EL QUIPU

El quipu (quechua: khipu, ‘nudo’)? fue un sistema mnemotécnico mediante cuerdas

de lana o algodón ynudos de uno o varios colores desarrollado por las civilizaciones andinas.

Si bien se sabe que fue usado como un sistema de contabilidad por los quipucamayoc (khipu

kamayuq), administradores del Imperio inca, ciertos autores han propuesto que podría haber

sido usado también como una forma de escritura, hipótesis sostenida entre otros por el

ingeniero William Burns Glynn.

Se han hallado quipus desde la Huaca de San Marcos, hasta Cerro del Oro, correspondiendo

estos a lacultura Wari. En la actualidad se conservan en museos alrededor de 750 quipus.

EstructuraEl quipu consta de una cuerda principal, sin nudos, de la cual dependen otras generalmente

anudadas y de diversos colores, formas y tamaños, los colores se identifican como sectores y

los nudos la cantidad —llamadas cuerdas colgantes—. Puede haber cuerdas sin nudos, como

también cuerdas que no se desprenden de la principal sino de la secundaria (cuerdas

secundarias). Los especialistas contemporáneos piensan que los colores y quizá la forma de

trenzado de las cuerdas indican los objetos, mientras que los nudos harían referencia a las

cantidades, incluyendo el número cero. Entre los quipus conocidos hay una gran variedad de

tamaño y complejidad, pues van desde los muy simples hasta los que tienen más de mil

cuerdas.

Ejemplos de nudos de quipus.1

 

 

Marcia y Robert Ascher de la Universidad de Michigan analizaron varios cientos de quipus,

comprobando que la mayor parte de su información es numérica.2 Cada grupo de nudos es un

dígito y hay tres tipos principales de nudos:

Simples, nudo de una vuelta (representado por una s en el sistema de Ascher);

Largos, consistentes en un nudo con una o más vueltas adicionales (representado por

una L en el sistema de Ascher);

Con forma de 8, (representado por una E en el sistema de Ascher).

En el sistema de Ascher un cuarto tipo de nudo, con forma de ocho con una vuelta extra, es

representado por EE.

Un número es representado por una secuencia de grupos de nudos en base decimal.

Las potencias de diez se muestran una posición a lo largo de la cadena y esa posición

está alineada entre los capítulos sucesivos.

Los dígitos en las posiciones decimales y para las potencias superiores están

representados por grupos de nudos simples (por ejemplo, 40 es cuatro nudos simples en

una fila en la posición decena).

Los dígitos en las posiciones de unidades son representados por nudos largos (por

ejemplo, 4 es un nudo con 4 vueltas). Debido a la forma en que los nudos se atan, el

dígito 1 no puede ser mostrado de esta manera y está representado en esa posición por

una figura en forma de ocho.

El cero es representado por la ausencia de un nudo en la posición apropiada.

(Representado por una X en el sistema de Ascher)

Debido a que el dígito de las unidades se muestra en una forma distintiva, es claro en

donde un número termina. Un capítulo en un quipu por lo tanto puede contener varios

números.

Ejemplos en el sistema de Ascher:

El número 731 estaría representado por 7s, 3s, E;

El número 804 estaría representado por 8s, X, 4L;

El número 107 seguido del número 51 se representaría por 1s, X, 7L, 5s, E.

Esta lectura puede ser confirmada por un hecho afortunado: los quipus regularmente

contienen sumas de manera sistemática. Por ejemplo, una cuerda puede contener la suma de

las siguientes cuerdas y esa relación se repite en todo el quipu. A veces hay sumas de sumas

también.

Algunos de los datos no son números, sino lo que los Ascher llaman etiquetas numéricas. Se

componen de dígitos, pero el número resultante parece ser utilizado como un código, tales

como los que usamos para identificar personas, lugares o cosas. Al desconocerse el contexto

de los quipus individuales, es difícil adivinar lo que esos códigos significan. Otros aspectos del

quipu podrían haber comunicado también información, por ejemplo: código de colores,

ubicación relativa de las cuerdas, el espaciado y la estructura de las cuerdas y cuerdas

secundarias.

UsoSe sabe de su uso contable, registro (censos, cosechas) y se investiga sobre su utilidad como

sistema de representación lingüística y de memoria (historia, canciones y poemas) como

también para contar el ganado. Antiguo instrumento inca de registro y de comunicación, que

consistía de una larga cuerda, de la cual colgaban 48 cuerdas secundarias y varias otras

sujetas a las anteriores. Los nudos que se hacían en las cuerdas representaban las unidades,

las decenas y las centenas; y la falta de nudos, el cero.

Una muestra de quipu (VA 42527, Museum für Völkerkunde, Berlín), previamente estudiada

por Gary Urton, comporta una división por cuadrantes poco común. Asociando el Análisis

Estadístico de Datos con la investigación de corte experimental de dicha muestra, en un

estudio publicado por Alberto Sáez-Rodríguez se obtuvieron las coordenadas

correspondientes a un mapa estelar en 2 dimensiones, el cual indica la posición exacta de las

estrellas más brillantes del racimo de las Pléyades. Sabiendo que al menos 6 de las estrellas

del cúmulo son visibles a simple vista, el punto 7 podría corresponder a las coordenadas del

planeta Venus, el cual pasa por delante de las Péyades cada 8 años. Ello probaría que los

Incas ya conocían el manejo de las coordenadas rectangulares (cartesianas). 3

Contabilidad

Ilustración del cronista Guamán Poma en El Primer Nueva Coronica y Buen Gobierno (c. 1615).

Su uso como sistema de numeración es la forma más conocida. En este caso, las cuerdas

secundarias representan, cada una, un número. Los nudos van indicando las cifras según su

orden: las unidades se hallan a mayor distancia del cordel principal. Pablo Macera dice que el

quipu era el elemento matriz de la cultura inca y que el control político se debió en parte a que

a través de ellos podían llevar un cálculo de los pueblos que controlaban. Para el conteo,

también se apoyaban en el uso de la yupana o ábaco inca, del cual se conoce su existencia

por los cronistas, pero no su manejo específico, aunque hoy en día se ha adaptado como

instrumento pedagógico, para enseñanza de las matemáticas en proyectos interculturales, en

Perú, Bolivia, Ecuador y República Dominicana.

Posible escritura

Grabado del siglo XVI mostrando un chasqui, mensajero inca, con quipus en su mano izquierda.

En los Andes no se conocía la escritura con caracteres sobre una superficie, tal y como se

entiende en occidente, pero los quipus parecen haber sido una eficaz herramienta

nemotécnica en las labores administrativas de la civilización Inca y que podrían también haber

servido para recordar hechos acontecidos.

Varios autores les han considerado un sistema de codificación de información comparable a la

escritura pues es posible lograr más de 8 millones de combinaciones gracias a la diversidad

de colores de cuerdas, distancia entre cuerdas, posiciones y tipo de los nudos posibles. No se

sabe como podría haberse codificado el contenido textual más allá de algunas simples

secuencias. Hay algunos pueblos andinos alejados que mencionan tener «escritos» en los

quipus de su localidad.

William Burns Glynn plantea que los quipus eran libros con una escritura alfanumérica donde

los números simbolizados en cada nudo representan una consonante de la lengua quechua y,

a su vez, tienen una equivalencia con los colores de las cuerdas y con los dibujos geométricos

utilizados en cenefas textiles y en la alfarería, con lo cual ellos también se convierten en textos

de escritura incaica.4

Para Robert y Marcia Ascher la escritura en quipus estaba basada en arreglos de

categorización cruzada, o sea conjuntos organizados de datos numéricos correspondientes a

categorías, que podían representar cantidades de objetos, servir de rótulos o simplemente

formalizar información.5 Según Huamán Poma, las Kapakkuna o quipus con listas de

gobernantes incluían en el mismo orden un resumen de los rasgos de su carácter, el nombre

de la Colla (esposa principal), los años que gobernó y sus principales acciones.

El 12 de agosto del 2005, la revista Science incluyó el reportaje Khipu Accounting in Ancient

Peru («Contabilidad con Quipu en el antiguo Perú») del antropólogo Gary Urton y del

matemático Carrie J. Brenzine, según el cual por primera vez se hubiera descifrado un

elemento no numérico en un quipu: una secuencia de 3 nudos en forma de 8 al comienzo de

un quipu que podría significar un topónimo para el pueblo dePuruchuco.6

Los quipucamayoc

Quipu de la colección del Museo Arqueológico Rafael Larco Herrera de Lima, Perú.

Es sabido que sólo los funcionarios estatales conocían el uso de los quipus. Éstos eran

llamados quipucamayoc (khipu kamayuq en quechua: «responsable del quipu», plural: khipu

kamayuqkuna). Éstos eran apoyados por los qullqakamayuqkuna, que ordenaban los

almacenes o tambos. Generalmente el khipu kamayuq era un varón anciano, mientras que

la qullqa kamayuqkuna era una anciana, y ambos posiblemente habían sido pareja de más

jóvenes. Eran las personas encargadas de registrar los acontecimientos y llevar las

estadísticas de un complejo estado inca de dos millones de kilómetros cuadrados y más de 12

millones de habitantes. Los quipus fueron conocidos por loscronistas, quienes hablaron

detenidamente de ellos y emplearon la información que contenían, interpretada y

proporcionada por los khipu kamayuqkuna, especializados en su manejo. Según José de

Acosta (1590):7

Son quipus unos memoriales o registros hechos de ramales, en que diversos nudos y diversos colores significan diversas cosas. Es increíble lo que en este modo alcanzaron, porque cuanto los libros pueden decir de historias, y leyes, y ceremonias y cuentas de negocios, todo eso suplen los quipus tan puntualmente, que admiran.