David Halliday, Kenneth S. Krane, John Wiley

& Sons, Inc. 1992, p. 318.

2 Física, tomo I, segunda edición, Paul A. Tipler, Edi-

torial Reverté, S. A. 1991, p. 379

3 Joseph Christensen, An improved calculation of themass for the resonant spring pendulum, Am. J.

Phys. 72 (6), June 2004, p. 818

4 Ernesto E. Galloni and Mario Kohen, Influence ofthe mass of the spring on its static and dynamic ef-fects, Am. J. Phys. 47 (12), December 1979, p. 1076

5 Eduardo E. Rodríguez, Gabriel A. Gesnouin, Effecti-ve Mass of an Oscillating Spring, The Physics Tea-

cher, Vol. 45, February 2007, p. 100

1-2


El péndulo simple

Introducción

Un ejemplo importante del movimiento periódico

es el del péndulo simple. Si el ángulo formado por la

cuerda con la vertical no es demasiado grande, el

movimiento de la lenteja del péndulo es armónico

simple.

Considérese un objeto de masa m situado en el

extremo de una cuerda de longitud L, como se ve en

la figura 1. Las fuerzas que actúan sobre el objeto

son la de gravedad mg y la tensión T de la cuerda.

La fuerza tangencial es mg senθ y está en el sentido

en el que disminuye θ. Sea s la longitud de arco me-

dida desde el punto inferior del arco. La longitud

del arco está relacionada con el ángulo medido des-

de la vertical por

s L= θ (1)

La aceleración tangencial es d s dt2 2/ . La com-

ponente tangencial de Σ F = ma es

F mg md sdt

t = − =∑ sin θ2

2

o sea

d sdt

g gsL

2

2= − = −sin sinθ (2)

Si s † L, el ángulo θ = s/L es pequeño y puede

aproximarsesin θ θ≈ . Utilizandosin s L s L≈ en la

ecuación (3) se obtiene

d sdt

gL

s2

2= − (3)

Se ve que en el caso de ángulos pequeños para los

cuales la aproximación sin θ θ≈ es válida, la acele-

ración es proporcional al desplazamiento. El movi-

miento del péndulo es armónico simple para des-

plazamientos pequeños. Si se escribe ω2 en lugar de

g/L, la ecuación (3) se transforma en

d sdt

s2

2

2= −ω

ω2 = gL

(4)

La solución de esta ecuación es

s s t= +0 cos( )ω δ (5)

en donde s0 es el desplazamiento máximo medido a

lo largo del arco de circunferencia. El periodo del

movimiento es

TLg

= =22

πω

π (6)

El movimiento de un péndulo simple es armóni-co simple sólo si el desplazamiento angular es pe-

queño de modo que sin θ θ≈ . El movimiento de un

péndulo simple en el caso de ángulos grandes no es

armónico simple. Sin embargo, el movimiento es

periódico aunque el periodo ya no sea independien-

te de la amplitud, como en el caso del movimiento

armónico simple. Cuando se tienen ángulos de osci-

lación grandes se sabe que sin θ θ< . La fuerza que

acelera a la masa hacia el equilibrio tiene por valor

mgsin θ; este valor es menor que mgθ, que produci-

ría el movimiento armónico simple. Así pues la ace-

leración con ángulos grandes es menor que la que

se presentaría en el caso del movimiento armónico

simple y el periodo resulta ligeramente más largo.

Omitiendo los detalles matemáticos y considerando

ángulos de oscilación grandes, el periodo puede ex-

presarse como

2-1


mgmg sin q

mg cos q

m

s

q

T

L

Figura 1. Fuerzas que actúan sobre un péndulo simple.

T T= +

+

+

0 2

2

2

2

2

4 011

2 2

1

2

3

4 2sin sin

θ θ0L

(7)

en donde θ0 es el desplazamiento angular máximo

y T L g0 2= π es el periodo correspondiente al lí-

mite de ángulos pequeños. Es importante que con-

sulte las referencias 4 y 5, para las comparaciones.

Procedimiento

Construya un péndulo simple para realizar las me-

diciones, como se muestra en la figura 2. Aquí se

utilizará una fotocompuerta electrónica que hará

la función de medición del periodo de oscilación del

péndulo. Aunque en la gráfica no se muestra, es

conveniente utilizar un péndulo bifilar, ver la figu-

ra 3, para mantener al péndulo oscilando en un pla-

no y no se impacte sobre la fotocompuerta electró-

nica.

Para efectos de comparación entre los resultados

experimentales y las predicciones de la teoría con-

viene iniciar las mediciones con ángulos en el inter-

valo de 5° a 60°, aproximadamente, en pasos de 5°.

Es conveniente realizar, al menos, 10 mediciones

del periodo en cada ángulo elegido para obtener da-

tos suficientes para la determinación de la incerti-

dumbre tipo A en el periodo.

Utilice tres longitudes distintas para el péndulo

(se sugiere L=0.8 m, 1.0 m y 1.2 m) y en cada caso

registre, al menos, 15 parejas de valores (θ,T) para

hacer una comparación

con la teoría y también

comparaciones entre da-

tos experimentales en

una misma gráfica.

Considere que al efec-

tuar las mediciones co-

rrespondientes a θ=5°

—razón por la cual se su-

girió el intervalo angu-

lar—, se está haciendo la

aproximación para ángu-

lo pequeño, y se tiene que

el periodo se comporta se-

gún la ecuación (2); dicho

periodo es el que corres-

ponde a T0 en la ecuación

(12). Tenga presente que

este valor de T0 es diferente para cada longitud del

péndulo.

Como puede verse en la ecuación (7), resulta difí-

cil hacer un ajuste por mínimos cuadrados, por lo

cual en esta práctica bastará con efectuar las com-

paraciones entre los datos experimentales y los re-

sultados que predice la mencionada ecuación. Es

posible hacer otro tipo de ajustes como la interpola-

ción mediante splines cúbicos o interpolación de

Lagrange, pero dichos métodos numéricos están

fuera del alcance de este curso, razón por la cual es

suficiente hacer sólo comparaciones gráficas.

Referencias

1 Física, Segunda edición, Tomo I, Paul A. Tipler, Edi-

torial Reverté, S. A., 1991, ISBN 84-291-4356-4, p.

387-393.

2 Física, Volumen I, Mecánica, Marcelo Alonso,

Edward J. Finn, Addison-Wesley Iberoamericana, S.

A., 1986, ISBN 0-201-00279-5, p. 366-369.

3 Física re-Creativa, Salvador Gil y Eduardo Rodrí-

guez, Prentice Hall, 2001, ISBN 987-9460-18-9, p.

341-342.

4 F. M. S. Lima, P. Arun, An accurate formula for theperiod of a simple pendulum oscillating beyond thesmall angle regime, Am. J. Phys. 74 (10), October

2006, p. 892.

5 Gerald E. Hite, Approximations for the Period of aSimple Pendulum, The Physics Teacher. Vol. 43,

May 2005, p. 290

2-2


L

fotocompuerta

Figura 2. Arreglo experimental para determinar el periodo de oscila-ción de un péndulo simple.

Figura 3. El péndulo bifilar os-cila en un plano que es perpen-dicular al plano de la página.

Ondas transversales en una cuerda

Marcelo Fco. Lugo Licona

Introducción

Las oscilaciones que se presentan en una cuerda

tensa que vibra se pueden estudiar si se conocen al-

gunas características como la tensión a la que está

sometida y su densidad lineal de masa (o masa por

unidad de longitud).

Las ondas que se producen en una cuerda son

ondas transversales que se propagan con una velo-

cidad dada por

vT=µ

(1)

donde T es la tensión a la que está sometida la cuer-

da y µ es la densidad lineal de masa (o masa por uni-

dad de longitud. Si se miden estas variables es posi-

ble calcular la velocidad de propagación.

Por otro lado, también es posible determinar la

velocidad de propagación cuando se producen on-

das estacionarias y se utiliza la relación

v = λν (2)

donde ν es la frecuencia de oscilación y λ la longitud

de onda. Debe notarse que la longitud de onda es

dos veces la distancia entre nodos sucesivos. Véa-

nse principalmente las referencias 2, 3, 6 y 7.

Procedimiento

En el almacén del laboratorio se dispone de un

equipo con el que es posible generar ondas estacio-

narias en una cuerda. Siga las instrucciones de ar-

mado del equipo para generar las ondas.

Dado que el equipo no cuenta con un medidor de

la frecuencia de oscilación de la cuerda, será conve-

niente utilizar un estroboscopio para determinar

dicha frecuencia.

También es conveniente fijar papel milimétrico

sobre la mesa de trabajo y debajo de la cuerda para

facilitar la lectura de la amplitud de oscilación de la

cuerda. De ser posible, vale la pena tomar fotogra-

fías de la cuerda estática y luego durante las oscila-

ciones.

La medición de la masa de la cuerda debe hacer-

se con una balanza analítica para determinar la

densidad lineal de masa.

Es conveniente variar la frecuencia de la co-

rriente manteniendo una tensión fija. Después se

puede variar la tensión suspendiendo pesos distin-

tos en un extremo de la cuerda y manteniendo el

otro fijo, como se ve en la figura 1.

Para cada tensión deben hacerse 10 cambios de

frecuencia y cambiar 5 veces la tensión, por lo me-

nos.

Referencias

1 Experimentos de Física, Harry F. Meiners, Walter

Eppenstein, Kenneth H. Moore, Editorial Limusa,

México, 1980, ISBN 968-18-0432-5, p. 317-320.

2 Wave Phenomena, Dudley H. Towne, Dover Publica-

tions, Inc., 1967, ISBN 0-486-65818-X, p. 5-6 y

322-327.

3 Física, Volumen II, Mecánica, Marcelo Alonso,


A., 1986, ISBN 0-201-00279-5, p. 712-716.

4 Physics, Vol 1, Robert Resnick, David Halliday, Ken-

neth S. Krane, John Wiley & Sons, Inc. 1992, ISBN

0-471-55917-2, p. 423-424.

5 Física re-Creativa, Experimentos de Física, Salvador

Gil y Eduardo Rodríguez, Prentice Hall, 2001, Pear-

son Education S. A., p. 170-172.

6 Timothy C. Molteno, Nicholas B. Tufillaro, An expe-rimental investigation into the dynamics of a string,

Am. J. Phys., 72 (9), September 2004, p. 1157

7 Michael Sobel, The Standing Wave on a String as anOscillator, The Physics Teacher. Vol. 45, March

2007, p. 137

3-1


Figura 1. La cuerda de longitud L se mantiene tensa al aplicar unamasa m en uno de sus extremos mientras el otro se mantiene fijo.

Ondas estacionarias en un tubo semicerrado

Salvador Gil y Eduardo Rodríguez1

Introducción

Un caso importante de ondas de presión en un flui-

do compresible son las ondas de sonido. Las ondas

de presión de frecuencia en el intervalo de aproxi-

madamente 20 Hz a 20 kHz son perceptibles por el

oído humano, y dan lugar a l sensación de sonido.

Un tubo cuyo largo es mucho mayor que su diá-

metro puede contener ondas sonoras estacionarias.

Un tubo de estas características es análogo acústico

de una cuerda tensa. En un tubo de extremos abier-

tos las ondas de presión son tales que presentan un

nodo en los extremos. La condición de contorno

para un extremo abierto es

( )p abierta = 0 (1)

La condición de borde para un extremo cerrado

es

∂∂px cerrado

= 0 (2)

lo que significa que, en los extremos cerrados de un

tubo, se tiene un vientre de onda. Se debe entender

que la presión a la que se hace referencia es la pre-

sión manométrica, o sea, la variación de presión

respecto de la presión atmosférica.

A partir de las condiciones de borde en los extre-

mos, es fácil probar que para un tubo cerrado por

ambos extremos (con vientres de ondas en ambos

extremos), o abierto en ambos extremos (nodos en

ambos extremos), las frecuencias de resonancia es-

tán dadas por

fCL

nn =

⋅

2(3)

Para tubos semicerrados

( )fCL

nn =

⋅ +

42 1 (4)

donde C es la velocidad del sonido en el medio am-

biente en el que se está trabajando y L la longitud

Procedimiento

Para este experimento se requiere de un emisor

acústico (una bocina o altoparlante) que pueda

emitir sonidos puros, es decir, sonidos de frecuen-

cias bien definidas. La frecuencia debe poder va-

riarse dentro del intervalo de las frecuencias de au-

dio (de 20 Hz a 20 kHz). También se requiere de

detectores de sonido (micrófonos) conectados a un

osciloscopio para estudiar sus respuestas.

Se deben medir cuidadosamente las dimensio-

nes del tubo: la longitud y el diámetro interior.

Para determinar sin ambigüedad las frecuencias

de resonancia asociadas a la presencia del tubo, se

4-1


Figura 1. Dispositivo experimental para estudiar los modos de reso-nancias en un tubo o probeta semicerrado.

1 Física re-Creativa, Experimentos de Física, Salvador Gil y Eduardo Rodríguez, Prentice Hall, 2001, PearsonEducation S. A., p. 170-172.

coloca el emisor directamente frente al receptor de

sonido, justo en el borde abierto del tubo, como se

muestra en la figura 1.

Así, se inicia un “barrido” en frecuencia tratan-

do de ubicar las frecuencias de resonancia, contro-

lando la frecuencia con el generador de funciones

que alimenta al emisor. Debe cuidarse que la am-

plitud del generador se mantenga constante, lo

cual se puede controlar observando la amplitud de

la señal de entrada al emisor con el osciloscopio.

Las resonancias se manifiestan por un pronun-

ciado aumento en la amplitud de la señal de salida

del receptor. En otras palabras, a las frecuencias de

resonancia, para una amplitud dada de la excita-

ción del emisor, la respuesta del receptor (la ampli-

tud) tiene un máximo relativo.

Si se usa un osciloscopio de dos canales y se tiene

el receptor en un canal y el emisor en el otro se re-

comienda operar el osciloscopio en el modo X-Y y se

observe que cuando se presenta la resonancia la re-

presentación X-Y es una recta.

Así, una vez hechas las observaciones anteriores

se deben determinar por lo menos las primeras cin-

co resonancias en cada tubo que se use. A continua-

ción se debe representar gráficamente la amplitud

del receptor en función de la frecuencia aplicada.

Para este estudio, es conveniente mantener inva-

riable la geometría del sistema a medida que se va-

ría la frecuencia (es decir, deben mantenerse inmó-

viles el tubo, el emisor y el receptor).

Luego represente gráficamente las frecuencias

de resonancia del tubo en función del orden n de

cada resonancia, es decir, el índice que identifica su

aparición a medida que se incrementa la frecuen-

cia. A la frecuencia fundamental, es decir, la fre-

cuencia de resonancia más baja, se le asigna el or-

den n = 0.

Referencias

1 Física, Segunda edición, Tomo I, Paul A. Tipler, Edi-

torial Reverté, S. A., 1991, ISBN 84-291-4356-4.

2 Física, Volumen II, Mecánica, Marcelo Alonso,


A., 1986, ISBN 0-201-00279-5.

3 Coupling a speaker to a closed-tube resonator, R. W.

Peterson, Am. J. Phys. 63, 489, 1995.

4-2


Leyes de la reflexión y la refracción de la luz


Introducción

Cuando un haz de luz incide sobre una superficie

que separa dos medios, en los cuales la luz se propa-

ga con velocidades diferentes, parte de la misma se

transmite y parte se refleja como se observa esque-

máticamente en la figura 1.

Como puede observarse, la fracción que se trans-

mite, a través de un medio con índice de refracción

n’, experimenta una desviación con respecto a la di-

rección del haz incidente, a este fenómeno se le co-

noce como refracción.

En este experimento se pretende establecer rela-

ciones entre los ángulos de incidencia, reflexión y

refracción, de tal manera que sea posible efectuar

predicciones al respecto.

Procedimiento

Utilizando una “D” como en la figura 2, haga inci-

dir un haz de luz, de preferencia el de un láser, con

distintos ángulos de incidencia, empezando con

-90° y terminando con 90° con respecto a la normal

al lado plano de la “D”, con incrementos de 2°. Para

cada ángulo de incidencia mida tanto el ángulo de

reflexión como el de refracción.

Construya una Tabla en la que la variable inde-

pendiente sea el ángulo de incidencia y la variable

dependiente sea el ángulo de reflexión en un caso y

el de refracción en otro.

Construya una gráfica con los valores de las ta-

blas y establezca las relaciones matemáticas que

permiten expresar al ángulo de reflexión como fun-

ción del ángulo de incidencia y al ángulo de refrac-

ción también como función del ángulo de inciden-

cia. ¿Cómo se determinan las incertidumbres en las

medidas? ¿Cómo se trazan en las gráficas?

Utilizando el método de los mínimos cuadrados,

determine el índice de refracción correspondiente

al material del que está hecho la “D”. ¿Cómo se pro-

paga la incertidumbre en la determinación del índi-

ce de refracción en este caso?

Luego, haciendo incidir la luz de un láser sobre

la parte curva de la “D”, determine el ángulo crítico

para el cual se presenta la reflexión total interna

dentro del material que se está analizando. Estas

mediciones requieren de mucho cuidado para de-

terminar apropiadamente el ángulo crítico, ya que

no resulta tan fácil distinguir en qué momento se

presenta la reflexión total interna.

En las lentes convergente y divergente, determi-

ne sus distancias focales.

Referencias

1 Óptica, E. Hetch, A. Zajac, Fondo Educativo Intera-

mericano, S. A., 1977, p. 64-105

2 Physics, Volume II, D. Halliday, R. Resnick, K. S.

Krane, John Wiley & Sons, Inc., ISBN 0-471-55918-0,

1992, p. 904-909.

3 Física re-Creativa, S. Gil, E. Rodríguez, Prentice

Hall, ISBN 987-9460-18-9, 2001, p. 193-194.

5-1


Figura 1 La luz se refleja y se refracta.

Haz incidente Haz

reflejado

Haz refractado

Figura 2 Se muestra una “D” de un material transparente y los ha-ces incidente, reflejado y refractado.

El índice de refracción y la dispersión de la luz


Introducción

Cuando se tiene un dieléctrico inmerso dentro de

un campo eléctrico, la distribución de carga en el

dieléctrico se distorsiona, debido a la generación de

momentos dipolares eléctricos, que contribuyen

con el campo eléctrico total del sistema.

Lo anterior da como resultado que se tenga un

momento dipolar por unidad de volumen que se de-

nomina polarización eléctrica P, que, para la mayo-

ría de los materiales es proporcional al campo E

aplicado, de modo que

(ε − ε0)E P= . (1)

Cuando en el dieléctrico se hace incidir una onda

electromagnética, los momentos dipolares cambian

con el tiempo, pues el campo eléctrico es función

del tiempo, E(t). Con esto en mente, se tiene que el

índice de refracción, n, es dependiente de la fre-

cuencia, w, de la onda incidente.

Como resultado de un análisis del estudio de la

forma en la que n depende de w, se tiene que

nNq

me

e

2

0 0

2 21

1( )ω

ε ω ω= +

−

, (2)

que se conoce como ecuación de dispersión, donde

cada parámetro involucrado está descrito en [1].

Procedimiento

Utilizando un dieléctrico transparente (por ejem-

plo una “D”) y un haz de luz monocromática, como

se muestra en la figura 1, es posible medir el índice

de refracción dada la frecuencia del haz utilizado.

Esto no es extraño si se toma en cuenta que cuando

se hace pasar luz blanca a través de un prisma, es

posible descomponerla en sus colores componen-

tes. Como se sabe, cada color tiene asociada una

longitud de onda particular, por lo que al salir del

prisma cada onda tiene una dirección diferente de

las demás.

En el laboratorio existen fuentes que emiten luz

cuasimonocromática: Hg, Ne, Na, K, etcétera. Uti-

lice luz colimada para obtener un haz suficiente-

mente estrecho y facilitar con ello las mediciones.

Con las mediciones del ángulo de incidencia y de

refracción con cada fuente de luz determine el índi-

ce de refracción correspondiente usando la ley de

Snell.

Con los índices de refracción así obtenidos, cons-

truya una gráfica de n vs. la frecuencia angular, w,

de cada haz utilizado.

¿Es notable la dependencia de n con w?

Referencias


mericano, S. A., 1977, p. 41-45

2 Physics, Volume II, D. Halliday, R. Resnick, K. S.

Krane, John Wiley & Sons, Inc., ISBN 0-471-55918-0,

1992, p. 904-909.

3 Fundamentals of Optics, Francis A. Jenkins, Harvey

E. White, Fourth Edition, McGraw-Hill Internatio-

nal Student Edition, ISBN 0-07-032330-5, p. 474-496

6-1


Haz incidente Haz

reflejado

Haz refractado

Figura 1 Se muestra una “D” de un material transparente y los ha-ces incidente, reflejado y refractado.

El espectro electromagnético visible, usando un

proyector de acetatos


Introducción

Las ondas electromagnéticas se caracterizan por su

frecuencia o su longitud de onda, y se clasifican en

diferentes tipos según los valores de las mismas.

Toda la gama de frecuencias conocidas constituye

el denominado espectro electromagnético, y

este espectro se divide en diferentes zonas, tal como

se muestra en la figura 1, atendiendo a las caracte-

rísticas más o menos comunes de las radiaciones in-

cluidas en ellas.

En esta práctica se analiza la región de "luz visi-

ble", ver la figura 1 (Concepts of Modern Physics,

Fifth Edition, Arthur Beiser, 1995, p. 51).

La luz o espectro visible es, evidentemente, la ra-

diación que detectan nuestros ojos y está compren-

dida en una estrecha franja del espectro electro-

magnético que va desde 3.84´1014 Hz hasta

7.69´1014 Hz de frecuencia, o, en longitudes de

onda, desde 780 nm hasta 390 nm. Esta franja se

subdivide a su vez en diferentes intervalos asocia-

dos a los colores que percibimos, cuyos límites se

dan en la Tabla I (Óptica, E. Hetch, A. Zajac, Fondo

Educativo Interamericano, S. A., 1977, p.60) . Lo

que llamamos luz blanca es una mezcla más o me-

nos uniforme de todos los colores. El sol y las

estrellas son fuentes de luz visible, al igual que las

lámparas que utilizamos para iluminarnos. Esta

luz incide sobre los objetos y una parte de ella se ab-

sorbe y otra parte se refleja. El color con el que los

vemos es de la luz reflejada. Un objeto negro es, por

tanto, el caso de todas las componentes de la luz y

un objeto blanco en que las refleja todas. Los foto-

nes de la luz transportan una energía que varían el

intervalo de 1.7 a 3.2 eV.

Procedimiento

En la figura 2 se muestra el arreglo experimental

para esta práctica.

Como puede verse el disco compacto está apoya-

do sobre un objeto pequeño (por ejemplo una goma

para borrar el cuaderno) que se coloca de tal mane-

ra que en una pantalla se proyecte el espectro elec-

tromagnético producido por la dispersión de la luz

7-1


Figura 2. Arreglo experimental para analizar el espectro visible de lalámpara del proyector.

Figura 1 El espectro de la radiación electromagnética.

Color l0 (nm) n (´1012 Hz)

Rojo 780-622 384-482

Naranja 622-597 482-503

Amarillo 597-577 503-520

Verde 577-492 520-610

Azul 492-455 610-659

Violeta 455-390 659-769

Tabla I Frecuencia aproximada e intervalos de longitud de onda enel vacío para los diferentes colores.

proveniente de la lámpara del proyector y reflejada

en el disco compacto.

La pantalla debe ajustarse de modo que el espec-

tro sea lo más nítido posible a simple vista, esto fa-

cilitará efectuar las mediciones.

Para efectuar las mediciones es conveniente que

el laboratorio se encuentre a oscuras o con la me-

nor cantidad posible de luz a fin de minimizar, en lo

posible, señales adicionales en el detector de silicio.

Es importante señalar que el detector de silicio

debe estar alojado en una caja oscura, de modo que

al usarlo para las mediciones solamente mida la ra-

diación de interés.

El detector de silicio se conecta a un multímetro

digital para registrar la diferencia de potencial pro-

ducida por la radiación electromagnética del espec-

tro proyectado.

Nótese que la radiación incidente hace que en el

detector se establezca una diferencia de potencial

que se puede asociar con la radiación electromag-

nética que incide en él.

Para efectuar las mediciones es conveniente ele-

gir la región más central de cada color proyectado

sobre la pantalla, lo cual resulta bastante difícil de

distinguir pues el espectro se ve prácticamente con-

tinuo.

Una vez realizadas las mediciones, construya

una Tabla que contenga los valores de las diferen-

cias de potencial medidas y la correspondiente lon-

gitud de onda (de acuerdo con la Tabla I) o la fre-

cuencia, aproximadamente, y luego trace la gráfica

correspondiente. Discuta los resultados.

Para hacer comparaciones con longitudes de

onda conocidas utilice lámparas de Hg, Na, Cs, cu-

yos espectros de emisión consisten de “líneas” de

longitudes de onda (o frecuencias) bien conocidas y

compare con los resultados del espectro continuo

que estudió anteriormente. Discuta los resultados.

Referencias

1 Concepts of Modern Physics, Fifth Edition, Arthur

Beiser, McGarw-Hill, Inc., 1995


mericano, S. A., 1977

3 Espectrocopía, A. Requena Rodríguez, J. Zúñiga Ro-

mán, Pearson- Prentice Hall, Madrid, España, 2004

7-2


La polarización de la luz


Introducción

Los polarizadores para ondas electromagnéticas

tienen diferentes detalles de construcción, según la

longitud de onda de que se trate. En el caso de mi-

croondas con una longitud de onda de unos pocos

centímetros un buen organizador es una serie de

alambres conductores paralelos muy próximos en-

tre sí y aislados unos de otros... Los electrones tie-

nen libertad de movimiento a lo largo de los alam-

bres conductores, y se mueven en respuesta a una

onda cuyo campor

E es paralelo a los alambres. Las

corrientes resultantes en los alambres disipan

energía por calentamiento de I2R; En consecuen-

cia, una onda que atraviese un filtro de esta natura-

leza quedará polarizada principalmente en la direc-

ción perpendicular a los alambres [1].

El filtro polarizador más común para la luz visi-

ble es un material conocido por su nombre comer-

cial de Polaroid, el cual se utiliza extensamente en

la fabricación de lentes de sol y filtros polarizadores

para lentes fotográficos. Inventado originalmente

por el científico estadounidense Edwin H. Land,

este material contiene sustancias que presentan

dicroísmo, una absorción selectiva en la que uno

de los componentes polarizados se absorbe mucho

más intensamente que el otro... Un filtro Polaroid

transmite el 80% o más de la intensidad de las on-

das polarizadas paralelamente a cierto eje del ma-

terial, conocido como eje de polarización, pero

sólo el 1% o menos de las ondas polarizadas perpen-

dicularmente a este eje. En cierto tipo de filtro Po-

laroid, unas moléculas de cadena larga contenidas

en el filtro están orientadas con su eje perpendicu-

lar al eje de polarización; estas moléculas absorben

preferentemente la luz que está polarizada a lo lar-

go de ellas, de forma muy parecida a los alambres

conductores de un filtro polarizador para microon-

das [1, pag 1263].

Procedimiento

En esta práctica, se usará la luz proveniente de la

pantalla de una computadora portátil como fuente

de luz ya polarizada, ver la figura 1.

Utilice una computadora portátil y ajuste el bri-

llo a la máxima intensidad y el máximo contraste

(lea el manual de la computadora para lograrlo).

Como primer ejercicio, utilice cualquier progra-

ma (un editor de texto o de imágenes puede ser

apropiado) de la computadora que presente alguna

región de la pantalla en “blanco”.

Con el sensor de luz light sensor [2] conectado a

una interfase colectora de datos Vernier Lab Pro [3]

y esta a una computadora en la que tenga instalado

el programa Logger Pro 3.4.6 [3] para la detección

de la luz, coloque el detector en diferentes partes de

la región en “blanco” sobre la pantalla (procure ha-

cer la menor presión posible con el detector sobre la

pantalla pues podría dañarla) de la computadora

sobre la que se hará el análisis, ver la figura 2.

Observe y anote el valor registrado por el detector

8-1


Figura 1. El arreglo experimental para efectuar las mediciones delestado de polarización de la luz proveniente de la pantalla de la com-putadora portátil.

Figura 2. Se coloca el sensor de luz sobre la pantalla de la compu-tadora, procurando evitar la entrada de luz de otras fuentes.

en cada sitio en el que ha colocado la sonda de de-

tección.

A continuación interponga un filtro polarizante

entre la pantalla de la computadora y el sensor de

luz, registre el valor mostrado por el sensor y haga

una rotación en el polarizador (se sugiere hacer la

rotación cada 5°), ver las figuras 3 y 4.

En la figura 5 se muestra una sección de la pan-

talla en la que aparece el valor de la intensidad lu-

minosa registrada por el sensor de luz.

Analice los datos obtenidos, trace una gráfica y

escriba las conclusiones correspondientes.

Referencias

1 Física Universitaria con Física Moderna, Sears, Ze-

mansky, Young, Pearson Education Inc.

2 Vernier, usa un fotodiodo de silicio Hamamatsu

1133.

3 Vernier

4 Introduction to Molecular Spectroscopy, G. M. Ba-

rrow, McGraw-Hill Book Company, Inc., 1962, p.

61-82.

5 Wave Phenomena, Dudley H. Towne, Dover Publica-

tions, Inc. New York, 1967, p. 196-197.


mericano, S. A., 1977, p. 44, 45, 91, 95, 485.

7 Ondris-Crawford R., Crawford G. P., Doane J. W.,

“Liquid Crystals, the phase of the future”, Phys.Teach. 30, 332 (1992).

8 Fakhruddin H., “Some Activities with Polarized

Light from a Laptop LCD Screen”, Phys. Teach. 46,

229 (2008)

9 Ciferno T. M., Ondris-Crawford R. J., Crawford G.

P., “Inexpensive Electrooptic Experiments on Li-

quid Crystals Displays”, Phys. Teach. 33, 104

(1995).

8-2


Figura 3. Entre la pantalla de la computadora y el sensor de luz seinterpone un filtro polarizante o polarizador para verificar el estadode la polarización de la luz emitida por la computadora.

Figura 4. Al rotar elpolarizador se pue-den observar loscambios en la inten-sidad de la luz trans-mitida a través delmismo.

Figura 5. En la parteinferior izquierda dela fotografía puedeverse la lectura deuna de las medicio-nes hechas con elsensor de luz. Tam-bién puede apreciar-se parte de la pantalladel programa activocon el que se regis-tran las mediciones.

El oscilador armónico -...

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