El saber constituido se presenta bajo formas diversas, por ejemplo en forma de preguntas y respuestas. La presentacin axiomtica es clsica en matemticas.El contrato didctico es la regla de juego y la estrategia de la situacin didctica. Es el medio que tiene el maestro de ponerla en escena. Pero la evolucin de la situacin modifica el contrato, que permite entonces obtener situaciones nuevas. De igual forma, el conocimiento es lo que se expresa por las reglas de la situacin a-didctica y por las estrategias. La evolucin de estas estrategias requiere producciones de conocimientos que permiten a su vez la concepcin de nuevas situaciones a-didcticas.El contrato didctico no es un contrato pedaggico general; depende estrechamente de los conocimientos en juego.El contrato didcticoAs pues en todas las situaciones didcticas el profesor intenta hacer saber al alumno lo que quiere que haga. Tericamente el paso de la informacin y de la consigna del profesor a la respuesta esperada, debera exigir por parte del alumno la puesta en accin del conocimiento buscado, ya sea ste conocido o en vas de aprendizaje. Sabemos que el nico medio de hacer matemticas es buscar y resolver ciertos problemas especficos y, a este respecto, plantear nuevas cuestiones. El maestro debe por tanto efectuar no la comunicacin de un conocimiento, sino la devolucin de un buen problema.Si esta devolucin se lleva a cabo, el alumno entra en el juego y si acaba por ganar, el aprendizaje se ha realizado. Pero, y si el alumno rehsa o evita el problema, o no lo resuelve?. El maestro tiene entonces la obligacin social de ayudarle e incluso a veces de justificarse por haber planteado una cuestin demasiado difcilEntonces se establece una relacin que determina -explcitamente en parte pero sobre todo implcitamente- lo que cada protagonista el enseante y el enseado, tiene la responsabilidad de administrar y de lo que ser responsable delante del otro de una forma u otra. Este sistema de obligaciones recprocas se parece a un contrato. Lo que nos interesa aqu es el contrato didctico, es decir, la parte de este contrato que es especfica del contenido: el conocimiento matemtico buscado.Pero examinaremos algunas consecuencias inmediatas de ellas: El profesor se supone que crea las condiciones suficientes para la apropiacin de conocimientos y debe reconocer esta apropiacin cuando se produce. Se supone que el alumno puede satisfacer estas condiciones. La relacin didctica debe continuar cueste lo que cueste. El profesor asegura as que las adquisiciones anteriores y las condiciones nuevas dan al alumno la posibilidad de la adquisicin.Guy Brousseau (1986). Fondements et mthodes de la didactique des mathmatiques. Situacin a-didctica, la cual son situaciones donde el estudiante se enfrenta a retos para los cuales ha sido preparado previamente.Situacin Didctica se refiere al conjunto de interrelaciones entre tres sujetos: profesor-estudiante-medio didctico. Dentro de esta dinmica tenemos otra dimensin: la Situacin A-didctica; la cual, vamos a estudiar dentro del haz de interrelaciones planteado en la Situacin Didctica.La Situacin A- Didctica es el proceso en el que el docente le plantea al estudiante un problema que asemeje situaciones de la vida real que podr abordar a travs de sus conocimientos previos, y que le permitirn generar adems, hiptesis y conjeturas que asemejan el trabajo que se realiza en una comunidad cientfica.En otras palabras, el estudiante se ver en una micro-comunidad cientfica resolviendo situaciones sin la intervencin directa del docente, con el propsito posteriormente de institucionalizar el saber adquirido. La Situacin Didctica, por otra parte, comprende el proceso en el cual el docente proporciona el medio didctico en donde el estudiante construye su conocimiento. De lo anterior se deduce que la situacin didctica engloba las situaciones a-didcticas, de esta forma, Situacin Didctica consiste en la interrelacin de los tres sujetos que la componen.Brousseau plantea la Situaciones Didcticas como una forma para modelar el proceso de enseanza-aprendizaje, de manera tal que este proceso se visualiza como un juego para el cual el docente y el estudiante han definido o establecido reglas y acciones implcitas. Dentro de la interrelacin: profesor-estudiante-medio didctico, hay dos conceptos que vienen a integrarse: la transposicin didctica y el contrato didctico. El Contrato Didctico refiere a la consigna establecida entre profesor y alumno, de esta forma, comprende el conjunto de comportamientos que el profesor espera del alumno y el conjunto de comportamientos que el alumno espera del docente.

Situacin didctica en matemticas. Una situacin es didctica cuando un individuo(generalmente el profesor) tiene la intencin de ensear a otro individuo (generalmente elalumno) un saber matemtico dado explcitamente y debe darse en un medio. Es muyimportante que la intencin de enseanza sea planificada y no sea desvelada, debepermanecer oculta a los ojos del alumno. Podemos mencionar que este tipo de situacionescontiene varios aspectos:Contrato didctico: es lo que espera el alumno del profesor y viceversa (lasexpectativas o reglas del juego que se tienen de la situacin didctica). Es el medioque tiene el maestro para poner esta situacin en la escena, interesndole una parteimportante del contrato que es el contenido o conocimiento matemticoconsiderado. El concepto terico en didctica no es contrato, sino el procedimientode bsqueda de un contrato hipottico, es este proceso de negociacin delquehacer de las partes el que debe modelizar y observar en el contrato.

Variable didctica: un elemento de la situacin que puede ser modificado por elmaestro, y que afecta a la jerarqua de las estrategias de solucin que pone enfuncionamiento el alumno durante una situacin didctica. Es decir las variablesdidcticas son aquellas que el profesor modifica para provocar un cambio deestrategia en el alumno y que llegue al saber matemtico deseado.No podemos considerar que todo sea variable didctica en una situacin, sinoslo aquel elemento de la situacin tal que si actuamos sobre l, podemos provocaradaptaciones y aprendizajes. La edad de los alumnos, sus conocimientosanteriores, juegan un papel importante en la correcta resolucin de una situacin.El maestro no puede, en el momento en el que construye la situacin, modificarlos.Situacin a-didctica: Situacin a-didctica es la parte de la situacin didcticaen que la intencin de enseanza no aparece explcita para el alumno (o sea, en elenunciado del problema no aparece explcita la intencin del profesor). Debeaparecer ante los alumnos como una interaccin con un medio (no didctico), demodo que sus decisiones se guen por la lgica de la situacin y no por la lecturade las intenciones del profesor. El alumno puede modificar sus decisionestomando en cuenta la retroaccin que le proporciona el medio, y debe realizar uncambio de estrategias para llegar al saber matemtico, ya que la estrategia ptimaes dicho saber que est por construir.4. Fases de una situacin didctica. El desarrollo de una actividad siguiendo este modelode situaciones didcticas, parte de una accin sin interlocutor. Adems tiene que cumplirotra serie de requisitos de partida que pongan en marcha el proceso, para lograr que elalumno pueda o construya aprendizajes de calidad. Las etapas dentro de una situacinpuesta en marcha estn dadas por:Situacin de accin.La enseanza de las matemticas debe permitir al alumno hacerse cargo de unproblema, emitir hiptesis, elaborar procedimientos, ponerlos en practica, y segn losefectos producidos adaptarlos, rechazarlos o hacerlos evolucionar, automatizar los queson ms solicitados y ejercer un control sobre los resultados obtenidos de laexperimentacin y el descubrimiento. Dicho de otro modo, las caractersticas de unasituacin de accin son:El alumno acta sobre el medio, formula, prev y explica la situacin propuesta.Organiza las estrategias a fin de construir una representacin de la situacin que lesirva de modelo y le ayude a tomar decisiones.Las retroacciones proporcionadas por el medio, funcionan sancionando susacciones dentro de la resolucin.Movilizacin y creacin de modelos implcitos de resultado.Situacin de formulacin.El medio de aprendizaje comprende un sistema receptor y/o emisor, con el cual el nio va aintercambiar una serie de mensajes. Esta ser la base de la comunicacin y la interaccincon sus pares y profesor. Una buena reproduccin por parte del alumno de la actividadmatemtica exige que este intervenga en ella, lo cual significa que formula enunciados yprueba proposiciones, que construye modelos, lenguajes, conceptos y los pone a prueba eintercambia con otros. Reconoce los que estn conformes con la actividad matemtica ytoma los que le son tiles para continuarla.Las condiciones necesarias son:El alumno intercambia con una o varias personas informaciones.La comunicacin puede conllevar asimilaciones y tambin contradicciones.Las interacciones entre emisor y receptor pueden producirse a travs de accionessin codificacin, o bien a travs de un lenguaje. El fracaso de un mensaje obliga asu revisin.Se crea un modelo explcito que pueda ser formulado con ayuda de signos y reglas,conocidas o nuevas.Situacin de validacin.El medio de aprendizaje debe servir como comprobacin de la validez en las respuestas delnio al problema. Para esto, el alumno debe poder validar la situacin, es decir, la propiasituacin tiene que informar al alumno sobre si lo ha hecho bien o no, si su solucin esbuena, sin tener que recurrir a la ayuda del maestro. Las condiciones requeridas sern:El alumno debe hacer declaraciones que se sometern a juicio de suinterlocutor.El interlocutor debe protestar, rechazar una justificacin que l considerefalsa, probando sus afirmaciones.La discusin no debe desligarse de la situacin, para evitar que el discurso sealeje de la lgica y la eficacia de las pruebas.Situacin de institucionalizacin.Tras las anteriores situaciones, debe haber reconocimiento de lo aprendido. El maestro debeponer el punto de claridad a la intencin didctica de la actividad. Este paso consiste en:Las respuestas encontradas al problema planteado deben ser transformadaspara que los conocimientos puedan ser convertidos en saberes.El profesor tiene la responsabilidad de cambiar el estatuto de losconocimientos construidos, mediante la puesta en comn.Pasar de un saber personal a un saber institucional, que los alumnosreconozcan como verdadero y utilizable.5. Modelizacin de una situacin. Modelizar una situacin de enseanza consiste enproducir un juego especfico del saber concreto y considerado en los diferentessubsistemas: educativo, alumno, medio, etc. Es por eso, que se hace necesario identificardos grandes finalidades de la modelizacin:Respecto al conocimiento: el juego debe ser tal que el conocimiento aparezcacomo la solucin, o como el medio para establecer una estrategia ptima.Respecto a la actividad de enseanza: el juego debe permitir representar todaslas situaciones observadas en las clases, an los menos satisfactorios. Debe poderengendrar todas las variantes, las que se obtendrn por la eleccin de los valoresde ciertas variantes caractersticas de ese juego.Una situacin didctica de acuerdo a lo que hace referencia Brosseau, trata de una situacindiseada en educacin para producir aprendizajes, situacin donde el alumno desarrolle untrabajo intelectual comparable, en algunos momentos, a la actividad cientfica; es decir,donde acte, formule, pruebe y construya modelos de lenguaje, conceptos y teoras quepueda intercambiar con los dems.Para Brosseau, ensear un conocimiento matemtico concreto, es en una primeraaproximacin, hacer posible que los alumnos desarrollen con dicho conocimiento unaactividad de creacin matemtica. En resumen, el aprendizaje se considera como unamodificacin del conocimiento que el alumno debe producir por s mismo y que el maestroslo debe provocar.6. El papel educativo. Proponer al alumno una situacin de aprendizaje para que produzcasus conocimientos como respuesta personal a una pregunta, y los haga funcionar o losmodifique como respuesta a las exigencias del medio y no a un deseo del profesor omaestro.El alumno aprender matemticas en la medida que sea capaz de entrar en el problema,hacindolo suyo, de poner en funcionamiento una estrategia de base (que pueda serpersonal y un tanto defectuosa); y por ltimo si esta estrategia se hace insuficiente, tratar desuperar el desequilibrio, y anticipar y/o emitir una hiptesis que le permita elaborarprocedimientos, ponerlos en funcionamiento (adaptarlos o modificarlos) y automatizaraquellos que sean solicitados con ms frecuencia en su desarrollo.

Clasificacin de las situaciones didcticas1. Situacin de Accin. Constituye el proceso por el cual el alumno va aprender por el mtodo de resolucin de su problema. 2. Situacin de Formulacin. La formulacin de un conocimiento correspondera a la capacidad del sujeto para retomarlo (reconocerlo, identificarlo, descomponerlo y reconstruirlo en un Sistema Lingstico). Situacin de Validacin. En este nuevo tipo de situacin, los alumnos organizan enunciados en demostraciones, construyen teoras - enunciados de referencia y aprender a cmo convencer a los dems o cmo dejarse convencer sin ceder a argumentos retricos, ni de autoridad. 4. Situaciones de Institucionalizacin: Es un asunto de orden metadidctico, se configura a partir de procesos de reflexin que el docente hace sobre procesos generados por los estudiantes en torno a una bsqueda de conocimiento especfico1. Situacin de Accin. Constituye el proceso por el cual el alumno va aprender por el mtodo de resolucin de su problema. 2. Situacin de Formulacin. La formulacin de un conocimiento correspondera a la capacidad del sujeto para retomarlo (reconocerlo, identificarlo, descomponerlo y reconstruirlo en un Sistema Lingstico). Situacin de Validacin. En este nuevo tipo de situacin, los alumnos organizan enunciados en demostraciones, construyen teoras - enunciados de referencia y aprender a cmo convencer a los dems o cmo dejarse convencer sin ceder a argumentos retricos, ni de autoridad. 4. Situaciones de Institucionalizacin: Es un asunto de orden metadidctico, se configura a partir de procesos de reflexin que el docente hace sobre procesos generados por los estudiantes en torno a una bsqueda de conocimiento especfico.

Tipos de Situaciones Didcticas1.Situacin Adidctica: Situaciones donde el alumno acepta el problema como suyo y produce su respuesta, sin intervencin docente 2. Situacin Fundamental: Cada conocimiento posee al menos una situacin que lo caracteriza y lo diferencia de los dems. Ese ncleo de conocimiento se sintetiza en situaciones llamadas fundamentales.

Situacin Didctica: Cuando una situacin o problema elegido por el docente involucra a l mismo en un juego con el sistema de interacciones del alumno y con su medio.

Estas situaciones a-didcticas,ajustadas a fines didcticos, determinan el conocimiento enseado en un momento dadoy el sentido particular que este conocimiento va a tomar, debido a las restricciones ydeformaciones aportadas a la situacin fundamental.La situacin o el problema elegido por el profesor es una parte esencial de lasiguiente situacin ms amplia: el maestro busca devolver al alumno una situacin adidcticaque provoque en l una interaccin lo ms independiente y lo ms fecundaposible. Para ello, comunica o se abstiene de comunicar, segn el caso, informaciones,preguntas, mtodos de aprendizaje, heursticas, etc. En consecuencia, el enseante estimplicado en un juego con el sistema de interacciones del alumno con los problemasque l le ha planteado. Este juego o esta situacin ms amplia es la situacin didctica.El alumno no distingue al principio, en la situacin que vive, lo que es de naturalezaa-didctica y lo que es de origen didctico. La situacin a-didctica final de referencia,la que caracteriza el saber, puede estudiarse de forma terica.