El problema de parada y los castores laboriosos

Pablo Garaizar SagarminagaAño Turing - Año de la Informática 2012

Universidad de Deusto - Facultad de Ingeniería

Solo sé que no se nada...y esto no es una autorreferencia

Mi primer ordenador

PD, Stuart Brady, http://en.wikipedia.org/wiki/ZX_Spectrum

Mi segundo ordenador

CC by-nc-sa, lisovy, http://www.flickr.com/photos/lisovy/4954314660

Mis primeros problemas...

CC by-sa, RolandH, http://en.wikipedia.org/wiki/Quicksort

Problemas no computables

© Tusquets, http://www.tusquetseditores.com/titulos/metatemas-godel-escher-bach

El problema de paradaHalting problem

On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem (Turing, 1936)

Dada una MT “M” y una palabra “w”, determinar si “M” terminará en un número

finito de pasos cuando es ejecutada usando “w” como dato de entrada

La MT Termina resuelve el problema

CC by-sa, http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_la_parada

¿Parará esta MT?

y esta otra MT, ¿parará?

y esta otra MT, ¿parará?

On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem (Turing, 1936)

No existe una manera computable desaber si todos los programas del mundo

terminarán

Engañando a la MT Termina

CC by-sa, http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_la_parada

On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem (Turing, 1936)

PWNED!

http://www.keepcalm-o-matic.co.uk/p/keep-calm-and-reduce-the-problem/

Computation, Finite and Infinite Machines (Minsky, 1967)

Hay subconjuntos de MTs para los que sí se puede resolver el problema de parada

(por ejemplo, MT con cinta finita)

Computation, Finite and Infinite Machines (Minsky, 1967)

Aunque podríamos encontrarnos conproblemas de intratabilidad

(por tiempo de computación o por tamaño de la memoria)

Los castores laboriososBusy beavers

(Radó, 1962; Lin & Radó, 1965)

Castor laborioso de N estados, ∑(n):La MT de N estados que sea capaz de

escribir el mayor número de unos en la cinta y se pare

(Radó, 1962; Lin & Radó, 1965)

La función ∑(n) no es computable.Problemas para encontrar un posible castor:

espacio (4×(N+1))2N posibles MT) y...el problema de parada

Resuelto para N < 4

(Radó, 1962; Lin & Radó, 1965; Brady, 1983)

Podemos probar si es así

http://morphett.info/turing/turing.html

Candidato para N = 5

(Marxen & Buntrock, 1990)

Estado actual

(Machado et al., 2005; Pascal, 2012)

¿Cómo abordar un problema así?

(Marxen & Buntrock, 1990)

Detección precoz de MT que no pararán nunca

Definición de equivalencias entre MT

Simulación optimizada mediante macro-máquinas

Ineficiencias: isomorfismos

(Kellet et al., 2004)

B(5)-11 B(5)-11-isomorph

Ineficiencias: simetrías

(Kellet et al., 2004)

B(5)-11 B(5)-11-mirror

Ineficiencias: transiciones no usadas

(Kellet et al., 2004)

B(4)-5-u2B(4)-5-u1

Ineficiencias: transiciones improductivas

(Kellet et al., 2004)

Nuevos enfoques: algoritmos evolutivos

(Pereira et al., 1999)

¿Alguien se anima a atacar?¿Quieres salir en los libros de Ciencias de la Computación?

Muchas gracias ;-)

Para saber más...● Brady, A. H. (1983). The determination of the value of Rado's noncomputable function Sigma(k) for four-

state Turing machines. Mathematics of Computation 40 (162): 647–665.

● Chaitin, G. J. (1987). Computing the Busy Beaver Function. In Cover, T. M.; Gopinath, B.. Open Problems in Communication and Computation. Springer. pp. 108–112.

● Dewdney, A. K. (1984). A computer trap for the busy beaver, the hardest working Turing machine. Scientific American 251 (2): 10–17.

● Harland, J. (2006). The Busy Beaver, the Placid Platypus and other Crazy Creatures. In Proc. Twelfth Computing: The Australasian Theory Symposium (CATS2006), Hobart, Australia. CRPIT, 51. Gudmundsson, J. and Jay, B., Eds. ACS. 79-86.

● Hofstadter, D. R. (1979). Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid, Basic Books, ISBN 0-465-02656-7.

● Kellett, O. et al. (2004). Toward Conquering the Sigma-Cracking (“Busy Beaver”) Problem. Rensselaer AI & Reasoning (RAIR) Lab, NY, USA.

● Lin, S.; Radó, T. (1965). Computer Studies of Turing Machine Problems. Journal of the ACM 12 (2): 196–212.

Para saber más...● Machado, P., Pereira, F. B., Tavares, J., Costa, E., & Cardoso, A. (2005). Evolutionary Turing Machines: The

Quest for Busy Beavers. In L. Nunes de Castro, & F. Von Zuben (Eds.), Recent Developments in Biologically Inspired Computing (pp. 9-40). Hershey, PA: Idea Group Publishing.

● Marxen, H.; Buntrock, J. (1990). Attacking the Busy Beaver 5. Bulletin of the EATCS 40: 247–251.

● Minsky, M. (1967). Computation, Finite and Infinite Machines, Prentice-Hall, Inc., N.J., 1967.

● Pascal, M. (2012). The Busy Beaver Competition: a historical survey. ARXIV eprint arXiv:0906.3749v3.

● Penrose, R. (1990). The Emperor's New Mind: Concerning computers, Minds and the Laws of Physics, Oxford University Press, Oxford England.

● Pereira, F. B., Machado, P., Costa, E., and Cardoso, A. (1999). Graph Based Crossover — A Case Study with the Busy Beaver Problem. In Banzhaf, W., Daida, J., Eiben, A. E., Garzon, M. H., Honavar, V., Jakiela, M., and Smith, R. E., editors, Proceedings of the Genetic and Evolutionary Computation Conference, volume 2, pag. 1149–1155, Orlando, Florida, USA. Morgan Kaufmann.

● Radó, T. (1962). On non-computable functions. Bell System Technical Journal 41 (3): 877–884.

● Turing, A. (1936). On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem, Proceedings of the London Mathematical Society, Series 2, 42 (1936), pp 230–265.

● Wikipedia.

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