Fenmenos de Transporte Temas Selectos de Operaciones Unitarias

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EL TIPOS DE FLUJO Y EL NMERO DE REYNOLDS

Los principios de la esttica de fluidos, estudiados en la seccin anterior son casi una ciencia exacta. Por otra parte, los

principios del movimiento de los fluidos son bastante complicados. Empezaremos Conociendo los tipos de flujo.

Flujo laminar y flujo turbulento El tipo de flujo que se presenta en el desplazamiento de un fluido por un canal es muy importante en los problemas de dinmica

de fluidos. Cuando los fluidos se mueven por un canal cerrado de cualquier rea de corte transversal, se puede presentar

cualquiera de dos tipos diferentes de flujo, dependiendo de las condiciones existentes. Estos dos tipos de flujo pueden verse con

frecuencia en un ro o en cualquier corriente abierta. Cuando la velocidad del flujo es baja, su desplazamiento es uniforme y

terso. Sin embargo, cuando la velocidad es bastante alta, se observa una corriente inestable en la que se forman remolinos o

pequeos paquetes de partculas de fluido que se mueven en todas direcciones y con gran diversidad de ngulos con respecto a

la direccin normal del flujo. El primer tipo de flujo a velocidades bajas, donde las capas de fluido parecen desplazarse unas

sobre otras sin remolinos o turbulencias, se llama flujo luminar y obedece la ley de viscosidad de Newton. El segundo tipo de

flujo a velocidades ms altas, donde se forman remolinos que imparten al fluido una naturaleza fluctuante, se llama flujo turbulento.

La existencia de flujo laminar y turbulento puede visualizarse con facilidad por medio de los experimentos de Reynolds, que se

muestran en la figura 1. Se hace fluir agua de manera uniforme a travs de una tubera transparente, controlando la velocidad

por medio de una vlvula situada al final del tubo. Se introduce una corriente muy fina y uniforme de agua con un colorante, a

travs de una boquilla de inyeccin, para observar su flujo. Cuando la velocidad de flujo del agua es baja, la coloracin es

regular y forma una sola lnea, esto es, una corriente similar a un hilo, tal como lo muestra la figura la. En este caso no hay

mezclado lateral del fluido y ste se desplaza en una lnea recta por el tubo. Al colocar varios inyectores en otros puntos de la

tubera se demuestra que no hay mezclado en ninguna parte del mismo y que el fluido fluye en lneas rectas paralelas, A este

tipo de flujo se le llama laminar o viscoso.

Al aumentar la velocidad, se ve que al llegar a cierto lmite, la lnea

de colorante se dispersa y su movimiento se vuelve errtico, tal

como lo muestra la figura lb. A este tipo de flujo se le llama

turbulento. La velocidad a la que se presenta el cambio de tipo de

flujo se llama velocidad crtica.

El nmero de Reynolds Con diversos estudios se ha podido demostrar que la transicin del

flujo laminar al turbulento en tuberas no est slo en una funcin de

la velocidad, sino tambin de la densidad, la viscosidad del fluido y

del dimetro del tubo. Estas variables se combinan en la expresin

del nmero de Reynolds, que es adimensional:

donde Re es el nmero de Reynolds, d es el dimetro en m, es la densidad del fluido en kg/m3, es la viscosidad del fluido en Pa . s y

v es la velocidad promedio del fluido en m/s (definiendo la velocidad

promedio como la velocidad volumtrica del flujo dividida entre el

rea de corte transversal de la tubera). Las unidades en el sistema

cgs son cm para d, g/cm3 para , g/cm s para y cm/s para v. En el sistema ingls, d se da en ft, en lb/ft

3, en lb/pie s y v en ft / s.

La inestabilidad del flujo que conduce a un rgimen perturbado o turbulento est determinada por la relacin de las fuerzas de

inercia o cinticas y las fuerzas viscosas de la corriente fluida. Las fuerzas inerciales son proporcionales a v2 y las viscosas a

v/d, y la relacin v2 (v/d) es el nmero de Reynolds dv/. Cuando el nmero de Reynolds es menor de 2100 para una

tubera circular recta, el flujo siempre es laminar. Cuando el valor es superior a 4000, el flujo ser turbulento excepto en algunos

casos especiales. Entre estos dos valores, o regin de transicin, el flujo puede ser viscoso o turbulento, dependiendo de los detalles del sistema, que no se pueden predecir.

Ejercicio.

Por una tubera con un dimetro de 2. 067 in fluye agua a 303 K con una velocidad de 10 gal/min. Calcule el nmero de

Reynolds usando unidades del sistema ingls y SI, e indique el tipo de flujo.

Figura 1

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PRINCIPIOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

La transferencia de energa en forma de calor es muy comn en muchos procesos qumicos y de otros tipos. La transferencia de

calor suele ir acompaada de otras operaciones unitarias, tales como el secado de maderas o alimentos, la destilacin de alcohol,

la quema de combustible y la evaporacin. La transferencia de calor se verifica debido a la fuerza impulsora debido a una

diferencia de temperatura por la cual el calor fluye de la regin de alta temperatura a la de temperatura ms baja.

La transferencia de calor puede verificarse por medio de uno o ms de los tres mecanismos de transferencia: conduccin,

conveccin o radiacin

1. Conduccin. Por este mecanismo, el calor puede ser conducido a travs de slidos, lquidos y gases. La conduccin se verifica mediante la transferencia de energa cintica entre molculas adyacentes. En un gas las molculas ms calientes, que tienen ms energa y movimiento, se encargan de impartir energa a molculas colindantes que estn a niveles energticos ms

bajos. Este tipo de transferencia siempre est presente, en mayor o menor grado, en slidos, lquidos y gases en los que existe

un gradiente de temperatura. En la conduccin la energa tambin se transfiere por medio de electrones libres, un proceso muy importante en los slidos metlicos. Entre los ejemplos en los que la transferencia se verifica ante todo por conduccin, se

cuentan la transferencia a travs de paredes o intercambiadores de un refrigerador, el tratamiento trmico en el forjado de acero,

la congelacin del suelo durante el invierno, etctera.

2. Conveccin. La transferencia de calor por conveccin implica el transporte de calor en un volumen y la mezcla de elementos macroscpicos de porciones calientes y fras de un gas o un lquido. Adems, con frecuencia incluye tambin el intercambio de

energa entre una superficie slida y un fluido. Conviene aclarar que hay una diferencia entre la transferencia de calor por

conveccin forzada en la que se provoca el flujo de un fluido sobre una superficie slida por medio de una bomba, un

ventilador, u otro dispositivo mecnico y la conveccin libre o natural, en la cual un fluido ms caliente o ms fro que est en

contacto con la superficie slida causa una circulacin debido a la diferencia de densidades que resulta del gradiente de

temperaturas en el fluido. Entre los ejemplos de transferencia de calor por conveccin puede citarse la prdida de calor en el

radiador de un automvil (un ventilador hace circular aire), la coccin de alimentos en un recipiente que se agita, el

enfriamiento de una taza de caf caliente al soplar en su superficie, etctera.

3. Radiacin. La radiacin difiere de la conduccin y la conveccin en cuanto a que no se requiere un medio fsico para la transferencia. La radiacin es la transferencia de energa a travs del espacio por medio de ondas electromagnticas, de manera

similar a las ondas electromagnticas que propagan y transfieren la luz. La transferencia radiante de calor se rige por las mismas

leyes que dictan el comportamiento de la transferencia de luz. Los slidos y los lquidos tienden a absorber la radiacin que est

siendo transferida a travs de ellos, por lo que la radiacin es ms importante en la trasferencia a travs del espacio o de gases.

El ejemplo de radiacin ms ilustrativo es el transporte de calor del Sol a la Tierra. Otros ejemplos son la coccin de alimentos

cuando se hacen pasar bajo calentadores elctricos al rojo, el calentamiento de fluidos en serpentines dentro de un horno de

combustin, etctera.

Ley de Fourier para la conduccin de calor

Los tres tipos principales de procesos de velocidad de transferencia -transferencia de momento lineal, transferencia de calor y

transferencia de masa- estn caracterizados en su aspecto ms fundamental por el mismo tipo de ecuacin bsica:

Esta igualdad establece un principio que ya conocamos de manera intuitiva: para que se pueda transferir una propiedad como el

calor o la masa, es necesario que exista una fuerza impulsora que contrarreste la resistencia.

La transferencia de calor por conduccin tambin obedece esta ecuacin bsica y se expresa como la ley de Fourier para la

conduccin de calor en fluidos y slidos.

Donde q es la velocidad de transferencia de calor en la direccin x, en watts (W), A es el rea de seccin transversal normal a la

direccin del flujo de calor en m2, T es la temperatura en K, x la distancia en m y k es la conductividad trmica en W/m * K en

el sistema SI. La cantidad q/A se llama flujo especfico (flux) de calor y se expresa en W/m2. La cantidad dT/dx es el gradiente de temperatura en la direccin x. El signo negativo de la ecuacin se incluye debido a que si el flujo de calor es positivo en

determinado sentido, la temperatura disminuye en ese mismo sentido.

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La ley de Fourier, ecuacin, puede integrarse para el caso de transferencia de calor en estado estacionario a travs de una pared

plana con rea de corte transversal constante A, donde la temperatura interior en el punto 1 es T1 y T2 es la temperatura del

punto 2 a una distancia de x2 - x1 en m.

Reordenando la ecuacin,

Se integra, suponiendo que k es constante y no vara con temperatura

Prdida de calor a travs de una pared con aislamiento

Calcule la prdida de calor por m2 de rea de superficie para una pared constituida por una plancha de fibra aislante de 25.4 mm

de espesor, cuya temperatura interior es de 352.7 K y la exterior de 297.1 K.

Conductividad trmica

La expresin de definicin de la conductividad trmica es la ecuacin anterior, y las mediciones experimentales de las

conductividades trmicas de diversos materiales, se basan en esta definicin.

Los gases tienen valores de conductividad trmica bastante bajos, los lquidos tienen valores intermedios y los metales slidos

tienen valores muy altos.

1. Gases. El mecanismo de conduccin trmica de los gases es bastante simple. Las molculas poseen un movimiento continuo

y desordenado y chocan entre s intercambiando energa y momento lineal. Si una molcula se desplaza de una regin de

temperatura elevada a otra de temperatura inferior, transporta energa cintica a esa regin y la cede al chocar con molculas de

baja energa. Puesto que las molculas se mueven con ms rapidez cuanto menor es su tamao, los gases como el hidrgeno

tienen conductividades trmicas ms elevadas. Las teoras que explican la prediccin de conductividades trmicas de gases, son

bastantes precisas. La conductividad trmica aumenta aproximadamente segn la raz cuadrada de la temperatura absoluta y es

independiente de la presin por lo menos hasta algunas atmsferas. Sin embargo, a presin muy baja (vaco) la conductividad

trmica tiende a cero.

2. Lquidos. El mecanismo fsico de conduccin de energa en los lquidos es bastante similar al de los gases, ya que las

molculas de energa ms alta chocan con las de energa menor. Sin embargo, las molculas de los lquidos estn mucho ms

juntas entre s y los campos de fuerza moleculares ejercen un efecto considerable sobre el intercambio de energa. Puesto que no

existe una teora molecular adecuada para los lquidos, la mayora de las correlaciones para predecir sus conductividades son de

tipo emprico. La conductividad trmica de los lquidos vara de manera moderada con la temperatura, variacin que casi

siempre puede expresarse con una funcin lineal, k=a+bT

donde a y b son constantes empricas. Las conductividades trmicas de los lquidos son esencialmente independientes de la presin.

3. Slidos. Las conductividades trmicas de los slidos homogneos son muy variables, como indica la escala de valores de las

tablas. Los slidos metlicos como el cobre y el aluminio tienen valores muy elevados, mientras que algunos materiales

aislantes no metlicos, del tipo de la lana mineral y el corcho, tienen conductividades muy bajas. La conduccin de calor o

energa a travs de los slidos se verifica mediante dos mecanismos. En el primero, que se aplica principalmente a los slidos

metlicos, el calor, al igual que la electricidad, es conducido por los electrones libres que se mueven en la red estructural del

metal. En el segundo, que existe en todos los slidos, el calor es conducido por la transmisin de energa vibracional entre

tomos adyacentes.

Las conductividades trmicas de los materiales aislantes, como la lana mineral, son similares a la del aire, pues contienen

grandes cantidades de aire atrapado en espacios vacos. Los superaislantes que se destinan a materiales criognicos como el

hidrgeno lquido, estn formados por capas mltiples de materiales altamente reflectivos, separados por espacios aislantes al

vaco. Los valores de la conductividad trmica son, entonces, bastante ms bajos que para el aire. El hielo tiene una

conductividad trmica mucho mayor que la del agua. Por consiguiente, las conductividades trmicas de alimentos congelados

son bastante ms elevadas que las de los mismos alimentos sin congelar.

Coeficientes convectivos de transferencia de calor

Es un hecho muy conocido que un material se enfra con mucha mayor rapidez cuando se sopla sobre l o se le aplica una

corriente de aire. Cuando el fluido que rodea a la superficie del slido tiene un movimiento convectivo natural o forzado, la

velocidad de transferencia de calor del slido al fluido (o viceversa) se expresa mediante la siguiente ecuacin:

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q = hq A (Tw -Tf) donde q es la velocidad de transferencia de calor en W, A es el rea en m2, T, es la temperatura de la superficie

del slido en K, Tf es la temperatura promedio o general del fluido en K y h es el coeficiente convectivo de transferencia de calor

en W/m2 K. En unidades del sistema ingls, h se da en Btu/h ft

2 F.

El coeficiente h es una funcin de la geometra del sistema, de las propiedades del fluido, de la velocidad del flujo y de la

diferencia de temperaturas. En muchos casos existen correlaciones empricas para predecir este coeficiente, pues es muy comn

que no pueda determinarse por medios tericos.

Puesto que sabemos que cuando un fluido fluye por una superficie hay una capa delgada casi estacionaria adyacente a la pared

que presenta la mayor parte de la resistencia a la transferencia de calor, a menudo h se llama coeficiente de pelcula.

Conduccin a travs de una placa plana o una pared

Un horno de paredes planas tendr una temperatura de trabajo de 800C. La temperatura en su cara externa no debe exceder de 60C como una medida de proteccin personal. Las dimensiones del horno son: altura de 2m, largo de 4 m y ancho de 3m. El

material aislante con el que se van a cubrir sus paredes tienen una conductividad trmica de 1.43 kJ/ h m C a 90C y 3 kJ/hmC

a 1000 C. Determine a) la prdida de calor si el espesor del aislante de 30 cm, b) el espesor necesario del mismo material para

que las prdidas de calor no excedan de los 10 kJ/m2 s. Considere que las condiciones para la transmisin de calor sern iguales

en las seis paredes, incluyendo piso y techo. El horno estar trabajando de forma continua en estado estable.

Conduccin de calor a travs de paredes planas slidas no porosas en serie.

Cuando el calor se conduce a travs de una pared plana compuesta por diversas

substancias, la situacin es comparable con un sistema elctrico en el que se conectan

varias resistencias en serie. Como la conduccin de calor es en estado estable y por tanto no hay acumulacin de

energa trmica en ningn punto en la pared compuesta, la ecuacin de Fourier puede

escribirse para cada una de las capas:

Como en los sistemas de ingeniera normalmente se usa la diferencia global de temperaturas, se encontrar una funcin entre el

flux de calor y T1 y T4. Despejando la diferencia de temperaturas, para cada placa:

Sumando las tres ecuaciones anteriores:

Como el rea es la misma para todas las paredes, se puede escribir:

Si la ecuacin anterior se considera anloga a la ley de Ohm de la conduccin elctrica, entonces la cantidad

es una medida

de la resistencia al flujo de calor y el denominador de la ecuacin es la resistencia global o la suma de las resistencias

individuales de cada capa.

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Ejercicio.

Una ventana de cristal trmico de 6 m2 de rea, est constituido con dos hojas de vidrio, cada una de 4 mm de espesor,

separados por un espacio de aire de 5 mm. Si el interior est a 20 C y el exterior a -30C Cul es la prdida de calor a travs

de la ventana? k vidrio = 0.8 W/mC.

Conduccin de calor a travs de una pared cilndrica, slida no

porosa.

El flujo de calor a travs de paredes cilndricas se realiza en forma radial, tal y como

se ilustra en la figura. Se puede apreciar que en este caso el rea de transmisin de

calor aumenta con el radio. El rea de transferencia de calor interna, es el rea

superficial interna del cilindro, que ser igual al producto del permetro interno por

la longitud del tubo cilndrico. De igual manera se pueden obtener reas hasta llegar

al rea externa de transferencia de calor. En general: .

La conduccin de calor a travs de la pared de un cilindro hueco se puede describir con la ecuacin de Fourier, en coordenadas

cilndricas.

despejando

integrando

Como el flujo de calor es constante, puesto que se realiza en estado estable ( el flux

no es constante ya que A vara con r) y

, L y k son constantes:

resolviendo

Multiplicando por

donde

es el radio medio logartmico, sustituyendo en la ecuacin anterior

Si entonces

Conduccin de calor a travs de una serie de paredes cilndricas slida

El anlisis de ste caso se hace combinando los procedimientos del caso de paredes planas en multicapa y el de un cilindro

sencillo.